第6章電磁感應(yīng)與麥克斯韋方程組

1、2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心1第六章第六章 電磁場理論基礎(chǔ)電磁場理論基礎(chǔ)2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心26.1.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律Faradays Law of Eectromagnetic Induction)tidd d1diIRt 1d()dddNtt 負(fù)號體現(xiàn)電動勢的方向。負(fù)號體現(xiàn)電動勢的方向。對對N匝回路，定義磁鏈匝回路，定義磁鏈 N 1 1，則則6.1 電磁感應(yīng)的基本規(guī)律電磁感應(yīng)的基本規(guī)律2021年年11月月12日星期日星期五五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心32211

2、1211dd()titqItRR iimBIdSNS N 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心46.2 動生與感生電動勢動生與感生電動勢磁場不變磁場不變導(dǎo)體運動導(dǎo)體運動動生電動勢動生電動勢導(dǎo)體不動導(dǎo)體不動磁場變化磁場變化感生電動勢感生電動勢磁場變化磁場變化導(dǎo)體運動導(dǎo)體運動感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢動生電動勢動生電動勢感生電動勢感生電動勢2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心56.2.1 動生電動勢動生電動勢(Motional Electromotive Force）動生電動勢動生電動勢同時產(chǎn)生靜電場力同時產(chǎn)生靜電場力方方向向向向上上）

3、(EeFe 洛倫茲力產(chǎn)生非靜電場洛倫茲力產(chǎn)生非靜電場 為：為：KE-mkFEBe 0 emFF mF eF ()(mFeB 方方向向向向下下）2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心6 babaklBlEd)(d dbaB lB l ba)(高高電電勢勢低低電電勢勢 babaklBlEd)(d 動動定定義義：動動 L動動動動 dlBd)(d 動動lBdcos)sin( Bl sSBttad)() 某某時時刻刻2021年年11月月12日星期日星期五五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心7，且且導(dǎo)導(dǎo)體體平平動動時時, ,當(dāng)當(dāng)CBa)）。）。（相垂直的分量起作用（

4、相垂直的分量起作用 lBlBlid)(lBid)(d lilBd)( 。順順著著方方向向：lB SSBtdddtbidd) 方方向向：楞楞次次定定律律。)c2021年年11月月12日星期日星期五五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心8B lBlBidd)(d LLillBlB0dd 221LB AO 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心9dcos ddBlBr 如圖所示，在距長直電流如圖所示，在距長直電流I為為d處有一直導(dǎo)線長為處有一直導(dǎo)線長為l，與電流共面，圖中傾角為與電流共面，圖中傾角為 ，導(dǎo)線以速度，導(dǎo)線以速度 向上平動，求向上平動，求導(dǎo)線上的動生

5、電動勢。導(dǎo)線上的動生電動勢。解解 在直導(dǎo)線上取線元在直導(dǎo)線上取線元dl，該處磁場為該處磁場為方向垂直紙面向內(nèi)。線元方向垂直紙面向內(nèi)。線元dl產(chǎn)生的微元電動勢是產(chǎn)生的微元電動勢是 方向指向方向指向a端。導(dǎo)線上的電動勢為各微元電動端。導(dǎo)線上的電動勢為各微元電動勢的串聯(lián)，則勢的串聯(lián)，則方向為方向為b a。I dab dr02IBr cos0dd2d lldIrr 0cosln2Idd 例例6.22021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心10lBid)(d xxId20 laalaaiixxId2d0 alaI ln20 AB 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué)

6、物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心11Induced(curl) Electric Field) 變化磁場在其周圍空間產(chǎn)變化磁場在其周圍空間產(chǎn)生渦旋狀電場，稱為渦旋電場生渦旋狀電場，稱為渦旋電場或感生電場，記為或感生電場，記為 其其存在與導(dǎo)體無關(guān)存在與導(dǎo)體無關(guān)麥克斯韋認(rèn)為：麥克斯韋認(rèn)為：KEtB I 導(dǎo)體回路不動，磁場變化，回路中有感應(yīng)電導(dǎo)體回路不動，磁場變化，回路中有感應(yīng)電流，說明回路有感應(yīng)電動勢存在。驅(qū)使電荷運動流，說明回路有感應(yīng)電動勢存在。驅(qū)使電荷運動的力既不是洛侖茲力，也不是靜電力，的力既不是洛侖茲力，也不是靜電力，那是什么那是什么力力？感生電動勢感生電動勢6.2.2 感生電場感生電場 感生電動

7、勢感生電動勢。kEkE2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心12 LKilEd ddmt KE0Bt Induced Electromotive Force）dmSBS 注注意意到到：，tB /KEStBlESLKdd 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心13KKEeF)( 0 tB0 tBKE2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心14三、感生電場的性質(zhì)（同靜電場比較）三、感生電場的性質(zhì)（同靜電場比較）0d LlEE0d LKlEKE0d SKSD iSqSDdEKE2021年年11月月12日星期

8、日星期五五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心150ddd2mIBSl xx 0d2mSIl xx abatIl lnsin20 ddmit 00sinIItablI ， 且且 、 、 和和00cosln2I labta 化分面積元化分面積元ds，則任一，則任一面積元的磁通量為面積元的磁通量為 例例6.3時時0 i i 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心16RB o 根據(jù)變化磁場的柱對稱性渦旋根據(jù)變化磁場的柱對稱性渦旋電場的力線是以電場的力線是以o為圓心的同心圓，為圓心的同心圓，利用楞次定律（左手系關(guān)系），渦利用楞次定律（左手系關(guān)系），渦旋電場是逆時針

9、方向。旋電場是逆時針方向。ddBt 常常量量22dd2( )ddKBErB rrtt tBrEKdd2 tBrREKdd22 2dd2RtBrEK rLKE rL例例6.4tlEmLKddd 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心172t ax 00cosln2mI lxbtx ddmt 例例6.500cosIItblI ， 、 、 、和和00sinlncos2()lIxbbttxx xb 00cos2()lIbtx xb 動動00sinln2lIxbtx 感感2t 感感00ln2lIxbx 0 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)

10、中心18 利用渦流：利用渦流：熔煉金屬；真空熔煉和提純；電磁驅(qū)動熔煉金屬；真空熔煉和提純；電磁驅(qū)動或電磁阻尼?；螂姶抛枘?。 抑制渦流：抑制渦流：變壓器、電動機等電器設(shè)備的鐵芯都做變壓器、電動機等電器設(shè)備的鐵芯都做成相互絕緣的片狀結(jié)構(gòu)，以達(dá)到減小渦流，提高效率和成相互絕緣的片狀結(jié)構(gòu)，以達(dá)到減小渦流，提高效率和保護設(shè)備的目的。保護設(shè)備的目的。 6.2.3 渦流和趨膚效應(yīng)渦流和趨膚效應(yīng)2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心19iii2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心202021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教

11、學(xué)中心21由畢由畢 薩定律知：薩定律知：mBI mLI 6.3.1 自感自感ddmLt 6.3 自感自感ddddILLItt Lne2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心220dd tLddLILt N d()dddLNILtt NLI 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心23解：解：IlNB ISlNBS 1ISlNN21 IL 則則：RVnSlN22 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心24 SSBd 21d2RRrlrI 12ln2RRIl ,ln212RRlIL 121ln2RRIlL

12、2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心256.4 磁場的能量磁場的能量RItIL dd tRIILItIddd2 tttRILItI0220d21d 電源的功電源的功焦耳熱焦耳熱自感能自感能212mWLI 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心262BnILn V；VB 221 VWwmm mwVwWWmmmdd 221LIWm 22)(21nBVn 221 B 21122BHH 221dd22BHVV 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心272211ln2 2lRIR ldS12ln2RRlL

13、212mWLI 221ln4lRIR 同軸電纜的自感為同軸電纜的自感為 由載流自感線圈的儲能公式由載流自感線圈的儲能公式 例例6.8121ln2RRL 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心28rIB2 其磁場的能量密度為其磁場的能量密度為 取長為取長為l，半徑為，半徑為r，厚度為，厚度為dr的圓柱殼的圓柱殼其間磁場其間磁場 22Bwm 2228rI 磁場的能量為磁場的能量為 VmmVwWd 21d28222RRrrlrI 21d42RRrrlI 122ln4RRlI 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心29 LIlHd LlH

14、0diL6.5 位移電流位移電流矛盾的焦點在于矛盾的焦點在于非穩(wěn)恒情況下非穩(wěn)恒情況下電流的不連續(xù)性電流的不連續(xù)性2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心30S1S2由高斯定理知由高斯定理知,/ )()()(StqttD ),()()(tqStDte dJttD dddd deItqt dddd2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心31tDJddd tIeddd S1S2 引入位移電流后就可以解引入位移電流后就可以解決前面的充電電路中矛盾決前面的充電電路中矛盾eDSSq 平行板電容器板面積為平行板電容器板面積為S LIlHd LdIl

15、HdItqtIed dddd2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心32dIdIII 全全變化的電場。變化的電場。2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心33全全I(xiàn)StDJlHLS d)(d2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心34tErBdd2100 200dd2rtErB ddEt121.0 10 V/ms ERrddddedDIStt 2120d7.010AdERt 例例6.9 LSStDlHdddd2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心35DHJt BEt 0 B

16、 DED HB JE 6.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 LSStDJlHd)(d SSB0d LStBlEdd SqSDd2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心36麥克斯韋的電磁場理論表明麥克斯韋的電磁場理論表明:變化的磁場激發(fā)渦旋電場；變化的電場激發(fā)變化的磁場激發(fā)渦旋電場；變化的電場激發(fā)渦旋磁場。渦旋磁場。（2）電磁振源產(chǎn)生交變電磁場，交變電場與交變）電磁振源產(chǎn)生交變電磁場，交變電場與交變磁場互相激發(fā)，形成磁場互相激發(fā)，形成電磁波（電磁波（electromagnetic wave）。）。波源波源磁磁 場場電場電場磁場磁場磁場磁場磁場磁場磁場磁場電場電場電場

17、電場電場電場6.7 電磁波電磁波電磁振蕩是沿各個不同方向傳播的。電磁振蕩是沿各個不同方向傳播的。說明：說明：2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心37 在均勻無限大無源區(qū)域中，在均勻無限大無源區(qū)域中，沿沿z方向傳播電磁場（電場是方向傳播電磁場（電場是x方方向，磁場沿向，磁場沿y方向）滿足下式：方向）滿足下式：波動方程波動方程（wave function）推導(dǎo)推導(dǎo)陰影區(qū)域邊界上電場的環(huán)流是陰影區(qū)域邊界上電場的環(huán)流是6.7.2 平面電磁波波動方程平面電磁波波動方程zHExyabdcOzHEzxyO)1 .12(ddd LmtlE)2 .12(ddd LetlHltz

18、EtzzElEL),(),(d 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心38 同理可以得到陰影區(qū)域邊同理可以得到陰影區(qū)域邊界上磁場的環(huán)流是界上磁場的環(huán)流是 當(dāng)當(dāng) 并由并由 有有 0z HB 穿過陰影區(qū)域的磁通量的變化率穿過陰影區(qū)域的磁通量的變化率穿過陰影區(qū)域的電通量的變化率穿過陰影區(qū)域的電通量的變化率zHExyefhgOzzlttzBtm ),(ddzHExyabdcOzttzBztzEtzzE ),(),(),(ltzEtzzElEL),(),(d ltzHtzzHlHL),(),(d zlttzDte ),(dd)4 .12(),(),(ttzHztzE Le

19、tlHddd2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心39對對(12.4)式兩邊對式兩邊對z同時求導(dǎo)數(shù)得同時求導(dǎo)數(shù)得tztzHztzE ),(),(222 同理可得磁場波動方程同理可得磁場波動方程上式就是平面電磁波的微分方程。上式就是平面電磁波的微分方程。當(dāng)當(dāng) 并由并由 有有0z ED 代入代入 (12.6)(兩邊對兩邊對t求導(dǎo)求導(dǎo))式可得電場波動方程式可得電場波動方程)6 .12(),(),(ttzEztzH ttzHztzE ),(),( )7 .12(),(),(2222attzEztzE )7 .12(),(),(2222bttzHztzH 222),(),

20、(ttzEtztzH 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心4022222222),(),(),(),(ttrEztrEytrExtrE 22222222),(),(),(),(ttrHztrHytrHxtrH 與平面機械波波動方程類比與平面機械波波動方程類比2222222221tuzyx 電磁波在介質(zhì)中的傳播速度電磁波在介質(zhì)中的傳播速度1u 001 u812.998 10 m sc 12108.85 10F m 710410H m 推廣：推廣：2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心41求解平面電磁波微分方程，其解為求解平面電磁波

21、微分方程，其解為),(cos0uztEEx )(cos0uztHHy 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心42(1) 電磁波是橫波；電磁波是橫波；HE00 在真空中在真空中HEk00,EcBEcB 與與 相互垂直，相互垂直，并與并與 構(gòu)成右手螺構(gòu)成右手螺旋系旋系;EHk(2) 與與 都作簡諧變化，二者相位相同；都作簡諧變化，二者相位相同；EH與與 大小關(guān)系大小關(guān)系EH 與與 具有偏振性。具有偏振性。EH在介質(zhì)中在介質(zhì)中HE 00EH 00,EuBEuB0000HE ttzEztzH ),(),( ),(cos0uztEEx )(cos0uztHHy 2021年

22、11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心43 以電磁波形式傳播出去的電磁能量稱為以電磁波形式傳播出去的電磁能量稱為輻輻射能射能。22me2121HEwww 1. 輻射能輻射能（radiation energy）由電磁學(xué)知識可知，由電磁學(xué)知識可知，能量密度為能量密度為2. 電磁波的能量密度電磁波的能量密度 在單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位在單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的面積的電磁能電磁能稱為稱為能流密度能流密度。(12.16)Swu )(2122HEuS 3. 電磁波的能流密度電磁波的能流密度 坡印廷矢量坡印廷矢量PwuS 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉

23、林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心44EHEHHES 21(12.17)SE H 22(12.18)ISEHEH 對平面電磁波對平面電磁波:20001cos()dTzIE HttTu 平平面面0021HE S /1 uHE 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心45例例1 有一列平面電磁波在真空中沿有一列平面電磁波在真空中沿x軸負(fù)方向軸負(fù)方向傳傳播，若其電場強度的波表達(dá)式為播，若其電場強度的波表達(dá)式為0cos2()yxEEt 試寫出磁場強度的波的表達(dá)式。試寫出磁場強度的波的表達(dá)式。SEH 000cos2()zxHEt 解解 電磁波沿電磁波沿x軸負(fù)方向傳播軸負(fù)方向傳

24、播得得xyz由由H E S 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心46練習(xí)：練習(xí)：設(shè)有一平面電磁波在真空中傳播，電磁波通過某設(shè)有一平面電磁波在真空中傳播，電磁波通過某點時，該點的點時，該點的E=50V/m。試求該時刻該點的。試求該時刻該點的B 和和H 的大的大小，以及電磁能量密度小，以及電磁能量密度w 和能流密度和能流密度S 的大小。的大小。 解：解：T1067. 1T1035078 cEBA/m134. 0A/m1041067. 1770 BH電磁能量密度電磁能量密度:輻射強度輻射強度:EcB 321220mJ501085. 8 Ew 38mJ1021. 2

25、s)J/m(134. 0502 EHSs)J/m( 7 . 62 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心47例例2 真空中有一平面電磁波為真空中有一平面電磁波為)(102cos106082cxtEy 求（求（1）波長、頻率；）波長、頻率；（2）該電磁波的傳播方向；）該電磁波的傳播方向；（3）磁場的大小和方向；）磁場的大小和方向；Hz1028 xyz)(102cos80cxtHHz A/m1059. 13000000 cEEH m3 c解解 (1)(2)(3)x軸正向軸正向z軸正向軸正向ESH2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心4

26、8Hz10313 J100 W,ns10 cm1 rm10Hz103sm10351318 c 2rWS 213mW102 . 3 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心4935mJ101 . 1/ cSw213mW102 . 3 SI1800Vm106 . 12 ScE 1-5788000mA1025. 4104103106 . 1 cEH2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心50 電磁波具有各種電磁波具有各種頻率，頻率，無線電波、紅無線電波、紅外線、紫外線、外線、紫外線、X射射線、線、g g射線射線等均是不同等均是不同頻率范圍的

27、電磁波。頻率范圍的電磁波。6.7.5 電磁波譜電磁波譜電磁波譜：電磁波譜： 將電磁波按頻率或?qū)㈦姶挪ò搭l率或波長的順序排列起來就波長的順序排列起來就構(gòu)成電磁波譜。構(gòu)成電磁波譜。2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心511. 無線電波無線電波（radio wave）：由電磁振蕩電路通由電磁振蕩電路通過天線發(fā)射，波長可由幾千米到幾毫米。過天線發(fā)射，波長可由幾千米到幾毫米。2. 紅外線紅外線（infrared light）：波長約從波長約從 到到十分之幾毫米十分之幾毫米，具有顯著的熱效應(yīng)，能透過，具有顯著的熱效應(yīng)，能透過濃霧或較厚的氣層而不易被吸收。濃霧或較厚的氣層而

28、不易被吸收。77.6 10 m 3. 可見光可見光（visible light）：波長約波長約 到到 之間這波段的光能使人的眼睛產(chǎn)之間這波段的光能使人的眼睛產(chǎn)生光的感受。生光的感受。77.6 10 m 74.0 10 m 電磁波簡介：電磁波簡介：2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心525. X射線射線（X-ray）：波長在波長在10-8m 到到10-12m 之間之間，由高速帶電粒子轟擊某些材料而產(chǎn)生，具，由高速帶電粒子轟擊某些材料而產(chǎn)生，具有很強的穿透能力，可使照相底片感光。在有很強的穿透能力，可使照相底片感光。在醫(yī)療上，可用于透視和病理檢查。醫(yī)療上，可用于透

29、視和病理檢查。 6. g g射線射線（g g-ray）：波長約波長約10-8m 以下，在電磁波以下，在電磁波譜中波長最短，但其能量和穿透能力比譜中波長最短，但其能量和穿透能力比X射射線更大和更強，用于金屬探傷，在醫(yī)療上，線更大和更強，用于金屬探傷，在醫(yī)療上，用于治療癌癥。用于治療癌癥。4. 紫外線紫外線（ultraviolet ray）：波長約從波長約從 到到 間，有顯著的生理作用間，有顯著的生理作用,殺菌能殺菌能力較強，還會引起強烈的化學(xué)作用，使照相力較強，還會引起強烈的化學(xué)作用，使照相底片感光。底片感光。74.0 10 m 95.0 10 m 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué)

30、物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心53 頻率不同的電磁波本質(zhì)是相同的它們的行為服從共同頻率不同的電磁波本質(zhì)是相同的它們的行為服從共同的規(guī)律，但是他們產(chǎn)生的機理不同，因而具有不同的特的規(guī)律，但是他們產(chǎn)生的機理不同，因而具有不同的特性性 1.不同電磁波產(chǎn)生的機理不同電磁波產(chǎn)生的機理 （1）振蕩電路中的自由電子振蕩）振蕩電路中的自由電子振蕩無線電波；無線電波； （2）原子外層電子受激）原子外層電子受激紅外線、可見光、紫外紅外線、可見光、紫外線；線；（3）原子內(nèi)層電子受激）原子內(nèi)層電子受激x射線；射線；（4）原子核受激）原子核受激g g射線射線 2.頻率（波長）不同的電磁波表現(xiàn)出作用不同頻率（波長）不同的電磁波

31、表現(xiàn)出作用不同 關(guān)于電磁波譜的幾點強調(diào)關(guān)于電磁波譜的幾點強調(diào) 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心54無線電波無線電波紅外線紅外線可見光可見光紫外線紫外線可見光可見光X X射線射線射線射線2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心55)(MAS V VSAVS d)(MAAdivVSAVASMM dlimlimdiv2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心56Adiv0div AAkzyxRjzyxQizyxPA),(),(),( zRyQxPA divAdiv VASASddivd0div A0d S

32、SA)(MA0div AAdiv0div A2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心57)(MAArotRARRARA rotkzyxRjzyxQizyxPA),(),(),( kPQjRPiQRAyxxzzy)()()(rot RQPzyxkjiA rot表示斯托克斯公式表示斯托克斯公式: SlSAlAdrotd2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心58其中其中 為前述對于曲面為前述對于曲面 S 的面積元素向量的面積元素向量; 而而則是對于曲線則是對于曲線 L 的的弧長元素向量弧長元素向量. 對后者說明如下對后者說明如下:設(shè)設(shè)(c

33、os ,cos,cos )t g g 是曲線是曲線 L 在各點處在各點處的正向的正向單位切單位切向量向量, 弧長元素向量即為弧長元素向量即為 dd .sts 把公式把公式 (3) 改寫成改寫成 rotdd .(4) LSA nSA ts對上式中的曲面積分應(yīng)用中對上式中的曲面積分應(yīng)用中值定理值定理, 使得使得 ,MSSdld2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心59在在 S 上任取一點上任取一點 0.M0M0(),SM記記作作令令 S 收縮到收縮到 這個等式也可以看作是旋度的另一種定義形式這個等式也可以看作是旋度的另一種定義形式. 0,MM 則同時有則同時有 對上

34、式取極限對上式取極限, 得到得到 rotdrotd .LMSA nSA nSA ts 001rotlimd .(5)LSMMA nA tsS 為了由為了由 (5) 式直觀描述旋度的物理意義式直觀描述旋度的物理意義, 不妨將其不妨將其中中 的曲面塊的曲面塊 S 改換為平面區(qū)域改換為平面區(qū)域 D ( ( 圖圖 22-12 ) ), 這時這時 (5) 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心602212 圖圖 0n D0ML0rot()A M式又被改寫為式又被改寫為001rotlimd .(6)LDMMA nA tsD 在流速場在流速場 中中, 曲線積分曲線積分 是沿閉

35、曲線是沿閉曲線 L dLA ts A2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心61的的環(huán)流環(huán)流量量, 它表示流速為它表示流速為 的不可壓縮流體的不可壓縮流體, 在單位在單位 A時間內(nèi)沿曲線時間內(nèi)沿曲線 L 流過的總量流過的總量. 這樣這樣, 1dLA tsD 就反映了流體關(guān)于就反映了流體關(guān)于 L 所圍面積的平均環(huán)流密度所圍面積的平均環(huán)流密度. 當(dāng)當(dāng) 時時, (6) 式右邊這個極限式右邊這個極限, 就是流速場就是流速場 在在 0DMA點點 處按右手法則繞處按右手法則繞 的環(huán)流密度的環(huán)流密度. 0Mn 另一方面另一方面, (6) 式左邊的式左邊的 是是0rotMA n

36、0rot()A M在在 上的投影上的投影. 由此可見由此可見, 當(dāng)所取的當(dāng)所取的 與與 0()n M 0()n M 2021年11月12日星期五吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心620rot()A M同向時同向時, 該投影為最大該投影為最大. 綜合起來就可以說綜合起來就可以說: 這同時指出了旋度的兩個基本屬性這同時指出了旋度的兩個基本屬性:(i) 的方向是的方向是 在點在點 處環(huán)流密度最大處環(huán)流密度最大 0rot()A MA0M的方向的方向; (ii) 0| rot() |A M即為上述最大環(huán)流密度的數(shù)值即為上述最大環(huán)流密度的數(shù)值. 在在 上的投影上的投影. ” 0rot()A Mn “ 流速場流速場 在點在點 處繞處繞 的的環(huán)流密度環(huán)流密度, 等于旋度等于旋度 A