第24講1-6量子力學基本知識點總概括

1、第第27講講 總復習總復習概念理解題概念理解題簡答題簡答題簡述題簡述題知識點證明題知識點證明題本征問題本征問題表象問題表象問題微擾問題微擾問題綜合問題綜合問題結(jié)束結(jié)束概念理解題概念理解題第一章：量子、波粒二象性（第一章：量子、波粒二象性（物質(zhì)波物質(zhì)波）第二章：波函數(shù)（態(tài)函數(shù)）、狀態(tài)、幾率、幾率密度、幾率流密度、第二章：波函數(shù)（態(tài)函數(shù)）、狀態(tài)、幾率、幾率密度、幾率流密度、態(tài)疊加、薛定諤方程、平面波函數(shù)、定態(tài)、簡并、簡并度、一維無態(tài)疊加、薛定諤方程、平面波函數(shù)、定態(tài)、簡并、簡并度、一維無限深勢阱、一維線性諧振子、隧道效應、勢壘貫穿。限深勢阱、一維線性諧振子、隧道效應、勢壘貫穿。第三章：力學量、平均

2、值、算符、厄米算符、本征值、本征函數(shù)、第三章：力學量、平均值、算符、厄米算符、本征值、本征函數(shù)、正交歸一、正交歸一、 完備封閉性、對易、不確定性原理。完備封閉性、對易、不確定性原理。第四章：表象、動量表象、能量表象、共軛矩陣、對角矩陣、幺正第四章：表象、動量表象、能量表象、共軛矩陣、對角矩陣、幺正變換、基矢、狄拉克符號變換、基矢、狄拉克符號第五章：微擾、定態(tài)微擾、躍遷概率、零級波函數(shù)和零級能量、能第五章：微擾、定態(tài)微擾、躍遷概率、零級波函數(shù)和零級能量、能量一級修正、能量二級修正、微擾矩陣量一級修正、能量二級修正、微擾矩陣第六章：自旋角動量、自旋算符、泡利算符、泡利矩陣、自旋單態(tài)、第六章：自旋角

3、動量、自旋算符、泡利算符、泡利矩陣、自旋單態(tài)、自旋三重態(tài)、耦合表象、無耦合表象自旋三重態(tài)、耦合表象、無耦合表象第九章：全同粒子、費米子、玻色子、對稱波函數(shù)、反對稱波函數(shù)、第九章：全同粒子、費米子、玻色子、對稱波函數(shù)、反對稱波函數(shù)、全同性原理、泡利不相容原理。全同性原理、泡利不相容原理。返回返回物質(zhì)波物質(zhì)波已知已知hc =1.24nmkeV，電子質(zhì)量，電子質(zhì)量me=9.1090810-31千克，千克，h=6.6255910-34焦克焦克秒，回答：秒，回答：（1）電子顯微鏡跟光學顯微鏡相比，誰的放大）電子顯微鏡跟光學顯微鏡相比，誰的放大率高？率高？（2）如果需要觀測一個大小為）如果需要觀測一個大小

4、為0.5的物體，可的物體，可用的光子的最小能量是多少電子伏？用的光子的最小能量是多少電子伏？（）考慮非相對論情形，利用德布羅意波關(guān)系（）考慮非相對論情形，利用德布羅意波關(guān)系式，若把光子變?yōu)殡娮?，電子的最小能量是多少式，若把光子變?yōu)殡娮?，電子的最小能量是多少電子伏？電子伏？返回返?簡答題簡答題（1）由于動量算符的本征值連續(xù)，所對應的本征函數(shù)不能歸）由于動量算符的本征值連續(xù)，所對應的本征函數(shù)不能歸一化為一化為1，但是可以歸一化為，但是可以歸一化為函數(shù)。寫出自由粒子的按照箱歸函數(shù)。寫出自由粒子的按照箱歸一化的德布羅意波的數(shù)學形式。并說明波函數(shù)所滿足的三個標一化的德布羅意波的數(shù)學形式。并說明波函數(shù)所

5、滿足的三個標準條件以及波函數(shù)的統(tǒng)計解釋。準條件以及波函數(shù)的統(tǒng)計解釋。（2）什么叫作定態(tài)？寫出定態(tài)波函數(shù)所滿足的定態(tài)薛定諤方）什么叫作定態(tài)？寫出定態(tài)波函數(shù)所滿足的定態(tài)薛定諤方程的形式。定態(tài)中幾率密度和幾率流密度與時間有關(guān)嗎？程的形式。定態(tài)中幾率密度和幾率流密度與時間有關(guān)嗎？（3）一維線性諧振子的振動頻率為）一維線性諧振子的振動頻率為，其零點能是量子力學中，其零點能是量子力學中所特有而在舊量子論中所沒有的，寫出該零點能所特有而在舊量子論中所沒有的，寫出該零點能E0的大小，以的大小，以及它的能級公式及它的能級公式En。（4）什么叫作量子力學中態(tài)和力學量的表象？力學量算符在）什么叫作量子力學中態(tài)和力學

6、量的表象？力學量算符在自身表象中的矩陣具有什么特點？矩陣元與它的本征值有何關(guān)自身表象中的矩陣具有什么特點？矩陣元與它的本征值有何關(guān)系？系？（5）說出原子中的電子從狀態(tài)）說出原子中的電子從狀態(tài)m躍遷到狀態(tài)躍遷到狀態(tài)n所必須滿足的所必須滿足的條件，該條件與原子的光譜譜線有什么關(guān)系？條件，該條件與原子的光譜譜線有什么關(guān)系？返回返回 簡述題簡述題（1）論述全同性原理的內(nèi)容以及全同粒）論述全同性原理的內(nèi)容以及全同粒子體系的波函數(shù)的特點，同時說明費米子子體系的波函數(shù)的特點，同時說明費米子體系的波函數(shù)和玻色子體系的波函數(shù)的主體系的波函數(shù)和玻色子體系的波函數(shù)的主要差別。要差別。（2）試簡述量子力學的）試簡述量

7、子力學的五個基本假設五個基本假設。（3）論述量子力學中體系所滿足的態(tài)疊）論述量子力學中體系所滿足的態(tài)疊加原理的內(nèi)容。加原理的內(nèi)容。（4）試簡述泡利不相容原理。）試簡述泡利不相容原理。返回返回 五個基本假設五個基本假設 公公設一：量子力學對物質(zhì)系統(tǒng)的描述方式。微觀體系的運動狀設一：量子力學對物質(zhì)系統(tǒng)的描述方式。微觀體系的運動狀態(tài)由相應的波函數(shù)態(tài)由相應的波函數(shù) (r,t)完全描述，歸一化的波函數(shù)是幾率波完全描述，歸一化的波函數(shù)是幾率波振幅；振幅； 公設二：量子力學對物質(zhì)系統(tǒng)的運動狀態(tài)規(guī)律。微觀體系的運公設二：量子力學對物質(zhì)系統(tǒng)的運動狀態(tài)規(guī)律。微觀體系的運動狀態(tài)波函數(shù)動狀態(tài)波函數(shù) (r,t)隨時間變

8、化的規(guī)律遵從薛定諤方程；隨時間變化的規(guī)律遵從薛定諤方程； 公設三：量子力學對物質(zhì)系統(tǒng)的力學量的描述方式。微觀體系公設三：量子力學對物質(zhì)系統(tǒng)的力學量的描述方式。微觀體系的力學量由相應的線性厄米算符表示?；緦P(guān)系是：的力學量由相應的線性厄米算符表示?；緦P(guān)系是：x ，p 。完全確定一個系統(tǒng)的狀態(tài)需要一組完全的力。完全確定一個系統(tǒng)的狀態(tài)需要一組完全的力學量集合，代表它們的算符兩兩對易；學量集合，代表它們的算符兩兩對易； 公設四：量子力學對物質(zhì)系統(tǒng)的力學量的確定方法。它們之間公設四：量子力學對物質(zhì)系統(tǒng)的力學量的確定方法。它們之間有確定的對易關(guān)系（稱為量子條件），因此力學量算符由其相有確定的對易

9、關(guān)系（稱為量子條件），因此力學量算符由其相應的量子條件確定；應的量子條件確定； 公設五：量子力學對全同多粒子系統(tǒng)的波函數(shù)的特點。全同的公設五：量子力學對全同多粒子系統(tǒng)的波函數(shù)的特點。全同的多粒子體系的波函數(shù)對于任意一對粒子交換而言具有對稱性，多粒子體系的波函數(shù)對于任意一對粒子交換而言具有對稱性，玻色子系的波函數(shù)是對稱的，費米子系的波函數(shù)是反對稱的。玻色子系的波函數(shù)是對稱的，費米子系的波函數(shù)是反對稱的。返回返回證明題證明題比如：比如：1.假設某厄米算符假設某厄米算符的本征函數(shù)的本征函數(shù)m(m=1，2，3，)非簡并，本征值非簡并，本征值m分立，證明本征函分立，證明本征函數(shù)滿足正交歸一性：數(shù)滿足正交

10、歸一性：m*nd=mn。2.證明：證明： ，并說明量子力學中，并說明量子力學中所存在的不確定關(guān)系的原因。所存在的不確定關(guān)系的原因。 3.厄米算符的本征值是實數(shù)。厄米算符的本征值是實數(shù)。返回返回 xxxpp xi 本征問題本征問題比如：無限深勢阱波函數(shù)、能量；諧振子能比如：無限深勢阱波函數(shù)、能量；諧振子能量；氫原子波函數(shù)、能量。求平均值和幾率量；氫原子波函數(shù)、能量。求平均值和幾率問題。問題。如：如：1.用直接積分法和周期性邊界條件求軌道用直接積分法和周期性邊界條件求軌道角動量的角動量的 Z分量算符的本征值和本分量算符的本征值和本征態(tài)，并求本征態(tài)的歸一化常數(shù)。征態(tài)，并求本征態(tài)的歸一化常數(shù)。2.無限

11、深勢無限深勢阱波函數(shù)。阱波函數(shù)。返回返回 iLz2*nnnOr,t Or,t dr=c表象問題表象問題比如：比如： nFmFmnnnnnnnaaaaaaFFFFFFF21211222111211表象問題表象問題 01222111211nnnnFFFFFFFFSSFSSF11bS aa=Sb或者把求得的本征函數(shù)按列寫成矩陣形式把求得的本征函數(shù)按列寫成矩陣形式121112iiee尋找幺正變換矩陣尋找幺正變換矩陣1112iieeS令該矩陣為變換矩陣令該矩陣為變換矩陣S，便可將算符從，便可將算符從A表象的表象的表示變換為自身的表象中的表示。表示變換為自身的表象中的表示。表象問題例題表象問題例題 已知在

12、已知在 表象中，算符表象中，算符 的表示為：的表示為： 求求它的本征值和本征函數(shù)，它的本征值和本征函數(shù)，并并將它對角化將它對角化。又如：又如：返回返回zSxS01102xS002yiSi微擾問題微擾問題比如：比如：實際應用：案例（習題集二、實際應用：案例（習題集二、25-27）例例1P180求電介質(zhì)的極化率。求電介質(zhì)的極化率。轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量為I、電偶極矩為、電偶極矩為 的空間轉(zhuǎn)子處在均勻電場的空間轉(zhuǎn)子處在均勻電場 中的中的能量。能量。返回返回 D mmnn mn nnn-EEHHEE0020 mmmnm nnn-EEH0000 d001*nnnHE lllnn llnn llnnEEH-EEHHE002)0(02- *00dnmnmHH綜合問題綜合問題比如：比如：設粒