第4章 控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析

1、1 本章主要教學(xué)內(nèi)容本章主要教學(xué)內(nèi)容數(shù)值積分法數(shù)值積分法的基本原理及其主要內(nèi)容的基本原理及其主要內(nèi)容快速仿真算法快速仿真算法的基本原理及其主要內(nèi)容的基本原理及其主要內(nèi)容離散相似法離散相似法的基本原理及其仿真應(yīng)用的基本原理及其仿真應(yīng)用線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性系統(tǒng)的仿真方法的仿真方法非線(xiàn)性系統(tǒng)非線(xiàn)性系統(tǒng)的仿真方法的仿真方法采樣控制系統(tǒng)采樣控制系統(tǒng)的仿真方法的仿真方法第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 2本章教學(xué)目的及要求本章教學(xué)目的及要求掌握掌握數(shù)值積分法和快速仿真算法數(shù)值積分法和快速仿真算法的原理及應(yīng)用的原理及應(yīng)用掌

2、握掌握離散相似法離散相似法的原理應(yīng)用的原理應(yīng)用熟悉熟悉線(xiàn)性系統(tǒng)、非線(xiàn)性系統(tǒng)、采樣系統(tǒng)線(xiàn)性系統(tǒng)、非線(xiàn)性系統(tǒng)、采樣系統(tǒng)的仿真處理的仿真處理過(guò)程過(guò)程第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 34.1 4.1 數(shù)值積分法數(shù)值積分法 系統(tǒng)仿真中最常用、最基本的求解常微分方程數(shù)值解的方系統(tǒng)仿真中最常用、最基本的求解常微分方程數(shù)值解的方法主要是法主要是數(shù)值積分法數(shù)值積分法。 設(shè)系統(tǒng)常微分方程為：設(shè)系統(tǒng)常微分方程為： （4-14-1） 為包含有時(shí)間為包含有時(shí)間t t和函數(shù)和函數(shù)y y的表達(dá)式，的表達(dá)式，y y0 0為函數(shù)為函數(shù)y y在初始在初始時(shí)刻時(shí)刻t t0 0時(shí)的對(duì)應(yīng)初值。我們將求解

3、方程（時(shí)的對(duì)應(yīng)初值。我們將求解方程（4-14-1）中函數(shù)）中函數(shù) 的的問(wèn)題稱(chēng)為問(wèn)題稱(chēng)為常微分方程數(shù)值求解問(wèn)題常微分方程數(shù)值求解問(wèn)題。00)(),(ytyytfdtdy),( ytf)(ty第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 44.1.1 4.1.1 歐拉（歐拉（eulereuler）法）法1 1歐拉公式的推導(dǎo)歐拉公式的推導(dǎo) 將式（將式（4-14-1）在小區(qū)間上進(jìn)行積分可得：）在小區(qū)間上進(jìn)行積分可得： 1),(1kkttkkdtytfyy),(),(1kkttythfdtytfkk其其幾何意義幾何意義是把是把 ),( ytf在在,1kktt 區(qū)間內(nèi)的區(qū)間內(nèi)的曲邊面積曲

4、邊面積用用矩形面積矩形面積近似代替，如圖近似代替，如圖4-14-1所示。所示。 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 5tf(t,y)0fktktk+1h圖 5-1 歐 拉 法 數(shù) 值 積 分 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 6當(dāng)當(dāng)h h很小時(shí)，可以認(rèn)為造成的誤差是允許的。所以有：很小時(shí)，可以認(rèn)為造成的誤差是允許的。所以有：),(1kkkkythfyy稱(chēng)之為歐拉公式。稱(chēng)之為歐拉公式。 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 72.2.歐拉法具備以下歐拉法具備以下特點(diǎn)特點(diǎn)：（1 1）歐拉法實(shí)際上是采用）歐拉法實(shí)際上

5、是采用折線(xiàn)代替了實(shí)際曲線(xiàn)折線(xiàn)代替了實(shí)際曲線(xiàn)，也稱(chēng)之為，也稱(chēng)之為折線(xiàn)法。折線(xiàn)法。（2 2）歐拉法）歐拉法計(jì)算簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)計(jì)算簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。由前一點(diǎn)值僅一步遞推。由前一點(diǎn)值僅一步遞推就可以求出后一點(diǎn)值，所以稱(chēng)為就可以求出后一點(diǎn)值，所以稱(chēng)為單步法單步法。（3 3）歐拉法計(jì)算只要給定初始值，即可開(kāi)始進(jìn)行遞推運(yùn)算，）歐拉法計(jì)算只要給定初始值，即可開(kāi)始進(jìn)行遞推運(yùn)算，不需要其它信息，因此它屬于不需要其它信息，因此它屬于自啟動(dòng)模式自啟動(dòng)模式。（4 4）歐拉法是一種近似的處理，）歐拉法是一種近似的處理，存在計(jì)算誤差存在計(jì)算誤差，所以系統(tǒng)，所以系統(tǒng)的的計(jì)算精度較低計(jì)算精度較低。 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算

6、法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 84.1.2 4.1.2 梯形法梯形法1 1梯形公式梯形公式 為了彌補(bǔ)歐拉法計(jì)算精度較低的不足，可以采用為了彌補(bǔ)歐拉法計(jì)算精度較低的不足，可以采用梯形面積梯形面積公式來(lái)代替曲線(xiàn)下的定積分計(jì)算公式來(lái)代替曲線(xiàn)下的定積分計(jì)算，如圖，如圖4-24-2所示。所示。 依然對(duì)式（依然對(duì)式（4-14-1）進(jìn)行求解，采用梯形法作相應(yīng)近似處理之）進(jìn)行求解，采用梯形法作相應(yīng)近似處理之后，其輸出為：后，其輸出為： ),(),(2111kkkkkkytfytfhyy 稱(chēng)為梯形積分公式稱(chēng)為梯形積分公式 。第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 9tf(t,y)0f

7、ktktk+1hfk+1圖 5-2 梯 形 法 數(shù) 值 積 分 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 10 從中可以看到，在計(jì)算從中可以看到，在計(jì)算 時(shí)，其右端函數(shù)中也含時(shí)，其右端函數(shù)中也含有有 ，這種公式稱(chēng)為，這種公式稱(chēng)為隱式公式隱式公式，不能靠自身解決，需要采用，不能靠自身解決，需要采用迭代方法來(lái)啟動(dòng)，稱(chēng)之為迭代方法來(lái)啟動(dòng)，稱(chēng)之為多步法多步法。可以先采用歐拉公式進(jìn)行預(yù)。可以先采用歐拉公式進(jìn)行預(yù)報(bào)，再利用報(bào)，再利用梯形公式進(jìn)行校正梯形公式進(jìn)行校正。即梯形法的預(yù)報(bào)。即梯形法的預(yù)報(bào)校正公式校正公式 ： 1ky1ky),(),(21),(1)0(111)0(kkkkkkk

8、kkkytfytfhyyythfyy第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 112. 2. 梯形法具備以下梯形法具備以下特點(diǎn)特點(diǎn)：（1 1）采用）采用梯形代替歐拉法的矩形梯形代替歐拉法的矩形來(lái)計(jì)算積分面積，其來(lái)計(jì)算積分面積，其計(jì)算精計(jì)算精度要高于歐拉法度要高于歐拉法。（2 2）采用預(yù)報(bào)）采用預(yù)報(bào)校正公式，每求一個(gè)校正公式，每求一個(gè) ，計(jì)算量計(jì)算量要比歐拉要比歐拉法多一倍。因此法多一倍。因此計(jì)算速度較慢計(jì)算速度較慢。（3 3）梯形公式中的）梯形公式中的右端函數(shù)含有未知數(shù)右端函數(shù)含有未知數(shù)，不能直接計(jì)算左端，不能直接計(jì)算左端的變量值，這是一種隱式處理，要利用的變量值，這是一

9、種隱式處理，要利用迭代法求解迭代法求解。即梯形法。即梯形法不能自啟動(dòng)，要靠不能自啟動(dòng)，要靠多步法來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算多步法來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算。ky第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 124.1.3 4.1.3 龍格龍格庫(kù)塔（庫(kù)塔（rungerungekuttakutta）法）法1 1龍格龍格庫(kù)塔公式庫(kù)塔公式 二階龍格二階龍格庫(kù)塔公式庫(kù)塔公式 ：),( ),( )(2121211hkyhtfkytfkkkhyykkkkkk第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 13四階龍格四階龍格庫(kù)塔公式庫(kù)塔公式 ：),()2,2()2,2(),()22(63423121432

10、11hkyhtfkkhyhtfkkhyhtfkytfkkkkkhyykkkkkkkkkk第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 142.2.龍格庫(kù)塔法龍格庫(kù)塔法特點(diǎn)特點(diǎn)：（1 1）為）為單步法單步法，并且可，并且可自啟動(dòng)自啟動(dòng)。（2 2）改變）改變仿真步長(zhǎng)仿真步長(zhǎng)比較方便，可根據(jù)比較方便，可根據(jù)精度要求精度要求而定。而定。（3 3）仿真）仿真計(jì)算量與仿真步長(zhǎng)計(jì)算量與仿真步長(zhǎng)h h的大小密切相關(guān)，的大小密切相關(guān)，h h值越小值越小計(jì)算精計(jì)算精度越高，但所需度越高，但所需仿真時(shí)間仿真時(shí)間也就越長(zhǎng)。也就越長(zhǎng)。（4 4）用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)龍格庫(kù)塔法計(jì)算公式時(shí)，只?。┯锰├占?jí)數(shù)展開(kāi)龍

11、格庫(kù)塔法計(jì)算公式時(shí)，只取h h的一次項(xiàng)，的一次項(xiàng)，即為即為歐拉法歐拉法計(jì)算公式；若取到計(jì)算公式；若取到h h2 2項(xiàng)，則為項(xiàng)，則為二階龍格庫(kù)塔法二階龍格庫(kù)塔法計(jì)算計(jì)算公式；若取到公式；若取到h h4 4項(xiàng)，則為項(xiàng)，則為四階龍格庫(kù)塔法四階龍格庫(kù)塔法計(jì)算公式。計(jì)算公式。 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 154.1.4 4.1.4 數(shù)值積分公式的應(yīng)用數(shù)值積分公式的應(yīng)用【例【例4.14.1】 已知一階系統(tǒng)的微分方程為：已知一階系統(tǒng)的微分方程為： ，初始條件，初始條件 ，取，取仿真步長(zhǎng)仿真步長(zhǎng)h=0.1h=0.1，分別用，分別用歐拉歐拉法、梯形法和龍格法、梯形法和龍格庫(kù)塔

12、法庫(kù)塔法計(jì)算該系統(tǒng)仿真第一步的值。計(jì)算該系統(tǒng)仿真第一步的值。102ydtdy1)(00 yty解：原方程可變?yōu)榻猓涸匠炭勺優(yōu)? : ydtdy210 即即 1210),(0yyytfkkk第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 16 （1 1）用歐拉法計(jì)算）用歐拉法計(jì)算 根據(jù)歐拉公式，將函數(shù)表達(dá)式及其初始值代入后，可得該根據(jù)歐拉公式，將函數(shù)表達(dá)式及其初始值代入后，可得該系統(tǒng)仿真第一步的值：系統(tǒng)仿真第一步的值：8 .1)1210(1 .01),(0001ythfyy第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 17（2 2）用梯形法計(jì)算：）用梯形法計(jì)算

13、： 根據(jù)預(yù)報(bào)根據(jù)預(yù)報(bào)校正公式，將函數(shù)表達(dá)式及其初始值代入后，校正公式，將函數(shù)表達(dá)式及其初始值代入后，可得仿真第一步的值?？傻梅抡娴谝徊降闹怠?用預(yù)報(bào)公式求起始值：用預(yù)報(bào)公式求起始值：8 . 1) 1210(1 . 01),(0001)0(ythfyy第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 18再用校正公式得到系統(tǒng)仿真第一步的值：再用校正公式得到系統(tǒng)仿真第一步的值：72. 1)8 . 1210() 1210(1 . 0211),(),(211)0(10001ytfytfhyy第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 19（3 3）用二階龍格）用二階龍

14、格庫(kù)塔法計(jì)算庫(kù)塔法計(jì)算 根據(jù)公式先計(jì)算出兩個(gè)系數(shù)，再計(jì)算仿真第一步的值：根據(jù)公式先計(jì)算出兩個(gè)系數(shù)，再計(jì)算仿真第一步的值： 812100),(001yytfk4 . 6)81 . 01 (210)(210),(101002hkyhkyhtfk第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 20則系統(tǒng)仿真第一步的值為：則系統(tǒng)仿真第一步的值為：72. 1)4 . 68(1 . 0211)(22101kkhyy第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 21（4 4）用四階龍格）用四階龍格庫(kù)塔公式計(jì)算庫(kù)塔公式計(jì)算根據(jù)公式先計(jì)算出根據(jù)公式先計(jì)算出4 4個(gè)系數(shù)，再計(jì)算仿

15、真第一步的值：個(gè)系數(shù)，再計(jì)算仿真第一步的值： 81210210),(0001yytfk2 . 7)81 . 0211 (210)2(210)2,2(101002khykhyhtfk第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 2228. 7)2 . 71 . 0211 (210)2(210)2,2(202003khykhyhtfk544. 6)28. 71 . 01 (210)(210),(303004hkyhkyhtfk第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 23則系統(tǒng)仿真第一步的值為：則系統(tǒng)仿真第一步的值為：725067. 1)544. 628.

16、722 . 728(1 . 0611)22(6432101kkkkhyy第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 24從上述結(jié)果可以看出從上述結(jié)果可以看出: : 對(duì)于對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)同一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，其值的進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，其值的精度精度是隨著數(shù)是隨著數(shù)值積分公式的變化而改變的，其中值積分公式的變化而改變的，其中歐拉法計(jì)算精度最低歐拉法計(jì)算精度最低，其，其次為梯形法和二階龍格次為梯形法和二階龍格庫(kù)塔法，庫(kù)塔法，四階龍格四階龍格庫(kù)塔法計(jì)算精庫(kù)塔法計(jì)算精度最高度最高。第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 254.1.5 4.1.5 仿真精度與系統(tǒng)

17、穩(wěn)定性仿真精度與系統(tǒng)穩(wěn)定性1. 1. 仿真過(guò)程的誤差仿真過(guò)程的誤差（1 1）初始誤差初始誤差: :現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)不一定很準(zhǔn)，會(huì)造成仿真過(guò)程中現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)不一定很準(zhǔn)，會(huì)造成仿真過(guò)程中產(chǎn)生誤差，稱(chēng)為初始誤差。產(chǎn)生誤差，稱(chēng)為初始誤差。應(yīng)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確的檢測(cè)應(yīng)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確的檢測(cè)，也，也可多次采集，以其平均值作為參考初始數(shù)據(jù)?？啥啻尾杉?，以其平均值作為參考初始數(shù)據(jù)。（2 2）舍入誤差舍入誤差: :由于不同檔次的計(jì)算機(jī)其計(jì)算結(jié)果的由于不同檔次的計(jì)算機(jī)其計(jì)算結(jié)果的有效值不有效值不一致一致，導(dǎo)致仿真過(guò)程出現(xiàn)舍入誤差。，導(dǎo)致仿真過(guò)程出現(xiàn)舍入誤差。 應(yīng)選擇擋次高的計(jì)算機(jī)，應(yīng)選擇擋次高的計(jì)算機(jī)，其其字長(zhǎng)越長(zhǎng)

18、字長(zhǎng)越長(zhǎng)，仿真數(shù)值結(jié)果尾數(shù)的，仿真數(shù)值結(jié)果尾數(shù)的舍入誤差就越小舍入誤差就越小。（3 3）截?cái)嗾`差截?cái)嗾`差: :仿真步距確定后，數(shù)值積分公式的仿真步距確定后，數(shù)值積分公式的階次階次將導(dǎo)致將導(dǎo)致系統(tǒng)仿真時(shí)產(chǎn)生截?cái)嗾`差，系統(tǒng)仿真時(shí)產(chǎn)生截?cái)嗾`差，階次越高，截?cái)嗾`差越小階次越高，截?cái)嗾`差越小。仿真時(shí)。仿真時(shí)多采用四階龍格多采用四階龍格庫(kù)塔法，其截?cái)嗾`差較小。庫(kù)塔法，其截?cái)嗾`差較小。第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 262.2.仿真過(guò)程的穩(wěn)定性仿真過(guò)程的穩(wěn)定性 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果對(duì)系統(tǒng)仿真的對(duì)系統(tǒng)仿真的計(jì)算誤差反應(yīng)不敏感計(jì)算誤差反應(yīng)不敏感，稱(chēng)之為算法，稱(chēng)之為算法穩(wěn)定，否則稱(chēng)算法

19、不穩(wěn)定。對(duì)于不穩(wěn)定的算法，誤差會(huì)不斷積累，穩(wěn)定，否則稱(chēng)算法不穩(wěn)定。對(duì)于不穩(wěn)定的算法，誤差會(huì)不斷積累，最終可能導(dǎo)致仿真計(jì)算達(dá)不到系統(tǒng)要求而失敗。最終可能導(dǎo)致仿真計(jì)算達(dá)不到系統(tǒng)要求而失敗。（1 1）系統(tǒng)的穩(wěn)定性與仿真步長(zhǎng)的關(guān)系）系統(tǒng)的穩(wěn)定性與仿真步長(zhǎng)的關(guān)系 一個(gè)數(shù)值解是否穩(wěn)定，取決于該一個(gè)數(shù)值解是否穩(wěn)定，取決于該系統(tǒng)微分方程的特征根是否系統(tǒng)微分方程的特征根是否滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求，而不同的數(shù)值積分公式具有不同的穩(wěn)定區(qū)域，而不同的數(shù)值積分公式具有不同的穩(wěn)定區(qū)域，在仿真時(shí)要保證穩(wěn)定就要在仿真時(shí)要保證穩(wěn)定就要合理選擇仿真步長(zhǎng)合理選擇仿真步長(zhǎng)，使微分方程的解處，使微分方程的解處于穩(wěn)定區(qū)域之中。于穩(wěn)

20、定區(qū)域之中。第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 27（2 2）積分步長(zhǎng)的選擇）積分步長(zhǎng)的選擇 由于由于積分步長(zhǎng)積分步長(zhǎng)直接與系統(tǒng)的直接與系統(tǒng)的仿真精度仿真精度和和穩(wěn)定性穩(wěn)定性密切相關(guān)，密切相關(guān)，所以所以應(yīng)合理地選擇積分步長(zhǎng)應(yīng)合理地選擇積分步長(zhǎng)h h的值。的值。 通常遵循兩個(gè)原則：通常遵循兩個(gè)原則：使仿真系統(tǒng)的使仿真系統(tǒng)的算法穩(wěn)定算法穩(wěn)定。使仿真系統(tǒng)具備一定的使仿真系統(tǒng)具備一定的計(jì)算精度計(jì)算精度。 一般掌握的原則是：在一般掌握的原則是：在保證計(jì)算穩(wěn)定性及計(jì)算精度保證計(jì)算穩(wěn)定性及計(jì)算精度的要求的要求下，盡可能下，盡可能選較大的仿真步長(zhǎng)選較大的仿真步長(zhǎng)。第第4章章控制系統(tǒng)

21、計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 28 由于工程系統(tǒng)的仿真處理采用四階龍格由于工程系統(tǒng)的仿真處理采用四階龍格庫(kù)塔法居多，所庫(kù)塔法居多，所以選擇仿真積分步長(zhǎng)可參考以下公式：以選擇仿真積分步長(zhǎng)可參考以下公式： 時(shí)域內(nèi)：時(shí)域內(nèi)： ；其中；其中tsts 為系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程調(diào)節(jié)時(shí)間為系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程調(diào)節(jié)時(shí)間 頻域內(nèi)：頻域內(nèi)： ；其中；其中 為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率40sth ch51c第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 294.2 4.2 快速仿真算法快速仿真算法4.2.1 4.2.1 時(shí)域矩陣法時(shí)域矩陣法 時(shí)域矩陣法時(shí)域矩陣法是一種在時(shí)域內(nèi)采用無(wú)窮矩陣進(jìn)

22、行系統(tǒng)仿真的算是一種在時(shí)域內(nèi)采用無(wú)窮矩陣進(jìn)行系統(tǒng)仿真的算法，它每一步的法，它每一步的計(jì)算量較小計(jì)算量較小，而且，而且與系統(tǒng)階次無(wú)關(guān)與系統(tǒng)階次無(wú)關(guān)，適合于，適合于系統(tǒng)的快速仿真。系統(tǒng)的快速仿真。1.1. 時(shí)域矩陣的概念時(shí)域矩陣的概念 式中：式中：y y 給定系統(tǒng)采樣時(shí)刻的給定系統(tǒng)采樣時(shí)刻的輸出矩陣輸出矩陣 g g 時(shí)域矩陣時(shí)域矩陣 u u 采樣時(shí)刻的采樣時(shí)刻的輸入變量離散序列輸入變量離散序列ugy第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 30 2. 2. 時(shí)域矩陣的求取時(shí)域矩陣的求取 根據(jù)系統(tǒng)的根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) ，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)拉氏變換求出拉氏變換求出 ，再求，再求出

23、出特定采樣時(shí)刻特定采樣時(shí)刻的的 ，即可組成，即可組成時(shí)域矩陣時(shí)域矩陣g g。3. 3. 求解閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)求解閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 時(shí)域矩陣法求解閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的時(shí)域矩陣法求解閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的基本思想基本思想是：是： 在特定輸入信號(hào)作用下，即在特定輸入信號(hào)作用下，即r r是已知是已知的；而系統(tǒng)在前一時(shí)刻的的；而系統(tǒng)在前一時(shí)刻的采樣值，即采樣值，即初始條件是已知初始條件是已知的，這樣即可求出的，這樣即可求出e er rc c。在求出。在求出誤差時(shí)間序列矩陣誤差時(shí)間序列矩陣e e以后，由系統(tǒng)給定的傳遞函數(shù)求其脈沖過(guò)程以后，由系統(tǒng)給定的傳遞函數(shù)求其脈沖過(guò)程函數(shù)函數(shù), ,再再求出系統(tǒng)的時(shí)域矩陣求

24、出系統(tǒng)的時(shí)域矩陣g g，最后利用，最后利用c= gc= ge e求出系統(tǒng)的最求出系統(tǒng)的最終輸出響應(yīng)終輸出響應(yīng)。)(sg)(tg)(ktg第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 314. 4. 時(shí)域矩陣法的時(shí)域矩陣法的特點(diǎn)特點(diǎn)（1 1）多用于采樣控制系統(tǒng)多用于采樣控制系統(tǒng)，由于采用脈沖過(guò)程函數(shù)來(lái)計(jì)算系統(tǒng)，由于采用脈沖過(guò)程函數(shù)來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)，不會(huì)因的閉環(huán)響應(yīng)，不會(huì)因系統(tǒng)階次的增加而加大計(jì)算工作量系統(tǒng)階次的增加而加大計(jì)算工作量，從而提，從而提高了仿真速度；但有時(shí)高了仿真速度；但有時(shí)求解高階系統(tǒng)的脈沖過(guò)渡函數(shù)求解高階系統(tǒng)的脈沖過(guò)渡函數(shù)會(huì)有一定的會(huì)有一定的難度。難度。（2

25、2）由于每個(gè)采樣時(shí)刻的）由于每個(gè)采樣時(shí)刻的 是準(zhǔn)確計(jì)算出來(lái)的，所以采用時(shí)是準(zhǔn)確計(jì)算出來(lái)的，所以采用時(shí)域矩陣法仿真時(shí)系統(tǒng)的域矩陣法仿真時(shí)系統(tǒng)的采樣周期采樣周期（或仿真步距）可以選得大些。（或仿真步距）可以選得大些。（3 3）時(shí)域矩陣法可）時(shí)域矩陣法可推廣到非線(xiàn)性系統(tǒng)推廣到非線(xiàn)性系統(tǒng)的快速仿真。的快速仿真。)(kg第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 324.2.2 4.2.2 增廣矩陣法增廣矩陣法 增廣矩陣法是將系統(tǒng)的增廣矩陣法是將系統(tǒng)的控制量增廣到狀態(tài)變量控制量增廣到狀態(tài)變量中，使原來(lái)中，使原來(lái)的的非齊次常微分方程變?yōu)橐粋€(gè)齊次方程非齊次常微分方程變?yōu)橐粋€(gè)齊次方程。 基

26、本思想基本思想: :已知連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：已知連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：其解為：其解為：buaxxdbuexetxttaat)()0()(0)(第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 33 這是這是自由項(xiàng)強(qiáng)制項(xiàng)自由項(xiàng)強(qiáng)制項(xiàng)兩個(gè)部分的組合。若把控制量?jī)蓚€(gè)部分的組合。若把控制量u(tu(t) )增廣增廣到狀態(tài)量中去，就可以變成到狀態(tài)量中去，就可以變成齊次方程齊次方程，然后再利用，然后再利用 求求出其解為出其解為: :axx )0()(xetxat由于由于系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣是可求出的，這就使仿真計(jì)算變成每次只作一是可求出的，這就使仿真計(jì)算變成每次只作一個(gè)十分簡(jiǎn)單的個(gè)十分簡(jiǎn)單的乘

27、法運(yùn)算乘法運(yùn)算，從而提高了，從而提高了系統(tǒng)的仿真速度系統(tǒng)的仿真速度。第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 344.2.3 4.2.3 替換法替換法 1.1.基本思想基本思想 對(duì)于高階系統(tǒng)，如果能從它的對(duì)于高階系統(tǒng)，如果能從它的傳遞函數(shù)直接推導(dǎo)出傳遞函數(shù)直接推導(dǎo)出與之相與之相匹配且允許較大采樣周期匹配且允許較大采樣周期t t的的脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)，由此獲得仿真模型，由此獲得仿真模型，將會(huì)十分將會(huì)十分有利于提高仿真速度有利于提高仿真速度。相匹配的含義是指若。相匹配的含義是指若 是穩(wěn)定的，那么是穩(wěn)定的，那么 也是穩(wěn)定的，同時(shí)，輸入相同外作用信也是穩(wěn)定的，同時(shí)，輸入相同

28、外作用信號(hào)時(shí)，由號(hào)時(shí)，由 求出的響應(yīng)和由求出的響應(yīng)和由 求出的響應(yīng)求出的響應(yīng)具有相同的特具有相同的特征征。 如果利用如果利用s s與與z z的對(duì)應(yīng)公式，將中的的對(duì)應(yīng)公式，將中的s s替換為替換為z z，求得的表達(dá)，求得的表達(dá)式，這種方法稱(chēng)為式，這種方法稱(chēng)為替換法替換法。)(sg)(zg)(zg)(sg第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 352.2.雙線(xiàn)性替換公式（圖士汀公式）雙線(xiàn)性替換公式（圖士汀公式） 雙線(xiàn)性替換公式雙線(xiàn)性替換公式（圖士汀公式）是從梯形積分公式中推導(dǎo)（圖士汀公式）是從梯形積分公式中推導(dǎo)出來(lái)的，按此公式進(jìn)行替換，可以出來(lái)的，按此公式進(jìn)行替換，可以保證

29、的穩(wěn)定性保證的穩(wěn)定性，同時(shí)也具有，同時(shí)也具有較高的仿真速度較高的仿真速度。已知梯形公式為：已知梯形公式為： ）（112nnnnxxtxx圖士汀公式圖士汀公式 為為: :2/12/1tstsz第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 364.2.4 4.2.4 根匹配法根匹配法1. 1. 基本思想基本思想 連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性取決于描述該系統(tǒng)的取決于描述該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中的開(kāi)傳遞函數(shù)中的開(kāi)環(huán)增益及零點(diǎn)分布環(huán)增益及零點(diǎn)分布。當(dāng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：。當(dāng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： )()()()()(2121nmpspspsqsqsqsksg為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)快速仿真快速

30、仿真，應(yīng)構(gòu)造一個(gè)，應(yīng)構(gòu)造一個(gè) ，它允許，它允許較大的采樣較大的采樣周期周期t t，且能保證，且能保證 在在零、極點(diǎn)分布零、極點(diǎn)分布上與上與 一致，動(dòng)態(tài)響一致，動(dòng)態(tài)響應(yīng)也一致，這種方法稱(chēng)為根匹配法。應(yīng)也一致，這種方法稱(chēng)為根匹配法。)(zg)(zg)(sg（4-11） 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 37即：即： )()()()()(2121nmzpspspsqsqsqskzg2.2.根匹配法的一般步驟根匹配法的一般步驟 根匹配法應(yīng)根匹配法應(yīng)滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足條件：具有：具有相同數(shù)目的零極點(diǎn)相同數(shù)目的零極點(diǎn)；零極點(diǎn)相；零極點(diǎn)相互匹配；終值應(yīng)相等；具有互匹配；終值應(yīng)相等；具

31、有相同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)相同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 根匹配法處理的根匹配法處理的一般步驟一般步驟：（1 1）給定給定系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)，轉(zhuǎn)換為式（，轉(zhuǎn)換為式（4-114-11）的形式。）的形式。（2 2）求出求出傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)零、極點(diǎn)。（3 3）利用映射關(guān)系）利用映射關(guān)系映射到映射到zz平面上。平面上。（4 4）按）按零、極點(diǎn)匹配零、極點(diǎn)匹配的原則構(gòu)造。的原則構(gòu)造。（5 5）用）用終值定理終值定理相等的原則確定相等的原則確定kzkz 。（6 6）附加零點(diǎn)的處理附加零點(diǎn)的處理，即有，即有n nm m個(gè)零點(diǎn)位于個(gè)零點(diǎn)位于zz平面的原點(diǎn)。平面的原點(diǎn)。第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算

32、機(jī)仿真算法分析 384.3 4.3 離散相似法離散相似法 利用數(shù)字計(jì)算機(jī)對(duì)一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行仿真時(shí)，得到的仿真利用數(shù)字計(jì)算機(jī)對(duì)一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行仿真時(shí)，得到的仿真結(jié)果實(shí)際上是各狀態(tài)變量在結(jié)果實(shí)際上是各狀態(tài)變量在計(jì)算步距點(diǎn)上的數(shù)值計(jì)算步距點(diǎn)上的數(shù)值，也就是時(shí)間，也就是時(shí)間離散點(diǎn)上的數(shù)值，這等效于將一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)看作是離散點(diǎn)上的數(shù)值，這等效于將一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)看作是時(shí)間離散系時(shí)間離散系統(tǒng)統(tǒng)，為此，我們引入離散相似法的有關(guān)概念。，為此，我們引入離散相似法的有關(guān)概念。 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 39 4.3.1 4.3.1 仿真算法描述仿真算法描述 所謂所謂離散相似法離散相

33、似法，就是將一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行，就是將一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理離散化處理，從而得到與之等價(jià)的從而得到與之等價(jià)的系統(tǒng)離散模型系統(tǒng)離散模型，通常，此種方法是按系統(tǒng)，通常，此種方法是按系統(tǒng)的的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖來(lái)建立仿真模型動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖來(lái)建立仿真模型。在計(jì)算過(guò)程中，可以按各。在計(jì)算過(guò)程中，可以按各典型典型環(huán)節(jié)離散相似模型環(huán)節(jié)離散相似模型的輸入來(lái)計(jì)算環(huán)節(jié)的輸出。的輸入來(lái)計(jì)算環(huán)節(jié)的輸出。 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 401. 1. 典型環(huán)節(jié)的離散化模型典型環(huán)節(jié)的離散化模型保持器u(t)y*u(kt)tt狀態(tài)方程圖圖4-5 連續(xù)系統(tǒng)模型的離散化連續(xù)系統(tǒng)模型的離散化第第4章章控制系

34、統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 41 使用使用零階保持器零階保持器，可得到離散化狀態(tài)方程的解：，可得到離散化狀態(tài)方程的解： )()()()() 1(nutnxtnxm若使用若使用三角保持器三角保持器，離散化狀態(tài)方程解的形式為：，離散化狀態(tài)方程解的形式為： )()()()()()() 1(nutnutnxtnxmm第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 42 環(huán)節(jié)的離散系數(shù)為環(huán)節(jié)的離散系數(shù)為: : e = (t)e = (t)(t0)-a(tmt0)-a(tmbdbdetat已知已知系統(tǒng)系統(tǒng)a a、b b系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣后，可求出各環(huán)節(jié)的離散系數(shù)后，可求出

35、各環(huán)節(jié)的離散系數(shù))(),(),(tttmm ，帶入帶入相應(yīng)差分方程相應(yīng)差分方程，再根據(jù)狀態(tài)變量的初值，再根據(jù)狀態(tài)變量的初值，就可以求出就可以求出不同采樣時(shí)刻的各狀態(tài)變量數(shù)值不同采樣時(shí)刻的各狀態(tài)變量數(shù)值。第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 434.3.2 4.3.2 典型環(huán)節(jié)的離散模型典型環(huán)節(jié)的離散模型1. 1. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： sksusysg)()()( 環(huán)節(jié)離散系數(shù)為：環(huán)節(jié)離散系數(shù)為： 2m21)()(1)(kttktttm第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 44離散方程為：離散方程為：

36、 ) 1() 1()(21)()() 1(2nxnynuktnktunxnx第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 45 2.2.比例積分環(huán)節(jié)比例積分環(huán)節(jié)比例積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：比例積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： sbsksusysg) 1()()()(環(huán)節(jié)離散系數(shù)為環(huán)節(jié)離散系數(shù)為: : 2m21)()(1)(kttktttm第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 46離散方程為離散方程為： ) 1() 1() 1()(21)()() 1(2nbkunxnynuktnktunxnx第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 473.

37、3.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： asksusysg)()()(環(huán)節(jié)離散系數(shù)為：環(huán)節(jié)離散系數(shù)為： takeakteaktetatmatat) 1()()1 ()()(2m第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 48離散方程為：離散方程為： ) 1() 1()() 1()()1 ()() 1(2nxnynutakeaknueaknxenxatatat第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 494. 4. 比例慣性環(huán)節(jié)比例慣性環(huán)節(jié) 比例慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：比例慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： asbsksusysg)()()(

38、環(huán)節(jié)離散系數(shù)：環(huán)節(jié)離散系數(shù)： takeakteaktetatmatat) 1()()1 ()()(2m第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 50離散方程為：離散方程為：) 1() 1()() 1()() 1()()1 ()() 1(2nkunxabnynutakeaknueaknxenxatatat第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 514.4 線(xiàn)性系統(tǒng)仿真4.4.1線(xiàn)性系統(tǒng)的數(shù)值積分法仿真 1.面向系統(tǒng)方程的仿真原理分析 采用數(shù)值積分法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真時(shí)，描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通?？梢杂孟到y(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)等形式，下面我們針對(duì)圖4-6中所示

39、的典型系統(tǒng)進(jìn)行分析。第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 52 圖圖4-6 仿真系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)仿真系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu) 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 53該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：變換后的狀態(tài)方程為：變換后的狀態(tài)方程為： g sy su sc sc scscsa sasammmmnnnn( )( )( ). 0111111rbxcbax)(第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 54 在圖在圖4-64-6系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，編制相應(yīng)的系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，編制相應(yīng)的仿真計(jì)算程仿真計(jì)算程序序，將傳遞函數(shù)

40、中的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)、輸入輸出變量，將傳遞函數(shù)中的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)、輸入輸出變量初始值送入程序中，完成初始值送入程序中，完成模型由傳遞函數(shù)向狀態(tài)方程模型由傳遞函數(shù)向狀態(tài)方程的轉(zhuǎn)換；的轉(zhuǎn)換；再根據(jù)系統(tǒng)仿真的要求，分別再根據(jù)系統(tǒng)仿真的要求，分別輸入仿真步長(zhǎng)輸入仿真步長(zhǎng)、打印間隔和次、打印間隔和次數(shù)、外部輸入信號(hào)幅值等，然后，數(shù)、外部輸入信號(hào)幅值等，然后，調(diào)用數(shù)字積分子程序完成調(diào)用數(shù)字積分子程序完成仿真計(jì)算仿真計(jì)算，最后將仿真結(jié)果送到指定的設(shè)備輸出。該仿真工，最后將仿真結(jié)果送到指定的設(shè)備輸出。該仿真工作過(guò)程及邏輯結(jié)構(gòu)示意于圖作過(guò)程及邏輯結(jié)構(gòu)示意于圖4-74-7中。中。 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算

41、機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 55開(kāi) 始輸 入 系 統(tǒng) 階 次 、 計(jì) 算 步 長(zhǎng) 、階 躍 函 數(shù) 幅 值輸 入 傳 遞 函 數(shù) 分 子 、 分 母 系 數(shù)求 狀 態(tài) 方 程 系 數(shù) 矩 陣a ,b ,c求 四 階 龍 格 庫(kù) 塔 法 各 系 數(shù)計(jì) 算 狀 態(tài) 變 量ki ， j計(jì) 算 輸 出 值輸 出 仿 真 結(jié) 果？ny結(jié) 束時(shí) 間 到圖圖4-7 面向方程的線(xiàn)性系統(tǒng)仿真框圖面向方程的線(xiàn)性系統(tǒng)仿真框圖第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 562. 2. 面向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的仿真原理分析面向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的仿真原理分析基本思想：基本思想：把一個(gè)復(fù)雜的把一個(gè)復(fù)雜的

42、高階線(xiàn)性系統(tǒng)化成由若干典高階線(xiàn)性系統(tǒng)化成由若干典型環(huán)節(jié)型環(huán)節(jié)組成的模擬結(jié)構(gòu)圖表示；將各典型環(huán)節(jié)參數(shù)以及系統(tǒng)組成的模擬結(jié)構(gòu)圖表示；將各典型環(huán)節(jié)參數(shù)以及系統(tǒng)各各環(huán)節(jié)的連接關(guān)系環(huán)節(jié)的連接關(guān)系輸入計(jì)算機(jī)；仿真程序?qū)⑤斎氲南到y(tǒng)模型自動(dòng)輸入計(jì)算機(jī)；仿真程序?qū)⑤斎氲南到y(tǒng)模型自動(dòng)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述，即狀態(tài)方程形式；調(diào)用，即狀態(tài)方程形式；調(diào)用數(shù)值積分法求解數(shù)值積分法求解并輸出仿真結(jié)果。并輸出仿真結(jié)果。（1 1）典型環(huán)節(jié)的確定及算法描述典型環(huán)節(jié)的確定及算法描述：根據(jù)控制理論可知，：根據(jù)控制理論可知，在實(shí)際控制系統(tǒng)中比較常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)主要有以下在實(shí)際控制系統(tǒng)中比較常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)主要有以下五種五種：

43、 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 57 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)； 比例積分環(huán)節(jié)比例積分環(huán)節(jié)； 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)； 一階超前（或滯后）環(huán)節(jié)一階超前（或滯后）環(huán)節(jié)； 二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)； 5 5種動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)中，一階超前（或滯后）環(huán)節(jié)最具代表性，種動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)中，一階超前（或滯后）環(huán)節(jié)最具代表性，即選用即選用 作為典型環(huán)節(jié)，可表示出其余常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)模型。面向結(jié)作為典型環(huán)節(jié)，可表示出其余常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)模型。面向結(jié)構(gòu)圖的線(xiàn)性系統(tǒng)仿真邏輯結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖構(gòu)圖的線(xiàn)性系統(tǒng)仿真邏輯結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4-84-8。 sbasdciiii第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 58開(kāi) 始輸

44、 入 系 統(tǒng) 環(huán) 節(jié) 數(shù) 、 計(jì) 算 步 長(zhǎng) 、階 躍 函 數(shù) 幅 值輸 入 各 系 數(shù) 矩 陣 、 系 統(tǒng) 連 接 關(guān) 系形 成 q 、 r 、 v 等 矩 陣矩 陣 求 逆 計(jì) 算計(jì) 算 狀 態(tài) 變 量計(jì) 算 輸 出 值輸 出 仿 真 結(jié) 果？ny結(jié) 束時(shí) 間 到圖圖4-8 面向結(jié)構(gòu)圖的線(xiàn)性系統(tǒng)仿真流程框圖面向結(jié)構(gòu)圖的線(xiàn)性系統(tǒng)仿真流程框圖第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 594.3.2 4.3.2 線(xiàn)性系統(tǒng)的離散相似法仿真線(xiàn)性系統(tǒng)的離散相似法仿真1.1.仿真原理及處理過(guò)程仿真原理及處理過(guò)程 采用采用離散相似法離散相似法對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行仿真程序?qū)€(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行仿真程

45、序面向系統(tǒng)動(dòng)態(tài)面向系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖；按控制系統(tǒng)的環(huán)節(jié)離散相似原則；按控制系統(tǒng)的環(huán)節(jié)離散相似原則建立仿真模型建立仿真模型；系；系統(tǒng)中統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間各環(huán)節(jié)之間的關(guān)系由的關(guān)系由連接矩陣連接矩陣、輸入矩陣輸入矩陣和和輸出矩陣輸出矩陣表表示；程序中規(guī)定采用示；程序中規(guī)定采用4 4種典型環(huán)節(jié)種典型環(huán)節(jié)，即積分環(huán)節(jié)、比例積分環(huán)，即積分環(huán)節(jié)、比例積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、比例慣性環(huán)節(jié)，其余環(huán)節(jié)可經(jīng)過(guò)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、比例慣性環(huán)節(jié)，其余環(huán)節(jié)可經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換得到典轉(zhuǎn)換得到典型描述型描述；輸入各環(huán)節(jié)類(lèi)型、參數(shù)、初值、連接矩陣等，可求；輸入各環(huán)節(jié)類(lèi)型、參數(shù)、初值、連接矩陣等，可求出出特定信號(hào)作用下各環(huán)節(jié)的輸出結(jié)果特定信號(hào)作用下各

46、環(huán)節(jié)的輸出結(jié)果。第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 60輸入各環(huán)節(jié)類(lèi)型、參數(shù)、初始數(shù)值計(jì)算各環(huán)節(jié)離散系數(shù)計(jì)算各環(huán)節(jié)輸入量根據(jù)差分方程計(jì)算各環(huán)節(jié)的輸出量輸出仿真結(jié)果打印間隔到?仿真時(shí)間到？開(kāi)始ny結(jié)束輸入系統(tǒng)環(huán)節(jié)數(shù),外部信號(hào)幅值,仿真步長(zhǎng)等參數(shù)輸入系統(tǒng)連接關(guān)系矩陣ny圖圖4-9 面向結(jié)構(gòu)圖的線(xiàn)性系統(tǒng)面向結(jié)構(gòu)圖的線(xiàn)性系統(tǒng)離散相似法仿真框圖離散相似法仿真框圖 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 614.5 4.5 非線(xiàn)性系統(tǒng)仿真非線(xiàn)性系統(tǒng)仿真4.5.1 4.5.1 典型非線(xiàn)性特性典型非線(xiàn)性特性1.1.飽和非線(xiàn)性飽和非線(xiàn)性常見(jiàn)的飽和非線(xiàn)性特性常見(jiàn)

47、的飽和非線(xiàn)性特性如右圖所示：如右圖所示：數(shù)學(xué)描述為：數(shù)學(xué)描述為： uc-s10s1s1-s1ur111111 sussusususurrrrc第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 62計(jì)算飽和非線(xiàn)性特性的子程序流程圖：計(jì)算飽和非線(xiàn)性特性的子程序流程圖： ru?1sur調(diào) 用返 回1suc y?0ru1succun yn 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 63飽和非線(xiàn)性特性對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響主要有：飽和非線(xiàn)性特性對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響主要有： （1 1）使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變好使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變好； （2 2）過(guò)渡過(guò)程時(shí)間增長(zhǎng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間增長(zhǎng)，快速

48、性能降低快速性能降低； （3 3）超調(diào)量下降超調(diào)量下降，動(dòng)態(tài)的平衡性有所改善動(dòng)態(tài)的平衡性有所改善。第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 642.2.死區(qū)非線(xiàn)性死區(qū)非線(xiàn)性 死區(qū)非線(xiàn)性特性如圖所示。死區(qū)非線(xiàn)性特性如圖所示。數(shù)學(xué)描述為：數(shù)學(xué)描述為： uc0s1-s1ur1111110sususussusuurrrrrc第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 65計(jì)算死區(qū)非線(xiàn)性特性的仿真子程序流程圖計(jì)算死區(qū)非線(xiàn)性特性的仿真子程序流程圖 ：?1sur調(diào)用返回1suurc y?0ru1suurc0cun yn 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)

49、算機(jī)仿真算法分析 66死區(qū)非線(xiàn)性對(duì)系統(tǒng)性能的影響主要有：死區(qū)非線(xiàn)性對(duì)系統(tǒng)性能的影響主要有： （1 1） 增大系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差增大系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，降低了定位精度降低了定位精度； （2 2） 延長(zhǎng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間延長(zhǎng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，使動(dòng)態(tài)性能下降使動(dòng)態(tài)性能下降。第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 673.3.滯環(huán)非線(xiàn)性滯環(huán)非線(xiàn)性滯環(huán)（齒輪間隙）非線(xiàn)性特性見(jiàn)圖所示。滯環(huán)（齒輪間隙）非線(xiàn)性特性見(jiàn)圖所示。數(shù)學(xué)描述為：數(shù)學(xué)描述為： uc0s1-s1ur00 00 000011crcbcrcbcrrcrrcuuuuuuuusuuusuu且且且且第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)

50、計(jì)算機(jī)仿真算法分析 68滯環(huán)非線(xiàn)性特性的計(jì)算子程序框圖：滯環(huán)非線(xiàn)性特性的計(jì)算子程序框圖： 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 69滯環(huán)非線(xiàn)性特性對(duì)系統(tǒng)的性能影響主要有：滯環(huán)非線(xiàn)性特性對(duì)系統(tǒng)的性能影響主要有： （1 1）增加系統(tǒng)靜差增加系統(tǒng)靜差，降低定位精度降低定位精度 （2 2）在穩(wěn)態(tài)值附近以某一幅度）在穩(wěn)態(tài)值附近以某一幅度進(jìn)行振蕩進(jìn)行振蕩，會(huì)產(chǎn)生，會(huì)產(chǎn)生自振，對(duì)系統(tǒng)的自振，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來(lái)不利影響穩(wěn)定性帶來(lái)不利影響。第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 704.5.2 4.5.2 非線(xiàn)性系統(tǒng)的仿真過(guò)程及應(yīng)用非線(xiàn)性系統(tǒng)的仿真過(guò)程及應(yīng)用 基

51、本思想基本思想：給定非線(xiàn)性系統(tǒng)的：給定非線(xiàn)性系統(tǒng)的線(xiàn)性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)線(xiàn)性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)、非線(xiàn)、非線(xiàn)性特性和系統(tǒng)性特性和系統(tǒng)連接情況連接情況，按照典型環(huán)節(jié)的形式對(duì)，按照典型環(huán)節(jié)的形式對(duì)線(xiàn)性部分線(xiàn)性部分進(jìn)進(jìn)行編號(hào)，行編號(hào)，非線(xiàn)性特性非線(xiàn)性特性從屬于相應(yīng)的線(xiàn)性環(huán)節(jié)，將系統(tǒng)中各環(huán)從屬于相應(yīng)的線(xiàn)性環(huán)節(jié)，將系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的系數(shù)、變量初值、連接關(guān)系、仿真參數(shù)等數(shù)據(jù)置入程序節(jié)的系數(shù)、變量初值、連接關(guān)系、仿真參數(shù)等數(shù)據(jù)置入程序中，通過(guò)中，通過(guò)離散相似法離散相似法處來(lái)解出該系統(tǒng)在特定函數(shù)作用下的動(dòng)處來(lái)解出該系統(tǒng)在特定函數(shù)作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。態(tài)響應(yīng)性能。 非線(xiàn)性系統(tǒng)離散相似法仿真的處理過(guò)程、邏輯結(jié)構(gòu)示意非線(xiàn)性系統(tǒng)離散相

52、似法仿真的處理過(guò)程、邏輯結(jié)構(gòu)示意如圖如圖4-174-17。 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 71輸入各環(huán)節(jié)類(lèi)型、參數(shù)、初始數(shù)值計(jì)算各環(huán)節(jié)離散系數(shù)根據(jù)z （i ）標(biāo)志轉(zhuǎn)計(jì)算各非線(xiàn)性環(huán)節(jié)子程序根據(jù)差分方程計(jì)算各環(huán)節(jié)的輸出量輸出仿真結(jié)果打印間隔到?仿真時(shí)間到？開(kāi)始ny結(jié)束輸入系統(tǒng)環(huán)節(jié)數(shù),外部信號(hào)幅值,仿真步長(zhǎng)等參數(shù)輸入系統(tǒng)連接關(guān)系矩陣ny 圖圖4-17非線(xiàn)性非線(xiàn)性系統(tǒng)離散相似法系統(tǒng)離散相似法仿真框圖仿真框圖 第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 724.6 4.6 采樣系統(tǒng)仿真采樣系統(tǒng)仿真4.6.14.6.1采樣控制系統(tǒng)的算法描述采樣控制系統(tǒng)

53、的算法描述1.1.系統(tǒng)差分方程的求解系統(tǒng)差分方程的求解典型的數(shù)字采樣控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。典型的數(shù)字采樣控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 73該系統(tǒng)中包含該系統(tǒng)中包含兩種不同的環(huán)節(jié)兩種不同的環(huán)節(jié)，一種是，一種是數(shù)字化的控制器數(shù)字化的控制器，可，可以方便地采用計(jì)算程序模擬，另一種是時(shí)間以方便地采用計(jì)算程序模擬，另一種是時(shí)間連續(xù)的受控過(guò)程連續(xù)的受控過(guò)程，經(jīng)過(guò)采樣器和保持器與數(shù)字控制器相連。經(jīng)過(guò)采樣器和保持器與數(shù)字控制器相連。)()()(zezuzdllrrzczczdzddzd111101)(nnmmzazazbzbbsgshzzuzyzg111

54、101)()()()()(第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 74差分方程描述差分方程描述的就是離散各量在采樣時(shí)刻點(diǎn)上的相互關(guān)的就是離散各量在采樣時(shí)刻點(diǎn)上的相互關(guān)系和變化情況，因此當(dāng)系和變化情況，因此當(dāng)仿真步長(zhǎng)取采樣系統(tǒng)的實(shí)際采樣仿真步長(zhǎng)取采樣系統(tǒng)的實(shí)際采樣周期周期t t時(shí)，求取的結(jié)果無(wú)截?cái)嗾`差，從理論上說(shuō)算法是精時(shí)，求取的結(jié)果無(wú)截?cái)嗾`差，從理論上說(shuō)算法是精確的。該方法簡(jiǎn)便易行，只要確的。該方法簡(jiǎn)便易行，只要已知已知d(zd(z) )、g(zg(z) )，就可以，就可以進(jìn)行進(jìn)行仿真處理仿真處理。第第4章章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 752.2.連續(xù)部分的離散化處理連續(xù)部分的離散化處理 當(dāng)采樣系統(tǒng)連續(xù)部分較復(fù)雜時(shí)，不必去化簡(jiǎn)和求取當(dāng)采樣系統(tǒng)連續(xù)部分較復(fù)雜時(shí)，不必去化簡(jiǎn)和求取g(zg(z) )，只要按照，只要按照連續(xù)系統(tǒng)環(huán)節(jié)離散化仿真方法連續(xù)系統(tǒng)環(huán)節(jié)離散化仿真方法，將連續(xù)