高考數(shù)學(xué)北師大(理)一輪復(fù)習(xí)課件：選修4-5不等式選講

1、知識(shí)梳理選修45不等式選講隨堂鞏固1 絕對(duì)值三角不等式定理1:若”0是實(shí)數(shù)，則“+biw M + Ibl ,當(dāng)且僅當(dāng)肪三0時(shí).等 號(hào)成立；(2)性質(zhì)；歷初歷土聞；(3)定理 2:若 a : c 是實(shí)數(shù)，則 ltz-cl W 1/bl + IAcl ,當(dāng)且僅當(dāng)(“”)(b c)$O時(shí)等號(hào)成立.知識(shí)梳理2絕對(duì)值不等式的解法含絕對(duì)值的不等式Ixl S與1劃>”(>0) 的解法：劃xl 或xOa(2) lax+Z?l Wc(c>0)和 lax+bl 士c(c>0)型不等式的解法： ®ax+blWcO - cWt/x+Z?Wc : (21ax+b |2cO ax+b 三

2、 c 或 ax+Z?W-c (3) x-a | + x-b 三 c(c>0)和 Lx-al + Lx"l Wc(c>0)型不等式的解 法：少I用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思 想；前I用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖像求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程及數(shù) 形結(jié)合的思想.知識(shí)梳理3 基本不等式定理1：設(shè)則d+tr辿,當(dāng)且僅當(dāng)5多時(shí)，等號(hào)成立.定理2:若耳6為正數(shù)，則學(xué) > 彳而，當(dāng)且僅當(dāng)3%時(shí)，等號(hào)成立.定理3:若26,。為正數(shù)，貝/+?+' >亦，當(dāng)且僅當(dāng)”=6=。時(shí)，等號(hào)成立.定理4:若如皿Zv，如為刀個(gè)正數(shù)

3、，貝I叟也+_孚如血?jiǎng)?wù)，當(dāng)且僅當(dāng)di=d2=dn時(shí)，等號(hào)成AL.4 不等式證明的方法證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法等.考點(diǎn)自診(1) 判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫V”,錯(cuò)誤的畫“X”.對(duì)id“iwi“i+ibi,當(dāng)且僅當(dāng) 出陽時(shí),等號(hào)成立.(V)(2) a+b | + a-b 2a ( V )(3) 呸幾何意義是表示數(shù)軸上的點(diǎn)x至IJ點(diǎn)的距離之和.V)(4)用反證法證明命題七0,c全為(F時(shí)假設(shè)為06全不為(F.隨堂鞏X)(V)(5)若 m-a+lb. n-a+kf +1，貝U 三力口 考點(diǎn)自診2 .若的-cK|6|,則下列不等式正確的是（D）A, ab+c B. ac-bC.

4、lul>IM-lcl D.lul<IZ?l + Icl解析 MIJcIWI/cMbl,即 kdvlbl + Icl ,故選 D-3 . (2018山東青島第二次模擬)已知的解集是xl3vrv9,則實(shí)數(shù)“0的值是(D )A. a=-3, b=63. b=-6C. ci =6, b=3D.a 二 3 上二 6解析：由題意得所以a-bxa+b,因?yàn)?lt;b的解集是xl-3vx<9,所以 a-b=-3 且 cz+Z?二 9 ,所以a3. b6.故選D.考點(diǎn)自診4若存在實(shí)數(shù)兀使Izl + lrllW3成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(D )A.21B- - 2,2C.-2,3D.-2,4解析

5、：由 x-a I + lx-11 I (x-tz)-(x由)I = IV-11,不等式 Ix-ul + lx-11A3 有解，可得Iu-llv3,即.3W/1W3,求得/v4,故選D.5 若不等式W+alW2在兀曰1,2 時(shí)恒成立,則實(shí)數(shù)d的取值范圍 是30 .解析：:h+olW2, .-2-6/2-6/.：,不等式lx+al W2在1 , 2 時(shí)怛成立，隨堂鞏固( 2-a < 1一，解得dG卜3皿：實(shí)數(shù)d的取值范圍是卜30 1.(2-a >2.'考點(diǎn)1絕對(duì)值不等式（多考向）考向1絕對(duì)值不等式的解法例1 （ 2018全國1,文23 ）已知樂）=1兀+11如II.當(dāng)4=1時(shí)，

6、求不等式/>1的解集；若兀丘(0,1)時(shí)不等式心)X成立，求a的取值范圍.考點(diǎn)1|2,xS-1,解當(dāng)a=/時(shí)刀=即兀0彳 a-】v%v1,（2,兀 > 1.故不等式兀勸>1的解集為卜X ）寸.（2）當(dāng)*6（。,1）1*以|-匕£4|“成立等價(jià)于當(dāng)兀6（。, 1）時(shí)loxJIvl .、 一、 成乂.若 oWO,則當(dāng) xG （0,1） |a-11A1;若歷，|<7的解集為Ovxv-,所以三三1 ,故0voW2考點(diǎn)1綜上皿的取值范圍為（0,2.考點(diǎn)1考點(diǎn)1對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 （ 2018湖南湘潭三模，23 ）已知函數(shù)/二I3rllj 2x+ll+d求不等式心）>a的解

7、集；若恰好存在4個(gè)不同的整數(shù)弘使得心）V0,求“的取值范圍.解 由！Iffl>/#13x-H>12x+1L不等式兩邊同時(shí)平方Jt9x2-6x+ 1 >4x2+4x+1,即5x2> 1 Ox,解得xO或兀>2,所以不等式心）刃的解集為（。0） U （2,+©2-x. x <1 1(2)設(shè) g(x)二 I3x-Il-I2x+Il=< -5%,- < x < -x-2, x )作出g(x)的圖像，如圖所示, 因?yàn)?g(0)g(2)=0 , g(3)vg(4)=2vg(- I)二 3,又恰好存在4個(gè)不同的整數(shù)小使得f(n) <0.所

8、以久；°，即£舄；聘故。的取值范圍為卜2,-1).考向2利用絕對(duì)值三角不等式求最值例2(2018皖江八校5月聯(lián)考，23)已知函數(shù)/二13爐21若不等式y(tǒng)(x+|FiM用J解集為(-罔u百,+8),求實(shí)數(shù)/的值；若不等式f(x)< 13x+11 +3y+/n3V對(duì)任意xj恒成立，求實(shí)數(shù)，的取值范圍.考點(diǎn)1 老點(diǎn)2解(l)/(x+|)=l3xl,由條件得13兀1$1/小,得xW-乎或兀2冒,:罟二,即方=。或t=2.而 13x-2 -原不莘式等價(jià)于 倒-2|-陽口 ?加-"恒成立,13X+11WI (3%- 2)(3x+1)1=3, : 3 W3)4 加 3);

9、則加 233-3)丁叵成立， 13>(3-3>)max=A, :口島，當(dāng)且僅當(dāng)y=log3|時(shí)等號(hào)成立.解題心得求含絕對(duì)值的函數(shù)最值時(shí)，常用的方法有三種F)利用絕 對(duì)值的幾何意義;(2)利用絕對(duì)值三角不等式，即1“1 + 1勿21土勿Mk/1-lbl;利用零點(diǎn)分區(qū)間法，去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分 段函數(shù)求解.考點(diǎn)1對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2（2018山東濟(jì)南三模，23）已知函數(shù)=lx-ll.解不等 式滄）+幾2兀+5）三兀+9;若。>00>0,且* +半二2,證明上七）“7"分并求CLuZf（x+a） +f（x-b）- M 0 的值.黑 f (x) +f (2x+5)=xT + 2x+

10、4 x+9,當(dāng) xW- 2 時(shí)，不等式為 4x<-12,. : x<-3,/.xG(-oo,-3;當(dāng)-2<xv|時(shí)，不等式為529,不成立；當(dāng)兀三1時(shí),不等式為2兀±6 , 兀三3 ,hW 3,+oo),綜上所述，不等式的解集為(心廠3 U 3,+©(2) f (x+a)+f (x-b)=x+a-l | + x-b-l | x+a-1 - (x-b9 1)=a+b, a+b=(a+b) (± + |)=| + ± + A> |+2(當(dāng)且僅當(dāng)：二務(wù)即 b=2a 時(shí), 成立.考點(diǎn)12a b b-2 a, 1 ±2 v oj

11、3 得石+廠1,b =考點(diǎn)1考向3絕對(duì)值不等式的綜合應(yīng)用例3 （ 2018全國3,文23 ）設(shè)函數(shù)心）二I2X+1I + IQ1L（1 ）畫出丁二介兀）的圖像;當(dāng)xG0,+oo ）時(shí)*勸£似+。求d+b的最小值.x+ 2,-| < x <3x. x,的圖像如囪所示.(2)由知的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,且各部分所在直 線斜率 的最大值為3,故當(dāng)且僅當(dāng)d±3且b±2時(shí)幾c)W必+b在0,+。)成立, 因此a+b的最小值為5.解題心得解決與絕對(duì)值有關(guān)的綜合問題的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值, 化為分段函數(shù)來解決.(2)數(shù)形結(jié)合是解決與絕對(duì)值有關(guān)的綜合問題 的常用方法

12、.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 （2018湖北華中師大附中5月押題，23）已知函數(shù) 12x-IIG R ）.若心）在卜1,2 上的最大值是最小值的2倍，解不等式/三5；1(2 )若存在實(shí)數(shù)x使得/v處無+1 )成立，求實(shí)數(shù)G的取值范 圍.()=-0 : /(X)nKix : 3- a 二-2/解得不等式«x)25,即I2x-ll22,解得或故不等式滄)三5的解集為* S身或咒I1由 /(x)v 才(兀+1),得 6/>I4x-2M2x+lI，令 a(x)=l4x-2l-l2x+ll.問題轉(zhuǎn)化為 a>g(x)min。解：用卜1,2,=%1)二/二 3q-2% + 3.x <又 g(x)

13、=< -6x+ 1,- < % < -,12x-3, x)故g(x)min=g?)=2則a>-2,所以實(shí)數(shù)0的取值范圍為(-2,4-00).考點(diǎn)2不等式的證明例4已知a>0, b>0.a+1j =2.證明:（“+b）（小+戾）上4;(2)a+bW2-解(1) (a+b) (a+1) =a+al)+a b+l)=(«3+Z?3)2- 2a3Z?3+aZ?(tz4+Z24)=4+6zZ7(6z2-Z?2)2A4.(2)0為(a +b)3 =a +3ab +3ahf + /9Q=2+3”b(a+b)W2+坐當(dāng)(“+>=2+娛/當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，

14、所以 Q+Z/a因此 a+bW2.解題心得不等式證明的常用方法是：比較法、綜合法與分析法.其 中運(yùn)用綜合法證明不等式時(shí)，主要是運(yùn)用基本不等式證明，與絕對(duì) 值有關(guān)的不等式證明常用絕對(duì)值三角不等式證明過程中一方面要 注意不等式成立的條件,另一方面要善于對(duì)式子進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化、 變形.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2018寧夏銀川考前模擬,23)已知a>0, b>0.才+6=a+b. 證明：(1)+/?)2£2(以+護(hù))；(2) (d+l)+l)W4.解 9因?yàn)?a+V-2(d +6) =2abY-心-(a-b廣:0.所以Q歷;2(才+6).(2)由(1)及 a+l)=a+b 得 t/+Z?W2因?yàn)?+ 1 )+1) W+坷2 J(a+l)+2+l)2 二于是(d+l)+l)W4要點(diǎn)歸納小結(jié)L含絕對(duì)值不等式的恒成立問題的求解方法分離參數(shù)法:運(yùn)用比)Wa?Ax)max W金)N”O(jiān)/Wmin沫”可解決 恒成立中的參數(shù)范圍問題.數(shù)形結(jié)合法:在研究不等式/(x)Wg(xKl成立問題時(shí)，若能作出兩 個(gè)函數(shù)的圖像，則通過圖像的位置關(guān)系可直觀解決問題.2 .含絕對(duì)值不等式的證明，可用“零點(diǎn)分段法”討論去掉絕對(duì)值符 號(hào)，也可利用重要不等式歷歷歷| +仍|及其推廣形式ld+t/2+, , , +