必修二：空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1、第一章 空間幾何體本章教材分析 柱體、錐體、臺體和球體是簡單的幾何體，復(fù)雜的幾何體大都是由這些簡單的幾何體組合而成的.有關(guān)柱體、錐體、臺體和球體的研究是研究比較復(fù)雜的幾何體的基礎(chǔ).本章研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖和直觀圖、表面積和體積等.運用直觀感知、操作確認、度量計算等方法,認識和探索空間幾何圖形及其性質(zhì). 本章中的有關(guān)概念，主要采用分析具體實例的共同特點，再抽象其本質(zhì)屬性空間圖形而得到.教學(xué)中應(yīng)充分使用直觀模型，必要時要求學(xué)生自己制作模型，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知模型，然后再抽象出有關(guān)空間幾何體的本質(zhì)屬性，從而形成概念. 本章內(nèi)容是在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上展開的.例如，對于棱柱，在義務(wù)教育階

2、段直觀認識正方體、長方體等的基礎(chǔ)上，進一步研究了棱柱的結(jié)構(gòu)特征及其體積、表面積.因此，在教材內(nèi)容安排中，特別注意了與義務(wù)教育階段“空間與圖形”相關(guān)內(nèi)容的銜接. 值得注意的是在教學(xué)中，要堅持循序漸進，逐步滲透空間想象能力面的訓(xùn)練.由于受有關(guān)線面位置關(guān)系知識的限制，在講解空間幾何體的結(jié)構(gòu)時，少問為什么，多強調(diào)感性認識.要準確把握這方面的要求，防止拔高教學(xué).重視函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過電腦繪制簡單幾何體的模型,使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在學(xué)習(xí)中的重要作用.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際,合理地進行取舍. 本章教學(xué)時間約需7課時，具體分配如下（僅供參考）：1.

3、1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征約1課時1.1.2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征約1課時1.2.1中心投影與平行投影約1課時1.2.2空間幾何體的三視圖1.2.3空間幾何體的直觀圖約1課時1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積約1課時1.3.2球的體積和表面積約1課時本章復(fù)習(xí)約1課時§1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.1.1 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征一、教材分析 本節(jié)教材先展示大量幾何體的實物、模型、圖片等，讓學(xué)生感受空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，從整體上認識空間幾何體，再深入細節(jié)認識，更符合學(xué)生的認知規(guī)律. 值得注意的是：由于沒有點、直線、平面的有關(guān)知識，所以本節(jié)的學(xué)習(xí)不能建立在嚴格的邏輯推理的基礎(chǔ)上，這

4、與以往的教材有較大的區(qū)別，教師在教學(xué)中要充分注意到這一點.本節(jié)教學(xué)盡量使用信息技術(shù)等手段，向?qū)W生展示更多具有典型幾何結(jié)構(gòu)特征的空間物體，增強學(xué)生的感受.二、教學(xué)目標1知識與技能（1）通過實物操作，增強學(xué)生的直觀感知.（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類.（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。（4）會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類. 2過程與方法（1）讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征.（2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識. 3情感、態(tài)度與價值觀（1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

5、，同時提高學(xué)生的觀察能力.（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象概括能力.三、重點難點教學(xué)重點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征.教學(xué)難點：歸納柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征.四、課時安排1課時五、教學(xué)設(shè)計（一）、導(dǎo)入新課思路1.從古至今，各個國家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大廈的旋轉(zhuǎn)酒吧、旋轉(zhuǎn)餐廳，還有上海東方明珠塔上的兩個球形建筑等.它們都是獨具匠心、整體協(xié)調(diào)的建筑物，是建筑師們集體智慧的結(jié)晶.今天我們?nèi)绾螐臄?shù)學(xué)的角度來看待這些建筑物呢？引出課題：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征.思路2.在我們的生活中會經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些具有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回

6、憶，舉例和相互交流.教師對學(xué)生的活動及時給予評價.引出課題：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征.（二）、推進新課、新知探究、提出問題1.觀察下面的圖片，請將這些圖片中的物體分成兩類，并說明分類的標準是什么？圖12.你能給出多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義嗎？活動：可讓學(xué)生分組討論，根據(jù)初中已有的知識，學(xué)生很快就能分成兩類，對沒有思路的學(xué)生，教師予以提示.1.根據(jù)圍成幾何體的面是否都是平面來分類.2.根據(jù)圍成幾何體的面的特點來定義多面體，利用動態(tài)的觀點來定義旋轉(zhuǎn)體.討論結(jié)果：1.通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)，（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有同樣的特點：組成幾何體的每個面都是平面圖形，并

7、且都是平面多邊形，像這樣的幾何體稱為多面體；（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）具有同樣的特點：組成它們的面不全是平面圖形，像這樣的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體.2.多面體：一般地，由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.按圍成多面體的面數(shù)分為：四面體、五面體、六面體、，一個多面體最少有4個面，四面體是三棱錐.棱柱、棱錐、棱臺均是多面體.旋轉(zhuǎn)體：由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.圓柱、圓錐、圓臺、球均是旋

8、轉(zhuǎn)體.提出問題1.與其他多面體相比，圖片中的多面體（5）、（7）、（9）具有什么樣的共同特征？2.請給出棱柱的定義？3.與其他多面體相比，圖片中的多面體（14）、（15）具有什么樣的共同特征？4.請給出棱錐的定義.5.利用同樣的方法給出棱臺的定義.活動：讓學(xué)生先思考或討論，如果學(xué)生沒有思路時，教師再提示.對于1、3，可根據(jù)圍成多面體的各個面的關(guān)系來分析.對于2,利用多面體（5）、（7）、（9）的共同特征來定義棱柱.對于4,利用多面體（14）、（15）的共同特征來定義棱錐.對于5,利用圖片中的多面體（13）、（16）的共同特征來定義棱臺.討論結(jié)果：1.特點是：有兩個面平行，其余的面都是平行四邊形

9、.像這樣的幾何體稱為棱柱.2.定義：兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體稱為棱柱.棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱;側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點.表示法：用表示底面各頂點的字母表示棱柱.分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱3.其中一個面是多邊形，其余各面是三角形，這樣的幾何體稱為棱錐.4.定義：有一面為多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的多面體叫做棱錐.這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的

10、公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.表示法：用頂點和底面各頂點的字母表示.分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐5.定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺.原棱錐的底面和截面叫做棱臺的下底面和上底面；其他各面叫做棱臺的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱；底面多邊形與側(cè)面的公共頂點叫做棱臺的頂點.表示法：用表示底面各頂點的字母表示棱臺.分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺、四棱臺、五棱臺提出問題1.與其他旋轉(zhuǎn)體相比，圖片中的旋轉(zhuǎn)體（1）、（8）具有什么樣的共同特征？2.請給出圓柱的定義.3.其他旋轉(zhuǎn)體相比，圖片中的旋轉(zhuǎn)體（3）、（6

11、）具有什么樣的共同特征？4.請給出圓錐的定義.5.類比圓錐和圓柱的定義方法，請給出圓臺的定義.6.用同樣的方法給出球的定義.討論結(jié)果：1.靜態(tài)的觀點：有兩個平行的平面，其他的面是曲面；動態(tài)的觀點：矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體.像這樣的旋轉(zhuǎn)體稱為圓柱.2.定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，圓柱的側(cè)面又稱為圓柱面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線.表示：圓柱用表示軸的字母表示.規(guī)定：圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體.3.靜態(tài)

12、的觀點：有一平面，其他的面是曲面；動態(tài)的觀點：直角三角形繞其一直角邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體.像這樣的旋轉(zhuǎn)體稱為圓錐.4.定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓錐的底面；不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，圓錐的側(cè)面又稱為圓錐面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做圓錐側(cè)面的母線.表示：圓錐用表示軸的字母表示.規(guī)定：圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體.5.定義：以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺.還可以看成是用平行于圓錐底面的平面截這

13、個圓錐，截面與底面之間的部分.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓臺的底面；不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓臺的側(cè)面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做圓臺側(cè)面的母線.表示：圓臺用表示軸的字母表示.規(guī)定：圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體.6.定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體稱為球體，簡稱球.半圓的圓心稱為球心，連接球面上任意一點與球心的線段稱為球的半徑，連接球面上兩點并且過球心的線段稱為球的直徑.表示：用表示球心的字母表示.知識總結(jié)：1.棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征比較，如下表所示:結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐棱臺定義兩個平面互相平行，其

14、余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體稱為棱柱有一面為多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺底面兩底面是全等的多邊形多邊形兩底面是相似的多邊形側(cè)面平行四邊形三角形梯形側(cè)棱平行且相等相交于頂點延長線交于一點平行于底面的截面與兩底面是全等的多邊形與底面是相似的多邊形與兩底面是相似的多邊形過不相鄰兩側(cè)棱的截面平行四邊形三角形梯形2.圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征比較，如下表所示:結(jié)構(gòu)特征圓柱圓錐圓臺球定義以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的

15、曲面所圍成的幾何體叫做圓柱以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的幾何體稱為球體，簡稱球底面兩底面是平行且半徑相等的圓圓兩底面是平行但半徑不相等的圓無側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)不可展開母線平行且相等相交于頂點延長線交于一點無平行于底面的截面與兩底面是平行且半徑相等的圓平行于底面且半徑不相等的圓與兩底面是平行且半徑不相等的圓球的任何截面都是圓軸截面矩形等腰三角形等腰梯形圓3.簡單幾何體的分類：

16、（三）、應(yīng)用示例例1 下列幾何體是棱柱的有（ ）圖2A.5個 B.4個 C.3個 D.2個活動：判斷一個幾何體是哪種幾何體，一定要緊扣柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，注意定義中的特殊字眼，切不可馬虎大意.棱柱的結(jié)構(gòu)特征有三方面：有兩個面互相平行；其余各面是平行四邊形；這些平行四邊形面中，每相鄰兩個面的公共邊都互相平行.當一個幾何體同時滿足這三方面的結(jié)構(gòu)特征時，這個幾何體才是棱柱.很明顯，幾何體均不符合，僅有符合.答案：D點評：本題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征.本題容易錯認為幾何體也是棱柱，其原因是忽視了棱柱必須有兩個面平行這個結(jié)構(gòu)特征，避免出現(xiàn)此類錯誤的方法是將教材中的各種幾何體的結(jié)構(gòu)特征放在一起對比，并

17、且和圖形對應(yīng)起來記憶，要做到看到文字敘述就想到圖，看到圖形就想到文字敘述.變式訓(xùn)練1.下列幾個命題中，兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺;有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺;各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體;分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩個圓柱是兩個不同的圓柱.其中正確的有_個.（ ）A.1 B.2 C.3 D.4分析：中兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱會交于一點，所以是錯誤的；中兩個底面互相平行，其余四個面都是等腰梯形，也有可能兩底面根本就不相似，所以不正確；中底面不一定是正方形，所以不正確；很明顯是正

18、確的.答案：A2.下列命題中正確的是（ ）A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D.棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點答案：D3.下列命題中正確的是（ ）A.以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺C.圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面D.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑分析：以直角梯形垂直于底的腰為軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺，所以B不正確；圓錐僅有一個底面，所以C不正確；圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇

19、形所在圓的半徑等于圓錐的母線長，所以D不正確.很明顯A正確.答案：A4. 給出如下四個命題：棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個共同的公共點；多面體至少有四個面；棱臺的側(cè)棱所在直線均相交于同一點.其中正確的命題個數(shù)有（ ） A1個B2個C3個D4個【解】D （四）、知能訓(xùn)練1.（2007廣東中山二模，文2）如圖13，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（ ）圖13A.（1）是棱臺 B.（2）是圓臺C.（3）是棱錐 D.（4）不是棱柱分析：圖（1）不是由棱錐截來的，所以（1）不是棱臺；圖（2）上下兩個面不平行，所以（2）不是圓臺；圖（4）前后兩個面平行，其他面是平行四邊形

20、，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以（4）是棱柱；很明顯（3）是棱錐.答案：C2.下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.球 D.圓臺分析：圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺的軸截面是等腰梯形，球的軸截面是圓面，所以A、B、D均不正確.答案：C3.（2007山東菏澤二模，文13）一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，如圖14所示，A、B、C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中ABC=_.圖14分析：如圖15所示，折成正方體，很明顯點A、B、C是上底面正方形的三個頂點，則ABC=90°.圖15答案：90°6.（2005全國高中數(shù)學(xué)競賽

21、浙江預(yù)賽，4）正方體的截平面不可能是鈍角三角形;直角三角形;菱形;正五邊形;正六邊形. 下述選項正確的是：（ ）A. B. C. D.分析：正方體的截平面可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形、直角三角形（證明略）；對四邊形來講，可以是梯形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形（證明略）；對五邊形來講，不可能是正五邊形（證明略）；對六邊形來講，可以是六邊形（正六邊形）.答案：B（五）、拓展提升1.有兩個面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？分析：如圖18所示，此幾何體有兩個面互相平行，其余各面是平行四邊形，很明顯這個幾何體不是棱柱，因此說有

22、兩個面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱.圖18 由此看，判斷一個幾何體是否是棱柱，關(guān)鍵是緊扣棱柱的3個本質(zhì)特征：有兩個面互相平行；其余各面都是四邊形；每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行.這3個特征缺一不可，圖18所示的幾何體不具備特征.2.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎？剖析：如圖19所示，將正方體ABCDA1B1C1D1截去兩個三棱錐AA1B1D1和CB1C1D1，得如圖20所示的幾何體. 圖19 圖20 圖20所示的幾何體有一個面ABCD是四邊形，其余各面都是三角形的幾何體，很明顯這個幾何體不是棱錐，因此說有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體

23、不一定是棱錐. 由此看，判斷一個幾何體是否是棱錐，關(guān)鍵是緊扣棱錐的3個本質(zhì)特征：有一個面是多邊形；其余各面都是三角形；這些三角形面有一個公共頂點.這3個特征缺一不可，圖18所示的幾何體不具備特征.（六）、課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體、臺體、球體的結(jié)構(gòu)特征.§1.1.2 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征一、教材分析 立體幾何是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的學(xué)科，只有把我們周圍的物體形狀正確迅速分解開，才能清醒地認識幾何學(xué)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).簡單幾何體（柱體、錐體、臺體和球）是構(gòu)成簡單組合體的基本元素.本節(jié)教材主要是為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了柱、錐、臺、球的基礎(chǔ)上，運用它們的結(jié)構(gòu)特征

24、來描述簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.二、教學(xué)目標1知識與技能（1）理解由柱、錐、臺、球組成的簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.（2）能運用簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實生活中的實際模型. 2過程與方法讓學(xué)生通過下觀感覺空間物體，認識簡單的組合體的結(jié)構(gòu)特征，歸納簡單組合體的基本構(gòu)成形式. 3情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)教學(xué)應(yīng)用意識.三、重點難點 描述簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.四、課時安排1課時五、教學(xué)設(shè)計（一）導(dǎo)入新課思路1.在我們的生活中，酒瓶的形狀是圓柱嗎？我們的教學(xué)樓的形狀是柱體嗎？鋼筆、圓珠筆呢？這些物體都不是簡單幾何體，那么如何描述它們的結(jié)構(gòu)特征呢？教師指出課題：簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.思路2

25、.現(xiàn)實世界中的物體表示的幾何體，除柱體、錐體、臺體和球體等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體，這節(jié)課學(xué)習(xí)的課題是：簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.（二）推進新課、新知探究、提出問題請指出下列幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成的.圖1觀察圖1，結(jié)合生活實際經(jīng)驗，簡單組合體有幾種組合形式？請你總結(jié)長方體與球體能組合成幾種不同的組合體.它們之間具有怎樣的關(guān)系？活動：讓學(xué)生仔細觀察圖1，教師適當時候再提示.略.圖1中的三個組合體分別代表了不同形式.學(xué)生可以分組討論，教師可以制作有關(guān)模型展示.討論結(jié)果：由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體.現(xiàn)實世界中，我們看到的物

26、體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成.圖1（1）是一個四棱錐和一個長方體拼接成的，這是多面體與多面體的組合體；圖1（2）是一個圓臺挖去一個圓錐構(gòu)成的，這是旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體；圖1（3）是一個球和一個長方體拼接成的，這是旋轉(zhuǎn)體與多面體的組合體. 常見的組合體有三種：多面體與多面體的組合；多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合；旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合.其基本形式實質(zhì)上有兩種：一種是由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體，如圖1（1）和（3）所示的組合體；另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的簡單組合體，如圖1（2）所示的組合體. 常見的球與長方體構(gòu)成的簡單組合體及其結(jié)構(gòu)特征：1°長方體的

27、八個頂點在同一個球面上，此時長方體稱為球的內(nèi)接長方體，球是長方體的外接球，并且長方體的對角線是球的直徑；2°一球與正方體的所有棱相切，則正方體每個面上的對角線長等于球的直徑；3°一球與正方體的所有面相切，則正方體的棱長等于球的直徑.（二）應(yīng)用示例例1 請描述如圖2所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征.圖2活動：回顧簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再將各個組合體分解為簡單幾何體.依據(jù)柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征依次作出判斷.解：圖2（1）是由一個圓錐和一個圓臺拼接而成的組合體；圖2（2）是由一個長方體截去一個三棱錐后剩下的部分得到的組合體；圖2（3）是由一個圓柱挖去一個三棱錐剩下的部分得到的組合體.點評

28、：本題主要考查簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征和空間想象能力.變式訓(xùn)練 如圖3所示，一個圓環(huán)繞著同一個平面內(nèi)過圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180°，想象并說出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.圖3答案：一個大球內(nèi)部挖去一個同球心且半徑較小的球.例2 連接正方體的相鄰各面的中心（所謂中心是指各面所在正方形的兩條對角線的交點），所得的一個幾何體是幾面體？并畫圖表示該幾何體.（三）知能訓(xùn)練1.（2005湖南數(shù)學(xué)競賽，9）若干個棱長為2、3、5的長方體，依相同方向拼成棱長為90的正方體，則正方體的一條對角線貫穿的小長方體的個數(shù)是（ ）A.64 B.66 C.68 D.70分析：由2、3、5的最小公倍數(shù)為30，由2、3、5組

29、成的棱長為30的正方體的一條對角線穿過的長方體為整數(shù)個，所以由2、3、5組成棱長為90的正方體的一條對角線穿過的小長方體的個數(shù)應(yīng)為3的倍數(shù).答案：B2.圖11是一個獎杯，可以近似地看作由哪幾種幾何體組成？圖11答案：獎杯的底座是一個正棱臺，底座的上面是一個正四棱柱，獎杯的最上部，在正棱柱上底面的中心放著一個球.（四）拓展提升1.請想一想正方體的截面可能是什么形狀的圖形？活動：靜止是相對的，運動是絕對的，點動成線，線動成面.用運動的觀點看幾何問題的形成，容易建立空間想象力，這樣對于分割和組合圖形是有好處的.明確棱柱、棱錐、棱臺等多面體的定義及圓柱、圓錐、圓臺的生成過程，以及柱、錐、臺的相互關(guān)系，

30、對于我們正確的割補圖形也是有好處的.對于正方體的分割，可通過實物模型，實際切割實驗，還可借助于多媒體手段進行切割實驗.對于切割所得的平面圖形可根據(jù)它的定義進行證明，從而判斷出各個截面的形狀.探究：本題考查立體幾何的空間想象能力，通過嘗試、歸納，可以有如下各種肯定或否定性的答案：（1）截面可以是三角形：等邊三角形、等腰三角形、一般三角形.（2）截面三角形是銳角三角形，截面三角形不能是直角三角形、鈍角三角形.（3）截面可以是四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面為四邊形時，這個四邊形至少有一組對邊平行.（4）截面不能是直角梯形.（5）截面可以是五邊形：截面五邊形必須有兩組分別

31、平行的邊，同時有兩個角相等；截面五邊形不可能是正五邊形.（6）截面可以是六邊形：截面六邊形必須有分別平行的邊，同時有兩個角相等.（7）截面六邊形可以是等角（均為120°）的六邊形，即正六邊形.截面圖形如圖12中各圖所示：圖12（五）課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了簡單組合體的概念和結(jié)構(gòu)特征.（六）作業(yè)習(xí)題1.1 A組 第3題；B組 第2題.1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1. 中心投影與平行投影：（1）光由一點向外散射形成的投影稱為中心投影. （2）在一束平行光線照射下形成的投影，稱為平行投影. （3）平行投影按照投射方向是否正對著投影面，可以分為斜投影和正投影兩種.2. 柱、錐、臺、球的三

32、視圖：（1）三視圖的定義：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖（2）三視圖的幾何作用：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度.3. 直觀圖：“直觀圖”最常用的畫法是斜二測畫法，由其規(guī)則能畫出水平放置的直觀圖，其實質(zhì)就是在坐標系中確定點的位置的畫法. 基本步驟如下：（1） 建系：在

33、已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，得到直角坐標系，直觀圖中畫成斜坐標系，兩軸夾角為.（2）平行不變：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x或y軸的線段.（3）長度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半.注意：1. “視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時所得到的投影圖. 光線自物體的前面向后投影所得的投影圖成為“正視圖”，自左向右投影所得的投影圖稱為“側(cè)視圖”，自上向下投影所得的圖形稱為“俯視圖”. 用這三種視圖即可刻劃空間物體的幾何結(jié)構(gòu)，稱為“三視圖”. 2. 畫三視圖之前，先把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚，確定一個正前方，從

34、幾何體的正前方、左側(cè)（和右側(cè)）、正上方三個不同的方向看幾何體，畫出所得到的三個平面圖形，并發(fā)揮空間想象能力. 在繪制三視圖時，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，被遮擋的部分用虛線表示出來3. 三視圖中反應(yīng)的長、寬、高的特點：“長對正”，“高平齊”，“寬相等”4. 空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系. 三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙）. 直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實物的形象【常見題型】1如圖，圖（1）是常見的六角螺帽，試畫出它的三視圖.【解】分析：畫三視圖之前，先把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚，確定一個正前方，從三個不同的角度進行觀察. 在繪制三視圖時，分界線和可見輪廓線 都用實線畫出，被遮擋的部分用虛線表示出來. 圖（1）為圓柱和正六棱柱的組合體. 從三個方向觀察，得到三個平面圖形，繪制的三視圖如下圖所示.2畫棱長為4cm的正方體的直觀圖.【解】分析：按照斜二測畫法的步驟畫正方體的直觀圖，先畫下底面，再畫棱，再畫上底面.（1）畫法：如圖，按如下步驟完成.第一步，在已知的直角三角形ABC中取直角邊CB所在的直線為x軸，與BC垂直的直線為y軸，畫出對應(yīng)的軸和軸，使.第二步，在軸上取，過作軸的平行線，取.第三步