必修五不等式單元測試題

1、人教版必修五不等式單元測試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1 .不等式x2>2x的解集是（）a . x|x>2b. x|xw 2c. x|0<x<2d. xrw0 或 x>22 .下列說法正確的是（）a. a>b? ac2>bc2b. a>b? a2>b2 c. a>b? a3>b3d. a2>b2? a>b3 .直線3x+ 2y+5 = 0把平面分成兩個區(qū)域，下列各點與原點位于同一區(qū)域的是（）a . (3,4)b. (-3, 4) c. (0, - 3)d. (3,2)4 .不等式與三>

2、1的解集是()x+ 2d. xxc r )d. m< na . x|x< 2 b. x|2<x<1 c, xx<15 .設(shè) m = 2a(a-2)+3, n= (a1)(a3), acr,則有( a . m>nb. m>n c. m<n2x-y+2>0,6 .不等式組x+ y-2< 0,表示的平面區(qū)域的形狀為（）y> 0a.三角形b.平行四邊形 c.梯形d.正方形則z的最小值為（d. - 3則（x+ y 3 > 0,7 .設(shè)z= x- y,式中變量x和y滿足條件x- 2y> 0,a. 1b. - 1 c. 328,若

3、關(guān)于x的函數(shù)y= x+f（0, +8）的值恒大于4, xa . m>2b . m< 2 或 m>2 c. 2<m<2 d. m< 29. 已知定義域在實數(shù)集r上的函數(shù)y=f(x)不恒為零，同時滿足f(x+y) = f(x) f(y),且當(dāng)x>0時，f(x)>1,那么當(dāng)x<0時，一定有()a . f(x)<- 1b. 1<f(x)<0 c, f(x)>1d, 0<f(x)<1x 210. 若<0,化簡 y=寸25 30x+ 9x2x+2 2 3 的結(jié)果為()3x 5a . y=4xb . y=2x c

4、. y=3x 4d . y=5 x二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）111. .對于xc r,式子j 0 1恒有意義,則常數(shù) k的取值范圍是 kx2+ kx+ 112. 不等式 log1（x2 2x15）>log2（x+13）的解集是 .13. 函數(shù)f（x）=h2 + lg）4-x的定義域是 .14. x> 0, y>0, x+ y<4所圍成的平面區(qū)域的周長是 .15. 某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3860萬元.預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增 x%,八月份銷售額比七月份遞增x%,九、十月份銷售總額與七、7000萬元，則x的最小

5、值是八月份銷售總額相等.若一月份至十月份銷售總額至少達(dá) 三、解答題（本大題共6小題，共75分）e e16. （12 分）已知 a>b>0, c<d<0, e<0,比較與1%的大小17. (12分)解下列不等式：(1)-x2+2x-2>0；(2)9x26x+ 1 >0.318. (12 分)已知 mc r 且 m< 2,試解關(guān)于 x 的不等式：(m+ 3)x2- (2m+3)x+m>0.2x+ y 4w 0,19. （12分）已知非負(fù)實數(shù)x, y滿足x+ y-3<0.（1）在所給坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域;（2）求z= x+3

6、y的最大值.20. （13分）經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價格（元）均為1時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=802t（件），價格近似滿足f（t） = 20 式10|（元）.（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t（0w t< 20）的函數(shù)表達(dá)式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.21. （14分）某工廠有一段舊墻長 14 m,現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形，面積為126 m2的廠房，工程條件是：（1）建1 m新墻的費用為a元；（2）修1 m舊墻的費用為?元;4a（3）拆去1 m的舊墻，用可得的建材建1 m的新墻的費用

7、為萬兀.經(jīng)討論有兩種方案：利用舊墻x m（0<x<14）為矩形一邊；矩形廠房利用舊墻的一面長x>14.試比較兩種方案哪個更好.必修5第三章不等式單元測試題1 .解析： 答案：d2 .解析： 0<b2 = 1,所以 確.答案：c3 .解析：命題：水果湖高中 胡顯義原不等式化為x2-2x>0,則x< 0或x>2.a中，當(dāng)c= 0時，ac2=bc2,所以a不正確；b中，當(dāng)a=0>b=1時, b不正確；d中，當(dāng)(一2)2>(1)2時，一2< 1,所以d不正確.很明顯當(dāng)x= y = 0時,+ 2y+5>0,可以驗證，僅有點 答案：a3x+

8、 2y+ 5= 5>0 ,所以原點一側(cè)的平面區(qū)域?qū)?yīng)的不等式是 ( 3,4)的坐標(biāo)滿足 3x+2y+5>0.4 .解析:x 1 x 13短>1?.t>°?不>0? x+2<°? x<-2.a2=c正3x答案：a5 .解析:m n=2a(a-2)+ 3-(a- 1)(a- 3)=a2> 0,所以m>n.答案：b6 .解析：在平面直角坐標(biāo)系中，畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如下圖中的陰影部分.則平面區(qū)域是 abc.答案：a7 .解析:圖知，當(dāng)直線答案：a8 .解析:x+y 3= 0,得 a(2,1).由畫出可行域如下圖中的陰影

9、部分所示.解方程組y= x z 過 a 時,x-2y= 0.2-1 = 1. x+5 2|m|, .-.2|m|>4.m>2 或 m< 2.答案：b9.解析：令 x= y=0 得 f(0) = f2(0), 若f(0)=0,則f(x)=0 f(x)=0與題設(shè)矛盾. .f(0) = 1.又令 y=-x, .-.f(0) = f(x) f(-x), 1故 f(x) =.f x. x>0 時, 答案：d10.解析:f(x)>1, . .xv。時，0<f(x)<1 ,故選 d.7-2 <0,2<x<5.而 y=25-30x+9x2 7 x+2

10、 2 -3=|3x-5|- |x+ 2|3x 53 3=5 3x x 2 3= 4x. 選 a.答案：a11.對于xc r,式子vkx2+kx+1恒有意義，則常數(shù) k的取值范圍是解析：式子、kx2+ kx+1恒有意義，即 kx2+kx+1>0恒成立.當(dāng)kw 0時，40且4= k2-二、填空題(填空題的答案與試題不符)4k<0, .-.0<k<4; w k= 0 時，kx2+kx+1 = 1>0 恒成立，故 0w k<4 ,選 c. 答案：c?12.函數(shù)f(x)=- + lg/4-x的定義域是 x 3解析：求原函數(shù)定義域等價于解不等式組x-2>0,x-3

11、0, 解得 2<x<3 或 3<x<4.4x>0,定義域為2,3) u (3,4).答案：2,3) u (3,4)13 . x>0, y>0, x+ yw 4所圍成的平面區(qū)域的周長是 解析：如下圖中陰影部分所示，圍成的平面區(qū)域是rtaoab.可求得 a(4,0), b(0,4),則 oa=ob=4,ab=4/，所以rtoab的周長是 4+ 4+4啦=8 + 4亞.答案：8+4也f x + f y w 014 .已知函數(shù)f(x)=x22x,則滿足條件f x-f y >0的點(xy)所形成區(qū)域的面積為解析：化簡原不等式組x 1 2+ y 1 2w 2

12、,x y x+ y- 2 >0,所表示的區(qū)域如右圖所示，陰影部分面積為半圓面積.答案：冗15. (2010浙江高考)某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3860萬元.預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增x%,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等.若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬元，則x的最小值是.解析：由已知條件可得，七月份銷售額為500x(1+x%),八月份銷售額為500x(1 + x%)2, 一月份至十月份的銷售總額為3860 + 500 + 2500(1 +x%) + 500(1 +x%)2,可列出不等式為4360+ 100

13、0(1 +x%) + (1+x%)2>7000 1 + x% = t,貝u t2+t-66>0,即 t + ? t-1 >0.又 2555.t>£,1 + x% >55.x%>0.2,，x>20.故 x 的最小值是 20.答案：20三、解答題(本大題共6小題，共75分)e e16. (12 分)已知 a>b>0, c<d<0, e<0,比較 二與b3的大小解:e ea c b deb d ea ca c b db a + c da c b da>b>0, c<d<0, ' a c&

14、gt;0 , b d>0, b a<0, c d<0.又 e<0,ea c-7°. e > ea c b d17. (12分)解下列不等式：(1)-x2+2x-|>0； 3(2)9x2-6x+ 1 >0.解：(1) -x2+ 2x-2>0? x2- 2x+ 2<0? 3x2- 6x+2<0. 33a= 12>0,且方程 3x2 6x+2= 0 的兩根為 x1=1興 x2=1 + g,，原不等式解集為x|1 呼今<1 + *.(2)9x2-6x+ 1 >0? (3x- 1)2>0.xc r.不等式解集為

15、 r.18. (12 分)已知 mc r 且 m<2,試解關(guān)于 x 的不等式：(m+3)x2(2m+3)x+m>0.解：當(dāng)m=3時，不等式變成 3x- 3>0,得x>1;當(dāng)一3<m< 2時，不等式變成(x1)(m+3)xm>0 ,得 x>1 或 x< +3 ；當(dāng)m< 3時，得1<x<m+ 3綜上，當(dāng)m=3時，原不等式的解集為(1, +8)；當(dāng)3<m< 2時，原不等式的解集為00, mmu(1, +8)；當(dāng)m<3時，原不等式的解集為1，mmr2x+y 4w 0,19. (12分)已知非負(fù)實數(shù)x, y滿足x+

16、y-3<0.(1)在所給坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；(2)求z= x+3y的最大值.解：(1)由x, y取非負(fù)實數(shù)，根據(jù)線性約束條件作出可行域，如下圖所示陰影部分.(2)作出直線l： x+3y=0,將直線l向上平移至11與y軸的交點m位置時，此時可行域內(nèi) m點與直線1的距離最大，而直線x+y3=0與y軸交于點m(0,3).-zmax =0 + 3x 3=9.20. (13分)(2009江蘇蘇少m調(diào)研)經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足 g(t) = 802t(件)，價格近似滿 足 f(t)=20 2

17、卜 10|(元).(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0w t< 20)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.解：(1)y=g(t)f(t)1= (80-2t)(20-2|t-10|)= (40-t)(40-|t-10|)30 + t 40-t ,0<t<10,40-t 50-t ,10<t<20.(2)當(dāng)0wt<10時，y的取值范圍是1200,1225,在t= 5時，y取得最大值為1225;當(dāng)10< t<20時，y的取值范圍是600,1200,在t= 20時，y取得最小值為 600.21. （14分）某工廠有一段舊墻長14 m,現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形,面積為126 m2的廠房，工程條件是：（1）建1 m新墻的費用為a元； a （2）修1 m舊墻的費用為a兀；a（3）拆去1 m的舊墻，用可得的建材建1 m的新墻的費用為5兀.經(jīng)討論有兩種方案：利用舊墻x m（0<x<14）為矩形一邊；矩形廠房利用舊墻的一面長x> 14.試比較兩種方案哪個更好.解：方案：修舊墻費用為 曹（元），拆舊墻造新墻費用為（14 x）a（元）,其余新墻費用為（2x+絲衛(wèi)614