等差數(shù)列典型例題

1、學習必備歡迎下載歷屆高考中的“等差數(shù)列”試題精選（自我檢測）一、選擇題： （每小題5 分，計 50分）題號12345678910答案1. (2007 安徽文 )等差數(shù)列an 的前 n 項和為 Sn ，若 a21, a33,則 S4 （）（A） 12（B）10（C） 8（D）62 (2008 重慶文 )已知 an為等差數(shù)列， a2+a 8=12, 則 a5 等于（）(A)4(B)5(C) 6(D)73. （ 2006 全國卷文） 設 Sn 是等差數(shù)列an的前 n 項和，若 S735 ，則 a4（）A 8B 7C 6D 54 (2008 廣東文 ) 記等差數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn ，若 S

2、24，S420 ，則該數(shù)列的公差 d=（）A7B. 6C. 3D. 25（ 2003 全國、天津文，遼寧、廣東）等差數(shù)列 an 中，已知 a11a54 ，an33 ，a2則 n 為（3）（A）48（ B）49（C） 50（ D）516.（ 2007四川文） 等差數(shù)列 an 中， a1=1,a3 +a5=14，其前 n 項和 Sn=100,則 n=（）(A)9(B) 10(C)11(D)127（ 2004 福建文） 設 Sn 是等差數(shù)列 a n的前 n 項和，若 a55,則 S9（）a39S5A1 B 1 C2D12 0 則有 ( )8.（ 2000 春招北京、 安徽文、 理）已知等差數(shù)列 a

3、n 滿足 123101A 1 0B 0C 0D 511012100399519.（ 2005 全國卷 II理）如果 a1 ， a2 ， a8 為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d 0 ，則( )（A ） a1 a8a4 a5（ B ） a8 a1a4a5（ C） a1 + a8 a4 + a5（ D） a1 a8 = a4 a510.（ 2002 春招北京文、理）若一個等差數(shù)列前3 項的和為 34，最后 3 項的和為146，且所有項的和為 390，則這個數(shù)列有（）（A）13 項（B） 12 項（C）11 項（ D）10 項學習必備歡迎下載二、填空題： （每小題5 分，計 20 分）11（ 2001

4、上海文） 設數(shù)列 an 的首項 a17,且滿足 an 1an 2 (n N ) ，則a1a 2a17_.12 (2008 海南、寧夏文 )已知 a n 為等差數(shù)列， a3 + a8 = 22， a6 = 7 ，則 a5 = _13.（ 2007全國文） 已知數(shù)列的通項an= -5n+2, 則其前 n項和為 Sn=.14.（ 2006 山東文） 設 Sn 為等差數(shù)列an 的前 n 項和， S4 14， S10S730 ，則 S9.三、解答題： （15、 16 題各 12 分，其余題目各14 分）15（ 2004 全國卷文）等差數(shù)列 an 的前 n 項和記為（）求通項an ；（）若Sn=242，求

5、Sn.已知 n.a1030, a2050.16 (2008 海南、寧夏理 )已知數(shù)列 an 是一個等差數(shù)列，且 a21， a55 。（ 1）求 an 的通項 an ；（ 2）求 an 前 n 項和 Sn 的最大值。（全國、江西、天津文） 設 a為等差數(shù)列， S為數(shù)列a的前 n 項和，已知 S7 ，17. 2000nnn7S15 75， Tn 為數(shù)列Sn的前 n 項和，求 Tn 。n18. （據 2005春招北京理改編） 已知 an是等差數(shù)列， a12 ， a3 18 ； bn 也是等差數(shù)列，a2 b24 ， b1b2 b3 b4a1 a2a3 。（1）求數(shù)列 bn的通項公式及前n 項和 Sn

6、的公式；（2）數(shù)列an 與 bn 是否有相同的項？若有，在100 以內有幾個相同項？若沒有，請說明理由。學習必備歡迎下載19. （ 2006 北京文） 設等差數(shù)列 an 的首項 a1 及公差 d 都為整數(shù)，前n 項和為 Sn.( )若 a11=0,S14=98,求數(shù)列 an的通項公式；( )若 a16， a11 0，S14 77，求所有可能的數(shù)列an的通項公式.20.(2006 湖北理 ) 已知二次函數(shù)y f (x) 的圖像經過坐標原點， 其導函數(shù)為f ' (x) 6x 2 ，數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ，點 (n, Sn )(n N ) 均在函數(shù) yf (x) 的圖像上。()

7、 求數(shù)列 an 的通項公式；3, Tn 是數(shù)列 bn 的前 n 項和，求使得 TnmN( )設 bn對所有 n都成立的最an an120小正整數(shù)m；學習必備歡迎下載歷屆高考中的“等差數(shù)列”試題精選（自我測試）參考答案一、選擇題： （每小題5 分，計50 分）題號12345678910答案CCDCCBACBA二、填空題： （每小題5 分，計20 分）11. 15312._15_ 13.5n 2n14.542三、解答題： （15、 16 題各 12分，其余題目各 14 分）15. 解：（）由 ana1(n1)d , a1030, a2050, 得方程組a19d30,4分解得 a112, d2. 所

8、以an2n10.a119d50.（）由 Snna1n(n1) d, Sn242 得方程n(n1)212 n2242. 10 分 解得 n11或 n22(舍去 ).216 解：（）設an的公差為 d ，由已知條件，得a1d 1，a14d5解出 a13 ， d2 所以 ana1(n 1)d2n 5 （） Snna1n(n1)dn24n4(n2)2 所以 n22時， Sn 取到最大值 4 解：設等差數(shù)列 a n的公差為d，則 Snna11 n n 1 d172S77，S1575 ，7a121d7 ,a13d1,15a1105d 75 ,即7d5 ,a1解得a12 ， d1 。Sna11 n 1 d2

9、1 n 1 ，n22Sn1Sn1 ，n1n2數(shù)列 Sn 是等差數(shù)列，其首項為2，公差為 1 ，n2Tn1 n29 n 。4418. 解：（ 1）設 an 的公差為 d1 ， bn 的公差為 d2由 a3=a1+2d 1 得d1a3a182所以 a n28(n1)8n6 ，所以 a2=10,a1+a2+a3=30學習必備歡迎下載b1d 26b13依題意，得43 d 2解得，4b130d 23所以 bn=3+3(n-1)=3n2n(bb)3n23n.S1nn222（2）設 an=b m,則 8n-6=3m,既 n3(m2)m、 n 成立，只需8，要是式對非零自然數(shù)m+2=8k, kN,所以 m=8

10、k-2， kN 代入得， n=3k,kN,所以 a3k=b 8k-2=24k-6, 對一切 kN 都成立。所以，數(shù)列an與 bn 有無數(shù)個相同的項。令 24k-6<100, 得 k53 , 又 kN，所以 k=1,2,3,4. 即 100 以內有 4 個相同項。1219. 解：（）由 S14=98 得 2a1+13d=14,又 a11=a1+10d=0,故解得 d= 2,a1=20.因此， an 的通項公式是 an=22 2n,n=1,2,3 S1477,2a113d11,2a113d11,（）由 a110,得a110d 0,即 2a120d 0,a16a162a112由 +得 7d 1

11、1。即 d 11 。7由 +得 13d 1即 d 113于是 11 d1713又 d Z ,故 d= 1將代入得10 a1 12.又 a1 Z ,故 a11=11 或 a =12.所以，所有可能的數(shù)列 an 的通項公式是an=12-n 和 an=13- n,n=1,2,3,20 解：（）設這二次函數(shù)f(x) ax2+bx (a 0),則 f(x)=2ax+b,由于 f(x)=6x 2,得a=3 , b= 2, 所以f(x)3x22x.22n.又因為點 (n, Sn )( nN) 均在函數(shù)yf ( x)的圖像上，所以S 3n1) 22(n當 n2 時 ，anSnSn 1（ 3n22n） 3n1) 6n5.（ n2（ nN）當 n1 時， a1S13×1 26×15，所以， an6n5（