汽車行駛的路程課件(張PPT)

1、1、分割；、分割；2、近似代替；、近似代替；3、求和；、求和；4、取極限、取極限 用用黃色部分的面積黃色部分的面積來代替曲邊梯形的面積，當曲來代替曲邊梯形的面積，當曲邊梯形分割的越細，藍色部分面積就越小，就越接近邊梯形分割的越細，藍色部分面積就越小，就越接近曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積. .復習：如何求曲邊梯形的面積？復習：如何求曲邊梯形的面積？以直代曲以直代曲1, iinn在區(qū)間上的左端點和右端點的函數(shù)值來計算有和區(qū)別從小于曲邊梯形的面積從小于曲邊梯形的面積來無限逼近來無限逼近從大于曲邊梯形的面積從大于曲邊梯形的面積來無限逼近來無限逼近1、分割 將區(qū)間等分成 n 個小區(qū)間2、以直代曲 對于區(qū)

2、間i-1n,1n 作和 S=s1+s2+n=i 復習復習利利用用導導數(shù)數(shù)我我們們解解決決了了“已已知知物物體體運運動動路路程程與與時時間間的的關(guān)關(guān)系系，求求物物體體運運動動速速度度”的的問問題題反反之之，如如果果已已知知物物體體的的速速度度與與時時間間的的關(guān)關(guān)系系，如如何何求求其其在在一一定定時時間間內(nèi)內(nèi)經(jīng)經(jīng)過過的的路路程程呢呢？ 引入引入探究思考nnSS= lim 結(jié)合求曲邊梯形面積的過程，你認為結(jié)合求曲邊梯形面積的過程，你認為汽車行駛的路程汽車行駛的路程s和由直線和由直線t=0，t=1,v=0和和曲線曲線 所圍成的曲邊梯形的面所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？積有什么關(guān)系？2v(t)=-t

3、 +2 如果汽車做變速直線運動，在時刻如果汽車做變速直線運動，在時刻t的速度為的速度為 (t的單位：的單位：h，v的的單位：單位：km/h)，那么它在，那么它在 這段時這段時間內(nèi)行駛的路程間內(nèi)行駛的路程s（單位：（單位：km）是多少？）是多少？2v(t)=-t +20t1 求變速直線運動的路程求變速直線運動的路程 在時間區(qū)間在時間區(qū)間0,1上等間隔地插入上等間隔地插入n-1個分點，將它等分成個分點，將它等分成n個小區(qū)間：個小區(qū)間：112n - 10 , 1nnnn 記第記第i i個區(qū)間為個區(qū)間為 ，其長度為：其長度為：i-1 i,i =1,2,nnnii-11t =-=nnn2 2v v= =

4、 - -t t + +2 2xoya. . .把汽車在時間段把汽車在時間段 上行駛的路程分別記作：上行駛的路程分別記作：112n - 10,1nnnn 12nS ,S ,S 顯然有顯然有nii=1S =S 當當n很大，即很大，即 很小時，在區(qū)間很小時，在區(qū)間 上，函數(shù)上，函數(shù) 的變化值很小，的變化值很小，近似地等于一個常數(shù)近似地等于一個常數(shù). 從物理意義上看，就是汽車在從物理意義上看，就是汽車在時間段時間段 上的速度上的速度變化很小，不妨認為它近似地以時變化很小，不妨認為它近似地以時刻刻 處的速度作處的速度作勻速行駛勻速行駛.i - 1i,nnt2v(t)=-t +2i - 1ni -1i,i

5、 = 1,2,nnn2ii2i-1i-11s = s = vt = -+2nnni-112= -+i =1,2,nnnn在區(qū)間在區(qū)間 上，近似地認為速度為上，近似地認為速度為 即在局部小范圍內(nèi)即在局部小范圍內(nèi) “以勻速代變速以勻速代變速”.i - 1i,nn2i - 1i - 1v=-+ 2nn 由近似代替求得：由近似代替求得： 2ninnnii = 1i = 1222313=22i - 112-+nnn111n - 11-0-i - 1ss= s=v tn=1= -1+ 2+n - 1+ 2n1(n - 1 )n (2 n - 1 )= -+ 2n6111= -1 -1+ 2nnnnn-+ 23n2 nnnnni=1n1i-1s = lims = limvnn1115= lim -1-1-+2 =3n2n3 當當n趨向于無窮大，即趨向于無窮大，即 趨向于趨向于0時，時， 趨向于趨向于s，從而有，從而有n111s =-1-1-+23n2nt一般地，如果物體做變速直線運動，速度函一般地，如果物體做變速直線運動，速度函數(shù)為數(shù)為 vv t=， 那么我們也可以采用分割、 近似代， 那么我們也可以采用分割、 近似代替、求和、取極限的