第七章第4-5節(jié)重力勢能;探究彈性勢能的表達(dá)式

1、年 級高一學(xué) 科物理版 本人教新課標(biāo)版課程標(biāo)題第七章第4-5節(jié)重力勢能，探究彈性勢能的表達(dá)式編稿老師張曉春一校李秀卿二校林卉審核王新麗一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解重力勢能的概念。會用重力勢能的定義式進(jìn)行計算。2. 理解重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系。知道重力做功與路徑無關(guān)。3. 知道重力勢能的相對性。4. 理解彈性勢能的概念及意義，學(xué)習(xí)計算變力做功的思想方法。5. 猜測彈性勢能的表達(dá)式與哪些因素有關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)預(yù)測的能力。6. 體會計算拉力做功的方法，體會微分思想和積分思想在物理學(xué)上的應(yīng)用。二、重點、難點：重點：1. 重力勢能，重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系。2. 利用微元法和圖象法計算變力做功

2、的問題。難點：1. 重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系。2. 理解用微元法把變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功。3. 理解利用力位移的圖象計算變力做功的依據(jù)。三、考點分析：內(nèi)容和要求考點細(xì)目出題方式重力勢能重力勢能的大小計算選擇、計算題重力做功的特點選擇題重力做功與重力勢能變化的關(guān)系選擇、計算題彈性勢能彈性勢能的概念和大小計算選擇、計算題探究彈性勢能表達(dá)式計算變力做功的方法選擇題勢能勢能：由相互作用的物體之間相對位置決定的能量叫勢能。重力勢能、彈性勢能都是勢能的一種。（1）勢能是屬于相互作用物體共有的。（2）勢能有多種形式，除上述兩種外還有其他的如熱運動中的分子勢能，電磁運動中的電勢能等。一、重力勢能1. 定

3、義：物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢能，用符號表示，用公式表示為。單位：用，用，高度用，則的單位為焦耳，記作。重力勢能是能量，是狀態(tài)量，是標(biāo)量，其正負(fù)表示大小。2. 重力勢能的相對性重力勢能的大小與高度有關(guān)，起點位置不同則相對高度不同，重力勢能大小不同，所以重力勢能有相對性。如下圖所示水平桌面高度為h2，重物質(zhì)量為，距桌面高度為h1，取地面為起點（參考平面），則重力勢能，取桌面為參考平面，則重力勢能，與不等。重物在參考平面以下時為負(fù)值。3. 重力勢能是屬于重物與地球系統(tǒng)共有的。由于重力的施力是地球，物體在重力作用下，物體被舉高才具有重力勢能，若無重力作用，舉起重物不用費力，重物也就沒有做功的

4、本領(lǐng)，無重力勢能，所以重力勢能是以有重力為前提的，因此重力勢能屬于重物與地球共有的。4. 重力勢能變化及絕對性如下圖所示，重物從高為處運動到處，則重力勢能由變?yōu)?、重力勢能變化。若，重力勢能減小；若，則重力勢能增加。，只與、的差值有關(guān)，與、的大小無關(guān)，所以重力勢能變化與參考平面的選擇無關(guān)，又叫重力勢能變化量有絕對性。如，若參考平面向上移，則， 5. 重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系上圖中重物由A運動到B，重力做功，重力勢能變化，若重物由B運動到A重力做功重力勢能變化又如重物沿斜面由A運動到B重力做功取B為參考平面 重力勢能的變化量與重力做功的數(shù)值大小相等，符號相反，即重力做正功，重力勢能變化為負(fù)值

5、，即重力勢能減小。相反，重力做負(fù)功，重力勢能變化為正值，重力勢能增大。再次看到重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度改變有關(guān)。二、彈性勢能1. 定義物體由于發(fā)生（彈性）形變而具有的能量叫彈性勢能。卷緊了的發(fā)條、被拉彎了的弓、被拉伸或壓縮的彈簧、擊球時的羽毛球拍等都具有彈性勢能。由定義可以看出（1）彈性勢能存在于發(fā)生彈性形變的物體之中。（2）彈性勢能大小跟物體的性質(zhì)和形變大小有關(guān)。彈簧的彈性勢能大小與勁度系數(shù)和形變大小有關(guān)。彈簧處于自然長度狀態(tài)無彈性勢能。發(fā)生形變時只要長度相等，彈性勢能相等，彈性勢能的參考點在彈簧原長時的長度。彈性勢能只有正值沒有負(fù)值。2. 彈力做功和彈性勢能的關(guān)系（1）探究彈

6、力做功與彈性勢能計算彈簧彈力的功。由于彈力是一個變力，計算其功不能用W=Fs。設(shè)彈簧的伸長量為x，則F=kx，畫出Fx的圖象。如下圖所示。則此圖線與x軸所夾面積就為彈力所做的功。由圖象可得W彈=kk；x1、x2分別為始末狀態(tài)時彈簧的形變量。方法：分割轉(zhuǎn)化累加，是求變力功的一般方法，這是微積分思想的具體應(yīng)用。求和或累加可以通過圖象上的面積求得。彈性勢能的表達(dá)式的確定。由W彈=Ep=Ep1Ep2和W=kk；可知Ep=kx2。這與前面的討論相符合。說明：在Ep=kx2中，Ep為彈簧的彈性勢能，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為形變量（即壓縮或伸長的長度）；本公式不要求學(xué)生掌握和使用。彈簧的彈性勢能Ep=kx2

7、，是指彈簧的長度為原長時規(guī)定它的彈性勢能為零時的表達(dá)式。我們完全可以規(guī)定彈簧某一任意長度時的勢能為零勢能，只不過在處理問題時不方便。在通常情況下，我們規(guī)定彈簧處在原長時的勢能為零勢能。也可以依據(jù)功能關(guān)系由圖象確定彈性勢能的表達(dá)式如圖a所示，彈簧的勁度系數(shù)為k且左端固定，不加外力時，右端在O處，今用力F緩慢向右拉彈簧，使彈簧伸長經(jīng)A處到B處。手克服彈簧彈力所做的功，其大小應(yīng)該等于外力F對彈簧所做的功，即為彈簧的彈性勢能增加量。由拉力F=kx畫出F隨x變化的圖線（見圖b所示），根據(jù)W=Fs知，圖線與橫軸所圍的面積應(yīng)該等于F所做的功。有W=（kx1+kx2）（x2x1）= kxkx所以Ep=kx2（

8、2）彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系如下圖所示。彈簧左端固定，右端連一物體。O點為彈簧的原長處。當(dāng)物體由O點向右移動的過程中，彈簧被拉長，彈力對物體做負(fù)功，彈性勢能增加；當(dāng)物體由O點向左移動的過程中，彈簧被壓縮，彈力對物體做負(fù)功，彈性勢能增加。當(dāng)物體由A點向右移動的過程中，彈簧的壓縮量減小，彈力對物體做正功，彈性勢能減??；當(dāng)物體由A點向左移動的過程中，彈簧的伸長量減小，彈力做正功，彈性勢能減小。總之，當(dāng)彈簧的彈力做正功時，彈簧的彈性勢能減小，彈性勢能變成其他形式的能；當(dāng)彈簧的彈力做負(fù)功時，彈簧的彈性勢能增大，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。這一點與重力做功跟重力勢能變化的關(guān)系相似。知識點一：重力

9、勢能例1. 關(guān)于重力勢能，以下說法中正確的是（ ）A. 某個物體處于某個位置，重力勢能的大小是唯一確定的B. 重力勢能為的物體，不可能對別的物體做功C. 物體做勻速直線運動時，重力勢能一定不變D. 只要重力做功，重力勢能一定變化分析：根據(jù)重力勢能的表達(dá)式、重力勢能的決定因素、重力做功與重力勢能變化的關(guān)系進(jìn)行判斷。解析：由重力勢能的表達(dá)式Ep=mgh可知，由于高度h具有相對性，重力勢能的大小也具有相對性，即處于某個位置的某個物體，在選擇不同的參考平面時，重力勢能的大小是不同的。重力勢能的大小具有相對性，其大小與參考平面的選取有關(guān)，所以重力勢能為的物體，是指物體處于參考平面上，并不能表明物體不具有

10、做功的本領(lǐng)。如在地面上流動的一薄層水，若取地面為參考平面，則其重力勢能為，但當(dāng)這些水流向更低處時仍可對別的物體做功。物體的重力勢能是由物體的重力和物體的高度共同決定的，只要物體的高度發(fā)生變化，物體的重力勢能就一定發(fā)生變化。例如，當(dāng)物體沿斜面勻速下滑時，高度減小，重力勢能將減小。重力的方向總是豎直向下的，重力做功時物體的高度肯定發(fā)生變化，重力勢能也一定發(fā)生變化?？梢?，正確選項為D。解題后的思考：重力勢能的大小是相對的，重力勢能的變化是絕對的，與參考平面的選取無關(guān)。重力做功是重力勢能變化的量度，因此重力勢能的變化量和重力做功的數(shù)值總是相等的。例2. 如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在地面上，物體上面連

11、著一個直立的輕質(zhì)彈簧，彈簧的勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)用手拉住彈簧上端P，使彈簧上端緩慢提升高度h，此時物體已經(jīng)離開地面，求物體重力勢能的增加量。分析：物體被提升的高度等于彈簧上端提升的高度與彈簧拉伸長度之差。解析：物體離開地面后，彈簧的伸長量為?？梢姡矬w上升的高度為。 從而，物體重力勢能的增加量為。解題后的思考：由于彈簧的伸長，物體上升的高度不等于拉力作用點上移的高度，如不注意這一點，往往會造成錯解。例3. 如圖所示，圓柱形水箱高為5m，容積為50m3，水箱底部接通水管A，頂部接通水管B。開始時箱中無水，若僅使用A管或僅使用B管慢慢地將水注入，直到箱中水滿為止，試計算兩種情況下外界各需做多少功？（設(shè)

12、需注入的水開始時均與箱底等高，g取10m/s2）分析：注水的過程外力克服水的重力做功，增加了水的重力勢能，由于是緩慢注水，水的動能不增加，所以外力做功數(shù)值上就等于水所增加的重力勢能。解析：以H表示水箱的高度。水若從A管注入，整箱水的重心被升高，外界做功J=1.25×106J。水若從B管注入，整箱水應(yīng)先升高到H的箱頂處，故外界做的功W2=2W1=2×1.25×106J=2.5×106J。解題后的思考：本題是非常實用的一個例子，造成這種差異的原因是相同質(zhì)量的水被提升的高度不一樣，為了節(jié)省能源，我們應(yīng)該采用從下方注水的方式。有些同學(xué)認(rèn)為，兩種注水方式水的重心上

13、升高度相同，故做功相同。這種想法只是注意到了前后兩個平衡狀態(tài)，而沒有注意兩個過程不一樣。事實上，當(dāng)從上管注水時，水被提升后再流入箱中，水的重力勢能將減小而轉(zhuǎn)化為水的動能，但是外界需做對應(yīng)于把水提升到上管口的功。例4. 如圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧的兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)施力將物塊1緩慢豎直上提，直到下面的那根彈簧剛好脫離桌面。在此過程中，兩物體的重力勢能分別增加了多少？分析：物體重力勢能的增加等于物體重力與物體被提升高度的乘積。開始時，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，兩彈簧均被壓縮?，F(xiàn)

14、施力將物塊1緩慢上提，直到下面的彈簧剛好脫離桌面，在此過程中下面的彈簧由壓縮狀態(tài)逐漸恢復(fù)到自由長度，而上面的彈簧由壓縮狀態(tài)逐漸恢復(fù)到自由長度，接著由于物塊2施加拉力又逐漸變?yōu)槔鞝顟B(tài)。解析：下面的彈簧受到的壓力大小為(m1+m2)g，彈簧的壓縮量。要使其離開桌面，物塊2應(yīng)上升高度x2，則物塊2增加的重力勢能為。把物塊1拉起的過程中，上面的彈簧是由壓縮狀態(tài)轉(zhuǎn)為拉伸狀態(tài)，其原先壓縮的長度為，最終拉伸的長度為，則物塊1提升的高度為。所以，物塊1增加的重力勢能為。解題后的思考：本題涉及物體的平衡條件和重力勢能的概念，所述物理過程比較復(fù)雜，難度較大，需注意把物理過程分析清楚，注意整體法與隔離法的應(yīng)用。知

15、識點二、彈性勢能例5. 如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體之間連接一輕質(zhì)彈簧，豎直放在水平地面上，今用力F緩慢向上拉A，直到B剛要離開地面，設(shè)開始時彈簧的彈性勢能為Ep1，B剛要離開地面時彈簧的彈性勢能為Ep2，試比較Ep1、Ep2的大小。分析：該題涉及到彈性勢能的求解，注意其計算公式的應(yīng)用以及彈簧形變量的確定。解析：對于同一彈簧，其彈性勢能的大小取決于它的形變量。開始時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，與原長相比，它的壓縮量為l1=。當(dāng)B剛要離開地面時，彈簧處于拉伸狀態(tài)，與原長相比，它的伸長量為l2=。因為mA=mB，所以l1=l2。故Ep1=Ep2。解題后的思考：該題在求解時應(yīng)注意，兩種情況下彈簧彈力相同

16、，所以形變量相同，所以彈性勢能大小相同，注意體會彈性勢能大小只取決于形變量的大小。例6. 如圖所示。質(zhì)量不計的彈簧，豎直放在水平桌面上，原長為L，勁度系數(shù)為k，在彈簧的正上方有質(zhì)量為m的小球，從與彈簧的上端相距h的A點處自由落下。（已知彈簧的彈性勢能的表達(dá)式為，x為彈簧形變量）求：彈簧被小球壓縮的最大壓縮量多大？分析：本題考查關(guān)于彈性勢能的計算，即壓縮量最大時的彈性勢能的大小。解析：小球從A點自由落下，在彈簧被壓縮時，小球到達(dá)位置B，速度為零，取B點為重力勢能零參照點，如圖所示，在小球由A到B的過程中，重力做正功，重力勢能減少了；彈簧被壓縮的過程中，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加了，可見，小球由A到

17、B的過程中，是系統(tǒng)中的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈性勢能的過程。解此方程，可得解題后的思考：在解題的過程中要注意重力做功和彈力做功時都對應(yīng)著相應(yīng)能量的轉(zhuǎn)化，做功多少等于轉(zhuǎn)化的能量的大小，體會公式及能量轉(zhuǎn)化的量度。重力勢能是機(jī)械能的重要內(nèi)容。要從重力做功與路徑無關(guān)的特點出發(fā)，理解建立重力勢能概念的可能性，掌握重力勢能的定義式，明確重力做功和重力勢能變化的關(guān)系。重力做功和路徑無關(guān)，重力做功的這個特點，為我們提供了一個求重力做功的簡單而重要的方法，所以重力勢能的變化和運動過程是沒有關(guān)系的，只需要判定物體初末狀態(tài)的位置變化即可，但是重力勢能卻具有相對性，在研究時首先要注意選擇參考平面。物體所在的高度是由物體同地球

18、組成的系統(tǒng)內(nèi)部的相對位置所決定的，因此重力勢能是屬于這個系統(tǒng)的，而不是物體單獨具有的。我們平常所說的“物體的重力勢能”，只是一種習(xí)慣而簡化的說法，這一點大家在理解時要注意。彈性勢能和重力勢能，都屬于勢能的范疇，它們之間必定有某些相似的地方，所以我們在探究彈性勢能的過程中可以參照重力勢能的研究過程。分割轉(zhuǎn)化累加，是求變力功的一般方法，這是微積分思想的具體應(yīng)用。求和或累加可以通過圖象上的面積求得。通過這種方法的應(yīng)用，得到了彈性勢能的表達(dá)式和求解變力做功的方法，這一點需要大家解題時注意。將下節(jié)課的內(nèi)容，以設(shè)問的方式設(shè)置問題，創(chuàng)造情境，引起學(xué)生的思考。問題的設(shè)計要把新舊知識結(jié)合起來，自然地過渡到新的知

19、識。一、預(yù)習(xí)新知下一講我們將要學(xué)習(xí)動能和動能定理二、預(yù)習(xí)點撥探究與反思探究任務(wù)一：動能的大小計算【反思】動能的大小計算以及動能變化的含義探究任務(wù)二：動能定理【反思】（1）動能定理的內(nèi)容和表達(dá)式 （2）動能定理的意義及應(yīng)用要點 （3）動能定理的解題步驟（答題時間：35分鐘）1. 下列關(guān)于重力勢能的說法，正確的是（ ） A. 重力勢能只跟物體所處的初末位置有關(guān)，與物體實際經(jīng)過的路徑無關(guān) B. 重力勢能的變化，只跟重力做功有關(guān)，和其他力做功多少無關(guān) C. 重力勢能是矢量，在地球表面以上為正，在地球表面以下為負(fù) D. 重力勢能的變化量等于重力對物體做的功2. 沿著高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜

20、面將同一物體分別從底端拉到頂端，下列說法正確的是（ ）A. 沿坡度小的斜面運動時物體克服重力做功多B. 沿坡度大，粗糙程度大的斜面運動物體克服重力做功多C. 沿坡度小，粗糙程度大的斜面運動物體克服重力做功多D. 不管沿怎樣的斜面運動，物體克服重力做功相同，物體增加的重力勢能也相同3. 關(guān)于彈性勢能，下列說法正確的是（ ）A. 發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能B. 只有彈簧在發(fā)生彈性形變時才具有彈性勢能C. 彈性勢能可以與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化D. 彈性勢能在國際單位制中的單位是焦耳4. 關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是（ ）A. 當(dāng)彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大B. 當(dāng)彈簧變短時，它的彈

21、性勢能一定變小C. 在拉伸長度相同時，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大D. 彈簧在拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能 5. 如圖所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高H處自由落下，不計空氣阻力，假設(shè)以桌面處為參考平面，則小球落到地面時瞬間的重力勢能為（ ）A. mgh B. mgH C. mgh（h+H） D. mgh 6. 如圖所示，一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質(zhì)彈簧，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中以下說法正確的是（ ）A. 物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比B. 物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功不相等C. 彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小D. 彈簧的彈力做

22、負(fù)功，彈性勢能增加7. 物體從斜面上高度為h的地方，由靜止釋放沿斜面下滑又在水平面上運動到P點停下來，用推力把物體推回到斜面上同一位置，推力做功至少為（ ）A. B. C. D. 8. 如圖所示，一條鐵鏈長為2m，質(zhì)量為10kg，放在水平地面上，拿住一端提起鐵鏈：直到鐵鏈全部離開地面的過程中，物體克服重力做功為多少?物體的重力勢能變化了多少?9. 如圖所示，在離地面高為H的地方將質(zhì)量為m的小球以初速度v0豎直上拋，取拋出位置所在的水平面為參考平面，則小球在最高點和落地處的重力勢能各是多少?小球從拋出至落地過程中重力對小球做的功和重力勢能的變化各是多少?10. 某海灣共占面積1.0×1

23、07m2，漲潮時水深20m，此時關(guān)上水壩閘門，可使水位保持20m不變；退潮時，壩外水位降至18m后保持不變，假如利用此水壩建水電站，且重力勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率是10，每天有兩次漲潮，問該水電站一天最多能發(fā)出多少電能?（取g=l0ms2）1. AB 解析：重力勢能是跟相對位置有關(guān)的能量，勢能的變化只跟重力做功有關(guān)，跟物體受不受其他力、其他力做不做功，以及物體的運動狀態(tài)都沒有關(guān)系。而且它是標(biāo)量，但有正負(fù)，正值表明物體處在零勢能參考平面上方，負(fù)值表明物體處在零勢能參考平面下方。重力勢能的變化量等于重力對物體做功的負(fù)值，也就是說，重力做正功，重力勢能減小，減小量等于重力所做的功；重力做負(fù)功，重力勢能增

24、加，增加量等于克服重力所做的功。2. D 解析：重力做功與物體的運動路徑無關(guān)，只與初末狀態(tài)物體的高度差有關(guān)，不論是光滑路徑還是粗糙路徑，也不論是直線運動還是曲線運動。物體克服重力做了多少功（重力做多少負(fù)功），它的重力勢能就增加多少。3. ACD 解析：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，都具有彈性勢能，A正確；其他物體在發(fā)生彈性形變時也具有彈性勢能，故B錯；彈性勢能跟重力勢能一樣，可以與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化，C正確；所有能的單位跟功的單位相同，在國際單位制中的單位是焦耳，D正確。 4. C 解析：彈簧彈性勢能的大小，除了跟勁度系數(shù)k有關(guān)外，跟它的形變量(拉伸或壓縮的長度)有關(guān)。如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當(dāng)它變長時，它的彈性勢能應(yīng)該先減小，在原長處它的彈性勢能最小。所以A、B、D均不對。5. D 解析：重力勢能的大小是相對參考平面而言的，參考平面選擇不同，物體的高度不同，重力勢能的大小則不同。本題中已選定桌面為參考平面，則小球在最高點時的高度為H，小球在桌面的高度為零，小球在地面時的高度為h，所以小球落到地面時，它的重力勢能為Ep=mgh。6. BD 解析：由功的計算公式W=Fscos知，恒力做功時，做功的多少與物體的位移成正比，而彈簧對物體的彈力是一個變力F=kx，所以A不正確。彈簧開始被壓縮時彈力小，彈力做的功也少，彈