數(shù)學(xué)教育心理學(xué)——數(shù)學(xué)技能

1、第四章 數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練與掌握 第一節(jié) 數(shù)學(xué)技能及其作用 第二節(jié) 數(shù)學(xué)技能的形成2數(shù)學(xué)技能的重要性數(shù)學(xué)技能的重要性數(shù)學(xué)技能是構(gòu)成數(shù)學(xué)技能是構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的基本數(shù)學(xué)能力的基本要素要素數(shù)學(xué)技能的形成可以數(shù)學(xué)技能的形成可以看成是深刻掌握數(shù)學(xué)看成是深刻掌握數(shù)學(xué)知識的一個標(biāo)志知識的一個標(biāo)志數(shù)學(xué)技能是進行數(shù)學(xué)技能是進行有效的、經(jīng)常的有效的、經(jīng)常的調(diào)節(jié)和控制學(xué)習(xí)調(diào)節(jié)和控制學(xué)習(xí)活動的前提條件活動的前提條件20世紀(jì)60年代，美國心理學(xué)家加涅就對心智技能進行了專門的論述。加涅教學(xué)方法的心理學(xué)基礎(chǔ) 心智技能的學(xué)習(xí)從簡單的辨別和連鎖開始。學(xué)校的學(xué)習(xí)雖然時常包括這些簡單的形式，但主要是學(xué)習(xí)概念和規(guī)則，概念和規(guī)則使得學(xué)生能夠

2、用體現(xiàn)他的環(huán)境的那些符號來做事。問題解決（高級規(guī)則） 以概念為先決條件（規(guī)則） 以辨別為先決條件（概念）辨別 言語聯(lián)想 信號學(xué)習(xí)（刺激反應(yīng)的聯(lián)結(jié)）心智技能是一種活動方式，屬于心理活動經(jīng)驗，它與知識既有聯(lián)系又有區(qū)別。在心智技能習(xí)得階段的初期，是以陳述性知識出現(xiàn)的，然后再轉(zhuǎn)化為程序性知識，并且心智技能的習(xí)得與知識的學(xué)習(xí)是相互促進的。學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性知識與形成判斷函數(shù)奇偶性的心智活動方式，都是從學(xué)習(xí)奇偶性定義開始的。在應(yīng)用階段，兩者也是相互作用的。陳述性知識為進行某項操作提供依據(jù)，而心智技能的形成過程又促進了知識的深刻理解。知識的學(xué)習(xí)所解決的是“是什么”“為什么”“做什么心智技能學(xué)習(xí)所解決的是完成活動

3、時會不會以及熟練不熟練的問題1.動作對象的觀念性。操作活動的對象是物質(zhì) 的，具有客觀性；心智技能的對象是客體在人腦中的主觀映像，是客觀事物的主觀表征。2.動作執(zhí)行的內(nèi)潛性。操作活動可以以外縣的形式通過肢體運動來實現(xiàn)，言語活動則可以通過聲音來察覺活動的存在；心智動作的實現(xiàn)則是通過內(nèi)部言語進行的。3.動作結(jié)構(gòu)的簡縮性。心智動作可以合并、省略、 簡化一些內(nèi)部言語。國國外對數(shù)學(xué)技能的研究外對數(shù)學(xué)技能的研究日本在日本的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，對各年級都有關(guān)于數(shù)學(xué)技能的要求?？偟膩碚f，技能與知識是緊密結(jié)合的，這主要體現(xiàn)在“能算、會畫、會推理”的要求英國英國隊技能的理解也有與知識緊密結(jié)合的特點，而且就每一項具體知識

4、，都提出了既有知識掌握上的要求，又有技能及能力上的具體要求?？偟膩碚f，對各項數(shù)學(xué)內(nèi)容的各個學(xué)習(xí)階段都具體提出了相應(yīng)的技能方面的要求，這是很有特色的。美國美國的課程標(biāo)準(zhǔn)特別重視問題解決，數(shù)學(xué)教學(xué)以問題解決為重點，這就對學(xué)生的數(shù)學(xué)技能提出了更高的要求。要求學(xué)生把與各種問題情景相關(guān)的問題公式化；發(fā)展和運用各種問題解決策略。法國法國在數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中就各數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)重點、該內(nèi)容在技能和能力培養(yǎng)方面的作用及培養(yǎng)的側(cè)重點等都作了說明，這是他們的一個特點。主要還是從計算、操作、推理、語言表述等方面來陳述的。新加坡新加坡的數(shù)學(xué)技能包括：估計和近似、心算、交流、使用數(shù)學(xué)工具、代數(shù)運算、處理數(shù)據(jù)。它們都是以問題解

5、決為中心的。國國內(nèi)對數(shù)學(xué)技能的研究內(nèi)對數(shù)學(xué)技能的研究中國我國對數(shù)學(xué)技能的理解大致也是“能算、會作圖、會推理”等三個方面，這不但不符合數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代發(fā)展的要求，而且由于過分強調(diào)技能是一種“活動方式”。因此對技能的理解上重視了“操作性”而把技能的“智力性”放在了一個相對次要的地位。所以，我們隊數(shù)學(xué)技能要進行重新的認(rèn)識。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)知識在一起相互作用、相互促進的方式中被習(xí)得。數(shù)學(xué)技能是從數(shù)學(xué)知識掌握到數(shù)學(xué)能力形成和發(fā)展的中間環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)技能本質(zhì)上是運用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)概念、定理、公式和法則等基礎(chǔ)知識來理解并解決問題的心智動作經(jīng)驗。對數(shù)學(xué)技能的認(rèn)識數(shù)學(xué)技能的組成因素分析數(shù)學(xué)技能的作用數(shù)學(xué)

6、技能的特征數(shù)學(xué)技能也可以分為動作技能和心智技能兩種，但主要是心智技能。運算、作圖、推理是三種基本的數(shù)學(xué)技能數(shù)學(xué)技能還應(yīng)該包含數(shù)學(xué)交流的成分，因此聽、說、讀、寫、想也是一項數(shù)學(xué)技能。數(shù)學(xué)技能還包括與計算機相關(guān)的技能，有熟練操作計算機的技能和簡單的計算機編圖技能。最后，自我評價和自我監(jiān)控技能。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身來說，它是一種認(rèn)知活動，它是將活動經(jīng)驗內(nèi)化。心智動作時數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗獲得的手段，而數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗則是心智動作的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)技能的重要性，越是基礎(chǔ)部分越是顯著。心智技能對于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用起著直接的指導(dǎo)和調(diào)節(jié)作用，是正確應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、順利解決問題的保證。數(shù)學(xué)技能是數(shù)學(xué)能力形成與發(fā)展的一個重要因素1.由數(shù)學(xué)

7、活動對象的高度抽象性決定的特征2.由數(shù)學(xué)語言所所決定的特征3.由數(shù)學(xué)活動結(jié)構(gòu)的性質(zhì)決定的特征數(shù)學(xué)技能的形成協(xié)調(diào)性 速度自動化 準(zhǔn)確性數(shù)學(xué)技能的行為指標(biāo) 1數(shù)學(xué)活動成分分析2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的實質(zhì)數(shù)學(xué)技能的形成 數(shù)學(xué)活動成分分析數(shù)學(xué)活動的客體部分 問題 問題是數(shù)學(xué)活動得以進行的載體，對于每一個不同的時代都有它特殊的問題。數(shù)學(xué)問題其實就是數(shù)學(xué)研究的出發(fā)點。 語言 問題是指在數(shù)學(xué)研究活動中大家所一致接受的概念和符號系統(tǒng)。在數(shù)學(xué)活動中要特別注意數(shù)學(xué)語言的掌握和使用以及如何選擇適當(dāng)?shù)姆柖箶?shù)學(xué)理論的表述及推理更加方便有效 方法 數(shù)學(xué)有自己的與眾不同的方法。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)活動的重要組成成分，是數(shù)學(xué)的規(guī)律和本

8、質(zhì)的反映，只有很好地掌握了數(shù)學(xué)方法，才能有效地進行數(shù)學(xué)活動定理 數(shù)學(xué)定理是指在某個理論體系中，根據(jù)已有概念和真命題，按照邏輯規(guī)則，運用邏輯方法而證明其真實性的命題。從數(shù)學(xué)活動角度來說，這種過程一般是需要多次反復(fù)的，要經(jīng)歷一個不斷抽象、層層深入的過程。 數(shù)學(xué)活動的主體成分核心思想（關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識）規(guī)范性成分（在數(shù)學(xué)研究活動中應(yīng)該遵循的各種準(zhǔn)則）啟發(fā)性成分（可以給人以一定啟示或幫助的意見或建議）概念概念建構(gòu)的三個階段建構(gòu)的三個階段教師操作教師操作數(shù)學(xué)模式數(shù)學(xué)模式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的實質(zhì) 數(shù)學(xué)活動的概念數(shù)學(xué)活動一般就是以一定的問題為出發(fā)點，通過構(gòu)造、尋找、選擇一定的方法，使問題獲得解決，最后再以一定的

9、語言將整個問題的解決過程表述出來、在此基礎(chǔ)上，再將所獲得的相關(guān)概念或結(jié)論系統(tǒng)化，組成一定的理論體系。模式建構(gòu)階段模式定向了解模式的構(gòu)成要素和操作方式，這是一個與掌握數(shù)學(xué)知識同步的過程，是數(shù)學(xué)技能形成所必須的一個階段。首先，學(xué)生要確定所學(xué)教學(xué)技能的實踐模式，其次是使這種模式的動作結(jié)構(gòu)在頭腦中得到清晰的反映。在技能形成的過程中，需要教師進行動作示范，而且示范要正確，講解要確切。模式操作學(xué)2生對模式的具體實例進行操作，依據(jù)前一階段建立起的定向映像作出相應(yīng)的動作，以熟悉動作的各個步驟。模式內(nèi)化動作要離開具體背景而轉(zhuǎn)向頭腦內(nèi)部，數(shù)學(xué)活動的實踐模式向頭腦內(nèi)部轉(zhuǎn)化。教師在實際操作中應(yīng)注意的幾點1.要使學(xué)生明確，在實際操作之前，首先確定活動的目標(biāo)。2.要使學(xué)生養(yǎng)成依據(jù)模式所規(guī)定的動作順序進行系列操作，依次完成每一個步驟的習(xí)慣。還要養(yǎng)成在每個動作完成以后進行及時檢查的習(xí)慣。3.使學(xué)生明確每一步操作步驟的根據(jù)4.要注意變式的作用提高學(xué)生們的概括水平5.要求學(xué)生能用自己的語言敘述模式操作的目標(biāo)、步