高中數(shù)學 課時達標檢測八等差數(shù)列的性質 新人教A版必修5

1、課時達標檢測（八） 等差數(shù)列的性質一、選擇題1等差數(shù)列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，則a4a10等于()a3b4c5 d12解析：選b在等差數(shù)列中，a3a52a4，a7a10a133a10，3(a3a5)2(a7a10a13)6(a4a10)24，a4a104.2若an是等差數(shù)列，且a1a4a745，a2a5a839，則a3a6a9等于()a39 b20c19.5 d33解析：選d由等差數(shù)列的性質，得a1a4a73a445，a2a5a83a539，a3a6a93a6.又3a5×23a43a6，解得3a633，即a3a6a933.3設an，bn都是等差數(shù)列，且a12

2、5，b175，a2b2100，則a37b37等于()a0 b37c100 d37解析：選c設cnanbn，由于an，bn都是等差數(shù)列，則cn也是等差數(shù)列，且c1a1b12575100，c2a2b2100，cn的公差dc2c10.c37100.4等差數(shù)列an中，a2a5a89，那么關于x的方程x2(a4a6)x100()a無實根 b有兩個相等實根c有兩個不等實根 d不能確定有無實根解析：選a由于a4a6a2a82a5，即3a59，a53，方程為x26x100，無實數(shù)解5下列命題中正確的是()a若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列b若a，b，c成等差數(shù)列，則log2a，log2b，

3、log2c成等差數(shù)列c若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列d若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c成等差數(shù)列解析：選ca，b，c成等差數(shù)列，2bac，2b4ac4，即2(b2)(a2)(c2)，a2，b2，c2成等差數(shù)列二、填空題6已知abc的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則abc的面積為_解析：不妨設角a120°，c<b，則ab4，cb4，于是cos 120°，解得b10，c6，所以sbcsin 120°15.答案：157已知數(shù)列an滿足a11，若點在直線xy10上，則an_.解析：由題設可得10，即1

4、，所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，且首項為1，故通項公式n，所以ann2.答案：n28某市出租車的計價標準為1.2元/千米，起步價為10元，即最初的4千米(不含4千米)計費10元如果某人乘坐該市的出租車去往14千米處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付車費_元解析：根據(jù)題意，當該市出租車的行程大于或等于4千米時，每增加1 千米，乘客需要支付1.2元所以可以建立一個等差數(shù)列an來計算車費令a111.2，表示4千米處的車費，公差d1.2.那么當出租車行至14千米處時，n11，此時需要支付車費a1111.2(111)×1.223.2(元)答案：23.2三、解答題9已知5個數(shù)成等差數(shù)

5、列，它們的和為25，它們的平方和為165，求這5個數(shù)解：設這5個數(shù)依次為a2d，ad，a，ad，a2d，由題意可得解得所以這5個數(shù)為1,3,5,7,9或9,7,5,3,1.10已知四個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為26，中間兩項的積為40，求這四個數(shù)解：法一：設這四個數(shù)分別為a，b，c，d，根據(jù)題意，得解之得或這四個數(shù)分別為2,5,8,11或11,8,5,2.法二：設此等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，根據(jù)題意，得化簡，得解得或這四個數(shù)分別為2,5,8,11或11,8,5,2.法三：設這四個數(shù)分別為a3d，ad，ad，a3d，根據(jù)題意，得化簡，得解得這四個數(shù)分別為2,5,8,11或11,8,5,2.1

6、1已知五個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為，求這5個數(shù)解：設第三個數(shù)為a，公差為d，則這5個數(shù)分別為a2d，ad，a，ad，a2d.由已知有a1，d±.d時，這5個數(shù)分別是，1，；d時，這5個數(shù)分別是，1，.綜上，5個數(shù)分別為，1，或，1，.12已知無窮等差數(shù)列an中，首項a13，公差d5，依次取出序號能被4除余3的項組成數(shù)列bn(1)求b1和b2；(2)求bn的通項公式；(3)bn中的第503項是an中的第幾項？解：數(shù)列bn是數(shù)列an的一個子數(shù)列，其序號構成以3為首項，4為公差的等差數(shù)列，由于an是等差數(shù)列，則bn也是等差數(shù)列(1)a13，d5，an3(n1)×(5)85n.數(shù)列an中序號被4除余3的項是an中的第3項，第7項，第11項，b1a37，b2a727.(2)設an中的第m項是bn中的第n項，即bnam，則m34(n1)4n1，bnama4n185×(4n1)1320n