高考試卷分析填空題知識(shí)資料答案附后

1、【經(jīng)典資料，wo RD文檔，可編輯修改】【經(jīng)典考試資料，答案附后，看后必過，WORD文檔，可修改】一、大綱分析2014年考試大綱對知識(shí)的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個(gè)層次（在下表中分別用A、 R C表示）.了解：要求對所列知識(shí)的含義有最基本的認(rèn)識(shí)，并能解決相關(guān)的簡單問題.理解：要求對所列知識(shí)有較深刻的認(rèn)識(shí)，并能解決有一定綜合性的問題.掌握：要求系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強(qiáng)的或較為困難的問題其中C為必考知識(shí)點(diǎn)，A級知識(shí)點(diǎn)往往分布在填空題前八道。具體考查要求如下：必做題部分內(nèi)容要求ABC1.集合集合及其表小V子集V交集、并集、補(bǔ)集V2.函數(shù)概念匕基本初等函數(shù)I函數(shù)的概念V函數(shù)

2、的基本性質(zhì)V指數(shù)與對數(shù)V指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)V對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)V幕函數(shù)V函數(shù)與方程V函數(shù)模型及其應(yīng)用V3.基本初等函數(shù)H （三角函數(shù)）、三角恒等變換三角函數(shù)的概念V同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式V正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式V正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)V函數(shù)y = Asin9x”）的圖象與性質(zhì)V兩角和（差）的正弦、余弦及正切V二倍角的正弦、余弦及正切V積化和差、和差化積及半角公式V4.解三角形正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用V5.平向向量平間向量的概念V平間向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)V算平間向量的坐標(biāo)表示V平向向量的數(shù)量積V平而問量的平行與垂直V平間向量的應(yīng)用V6.數(shù)列數(shù)列的概念V等差數(shù)列

3、V等比數(shù)列V7.不等式基本不等式V一元二次不等式V線性規(guī)劃V8.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念V復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算V復(fù)數(shù)的幾何意義V9.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念V導(dǎo)數(shù)的幾何意義V導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算V利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值V導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用V10.算法初步（“概念”改為“含 義”）算法的含義V流程圖V基本算法語句V11.常用邏輯用語命題的四種形式V充分條件、必要條件、充分必要條件V簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞V全稱量詞匕存在量詞V12.推理與證明合情推理與演繹推理V分析法與綜合法V反證法V13.概率、統(tǒng)計(jì)抽樣方法V總體分布的估計(jì)V總體特征數(shù)的估計(jì)V變量的相關(guān)性V隨機(jī)事件與概率V古典概型V幾何概型V互斥事件及其發(fā)生的概率V1

4、4.空間幾何體（刪去A級考 點(diǎn)：二視圖與直觀圖）柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體V柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積V15.點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系平面及具基本性質(zhì)V直線與平向平行、垂直的判定及性質(zhì)V兩平面平行、垂直的判定及性質(zhì)V16.平間解析幾何初步直線的斜率和傾斜角V直線方程V直線的平行關(guān)系與垂宣關(guān)系V兩條直線的交點(diǎn)V兩點(diǎn)間的跑離、點(diǎn)到直線的跑離V圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程V直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系V空1日直角坐標(biāo)系V17.圓錐曲線與方程中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)V中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)V頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)V二、2011、2012、2013年江

5、蘇高考數(shù)學(xué)試卷的相關(guān)統(tǒng)計(jì)必做題部分共有74 （73）考查點(diǎn)：A級（了解） 32 （30）個(gè)B級（理解） 36個(gè) C 級（掌握） 8個(gè)考查點(diǎn)2011 年2012 年2013 年32 (30) A16A18A16A36B32B30B32B8C8C8C8CA, B, C三等級考查點(diǎn)分布三年大致相當(dāng)，8個(gè)C級要求每年全考，試題的坡度較好地 實(shí)現(xiàn)了由易到難，低起點(diǎn)、入口寬、逐步深入的格局。2011年江蘇高考知識(shí)點(diǎn)分布表：（必做題部分）知識(shí)板塊題號及等級要求分值考查內(nèi)容集合1B, 14B, 20B5交集、一元二次不等式、元素與集合的關(guān)系函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2B, 8A, 11B, 12B,17B, 19B40函數(shù)單

6、調(diào)性，分段函數(shù)、切線方程、函 數(shù)建模、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值三角函數(shù)7B, 9B, 15C17函數(shù)y = Asinx +中）性質(zhì)，余弦定理，三角函數(shù)化簡求值平向問量10C,15B12向量數(shù)量積定義，向量的線性運(yùn)算數(shù)列13G 20C21等差等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的推理與證明不等式13C, 14B5不等式幾何意義、基本不等式應(yīng)用復(fù)數(shù)3B5復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算推理與證明19B, 20B5演繹推理證明、參數(shù)討論算法初步4A5流程圖概率統(tǒng)計(jì)5B, 6A10古典概型，方差計(jì)算立體幾何16B, 17B14線向平行與聞聞垂直的證明直線與圓14B, 18C5直線方程，圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系圓錐曲

7、線18B16橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、與直線的關(guān)系總體情況A、B、C級要求分別占分：15、89、582012年江蘇高考知識(shí)點(diǎn)分布表：（必做題部分）知識(shí)版塊題號及等級要求分值考查內(nèi)容集合1、 14、 205交集、一元二次不等式、元素與集合關(guān)系函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2、 8、 11、 12、17、1840函數(shù)單調(diào)性，分段函數(shù)、切線方程、 函數(shù)建模、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值三角函數(shù)7、9、1524函數(shù)y=Acos（x+?。┬再|(zhì),余弦定 理，三角函數(shù)化簡求值。平間向量105向量數(shù)量積定義，向量的線性運(yùn)算數(shù)列13、2016等差等比數(shù)列性質(zhì)，等差數(shù)列的推理 與證明不等式13、145不等式幾何意義、基本不等式應(yīng)用復(fù)數(shù)35復(fù)數(shù)

8、的肩關(guān)概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算推理與證明19、2020演繹推理與證明、參數(shù)討論算法初步45算法語句、偽代碼概率統(tǒng)計(jì)5、610古典概型，力差計(jì)算立體幾何16、1714線向平行與聞聞垂直的證明解析幾何14、1821直線方程，圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系圓錐曲線1916橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，與直線 的關(guān)系總體情況A、B、C級要求分別占分：15、89、562013年江蘇高考知識(shí)點(diǎn)分布表：（必做題部分）知識(shí)板塊題號及等級要求分值考查內(nèi)容集合4B5子集函數(shù)與導(dǎo)數(shù)9B, 11B, 13B, 20B27函數(shù)奇偶性，單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 及函數(shù)性質(zhì)的推理論證三角函數(shù)1A, 15C, 18G 18B28三角函數(shù)圖像

9、性質(zhì)，解三角形，兩角和與差平聞向量10B, 15C12向量坐標(biāo)運(yùn)算及向量積數(shù)列14C, 19C21等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，通項(xiàng)， 求和等基礎(chǔ)知識(shí)不等式9A, 11C,14C9線性規(guī)劃，一元二次不等式的解法復(fù)數(shù)2A5復(fù)數(shù)的模及幾何意義算法初步5A5流程圖概率統(tǒng)計(jì)6A, 7B10方差計(jì)算，古典概型立體幾何8A , 16B19三棱柱的體積，聞聞平行，線線 垂直的判定及性質(zhì)直線與圓17C14直線與直線，直線和圓，圓與圓的位置關(guān)系圓錐曲線3A, 12B10雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何意義橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何意義總體情況A、B、C級要求分別占分：16、80、6420102013年均分比較填空題解答題全卷均分難度系

10、數(shù)附加題2010 年43.239.983.10.5228.22011 年46.544.891.30.5727.02012 年46.734.7681.50.5121.12013 年4938870.5427.220102012年填空題得分比較1-45-89-1112-14總分2010 年18165.93.343.22011 年18.211610.32.0246.52012 年18.1416.247.044.5846.02013 年18.3016.5010.53.749三、填空題分析江蘇高考對填空題知識(shí)點(diǎn)的考查相對穩(wěn)定， 共有14道，分值70分，填空題的得分多少, 決定了整個(gè)試卷的成敗，本專題通過對

11、高考填空題的題型進(jìn)行分類，同時(shí)穿插方法的指導(dǎo)， 提高解題的速度和正確率.填空題沒有備選項(xiàng).因此，解答時(shí)既有不受誘誤的干擾之好處，又有缺乏提示的幫助之 不足，對考生獨(dú)立思考和求解，在能力要求上會(huì)高一些，只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答 過程，不設(shè)中間分，更易失分，因而在解答過程中應(yīng)力求準(zhǔn)確無誤.【應(yīng)對策略】解填空題時(shí)，要有合理的分析和判斷，要求推理、運(yùn)算的每一步驟都正確無誤，還要求 將答案表達(dá)得準(zhǔn)確、完整.合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準(zhǔn)確地解答填空題的 基本要求.數(shù)學(xué)填空題，絕大多數(shù)是計(jì)算型（尤其是推理計(jì)算型）和概念（性質(zhì)）判斷型的試題, 應(yīng)答時(shí)必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或者合乎邏輯的推演

12、和判斷.求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”、“巧”、“快”上下功夫.要想又快又準(zhǔn)地答好填空題，除直接推理計(jì)算外，還 要講究解題策略，盡量避開常規(guī)解法.解題的基本方法一般有：直接求解法；數(shù)形結(jié)合法；特殊化法（特殊值法、特殊函數(shù)法、特殊角法、特殊數(shù)列法、圖形特殊位置法、特殊點(diǎn)法、特殊方程法、特殊模型法）;整體代換法；類比、歸納法；圖表法等.四、分章分析第一章.集合高考再現(xiàn)1. （08年4）已知集合A=x|（x-lf <3x+7則A C1Z的元素的個(gè)數(shù) .3. （10 年 1）設(shè)集合 A = 1,1,3, B=a+2,a2+4, A，nB =七,則實(shí)數(shù) a=。4. （11 年 1）已知集合 A=

13、1,1,2,4 , B=1,0,2,則 ARB=.6. （12 年 1）已知集合 A=1, 2,4 , B=2 , 4,6,則 AUB=.7. （13年4）集合-1,0,1共有 個(gè)子集,高考分析考點(diǎn)考綱內(nèi)容要求命題規(guī)律命題趨勢-集合的含義與表小集合及其A1.熱點(diǎn)預(yù)測：2014年高考對本節(jié)內(nèi)容的考查表小仍可能以集合的運(yùn)算一.集合的關(guān)系子集B為主，題型延續(xù)填空題的形式，分值為5分。r L '2.趨勢分析：以集合知交集識(shí)為載體，考查不等.集合的運(yùn)并集式、元素與集合、集合補(bǔ)集與集合的關(guān)系有加強(qiáng)的趨勢。2014年高考應(yīng)予以關(guān)注1考查以集合為背景的試題【例 1】？(11 年 1) 1、已知集合 A

14、=1,1,2,4, B =1,0,2,貝1jAcB=,答案：11 2解析：考察簡單的集合運(yùn)算，容易題。【例 2】？已知集合 A = x|x2 3x+ 2=0, xCR , B= x|0<x<5, xC N，則滿足條件 A?C?B 的集合C的個(gè)數(shù)為.解析 A= 1,2 , B = 1,2,3,4,故滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)即為集合3,4的子集個(gè) 數(shù) 22=4(個(gè)).答案4解題方法技巧：直接求解法直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計(jì)算、判斷 得到結(jié)論的一種解題方法.它是解填空題常用的基本方法，使用直接法解填空題，要善于透 過現(xiàn)象抓本質(zhì)，自覺地、有

15、意識(shí)地采取靈活、簡捷的解法.【突破訓(xùn)練 U (12.1 )已知集合 A=1, 2, 4 , B =2 , 4,6,則 AU B = 一一 .【答案】和2,4,6?！究键c(diǎn)】集合的概念和運(yùn)算?！痉治觥坑杉系牟⒓饬x得AljB=1,2,4,6。22【例3】?設(shè)集合A=(x, y) : +北=1 , B = (x, y)|y=3x,則APB的子集的個(gè)數(shù)是22解析 畫出橢圓，+ y6=1和指數(shù)函數(shù)v= 3x圖象，可知其有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記為 Al, A2, 則APB的子集應(yīng)為？，Al, A2, Al, A2共四種.答案4【例 4？A=x|x a|<1, x R, B=x|1<x<5,

16、x R.若 AAB=?,則實(shí)數(shù) a 的取值 范圍是.解析 由|x a|<1得一1<x a<1,即a1<x<a+1.如圖，要使AAB = ?成立，由圖可知 a+ 10 1 或 a1>5,所以 a00 或 a>6.答案 a< 0或a>6解題方法技巧：數(shù)形結(jié)合法對于一些含有幾何背景的填空題， 若能根據(jù)題目條件的特點(diǎn)，作出符合題意的圖形，做 到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過對圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡捷地得出正確的結(jié) 果.數(shù)形結(jié)合，能使抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成直觀的圖形， 使抽象思維和形象思維結(jié)合起來.這 種思想是近年來高考的熱點(diǎn)之一，也是解答數(shù)學(xué)

17、填空題的一種重要策略.【突破訓(xùn)練2】 已知集合A= (x, y)|x, y為實(shí)數(shù)，且x2 + y2=1, B = (x, y)|x, y為實(shí)數(shù)， 且x+y=1,則APB的元素個(gè)數(shù)為.解析 集合A表示由圓x2+y2 =1上所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線x+ y= 1上所有點(diǎn) 的集合，;直線過圓內(nèi)點(diǎn)2), 直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即 AH B的元素個(gè)數(shù)為2.答案2【突破訓(xùn)練 3】 設(shè)集合 A=(x, y)|x+ a2y+ 6= 0, B = (x, y)|(a 2)x+3ay+ 2a = 0,若 APB =?,則實(shí)數(shù)a的值為.解析 由A, B集合的幾何意義可知，A, B集合表示的是兩條直線，AH B

18、 = ?，則兩直線平a_ 2 Ra 2a行，故=?*(a；解得a=1,又經(jīng)檢驗(yàn)a=0時(shí)也滿足題意.答案 0或一1 2考查命題真假的判斷【示例】？對于ABC,有如下四個(gè)命題：若sin 2A=sin 2B,則4ABC為等腰三角形；若sin B=cos A,則4ABC是直角三角形；若sin2A+sin2B>sin2C,則4ABC是鈍角三 角形；若 吃=3百=今，則 ABC是等邊三角形.其中正確的命題個(gè)數(shù)是 .cos? cos? COS2解析 不對，可能2A+2B=£不又t如B=120°, A=30°不對，僅能說明C為銳.ABC 一一、角；對，由正弦止理可得 sin

19、, = sin2=sin2-,即A=B=C. 答案 1解題方法技巧：特殊值法當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值（或特殊函數(shù)、或特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論.這樣可大大地簡化推理、論證的過程.【突破訓(xùn)練】有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：pi： ?xCR, sin2|+cos2|=-2； p2： ?x, yC R,r 11 cos 2K冗sin（x y）=sin x sin y； p3： ?x 0,冗,2f 2=sin x; P

20、4： sin x=cos y?x+y=.其中假命題的是.解析Pi： ?x R, sin22b+ cos2j= 2是假命題；P2是真命題，如x= y= 0時(shí)成立；p3是真命題，_,/l cos 2x 2 . 2L人 , 冗?x 0 , nt sin x>0,'2 =Vsinx=|sin x| = sin x； p4是假命題，如 x=", y=2幾時(shí)，sin x= cos y,但 x+ yw2.答案 pi, p4 3考查充分必要條件【示例】？ （2012南通模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，"直線y=x+b,be R與曲線x=3y2相切”的充要條件是“”:解析 易得

21、= 1,且b<0,即b=-p答案b=-y/2解題方法技巧：分析推理法要理解必要不充分條件、充分不必要、充分必要條件的意義，準(zhǔn)確判斷命題之間的相互 關(guān)系.如果p?q, p是q的充分條件，q是p的必要條件；如果p?q且q?/ p, p是q的充分 而不必要條件；如果p?/ q且q?p, p是q的必要而不充分條件，如果 p?q, p是q的充分必 要條件.【突破訓(xùn)練】已知aCR,則“a>2”是“a2>2a”成立的條件.解析 a>2可以推出a2>2a； a2>2a可以推出a>2或a<0不一定推出a>2.所以“a>2” 是“a2>2a”的充分

22、不必要條件.答案 充分不必要第二章 復(fù)數(shù)高考再現(xiàn)1 i1. （08 年 3）右I表小為 a+bi（a,bw R）,則 a + b=.2. （09年1）若復(fù)數(shù)zi =4+29iz =6+9i,其中i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)（乙-z2）i的實(shí)部為。3. （10年2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（2-3i）=6+4i （其中i為虛數(shù)單位），則z的模為。4. （11年3）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z+1）=-3+2i （i為虛數(shù)單位），則z的實(shí)部是., 一11 - 7i5. （12年3）設(shè)a,bw R , a+bi = （i為虛數(shù)單包）,則a+b的值為1 -2i6 （13 年2）.設(shè)z = （2-i）2 （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z

23、的模為.高考分析考點(diǎn)考綱內(nèi)容要求命題規(guī)律命題趨勢一、復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念B1、08年，12年考查單純的復(fù) 數(shù)的運(yùn)算（復(fù)數(shù)的除法），運(yùn)用分母 實(shí)數(shù)化可以解決，當(dāng)然將除法變成乘 法進(jìn)行運(yùn)算，再運(yùn)用復(fù)數(shù)的相等進(jìn)行 求解也未嘗不可，學(xué)生可以有選擇的 使用其一進(jìn)行解決，避免方法的單* O2、09年和11年考查復(fù)數(shù)的運(yùn) 算和復(fù)數(shù)的概念3、10年和13年考查復(fù)數(shù)的運(yùn) 算和復(fù)數(shù)的幾何意義一求復(fù)數(shù)的模預(yù)測復(fù)數(shù)仍是 2014年高考的熱點(diǎn)，題 型依然是填空題為主， 難度不大，圍繞復(fù)數(shù)的 基本概念和基本運(yùn)算進(jìn) 行考查，分值為5分。對于復(fù)數(shù)的考查六 年中考查了三種題型， 均涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，因 此復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算仍為 重點(diǎn)

24、。在復(fù)習(xí)過程中應(yīng) 注意復(fù)數(shù)的分類有可能 作為考查的一個(gè)新考 點(diǎn)。二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算B三、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義A2考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算【示例】？（10年2）、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（2-3i）=6+4i （其中i為虛數(shù)單位），則z的模為.解析考查復(fù)數(shù)運(yùn)算、模的性質(zhì)。z（2-3i）=2（3+2 i）, 2-3i與3+2 i的模相等，z的模為2。解題方法技巧：直接求解法力摩出的復(fù)數(shù)是一個(gè)算式時(shí)，都是要把復(fù)數(shù)化簡為 a+bi形式，再求參數(shù).,2 ?已知復(fù)數(shù)的特征求參數(shù)時(shí)，要列出特征的充要條件，直接求解參數(shù).【突破訓(xùn)練】1如果復(fù)數(shù)2t2（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于

25、.加士匚2 bi 72 bi-12i 丁 二一2b。一七+4寸日曰c »2解析1）99 Qi5，由總總付 2-2b= b + 4,解付 b= - 3.1 十 2i l 十 2ii1 - 2i -53答案b= 23【突破訓(xùn)練】2 （2012南京、鹽城模擬）已知復(fù) 數(shù)z的模是.解析 |（2 i） z| =|5i| ,即5|z| =5,月第三章高考1. （08年1） f（x =cos %x 一的最小正周期變 616，貝 U = = 02. （ 09 年 4）函數(shù) y = Asin（cox +中）（A >0,0 >0 ）在閉區(qū)間-n,0上的圖£ =.8 （13年1）函數(shù)

26、y =3sin(2x + )的最/4正周J4高考考點(diǎn)考綱內(nèi)容要求一、三角函數(shù)的肩關(guān)概念三角函數(shù)的概念B二、同角三 角函數(shù)關(guān)系式及 誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式B正弦、余弦 函數(shù)的誘導(dǎo)公式B考點(diǎn)一：三角函數(shù)的周期性數(shù)z?兩足（2 i）z= 5i（其中i為虛數(shù)上擇得|z|=75.答案避三角函數(shù)，再現(xiàn)9 ,其中 « > 0 ,5八1Ae中為常數(shù)，J色位）,則復(fù)袁如圖所示，則J3 w期為，分析O 1 工命題規(guī)律命題趨勢1、08年、09年和13 年均考查函數(shù)的周期，08 年、09年都是利用周期求 參。2、09年和11年均考查 了函數(shù)y = Asin（wx +中）的 圖象和性質(zhì)，其中1

27、1年作 為第9題。2014年高考 仍將會(huì)將同角三 角函數(shù)關(guān)系式和 誘導(dǎo)公式作為基 礎(chǔ)內(nèi)容，但進(jìn)入 前四題的幾率不 大。例1.函數(shù)y=sin2 x+cos2x的最小正周期是【解析】考查三角函數(shù)的概念，正余弦函數(shù)的疊加。y=/sin2 x+cos2x=2sin（2x+看）2其中周期T=ji2 二(8 > 0)即 T=- =n突破訓(xùn)練ji【解析】一2二2二二2兀突破訓(xùn)練2.）函數(shù)y =sinnxcosnx的最小正周期是1.函數(shù)f （x ） = 2sin cox十一 i（ 6 a 0）的最小正周期為 、3 J【解析】T=考點(diǎn)二：三角函數(shù)y=sin（ x +中）（缶0）的圖像與性質(zhì)例1.已知函數(shù)y

28、=sin（ cox+平）（。0,0中 1）的部分圖象如圖所示，則邛的值為.解析: T= - - - = -IP T=n 0=空=2故 y=sin（ 2x +中）263 2T又因?yàn)楫?dāng)x= 1時(shí)，y=0.即sin（ 2+中）=0,整理得言+中二kn結(jié)合0邛W巴得邛=土 23解題方法技巧：由圖象挖掘性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)具有密不可分的關(guān)系，如振幅A、最大值、最小值、周期、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等重要性質(zhì)都在圖象上有所反映，要充分利用圖象研究三角函數(shù)性質(zhì).突破訓(xùn)練1.函數(shù)f（x） = Asin（6x+）（AA0f 0,|4| 土）的部分圖像如圖所示，則將 2TCy = f（x）的圖象向右平移 二個(gè)單

29、位后，得到的圖像解析式為 . 6【解析】y = sin(2x - -)6突破訓(xùn)練2.函數(shù)y =Asin的x+矽在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為 A.解析y = 2sin(2 x+)3第四章.函數(shù)高考再現(xiàn)1 一 .1. (08年8)設(shè)直線y = 1x+b是曲線y = lnx(x0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b =.2. (09年3)函數(shù)f (x) =x3-15x2 -33x+6的單調(diào)減區(qū)間為3. (09年9)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P在曲線C:y = x3-10x + 3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.4. (09年10)已知a =叵，函數(shù)f (x)

30、=ax,若實(shí)數(shù)m、n滿足f (m) >f (n)，則m、n的大2小關(guān)系為 .5. (10年5)設(shè)函數(shù)f(x)=x(e x+ae),x CR,是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=?6. (10年8)函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,a)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+bk為正整數(shù)，a1二16,貝 a+a3+a5=7. (11年2)函數(shù)f(x) =log5(2x+1)的單調(diào)增區(qū)間是 .8. (11年8)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是函數(shù)f(x) = ex(x>0)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線l交y軸于點(diǎn)M ,過點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N ,設(shè)線段MN的 中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t,則t

31、的最大值是9. (12年5)函數(shù)f (x) = J1-210g6x的定義域?yàn)?0.（12年10）設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間_1,1上，ax +1, f（x） = bx 2-/x <0，一市）其中 a,b WR .若 f 12Lf 1士 1, ,。八牛， i2 y貝U a + 3b的值為（一）考點(diǎn)分布:年份0810'導(dǎo)數(shù)幾何意義、包成立0915' 用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、指數(shù)函數(shù)1020'奇偶性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、分段函數(shù)、最值1120'對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、分段函數(shù)、最值1210'定義域、分段函數(shù)的周期性1

32、35' 切線與最值（二）規(guī)律統(tǒng)計(jì):小俏（三）高考趨勢:2014年高考仍有函數(shù)類填空題，對于導(dǎo)數(shù)幾何意義、分段函數(shù)這部分知識(shí)有一定傾向,分值在10分-15分。定義一種運(yùn)算，給出函數(shù)關(guān)系式，考查相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)可能會(huì)成 為熱點(diǎn)。考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用一定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性例1. 函數(shù)f(x)= ,12log6X的定義域?yàn)椤窘馕觥壳蠛瘮?shù)的定義域就是求使得解析式有意義的x的取值范圍，故本題中x滿足的條件為/>0轉(zhuǎn)換為對數(shù)不等式的求解問題，注意條件x>0是隱1 -2log6 x 至 011含的條件。log 6 x < log 6 6 即 log6 x E log6 62 2

33、所以0mxe、6,最終要將定義域表示為集合或區(qū)間的形式，這往往也是學(xué)生容易失分的地方。故最后結(jié)果應(yīng)填(0,百或x|0 <x<V6突破訓(xùn)練11函數(shù)f(x) = J1log3x的定義域?yàn)椤敬鸢浮?,2【突破訓(xùn)練2】函數(shù)f(x) = ln(x-1)的定義域?yàn)椤敬鸢浮?,二考點(diǎn)二.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用例2. (09江蘇3)函數(shù)f (x) = x3-15x2-33x + 6的單調(diào)減區(qū)間為【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即f'(x) =3x2 -30x-33 <0 ,轉(zhuǎn)化為求解一元二次不等式問題，先化簡，再求解，解得-1<x<11,最終寫成區(qū)間形式(-1,11)【變式】函數(shù) f

34、(x) =x3 -15x2 -33x +6的單調(diào)增區(qū)間為 【解析】令f'(x)=3x2 -30x-33>0解彳#x<-1或x>11,要注意最后結(jié)果應(yīng)該為(,-1),(11,y)。即當(dāng)定義域?yàn)槎鄠€(gè)區(qū)間的時(shí)候應(yīng)該用“，”或“和”隔開，而不是使用“U【突破訓(xùn)練1】已知函數(shù)f （x） = x3+3mx2 + nx + m2在x=-1時(shí)有極值0,則m+n=【答案】11【突破訓(xùn)練2】設(shè)函數(shù)f （x） =x3+ax2+bx+c的圖像過點(diǎn)（2,1）,且在點(diǎn)A處切線的方 程為 2x-y+a=0, a+b+c=【答案】0第五章.概率高考再現(xiàn)1. （08年2） 一個(gè)骰子連續(xù)投2次，點(diǎn)數(shù)和為

35、4的概率.2. （08年6）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于 2的點(diǎn) 構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所 投的點(diǎn)落入E中的概率是.3. （09年6）現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：n）分別為2.5 , 2.6 , 2.7 , 2.8 , 2.9 , 若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差 0.3m的概率為 .4. （10年3）盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，2只白球，若從中隨機(jī)地摸出兩只 球，兩只球顏色不同的概率是 。5. （11年5）從1, 2, 3, 4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩

36、倍的概率是6. （12年6）現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，若從這 10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于 8的概率是7. （13年7）現(xiàn)在某類病毒記作XmYn,其中正整數(shù)m , n （m<7, n<9）可以任意選取， 則m, n都取到奇數(shù)的概率為高考分析年份題號分值考點(diǎn)200825考點(diǎn)一：古典概型65考點(diǎn)二：幾何概型200965考點(diǎn)一：古典概型201035考點(diǎn)一：古典概型201155考點(diǎn)一：古典概型201265考點(diǎn)一：古典概型與等比數(shù)列201375考點(diǎn)一：古典概型規(guī)律趨勢預(yù)測2014年高考可能會(huì)單獨(dú)出 一道填空題，可能會(huì)以 實(shí)際或數(shù) 學(xué)其他領(lǐng)域的材料為背

37、景，對古 典概型和幾何概型的計(jì)算實(shí)施考 查，多考查古典概型，當(dāng)然不排 除考查幾何概型的可能，復(fù)習(xí)時(shí) 重點(diǎn)放在古典概型?？疾楸容^基 礎(chǔ)，但對邏輯推理能力要求較高， 一股以中等難度題目為主，分值 5分。5考查古典概型與幾何概型例1 （2011江蘇）從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的 概率為.解析這是一道古典概型，用枚舉.四個(gè)數(shù)中取兩個(gè)數(shù)有6種情況，分別為（1,2）,(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍有(1,2) ,(2,4)兩種情況，一一、2 1故所求概率P=k= o.6 3例2 (10年江蘇)盒子中有大小相

38、同的3只小球，1只黑球，2只白球，若從中隨機(jī)地摸出 兩只球，兩只球顏色不同的概率是 。解析本題考查古典概型，從大小相同的 3只小球中隨機(jī)摸出兩只球共有 3種能，分別為 (白1,白2),(白1,黑)，(白2,黑)。其中兩只球顏色不同的可能有兩種可能(白 1,2黑)，(白2,黑)，故兩只球顏色不同的概率是 p=-。3解題方法技巧：枚舉法若判斷該概率模型是古典概型，要先找出試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)n,再找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù) m,那么事件A的概率為P(A)= m on【突破訓(xùn)練11單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A, B, C, D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考差的內(nèi)容

39、，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生 不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問他答對的概率是 。分析解決這個(gè)問題的關(guān)鍵，即討論這個(gè)問題什么情況下可以看成古典概型。 如果考生掌 握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第 2個(gè)條件一一等可能性，因此，只有 在假定考生不會(huì)做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才可以化為古典概型。解析 這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有 4個(gè)：選擇A選擇R選擇C、選 擇D,即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇 A, B, C, D的可能性是相等 的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：例 3 已知 Q= (x, y)|x+ y<6, x>0, y

40、>0, A= (x, y)|x<4, y>0, x 2y>0,若向區(qū) 域Q上隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為.11解析 分別回出兩個(gè)集合表小的區(qū)域如圖可知 Sq=2X6X6=18, Sa= 2*4X2 = 4,由幾何概型概率計(jì)算可得P=SA = a=2.S。 18 9解題方法技巧：圖形法,圖形法解題是解決幾何概型問題的一種常見方法，根據(jù)條件畫出所求事件所滿足的圖形，然后利用幾何概型中，事件的概率計(jì)算公式求解.通常是構(gòu)成事件A的區(qū)域長度？面積、體積？與試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度-，面積、體積用勺比.【突破訓(xùn)練 2】已知平面區(qū)域 Q= (x, y)|x2 + y2

41、&1 , M = (x, y)|x>0, y>0, x+ y< 1, 若在區(qū)域Q上隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為.【突破訓(xùn)練2】解析 滿足約束條件x+y< 1, x> 0, y> 0的區(qū)域?yàn)?ABO內(nèi)部(含邊 界)，與單位圓x2 + y2=1的公共部分如圖中陰影部分所示，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為PSm1.Sw立圓2 t第六章統(tǒng)計(jì)高考再現(xiàn)分組（睡眠時(shí)間）組中值（G）頻數(shù)（人數(shù)）所(F)14, 54.560.1225, 65.5100.2036, 76.5200.4047, 87.5100.2058, 98.540.08S：01. （08年7

42、）某地區(qū)為了解70-80歲老人的日平均睡眠時(shí)間（單位：h）,隨即選擇了 50為老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50為老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表。在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的 S=。2. （09年6）某校甲、乙兩個(gè)班級各有5名編號為1, 2, 3, 4, 5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為 s2=.3. （10年4）某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了 100根棉花纖維的長度（棉學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù) 分布直方圖如圖所 有 根在棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的 都在區(qū)間5

43、,40中，其頻率 示，則其抽樣的100根中， 花纖維的長度小于20mm.4. （11年6）某人從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別是 10, 6, 8, 5, 6,則該組數(shù)據(jù)的 方差s2 =.5. （12年2）某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3： 3： 4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取 名學(xué)生.6 （13年6）抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員的 5此訓(xùn)練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下:運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績的方差為O5 10 15 2035

44、40高考分析年份題 分值考點(diǎn)號200875考點(diǎn)二：頻率分布表、平均數(shù)的加權(quán)公式及算法流程圖200965考點(diǎn)一：力差201045考點(diǎn)一：頻率分布直力圖201165考點(diǎn)一：力差201225考點(diǎn)一：分層抽樣201365考點(diǎn)一：力差規(guī)律趨勢預(yù)測2014年高考對于本節(jié)考查 頻率分布表、頻率分布直方圖、 分層抽樣，方差的可能性很小， 注意標(biāo)準(zhǔn)差的求解也可能成為 一個(gè)新的考點(diǎn)。題型還以填空題 為主，分/僅5分左右。6考查抽樣方法與總體分布的估計(jì)【示例11 （12年2）某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3： 3： 4,現(xiàn)用分層抽樣的 方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽

45、取名學(xué)生.【答案】15【考點(diǎn)】分層抽樣?！窘馕觥坑?0父二一二15知應(yīng)從高二年級抽取15名學(xué)生。 3+3+4解題方法技巧：直接求解法分層抽樣又稱分類抽樣或類型抽樣。將總體劃分為若干個(gè)同質(zhì)層，再在各層內(nèi)隨 機(jī)抽樣或機(jī)械抽樣，分層抽樣的特點(diǎn)是將科學(xué)分組法與抽樣法結(jié)合在分組減小了各抽樣層變異性的影響，抽樣保證了所抽取的樣本具有足夠的代表性?！就黄朴?xùn)練1】（2012.天津）某地區(qū)后小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所?，F(xiàn)采用分層抽樣的所學(xué)校，中學(xué)方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取中抽取所學(xué)校。解析：根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)求解。從小學(xué)中抽取30M-150=18所學(xué)校150 75

46、 25從中學(xué)中抽取30M75=9所學(xué)校150 75 25【示例2】？（10年4）某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有根在棉花纖維的長度小于20mm.解析考查頻率分布直方圖的知識(shí)。100X （0.001+0.001+0.004 ） X 5=30解題方法技巧：圖表法先識(shí)別圖表類型，然后借助圖表提供的信息進(jìn) 行解題的一種方法，本例中的圖表應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）樣本的頻率分布直方圖中，小長方形的面積之和為1.（2）要注意縱軸數(shù)據(jù)是：頻率/組距.（3）小矩

47、形的面積就是表示相應(yīng)各組的頻率.【突破訓(xùn)練2】 某個(gè)容量為N的樣本頻率分布直方圖如右圖所示，已知在區(qū)間4,5）上 頻數(shù)為60,則N=.答案 200 解析 組距為1,在區(qū)間4,5）上頻率為10.40.15 0.10 0.05=0.3,在區(qū)間604,5）上頻數(shù)為 60,則歹=0.3?N=200.【示例3】（13年6）抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員的 5此訓(xùn)練成績（單位：環(huán)）,結(jié)果如 下：運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績的方差為 .V，W【解析】設(shè)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的平均成績分別為K '1,方差分別為士

48、 _.：-3K+H+3A- 由題意得，二=90+5=90,s ' UU L -s=5(x i-=)2+(x2-=)2+- +(X5-=)2=Ex(-3) 2+12 +02+(-1) 2 +32=4;-1WH2+2八_=90+5=90,e I V Y Y 11=5(xi) 2+(X2-'i) 2+ +(xi) 2=Ex(-1) 2+02+12+(-2) 2+22=2.成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績的方差為2.解題方法技巧：公式法(方差 標(biāo)準(zhǔn)差公式給出，不用記憶)樣本數(shù)據(jù)x1，X2，IH，Xn的方差nns2 = 1£ (xi -X)2,其中x=1£ x

49、 n idn id(1)用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似.實(shí)際應(yīng) 用中，當(dāng)所得數(shù)據(jù)平均數(shù)不相等時(shí)，需先分析平均水平，再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差(方差)分析穩(wěn)定情況.(2)若給出圖形，一方面可以由圖形得到相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，再計(jì)算平均數(shù)、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)；另一方面，可以從圖形直觀分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況，大致判斷平均數(shù)的范圍，并利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小反映方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小.【突破訓(xùn)練3】(2012陜西)從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示）.設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為? 上,中m乙（填一A 2"最.位數(shù)分別為m甲,m乙，則:? _ m甲X r解析由莖葉圖得到甲的取值在18以下較多，乙取值主要集中在20以上，故T<'，m甲< m乙.【突破訓(xùn)練4】（2013重慶理）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x, y的值分別為 答案5,8 解析由莖葉圖及已知得x=5,又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,外1科1。黃*8+24即 =16.8,解得 y=8.第七章、算法高考再現(xiàn)