高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.4 數(shù)乘向量同步過關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4

1、2.1.4數(shù)乘向量課時(shí)過關(guān)·能力提升1.設(shè)a是非零向量,是非零實(shí)數(shù),下列結(jié)論正確的是()a.a與-a的方向相反b.|-a|a|c.a與2a的方向相同d.|-a|=|a解析:由于0,所以2>0,因此a與2a方向相同.答案:c2.若ap=13pb,ab=bp,則實(shí)數(shù)的值是()a.34b.-34c.43d.-43解析:如圖所示,由于ap=13pb,所以ap=14ab,即ab=4ap=-43bp,即=-43.答案:d3.已知o是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn),d為bc邊的中點(diǎn),且2oa+ob+oc=0,則()a.ao=odb.ao=2odc.ao=3odd.2ao=od解析:由2oa+ob+oc

2、=0,可知o是底邊bc上的中線ad的中點(diǎn),故ao=od.答案:a4.如圖,在梯形abcd中,adbc,oa=a,ob=b,oc=c,od=d,且e,f分別為ab,cd的中點(diǎn),則()a.ef=12(a+b+c+d)b.ef=12(a-b+c-d)c.ef=12(c+d-a-b)d.ef=12(a+b-c-d)解析:如圖,連接of,oe,則ef=of-oe=12(oc+od)-12(oa+ob)=12(c+d)-12(a+b).故ef=12(c+d-a-b).答案:c5.在四邊形abcd中,若dc=12ab,且|ad|=|bc|,則這個(gè)四邊形是()a.平行四邊形b.矩形c.等腰梯形d.菱形解析:由

3、dc=12ab知dcab,且|dc|=12|ab|,因此四邊形abcd是梯形.又因?yàn)閨ad|=|bc|,所以四邊形abcd是等腰梯形.答案:c6.已知四邊形abcd為菱形,點(diǎn)p在對(duì)角線ac上(不包括端點(diǎn)a,c),則ap等于()a.(ab+ad),(0,1)b.(ab+bc),0,22c.(ab-ad),(0,1)d.(ab-bc),0,22解析:由已知得ab+ad=ac,而點(diǎn)p在ac上,必有|ap|<|ac|,因此ap=(ab+ad),且(0,1).答案:a7.已知abc和點(diǎn)m滿足ma+mb+mc=0.若存在實(shí)數(shù)m使得ab+ac=mam成立,則m等于()a.2b.3c.4d.5解析:如圖

4、,在abc中,設(shè)d是bc邊的中點(diǎn),由ma+mb+mc=0,易知m是abc的重心,ab+ac=2ad.又ad=32am,ab+ac=2ad=3am,m=3.故選b.答案:b8.已知o為abcd的中心,ab=4e1,bc=6e2,則3e2-2e1=. 答案:bo或od(答案不唯一)9.如圖,已知ap=43ab,若用oa,ob表示op,則op=. 答案:-13oa+43ob10.給出下面四個(gè)結(jié)論:對(duì)于實(shí)數(shù)p和向量a,b,有p(a-b)=pa-pb;對(duì)于實(shí)數(shù)p,q和向量a,有(p-q)a=pa-qa;若pa=pb(pr),則a=b;若pa=qa(p,qr,a0),則p=q.其中正確

5、結(jié)論的序號(hào)為. 解析:正確;當(dāng)p=0時(shí)不正確;可化為(p-q)a=0,a0,p-q=0,即p=q,正確.答案:11.如圖,l,m,n是abc三邊的中點(diǎn),o是abc所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn),求證:oa+ob+oc=ol+om+on.證明oa+ob+oc=ol+la+om+mb+on+nc=(ol+om+on)+(la+mb+nc)=(ol+om+on)+12(ca+ab+bc)=(ol+om+on)+0=ol+om+on.故原式成立.12.已知在abc中,ab=a,ac=b.對(duì)于abc所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)o,動(dòng)點(diǎn)p滿足 op=oa+a+b,0,+).試問動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是否過某一個(gè)定點(diǎn)?并說明理由.解:是.理由:如圖,以ab,ac為鄰邊作abdc,設(shè)對(duì)角線ad,bc交于點(diǎn)e,則ae=12ad=12(a+b).由op=oa+a+b,得op-oa=ap=2·12(a+b)=2ae,0,+).故ap與ae共線.由0,+)可知?jiǎng)狱c(diǎn)p的軌跡是射線ae,故動(dòng)點(diǎn)p的軌跡必過abc的重心.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edb