【人教A版】數(shù)學(xué)必修三課時訓(xùn)練課時提升作業(yè)(八) 1.3

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時提升作業(yè)(八)算法案例(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.更相減損術(shù)可解決下列問題中的()a.求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)b.求多項式的值c.進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化計算d.排序問題【解析】選a.更相減損術(shù)是解決求兩個或兩個以上的正整數(shù)的最大公約數(shù)的.2.(2015·婁底高一檢測)把77化成四進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為()a.4b.3c.2d.1【解析】選d.因為77÷4=191，19÷4=43，4÷4=10，1÷4=01，故77(10)=1 031(4)，末位數(shù)字為1.【補償訓(xùn)練】十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制的數(shù)為()

2、a.1001101(2)b.1011001(2)c.0011001(2)d.1001001(2)【解析】選b.89÷2=441，44÷2=220，22÷2=110，11÷2=51，5÷2=21，2÷2=10，1÷2=01，故89(10)=1 011 001(2).3.(2015·臨沂高一檢測)已知多項式f(x)=x4-3x3+5x，用秦九韶算法求f(5)的值等于()a.275b.257c.55d.10【解析】選a.因為f(x)=x4-3x3+0·x2+5x=(x-3)x+0)x+5)x，v0=1，v1=1

3、×5-3=2，v2=2×5+0=10，v3=10×5+5=55，v4=55×5=275，所以f(5)的值為275.4.(2015·洛陽高一檢測)用秦九韶算法計算多項式f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5在x=-2時，v3的值為()a.1b.2c.3d.4【解題指南】所給的多項式寫成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運算，得到要求的值.【解析】選b.f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5=(x4+5x3+10x2+10x+5)x+1=(x3+5x2+10x+10)x+5)x+1=(x+5)x

4、+10)x+10)x+5)x+1所以在x=-2時，v3的值為(x+5)x+10)x+10=2，故選b.【補償訓(xùn)練】利用秦九韶算法求多項式f(x)=7x3+3x2-5x+11當(dāng)x=23的值時，在運算中下列哪個值用不到()a.164b.3 767c.86 652d.85 169【解析】選d.f(x)=(7x+3)x-5)x+11，v1=7×23+3=164，v2=164×23-5=3 767，v3=3 767×23+11=86 652，所以f(23)=86 652.5.把十進(jìn)制的23化成二進(jìn)制數(shù)是()a.00 110(2)b.10 111(2)c.10 111(2)d

5、.11 101(2)【解析】選b.23÷2=111，11÷2=51，5÷2=21，2÷2=10，1÷2=01，故23=10 111(2).【補償訓(xùn)練】四位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)是()a.4b.15c.64d.127【解析】選b.1 111(2)=1×23+1×22+1×21+1×20=8+4+2+1=15.二、填空題(每小題5分，共15分)6.25與35的最大公約數(shù)為.【解析】35=1×25+10，25=2×10+5，10=2×5，所以25與35的最大公約數(shù)為5.答案：

6、57.(2015·蘇州高一檢測)七進(jìn)制數(shù)中各個數(shù)位上的數(shù)字只能是中的一個.【解析】“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制.因為進(jìn)位制是七進(jìn)制，所以滿七進(jìn)一，根本不可能出現(xiàn)7或比7大的數(shù)字，所以各個數(shù)位上的數(shù)字只能是0，1，2，3，4，5，6中的一個.答案：0，1，2，3，4，5，68.用秦九韶算法求多項式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6當(dāng)x=-4時的值時，其中v1的值為.【解析】由題意知v0=3,v1=3×(-4)+5=-7.答案：-7【誤區(qū)警示】此題很容易把所求的v1寫成v0的值而出現(xiàn)錯誤答案.三、解答題(每小題10分，共20分)9.(2015·

7、杭州高一檢測)分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求261，319的最大公約數(shù).【解析】輾轉(zhuǎn)相除法：319=261×1+58，261=58×4+29，58=29×2.所以319與261的最大公約數(shù)是29.更相減損術(shù)：319-261=58，261-58=203，203-58=145，145-58=87，87-58=29，58-29=29，所以319與261的最大公約數(shù)是29.10.利用秦九韶算法求多項式f(x)=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13當(dāng)x=6時的值，寫出詳細(xì)步驟.【解題指南】先把多項式改寫，再利用秦九韶算法求解.【解析】f(x)=(3x

8、+12)x+8)x-3.5)x+7.2)x+5)x-13，v0=3，v1=v0×6+12=30，v2=v1×6+8=188，v3=v2×6-3.5=1 124.5，v4=v3×6+7.2=6 754.2，v5=v4×6+5=40 530.2，v6=v5×6-13=243 168.2.f(6)=243 168.2.【拓展延伸】秦九韶算法的求解策略秦九韶算法把求n次多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值轉(zhuǎn)化為求遞推公式v0=an,vk=vk-1x+an-k(k=1，2，n)的值.這樣最多只需n次乘法和n次加法即可求出

9、多項式的值，和直接代入求值相比，減少了運算次數(shù)，提高了運算效率.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2015·南昌高一檢測)將389化成四進(jìn)制數(shù)的末位是()a.1b.2c.3d.0【解析】選a.389化成四進(jìn)制數(shù)的運算過程如圖，所得的四進(jìn)制數(shù)是12 011(4)，其末位是1.2.兩個正整數(shù)840與1 785的最大公約數(shù)是()a.105b.8c.2d.840【解析】選a.1 785=840×2+105，840=105×8，所以105為840與1 785的最大公約數(shù).【補償訓(xùn)練】用更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)，需要做減法的次數(shù)為()a.

10、4b.5c.6d.7【解析】選b.459-357=102，357-102=255，255-102=153，153-102=51，102-51=51，所以459與357的最大公約數(shù)為51，共做減法5次，故選b.二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2015·邵陽高一檢測)已知函數(shù)f(x)=x3-2x2-5x+8，利用秦九韶算法求f(9)的值.【解析】f(x)=x3-2x2-5x+8=(x-2)x-5)x+8，所以f(9)=(9-2)×9-5)×9+8=530.答案：530【補償訓(xùn)練】用秦九韶算法求多項式f(x)=1-5x-8x2+10x3+6x4+12x5+3x6

11、當(dāng)x=-4時的值時，v0，v1，v2，v3，v4中最大值與最小值的差是.【解析】多項式變形為f(x)=3x6+12x5+6x4+10x3-8x2-5x+1=(3x+12)x+6)x+10)x-8)x-5)x+1，v0=3，v1=3×(-4)+12=0，v2=0×(-4)+6=6，v3=6×(-4)+10=-14，v4=-14×(-4)-8=48，所以v4最大，v3最小，所以v4-v3=48+14=62.答案：624.把二進(jìn)制數(shù)1 001(2)化成十進(jìn)制數(shù)為.【解析】1 001(2)=1×23+0×22+0×21+1=9.答案

12、：9【補償訓(xùn)練】將53(8)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù)為.【解析】53(8)=5×81+3=43.所以53(8)=101 011(2).答案：101 011(2)三、解答題(每小題10分，共20分)5.(2015·韶關(guān)高一檢測)用輾轉(zhuǎn)相除法求888與1 147的最大公約數(shù).【解析】因為1 147=888×1+259，888=259×3+111，259=111×2+37，111=37×3，所以888與1 147的最大公約數(shù)是37.【一題多解】此題也可以利用更相減損術(shù)來求：1 147-888=259，888-259=629，629-259=370，370-259=111，259-111=148，148-111=37，111-37=74，74-37=37.所以888與1 147的最大公約數(shù)為37.【拓展延伸】輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)的選擇輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)都可以求