基于優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)的風(fēng)電功率時(shí)間序列預(yù)測(cè)(一)匯總

1、物理學(xué)報(bào) acta physica sinicachinese physical societyq institute of physics, cas基于優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)的風(fēng)電功率時(shí)間序列預(yù)測(cè)季軍李大超wind power time series prediction using optimized kernel extreme learning machine methodli jun li da-chao引用信息 citation: acta physica sinica, 65 130501 (2016) doi: 10.7498/aps.65.130501在線(xiàn)閱讀 view onlin

2、e: /10.7498/aps.65.130501當(dāng)期內(nèi)容 view table of contents: http:/wulixbj您可能感興趣的其他文章articles you may be interested in自調(diào)整平滑區(qū)間粒子濾波平滑算法auto-adjust lag particle filter smoothing algonthm for non-linear state estimation 物理學(xué)報(bào).2016, 65(4): 040502/10.7498/aps.65.040502小管徑氣液兩相流空隙率波傳

3、播的多尺度相關(guān)性multi-scale cross-correlation characteristics of void fraction wave propagation for gas-liquid two-phase flows in small diameter pipe物理學(xué)報(bào).2016, 65(1): 010501 http:/dx /10.7498/aps.65.010501基于參數(shù)切換算法的混沌系統(tǒng)吸引子近似及其電路設(shè)計(jì)approximations of chaotic attractors and its circuit design based on the

4、 parameter switching algorithm 物理學(xué)報(bào).2015, 64(20): 200508/10.7498/aps.64.200508語(yǔ)音信號(hào)序列的viterra預(yù)測(cè)模型volterra prediction model for speech signal senes 物理學(xué)報(bào).2015, 64(20): 200507 /10 7498/aps 64.200507基于改進(jìn)教學(xué)優(yōu)化算法的hermite正交基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)hermite orthogonal basis neural network b

5、ased on improved teaching-leammg-based optimization algonthm for chaotic time series prediction物理學(xué)報(bào).2015, 64(20): 200506 http:/dx /10.7498/aps 64.200506物理學(xué)報(bào) acta phys. sin. vol. 65, no. 13 (2016) 130501基于優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)的風(fēng)電功率時(shí)間序列預(yù)測(cè)李軍t李大超(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州730070)(2016年1月18 h收到；2016年4月15 h收到修改稿)針時(shí)時(shí)間序

6、列預(yù)測(cè)，在單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)匕基于進(jìn)化計(jì)算的優(yōu)化策略，提出了一種優(yōu)化的核 極限學(xué)習(xí)機(jī)(optimized kernel extreme learning machine, o-kelm)方法.與極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine, elm)方法相比，核極限學(xué)習(xí)機(jī)(kernel extreme learning machine, kelm)方法無(wú)須設(shè)定網(wǎng)絡(luò)隱含 二f.點(diǎn)的數(shù)目，以核函數(shù)&東未知的的含山l線(xiàn)性特征映射，通過(guò)正則化最小二乘算法il算網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán) 值，它能以極快的學(xué)習(xí)速度獲得良好的推廣性.在kelm的基礎(chǔ)匕分別將遺傳算法、模擬退火、微分演化 三種

7、進(jìn)化算法用于模型的結(jié)構(gòu)輸入選擇、正則化系數(shù)以及核參數(shù)的優(yōu)化選取，以進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)的性能.將 o-kelm方法應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)mackey-glass混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)及某地區(qū)的風(fēng)電功率時(shí)間序列預(yù)測(cè)實(shí)例中，在同 等條件下，還與優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)(optimized extreme learning machine, o-elm)方法進(jìn)行比較.實(shí)驗(yàn)結(jié)果 表明，所提出的o-kelm方法在預(yù)測(cè)精度上優(yōu)于o-elm方法，表明了其仃效性.130501-7關(guān)鍵詞：核極限學(xué)習(xí)機(jī)，優(yōu)化方法，時(shí)間序列，預(yù)測(cè) pacs: 05.45.tp, 88.50.mp1引言隨著風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)電裝機(jī)容最的不斷攀升，風(fēng)電 在電力系統(tǒng)中高度滲透

8、.然而由廣風(fēng)能的隨機(jī)性和 間歇性，風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)電輸出功率往往很難控制，會(huì) 隨著外界能量的變化而發(fā)生漲落、波動(dòng)，對(duì)電網(wǎng)造 成沖擊，給電網(wǎng)計(jì)劃和調(diào)度帶來(lái)困難與挑戰(zhàn).大規(guī) 模風(fēng)電的并網(wǎng)也給電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行以及電能的可 靠性等方面帶來(lái)了挑戰(zhàn).精確、可靠的風(fēng)電功率預(yù) 測(cè)“a對(duì)優(yōu)化電網(wǎng)運(yùn)行的成本和提高電力系統(tǒng)的 可靠性極其重要.基于時(shí)間尺度以及所需做出不同運(yùn)行決策的 考慮，風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)可以分為超短期、短期、中 期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)等口，4).風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)方法通常可 分為物理方法、統(tǒng)計(jì)方法、空間相關(guān)性預(yù)測(cè)方法、 組合預(yù)測(cè)方法等6).統(tǒng)計(jì)方法旨在通過(guò)對(duì)過(guò)去時(shí) 間序列的統(tǒng)計(jì)分析，找出輸入數(shù)據(jù)與風(fēng)電輸出功doi: 10.

9、7498/aps.65.130501率之間的聯(lián)系，在超短期、短期預(yù)測(cè)中應(yīng)用非常廣 泛.傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法是諸如persistence模型的 時(shí)間序列方法，它假定風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)值是最近的 測(cè)最值.另一類(lèi)統(tǒng)計(jì)方法是自回歸積分滑動(dòng)平均 (arima)模型網(wǎng)，kalman濾波等，但是這些基 于線(xiàn)性回歸模型的預(yù)測(cè)方法不能表示風(fēng)電功率時(shí) 間序列的非線(xiàn)性特性.更先進(jìn)的一類(lèi)統(tǒng)計(jì)方法，如 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“°】、支持向量機(jī)(svm)15閭等,能從過(guò) 去的時(shí)間序列中描述出輸入與輸出的非線(xiàn)性聯(lián)系 與arima和persistence方法相比，在風(fēng)電功率時(shí) 間序列的超短期與短期預(yù)測(cè)中能給出更好的預(yù)測(cè) 結(jié)果.國(guó)家閂然科學(xué)

10、范金(批準(zhǔn)號(hào)：51467008)資助的課題.f 通信作斤.e-mail: lijun691201© 2016 中國(guó)物理學(xué)會(huì) chinese physical societyhttp: /wulixb. iphy. 極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine, elm) 是huang等【網(wǎng)提出的一種基丁單隱層前饋神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)(single-hidden layer feedforward neural networks, slfns)的快速學(xué)習(xí)方法，其特點(diǎn)是隨機(jī)選 擇slfns的隱含層節(jié)點(diǎn)及相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)參數(shù)，在訓(xùn) 練過(guò)程中僅需通過(guò)正則化最小:乘算法調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值.閃出

11、:，它能以極快的學(xué)習(xí)速度獲得良 好的網(wǎng)絡(luò)泛化性能.文獻(xiàn)14提出一種基于多目標(biāo) 優(yōu)化的改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)，將訓(xùn)練誤差和輸出層權(quán) 值的均方最小化同時(shí)作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，采用 帶精英黃略的遺傳算法對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入層到 陷層的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，將該算法應(yīng)用搖 擺工況下自然循環(huán)系統(tǒng)不規(guī)則復(fù)合型流量脈動(dòng)的 多步滾動(dòng)預(yù)測(cè)，取得了很好的應(yīng)用效果.結(jié)合進(jìn)化 計(jì)算的思想，文獻(xiàn)15給出一種優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī) (delm)方法，通過(guò)優(yōu)化選擇輸入變量、隱含層節(jié) 點(diǎn)的配置和偏置參數(shù)、正則化系數(shù)等，進(jìn)一步提高 了網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)性能，在boston房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)等實(shí)例應(yīng) 用中取得了很好的效果.文獻(xiàn)16給出了 種基 elm的風(fēng)電功率短期概

12、率預(yù)測(cè)方法，也取得了成 功的應(yīng)用.在elm的基礎(chǔ)上，當(dāng)隱含層特征映射未知 時(shí)，若以核函數(shù)取代，可形成一種核極限學(xué)習(xí)機(jī) (kelm)方法【閉，其優(yōu)點(diǎn)是無(wú)須預(yù)先確定的含層 節(jié)點(diǎn)的數(shù)目.9elm相比，kelm方法在網(wǎng)絡(luò)的 訓(xùn)練學(xué)習(xí)過(guò)程中，僅需選擇適當(dāng)?shù)暮藚?shù)與正則 化系數(shù)，通過(guò)矩陣運(yùn)算，獲得網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值.文 獻(xiàn)18提出一種基于多核極限學(xué)習(xí)機(jī)的方法，應(yīng)用 于多元混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，可取得較好的預(yù)測(cè) 效果.文獻(xiàn)19提出了一種基快速留一交叉驗(yàn) 證的在線(xiàn)kelm方法，在混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)及連 續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器的過(guò)程辨識(shí)中取得了成功的應(yīng) 用.鑒于o-elm方法在elm網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)選擇方 面的突出優(yōu)點(diǎn)，在文獻(xiàn)15

13、基礎(chǔ)匕 本文提出一種 優(yōu)化的核極限學(xué)習(xí)機(jī)(o-kelm)方法，基卜遺傳 算法(ga)、微分演化(de)和模擬退火(sa)三種 進(jìn)化算法，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中優(yōu)化選擇kelm的 結(jié)構(gòu)輸入變量、核參數(shù)與正則化系數(shù)，以獲得更 好的網(wǎng)絡(luò)性能.將所提出的o-kelm方法應(yīng)用于 mackey-glass混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)及某地區(qū)的超短 期風(fēng)電功率時(shí)間序列預(yù)測(cè)實(shí)例中，在同等條件下與 o-elm方法相比較，從預(yù)測(cè)精度方面比較預(yù)測(cè)模 型的性能，以進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性.2 kelm方法kelm是elm的北線(xiàn)性延伸，本節(jié)在elm的 基礎(chǔ)上，給出kelm的學(xué)習(xí)方法.對(duì)于含有£個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的slfns,給定n組

14、 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集(叼也)及n x典m,即叼= 4 1,42, , , ,町= tjl, * * * j 則其 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的輸出為lu(叼)=(叼;孫也)=o" t=lj = 1,，n.(1)若slfns能以零誤差逼近訓(xùn)練樣本，即 n£內(nèi)網(wǎng)一 tj = o,則存在盤(pán) 孫，如使l與g(g;孫,員)=tj, j = 1, ,7v,(2)1=1其中為第t個(gè)險(xiǎn)含層節(jié)點(diǎn)和輸出層節(jié)點(diǎn)之間的 權(quán)值向量.改寫(xiě)為矩陣形式hb = t,(3)且有 , 九(叫)h =:h(xn) g(a?i；wi,6i) g(xi；wl,6l) g(xjy；wi,6i) g(xn；3l，w成b =： 01其中，b為

15、輸出權(quán)值矩陣；h為險(xiǎn)含層節(jié)點(diǎn)的輸出 矩陣，其第j行是與輸入叼相關(guān)的隱含層特征映 射”(叼)=c；孫,兒),，g(g;孫，如),即 xj : h(xj).如果激活函數(shù)g(叼;w,4)在任意區(qū)間上無(wú)限 可微，且slfns隘含層節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)參數(shù)可以隨機(jī) 產(chǎn)生，則從插值的思想看，除含層節(jié)點(diǎn)的最大數(shù) 目l應(yīng)小訓(xùn)練樣本數(shù)目n.當(dāng)上小時(shí)，由交 獻(xiàn)13可知，slfns仍可以極小的訓(xùn)練誤差逼近訓(xùn) 練樣本.與使用梯度下降算法訓(xùn)練所有網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的 slfns不同，elm的訓(xùn)練相當(dāng)于求解線(xiàn)性方程組= t的最小二乘解b,即- t.imii(4)式中，為提高網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與泛化能力，按 照tikhonov正則化及嶺回歸的思想，

16、給定正則化 系數(shù)小則輸出權(quán)值的最小二乘解為b =(5)因此，elm的相應(yīng)輸出函數(shù)為= h(x)b.考慮特征映射函數(shù)/iq)未知的情形，此時(shí)需 要將核函數(shù)引入到elm中.定義核矩陣0elm =其元素為oelm(l，)= h(xi) - h(xj)= k(叫,叼)，那么借助(5)式，網(wǎng)絡(luò)輸出可表示為y(x) = h(x)b = h(x)ht(t)i +tk(x,xi)=： (理+ oelm)tt, (6)k(x,xn)(6)式中，核函數(shù)的類(lèi)型通?？蛇x擇徑向 基函數(shù)核，即k(4,叼)=exp i -.j-3 o-kelm方法及其學(xué)習(xí)算法在kelm方法的學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)中，核參數(shù))與 正則化系數(shù)的選擇如果

17、不恰當(dāng)，會(huì)影響模型的 性能，通常在實(shí)驗(yàn)中可通過(guò)交叉驗(yàn)證的方法進(jìn)行 確定.另外，如果不恰當(dāng)?shù)剡x擇網(wǎng)絡(luò)的輸入，即 kelm網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇不當(dāng)也會(huì)影響模型的性能. 將進(jìn)化計(jì)算算法與kelm相結(jié)合，對(duì)模型的輸入 變量、核參數(shù))與正則化系數(shù)4進(jìn)行優(yōu)化選擇，則 可在一定程度上行效解決上述問(wèn)即.因此，為進(jìn)一 步提升網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)性能，本節(jié)提出一種o-kelm 方法.在o-kelm方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，將最大化如下 的適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)，即共同構(gòu)成一個(gè)種群個(gè)體，即無(wú)=同，sn，y, k = 1,. ,m其中，模型的輸入維數(shù)為明二進(jìn)制 變量s°w 0,1, q = 1,力決定模型的第，維輸 入是應(yīng)保留還是舍棄，m表

18、示種群個(gè)體的數(shù)目.種群中的個(gè)體的優(yōu)化，即八=«!,- ,«n. 7力，k = 1,，m的優(yōu)化涉及到實(shí)數(shù)及二進(jìn)制 變量，為應(yīng)用優(yōu)化算法，首先將決策變量轉(zhuǎn)化為位 于0,1區(qū)間值之間的連續(xù)變量，且為實(shí)數(shù)；其次 需要在計(jì)算每個(gè)個(gè)體的評(píng)價(jià)函數(shù)之前，將個(gè)體中的 待優(yōu)化的所有決策變最轉(zhuǎn)化為它們的真實(shí)值，若個(gè) 體k的第1個(gè)決策變最的真實(shí)值為實(shí)數(shù)時(shí)，變換為= gr* 2,小)% + ztm,(8)其中，%為實(shí)數(shù)型變量，27皿w % w z產(chǎn)-表示實(shí) 數(shù)型變量的上、卜界.若個(gè)體a的第，個(gè)變量的真實(shí) 值為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，變換為整數(shù)型變量，即zki = round(rfcl),(9)其中，函數(shù)roun

19、d”是指四舍五入到最近的整數(shù).具體應(yīng)用時(shí)，核參數(shù))為正實(shí)數(shù)，需通過(guò)(8)式 進(jìn)行轉(zhuǎn)換，正則化系數(shù)。同樣需通過(guò)式進(jìn)行轉(zhuǎn) 換，二進(jìn)制變量sa,q= 1,，凡則需通過(guò)(9)式進(jìn) 行轉(zhuǎn)換.基于進(jìn)化計(jì)算的ga, de及sa三種優(yōu)化算 法，可對(duì)kelm中的以上決策變量進(jìn)行優(yōu)化，形成 o-kelm方法的三種不同算法：ga-kelm, de- kelm, sa-kelm.3.1 ga-kelm 算法ga是一種基于群體搜索和優(yōu)化的算法，它模 擬自然界的生物進(jìn)化過(guò)程，時(shí)于解決工程中的優(yōu)化 問(wèn)題簡(jiǎn)單而有效【2。，2*具體的ga-kelm算法實(shí) 現(xiàn)描述如下.步驟1種群初始化操作.初始種群r通過(guò)均 勻分布隨機(jī)產(chǎn)生如下：

20、r= t1，*m,(10)rk =卜如,，r%t,(11)小是個(gè)體人的第1個(gè)決策變量，且41" = 1,2,為種群的數(shù)量大小，i = 1,2, 表示待優(yōu)化的決策變量數(shù)目.步驟2由式的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每一代 種群中的個(gè)體的適應(yīng)度.步驟3 根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值的大小，經(jīng)過(guò)聯(lián)賽 選擇(tournament selection)算法僅u操作，從匹配 池中選擇雙親.具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，從匹配池中隨機(jī)挑選5個(gè)個(gè)體, 具右最好適應(yīng)度假的個(gè)體被選擇作為雙親，并以概 率pc進(jìn)行均勻交叉操作，以產(chǎn)生新一代種群.步驟4以概率pm進(jìn)行自適應(yīng)均勻變異操作.具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，在每一代的進(jìn)化中，對(duì)于每個(gè)新 個(gè)體，產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)p,

21、若p<pm,其中pm為變 異概率，則該新個(gè)體需要進(jìn)行變異操作.該變異 操作是一個(gè)兩步操作算子，其中第1步是均勻變 異，新個(gè)體中的任一元索被隨機(jī)選擇后，用區(qū)間 值0,1之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)替代，第2步是對(duì) 變異后的新個(gè)體添加隨機(jī)調(diào)節(jié)因子.若新個(gè)體為 rk =旌1，”2,，與產(chǎn)，其第2個(gè)元素人2被選擇 替換，則變異后的個(gè)體為h =卜-吸/，,"t. 再將心中的所有元素均乘以一個(gè)隨機(jī)數(shù)萬(wàn)也-1 隊(duì)4 1,再乘以變異因子&, 0 4 &1,即 比=，為/產(chǎn).變異后的最 終個(gè)體應(yīng)為理=rem(吸+暝).其中，求余函數(shù) rem«)表示個(gè)體中的每一個(gè)變量除以1之后的

22、剩余 數(shù)，這樣則可以保證變異后的個(gè)體中每個(gè)變量的取 值位于區(qū)間值0,1之間.步驟4判斷是否達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，若是，則 算法終止，否則，迭代次數(shù)加1,轉(zhuǎn)步驟2.在ga-kelm算法中，通過(guò)自適應(yīng)均勻變異操 作，補(bǔ)償了種群在某一位可能缺失的基因，保持了 種群的多樣性，阻止算法陷入局部極小，盡可能地 擴(kuò)大了搜索空間的范圍，以保證ga可以搜索到空 間中所有點(diǎn).3.2 d取kelm算法de是一種新型具有優(yōu)異性能的全局優(yōu)化算 法22作為一種基于種群的元啟發(fā)式方法，新的候 選個(gè)體依賴(lài)丁任意兩個(gè)群體成員，通過(guò)添加不同權(quán) 重的微分向量，且傳遞給第三個(gè)成員而產(chǎn)生.de-kelm與ga-kelm的第法實(shí)現(xiàn)類(lèi)似, 種

23、群初始化操作如(10)和(11)式所示，產(chǎn)生 初始種群.對(duì)于每一代種群中的個(gè)體人= 上包,人隨機(jī)選取3個(gè)不同個(gè)體弓，rt 和9,計(jì)算兩兩之間的微分向量，繼而乘以一個(gè)尺 度因子，添加給第三個(gè)被選擇的個(gè)體.即新的候選 個(gè)體為& 二 了。十 x(rt - t®),(12)其中人為尺度因子.另外，在每一代的進(jìn)化中，考慮多樣性，可創(chuàng)建 個(gè)體uk =以1，”出，叫tqf，其每一個(gè)元素或3 ，=1,2,，q 為卜，wcor，= %,以| = <(13?i rkl, otherwise,其中，uo,i是位于0,1之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)，c 是可接受的概率，% 1,-一，m是個(gè)體k的隨機(jī)

24、索引數(shù).若種群中的新個(gè)體mk的性能優(yōu)于以， 將被替換之.通過(guò)(7)式計(jì)算適應(yīng)度，判斷是否達(dá) 到最大進(jìn)化代數(shù)，若是，則算法終止.3.3 sa-kelm 算法sa算法是一種基于monte carlo迭代求解，用 于全局尋優(yōu)的元啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法.在搜索策略 k,它將組合優(yōu)化問(wèn)題與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的熱平衡向 題類(lèi)比，模擬固體退火過(guò)程的物理機(jī)制，使得固體 在給定溫度下達(dá)到熱平衡的過(guò)程.在退火降溫過(guò)程 中，sa算法逐步形成最低能量的基態(tài)，即最穩(wěn)定的 結(jié)構(gòu)狀態(tài).在sa-kelm算法具體實(shí)現(xiàn)中，定義k為代數(shù), tk r十為溫度，每次迭代時(shí)，溫度的下降將滿(mǎn)足 乳十1=以，退火因子 w(oj).另外，隨機(jī)選取種群中

25、的候選個(gè)體以= rfcl,rfca,.,rfcjt,對(duì)其施加攝動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)近鄰 解以，近鄰解以一定的概率c被接受為新的個(gè)體, 即!1,if g(bk) & 矽o,/叨(以)-矽(rq.exp i-), otherwise,(14) 其中w = ermse(mim).因此，矽(幼)4sb)分別 是由(7)式計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值時(shí)，個(gè)體5：,“的均 方根誤差函數(shù).4應(yīng)用實(shí)例本節(jié)為驗(yàn)證優(yōu)化kelm方法的有效性，將其 分別應(yīng)用于混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)和風(fēng)電功率時(shí)間序 列預(yù)測(cè)實(shí)例中.具體優(yōu)化時(shí)，核參數(shù)初始化時(shí)其取 值范圍為) (0,600,正則化系數(shù)初始化取值的范 圍為/ 0,100.評(píng)價(jià)指標(biāo)分別利用均方根

26、誤差 ermse、平均絕對(duì)值誤差emae和正則化均方誤差 enmse,即1 nemae = %£|!/(，)如(，)|,(15)1 j=11 nenmse =而?t(y0) - ud(j)2,(16)j=1其中,如為待預(yù)測(cè)時(shí)間序列各點(diǎn)的實(shí)際輸出, 貝，)為相應(yīng)的模型預(yù)測(cè)輸出，n為預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)數(shù), 。2為待預(yù)測(cè)時(shí)間序列的方差，若enmse = 1,意味 著預(yù)測(cè)輸出是時(shí)間序列的均值.1.1 mackey-glass混沌時(shí)間序列的直接 多步預(yù)測(cè)白mackey和glass發(fā)現(xiàn)時(shí)滯系統(tǒng)中的混沌現(xiàn) 象以來(lái)，時(shí)滯混沌系統(tǒng)就常用來(lái)檢驗(yàn)非線(xiàn)性系統(tǒng) 模型的性能，其中，macheyglass混沌時(shí)間序列網(wǎng)

27、由下述方程產(chǎn)生.曙=皆呂-。則，(m at 1 4- ylu(t t) 其中，7為時(shí)滯參數(shù)，r > 17呈現(xiàn)混沌特性，值 越大，混沌程度越高.由(17)式所產(chǎn)生的machey glass混沌時(shí)間序列，可以通過(guò)四階龍格庫(kù)塔法結(jié) 合初始條件得出數(shù)值解，其初始條件玳0) = 1.2. t = 17.針對(duì)該時(shí)間序列，利用本文方法建立提前 6步預(yù)測(cè)的模型.首先，從時(shí)間序列譏。中，按照如 下格式，可抽取1000對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)y(t - 18), y(t - 12),y(t - 6), y(t);y(t + 6),其中t = 1181117.即預(yù)測(cè)模型的輸入為 - 18),j/(t 12),i/(t

28、- 6),玳切,待預(yù)測(cè)的輸出 為y(t + 6).前500個(gè)數(shù)據(jù)用于模型的訓(xùn)練，其余的 500個(gè)數(shù)據(jù)用于測(cè)試.在 ga-kelm, de-kelm, sa-kelm 方法 中，ga與de方法的初始種群數(shù)是100,最大的 進(jìn)化代數(shù)為250. ga中的交叉概率pc為0.4,變異 概率pm為0.1. de中的尺度因子;選擇為一個(gè)位 于區(qū)間0.5,2的隨機(jī)數(shù).sa中的最大迭代次數(shù)為 500,初始溫度耳設(shè)置為100, = 0.95.對(duì)比的 ga-elm, de-elm, sa-elm方法中，隱含層節(jié)點(diǎn) 數(shù)初始化的最大值£ = 200.衣1 o-kelm力.法4 o-elm方法的性能指標(biāo)對(duì)比ta

29、ble 1. evaluation of performance indicator based on o-kelm method and o-elm method.預(yù)測(cè)方法rmsemaenmsel7ga-elm4.570 x io-1.090 x io79.900 x io71121.353 x 10-1de-elm1.330 x io-20.094 x io77.888 x 10-41405.777 x 10-3sa-elm3.120 x io”1.070 x io74.400 x io71251.477 x kt1ga-kelm3.900 x io-3.000 x 10-36.047 x

30、 io"6.160 x io”1.001 x 10de-kelm3.600 x io-2.800 x 10-35.584 x 10-66.131 x io-1.011 x 10"sa-kelm4.600 x io-3.400 x io79.280 x io-58.370 x io”1.058 x io經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，表1給出在測(cè)試集上，不同o- kelm方法與不同o-elm方法的預(yù)測(cè)性能指標(biāo) 對(duì)比，包括不同o-elm方法的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目l、 正則化系數(shù)小不同o-kelm方法的核參數(shù))、正 則化系數(shù)的優(yōu)選結(jié)果.從表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯然 看出，o-kelm方法的rmse, mae, nm

31、se值均 比o-elm方法好，且具有較小的預(yù)測(cè)誤差，其中 de-klem方法的預(yù)測(cè)精度最高.圖1給出了在測(cè)試集上基于o-kelm方法及 o-elm方法，從£ = 624u23的提前6步預(yù)測(cè)輸 出和系統(tǒng)真實(shí)輸出值.圖2給出了不同預(yù)測(cè)方法 從力=6241123的提前6步預(yù)測(cè)輸出與系統(tǒng)真實(shí) 輸出的各點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差分布.由圖1和圖2可以看出, o-kelm方法的預(yù)測(cè)輸出的曲線(xiàn)幾乎完全重合- 系統(tǒng)的真實(shí)輸出的曲線(xiàn)，二者的差別在很小的數(shù)量 級(jí)上才能區(qū)分.圖3進(jìn)一步給出了 ga-kelm方法的rmse 隨進(jìn)化代數(shù)變化的收斂曲線(xiàn)，可以看出，ga- kelm 方法的收斂速度較快，經(jīng)過(guò)約55次的邊 化代數(shù)后

32、趨于平穩(wěn)，具有較好的性能.圖1 o-kelm 方法與oelm 方法對(duì)mackey-glass 時(shí)間序列偵測(cè)的結(jié)果比較fig. 1. comparison of prediction results produced by proposed o-kelm method and o-elm method for mackey-glass time series in testing set.圖2 okelm與delm方法的預(yù)測(cè)誤差比較曲線(xiàn)fig. 2. comparison of prediction error based on o- kelm method and o-elm method.1

33、.2 風(fēng)電功率時(shí)間序列超短期預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)本小節(jié)的實(shí)例實(shí)驗(yàn)采用實(shí)際的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，選 取美國(guó)國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室(nrel)所提供的 西部風(fēng)資源wesbm數(shù)據(jù)集【24.該數(shù)據(jù)集的數(shù)捺 通過(guò)10 min的時(shí)間間隔，2 km的空間間隔進(jìn)行采 樣，每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的距地面約100 m高度以上的10 個(gè)風(fēng)機(jī)的風(fēng)電功率輸出可通過(guò)score統(tǒng)計(jì)技術(shù) 模擬，同時(shí)也復(fù)制了風(fēng)電功率輸出具有隨機(jī)性的 特性.實(shí)例的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自位于科羅拉多州丹佛市 以西10英里位置，68個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，即680個(gè)同一類(lèi)型 風(fēng)機(jī)組成的風(fēng)電場(chǎng)，采樣數(shù)據(jù)為在同一時(shí)間的68 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)所提供的風(fēng)電功率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的平均值.選 取2006年6月1 日至10日連續(xù)10天，

34、采樣間隔為 10 min的歷史風(fēng)電功率數(shù)據(jù)，前一半數(shù)據(jù)用于訓(xùn) 練，其余的用于測(cè)試.本節(jié)實(shí)驗(yàn)中，在o-kelm方法中，ga與de 方法的初始種群數(shù)，最大的進(jìn)化代數(shù)，ga方法的 交叉概率限，變異概率pm, sa方法的最大的迭代 次數(shù)初始溫度設(shè)置，參數(shù)，de方法的參數(shù)f選取 等均與4.1節(jié)相同.在優(yōu)化的o-elm方法中，隱含 層節(jié)點(diǎn)數(shù)上的初始化設(shè)置最大數(shù)值為500.風(fēng)電功率的超短期預(yù)測(cè)將按照時(shí)間序列建模 的方式進(jìn)行，即+ £>) = /(&),也= .，(18)圖3 ga-kelm方法的收斂曲線(xiàn)fig. 3. convergence curve of ga-kelm meth

35、od.從4.1節(jié)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯然看出，與o-elm方法 相比較0-kelm方法預(yù)測(cè)效果明顯占優(yōu)，預(yù)測(cè)精 度提高了約一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，其中dakelm方法 具有最好的預(yù)測(cè)性能.其中。為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)，蟲(chóng)由歷史風(fēng)電功率低 ，%-a)構(gòu)成多維輸入向量，表示 預(yù)測(cè)模型的嵌入維數(shù).在本節(jié)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)試數(shù)據(jù) 選取從2006年6月6日至10日的歷史風(fēng)電功率數(shù) 據(jù)，初始的嵌入維數(shù)選取為15,分別進(jìn)行提前 10 min的直接單步預(yù)測(cè)，提前20, 30, 40 min的直 接多步預(yù)測(cè)，即o = 1, ,4,預(yù)測(cè)模型/(.)可分別 采用優(yōu)化kelm及優(yōu)化elm方法構(gòu)建.經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，表2給出了 gaelm方法分別進(jìn) 行提前10,

36、 20, 30和40 min預(yù)測(cè)時(shí)，基于ga優(yōu)化 kelm網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的結(jié)果，即針對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入進(jìn)行結(jié)構(gòu) 選擇的結(jié)果，其中二進(jìn)制變量為1表示該輸入變量 被選擇，為0表示刪除該輸入.從表2可以看出，在 kelm預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建過(guò)程中，存在一些不相關(guān) 的輸入，因此 通過(guò)o-kelm方法，選擇輸入變量, 即選擇網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是可行的.表2 基于ga-kelm方法優(yōu)化后的kelm m絡(luò)的輸入安曼選擇table 2. selection of input variables of the optimized kelm network by ga-kelm method.ri121415比£718上9工101

37、11121131146510 min10010000010100020 min10100000101000130 min10110001001000140 min101010000001000在測(cè)試集上，不同o-kelm方法與不同o- elm方法分別進(jìn)行提前10, 20, 30和40 min預(yù)測(cè) 時(shí)的emae指標(biāo)對(duì)比，以及不同o-elm方法的降 層節(jié)點(diǎn)數(shù)目l、正則化系數(shù)7不同o-kelm方法 的核參數(shù)）、正則化系數(shù)7?的優(yōu)選數(shù)值結(jié)果分別由 表3 表6給出.表3 提前10 min預(yù)測(cè)的 dkelm方法與o-elm方 法的性能指標(biāo)對(duì)比table 3. evaluation of performan

38、ce indicator for 10- minute ahead prediction using o-kelm method and o-elm method.預(yù)測(cè)方法mael7ga-elm0.9628782.1223de-elm0.9673875.0793sa-elm1.160815019.107ga-kelm0.4207599.342.762 x io-de-kelm0.4655588.971.518 x 10-2sa-kelm0.4773473.384.829 x io，表4 提前20 min預(yù)測(cè)的o-kelm方法與o-elm方 法的預(yù)測(cè)性能指標(biāo)對(duì)比table 4. evaluati

39、on of performance indicator for 20" minute ahead prediction using o-kelm method and o-elm method.預(yù)測(cè)方法mael7nga-elm1.09622103.1028de-elm1.31062300.6145sa-elm2.12901921.2767ga-kelm0.9405154.321.006 x io-de-kelm1.0066121.221.016 x io”sa-kelm1.0399195.991.173 x io-2為了更直觀地表明算法的性能，在測(cè)試集上, 本文的 ga-kelm.

40、de-kelm, sa-kelm 方法與 用于對(duì)比的ga-elm, de-elm, sa-elm方法分 別進(jìn)行提前10, 20, 30和40 min預(yù)測(cè)的nmse由 圖4給出.基t- o-kelm方法進(jìn)行預(yù)測(cè)的rmse 則由圖5給出.從圖4和圖5的結(jié)果顯然在出，o- kelm方法的rmse, nmse值均比o-elm方法 好，具有較小的預(yù)測(cè)誤差.其中，提前10,20,40min 預(yù)測(cè)時(shí)，ga-kelm方法具有最小的rmse值, 提前30 min預(yù)測(cè)時(shí)，de-kelm方法具有最小的 rmse 及 nmse 值.表5 提前30 min預(yù)測(cè)的o-kelm方法與o-elm方 法的預(yù)測(cè)性能指標(biāo)對(duì)比tab

41、le 5. evaluation of performance indicator for 3d minute ahead prediction using o-kelm method and o-elm method.預(yù)測(cè)方法mael7ga-elm1.39621674.902 x 10-1de-elm1.23062049.407 x 10-1sa-elm2.786913519.120 x io-ga-kelm1.3606120.433.038 x io-2de-kelm1.0678168.121.033 x 10-2sa-kelm1.3510185.251.607 x 10-2圖4 不同fg

42、測(cè)步長(zhǎng)卜的o-kelm方法與o-elm方法 的nmse曲線(xiàn)fig. 4. curves of nmse results using o-kelm and o-elm method at different prediction horizon.物理學(xué)報(bào) acta phys. sin. vol. 65, no. 13 (2016) 130501表6 提前40 min預(yù)測(cè)的o-kelm方法與o-elm方 法的預(yù)測(cè)性能指標(biāo)對(duì)比table 6. evaluation of performance indicator for 4(k minute ahead prediction using o-kel

43、m method and o-elm method.預(yù)測(cè)方法mael7nga-elm1.81021743.6009de-elm1.71062182.1616sa-elm3.10971314.977 x 10-1ga-kelm1.620281.8562.183 x io-de-kelm1.6771142.841.033 x io-sa-kelm1.8459100.323.997 x io.圖5不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)卜的o-kelm方法的rmse自方圖 fig. 5. histogram of rmse results using o-kelm method at diflferent prediction

44、 horizon.圖6 (網(wǎng)刊彩色)展于ga-kelm療法的提前10 min預(yù) 測(cè)的風(fēng)電功率實(shí)際值與預(yù)測(cè)值曲線(xiàn)fig. 6. (color online) comparison of prediction r suit using ga-kelm method and actual value of wind power for 10-minute ahead prediction.圖6進(jìn)一步給出了在測(cè)試集上基于ga- kelm方法進(jìn)行提前10 min預(yù)測(cè)時(shí)，風(fēng)電功率實(shí) 際輸出與預(yù)測(cè)輸出對(duì)比的預(yù)測(cè)效果圖；圖7進(jìn)一 步給出了在2006年8 口 22時(shí)至9 口 8時(shí)的時(shí)間段 進(jìn)行提前10 min預(yù)

45、測(cè)時(shí)，不同的o-kelm方法4 o-elm方法的預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出的各點(diǎn)預(yù)測(cè)誤 差對(duì)比曲線(xiàn),由圖6和圖7的預(yù)測(cè)效果可以看出, o-kelm方法顯示出很好的預(yù)測(cè)效果.圖7提前10 min預(yù)測(cè)的o-kelm方法與o-elm方法 的預(yù)測(cè)誤差比較曲線(xiàn)fig. 7. comparison of prediction error between o- kelm method and o-elm method for 10-minute ahead prediction.5結(jié)論與elm方法相比，kelm方法無(wú)需確定隱含 層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，在elm的特征映射函數(shù)未知時(shí)，應(yīng) 用核函數(shù)的技術(shù)，基于正則化最小二乘算法獲

46、取 輸出權(quán)值的解.因此，kelm具有更好的逼近精度 和泛化能力.kelm方法中的核參數(shù)、正則化系數(shù) 通常由交叉驗(yàn)證方法確定，為進(jìn)一步改進(jìn)kelm 方法的學(xué)習(xí)性能，本文給出一類(lèi)o-kelm方法，分 別基于ga, sa, de三種進(jìn)化計(jì)算策略，優(yōu)化選擇 kelm的核參數(shù)與正則化系數(shù)，q此同時(shí)，還優(yōu)化 選擇kelm結(jié)構(gòu)的輸入，剔除不相關(guān)的輸入變最 所提出的o-kelm方法分別應(yīng)用到mackey-glass 混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)及某地區(qū)的超短期風(fēng)電功率時(shí) 間序列預(yù)測(cè)的實(shí)例中，在同等條件下，與o-elm方 法進(jìn)行了比較，以驗(yàn)證本文方法的有效性.實(shí)臉結(jié) 果表明，本文方法在預(yù)測(cè)精度上明顯優(yōu)于oelm 方法，顯示

47、出其在風(fēng)電功率超短期預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 潛力.參考文獻(xiàn)1 wang x c, guo p, huang x b 2011 energy procedia12 77013050"物理學(xué)報(bào) acta phys. sin. vol. 65, no. 13 (2016) 1305012 zhaug g y, wu y g, zhuug y, dai x l 2014 aclu phys. sin. 63 138801 (in chinese)漳國(guó)勇，伍永剛，張洋，代賢 艮2014物理學(xué)報(bào)63 1388013 foley a m, leahy p g, marvuglia a, mckeogh e

48、j 2012 renew. energy 37 14 colak i, sagiroglu s, yesilbudak m 2012 renew. energy 46 2415 jung j, broadwater r p 2014 renew. sustain. energy rev. 31 7626 yang z l, feng y, xiong d f, yang z, zhang x, zhang j 2015 smart grid 3 1 (in chinese)楊正航，馮勇，斕定 方，楊釗，張桀，張軍2015智能電m 3 17 potter c w, negnevitsky m 2

49、006 ieee trans. power sysl 21 9658 kavasseri r g, seetharaman k 2009 renew. energy 34 13889 louka p, galanis g, siebert n, kariniotakis g, katsafa- dos p, kalios gf pytharoulis i 2008 j. wind eng. ind. acrodyn. 96 234810 liu r y, huang l 2012 autom. electr. power syst. 36 18 (in chinese)劉瑞葉，黃起2012電力

50、系統(tǒng)自動(dòng)化36 國(guó)11 seo i y, ha b n, lee s w, jang m j, kim s o, kim s j 2012 j. energy power eng. 6 160512 zeng j w, wei q 2012 ieee 7¥ans. sustain. energy 3 25513 huuug g b, zhu q y, siew c k 2006 ncurxjcutripuiiviy 70 48914 chen h y, gao p z, in s c, fu x k 2014 acta phys. sin. 63 200505 (in chinese

51、)陳涵溫，高璞珍，譚思超， 學(xué)寬2014物理學(xué)報(bào)63 200505115 matias t, souza f. araujo r, antunes c h 2014 neu- recomputing 129 42816 wan c, xu z, pinson p, dong z y, wong k p 2014 ieee trans. power syst. 29 1033117 huang g b, zhou h m, ding x jf zhang r 2012 ieee trans. syst. man, and cybem. b: cybem. 42 513118 wang x y,

52、han m 2015 acta phys. sin. 64 070504 (in chinese)王新迎，韓徽2015物理學(xué)報(bào)64 070504119 zhang y t, ma c, li z n, fan h b 2014 j. shanghai jiaotong univ. (sci.) 48 641 (in chinese)張英堂，馬超, 李志寧，范洪波2014上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)48 641120 haupt r l, haupt s e 2004 practical genetic algo- rithms (2nd ed. with cd-rom) (new york: john w

53、iley & soiw) pp27-(j0121 mohamed m h 2011 neurocomputing 74 3180"22 feoktistov v 2006 differential evolution: in search of solutions (secaucus, nj, usa: springer-verlag new york, inc.) ppl-82；23 machey m c, glass l 1977 science 197 287122 potter c w, lew d, mccaa j, cheng s, eichelberger s,

54、 grimit e 2008 wind eng. 32 325130501-11wind power time series prediction using optimizedkernel extreme learning machine methodli jun1 li da-chao(school of automation and electrical engineering, lanzhou jiaotong university, lanzhou 730070, china)(received 18 january 2016; revised manuscript received

55、 15 april 2016 )abstractsince wind has an intrinsically complex and stochastic nature, accurate wind power prediction is necessary for the safety and economics of wind energy utilization. aiming at the prediction of very short-term wind power time series, a new optimized kernel extreme learning mach

56、ine (o-kelm) method with evolutionary computation strategy is proposed on the basis of single-hidden layer feedforward neural networks. in comparison to the extreme learning machine (elm i method, the number of the hidden layer nodes need not be given, and the unknown nonlinear feature mapping of the hidden layer is represented with a kernel function. in add