第5章測(cè)量成果初級(jí)處理

1、第第5 5章章 測(cè)量成果初級(jí)處理測(cè)量成果初級(jí)處理5 51 1 觀測(cè)值的改化觀測(cè)值的改化5 52 2 方位角的確定方位角的確定5 53 3 數(shù)的湊整與留位數(shù)的湊整與留位5 51 1 觀測(cè)值的改化觀測(cè)值的改化 距離、角度等定位元素都是在地球自然表面上測(cè)得的。 當(dāng)測(cè)量范圍較大、區(qū)域相距較遠(yuǎn)時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)處理工作必須在高斯平面上進(jìn)行，亦即高等級(jí)控制點(diǎn)的坐標(biāo)是高斯平面坐標(biāo)。 在大范圍的控制測(cè)量中，需要將地表觀測(cè)元素（距離、將地表觀測(cè)元素（距離、角度等）改化成高斯平面上的相應(yīng)值角度等）改化成高斯平面上的相應(yīng)值才能參與平差計(jì)算。否則無(wú)法拼接。 （如公路測(cè)量） 觀測(cè)值的改化包括距離改化、角度改化和高程改化。本節(jié)

2、主要介紹距離觀測(cè)值改化中的幾個(gè)問(wèn)題。一一. 橢球體投影改化橢球體投影改化（又叫歸算改正） 欲將地球自然表面上的距離值改化成高斯平面上的長(zhǎng)度，必須先將它投影到參考橢球面上。將地表上的距離觀測(cè)將地表上的距離觀測(cè)值歸算到參考橢球面上的工作叫橢球體投影改化值歸算到參考橢球面上的工作叫橢球體投影改化。 設(shè)地表上a、b兩點(diǎn)間的平距為d，兩點(diǎn)絕對(duì)高程平均值為hm；假設(shè)該位置處的參考橢球面與大地水準(zhǔn)面重合，橢球平均半徑為r。如下圖。 設(shè)d投影在橢球面上的平距為s，則由兩相似得： d / s（r+ hm) / r s dr / (r hm) dd hm / (r hm) 參考橢球面（與大地水準(zhǔn)面基本重合）當(dāng)距離

3、小于10km時(shí)，弦長(zhǎng)與弧長(zhǎng)之差小于1mm。 若采用加改正數(shù)的形式，則上式成為： s d + d d d hm / (r hm) ,叫橢球體投影改正數(shù)。 hm遠(yuǎn)小于r，故多數(shù)情況下可略去分母中的hm ，于是有： d d hm / r 二二. 高斯投影改化高斯投影改化（也叫投影改正） 高斯投影是正形（保角）投影。投影時(shí)中央子午線與空心橫向橢圓柱面相切。 因投影帶有一定寬度（經(jīng)差6o或3o），故除了中央子午線之外，與橫向橢圓柱面不相切的地表區(qū)域投影后會(huì)被拉長(zhǎng)、放大。因此，投影帶內(nèi)橢球面上任何一條邊長(zhǎng)在投影后都會(huì)產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形，并且這種變形的量值大小與該段邊長(zhǎng)所處位置至中央子午線的距離（即y坐標(biāo)）有關(guān)。

4、 設(shè)參考橢球面上a、b兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度s投影到高斯平面后成為l，則l / s叫做投影的長(zhǎng)度比叫做投影的長(zhǎng)度比，用m表示。 m是一個(gè)與y坐標(biāo)平均值有關(guān)的變量，恒大于1。 由控制測(cè)量學(xué)中的高斯投影理論可知： 式中，ym（yayb )/2；yyayb； ya 、 yb分別為邊長(zhǎng)兩端點(diǎn)a、b在高斯平面坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)；r為地球平均半徑。 若采用加改正數(shù)的形式，則有： lss 按上式改化距離的精度可達(dá)1cm。當(dāng)精度要求較低時(shí)，可略去長(zhǎng)度比中的最后一項(xiàng)，即： s s y2m /（2r2）222224)(21ryrymm)24)(2(2222ryryssm 上式的幾何意義見(jiàn)右圖（俯視圖）（俯視圖）。 sls；

5、ls ss； s bb (s / r)； bbym (ym / (2r) s s y2m /（2r2） 一般只在四等以上控制測(cè)量中才考慮高斯投影改正。圓切角等于圓心角圓切角等于圓心角（ym/r）的一半）的一半三三. 抵償投影面的概念抵償投影面的概念 由上段知，在大范圍、高精度的測(cè)量工程中，將地表上的距離觀測(cè)值投影到高斯平面上需進(jìn)行兩次改化，即加上兩項(xiàng)改正數(shù)。在施工測(cè)量中顯得繁瑣。 不難發(fā)現(xiàn)，橢球體歸算改正d和高斯投影改正s的符號(hào)不同。 d的符號(hào)為負(fù)為負(fù)，其大小與大小與地表至投影面（參考橢球面。此處假設(shè)與大地水準(zhǔn)面重合參考橢球面。此處假設(shè)與大地水準(zhǔn)面重合）的垂直距離hm有關(guān)有關(guān)； s的符號(hào)為正為

6、正，其大小與大小與投影邊至中央子午線的距離（即y坐標(biāo)坐標(biāo)）有關(guān)有關(guān)。 對(duì)于確定的地面位置（ ym大致不變大致不變），在確定的投影帶（如3o帶）中，可選擇一個(gè)合適的投影高程面（不是不是參考橢球面，而是某個(gè)假定的橢球面參考橢球面，而是某個(gè)假定的橢球面），改變改變地表至投影面的距離hm ，從而使使d與與s的符號(hào)相反、大小相等的符號(hào)相反、大小相等，即d s0，意味著距離改化工作可省去不做，地表上的距離觀測(cè)值就等于其在高斯平面上的長(zhǎng)度。 如右圖所示，假設(shè)將絕對(duì)高程平均值為hm、橫坐標(biāo)平均值為ym的地表平距投影到絕對(duì)高程為hd 的投影面（相當(dāng)于投影橢球面的半徑為r hd ）時(shí)能使兩項(xiàng)改正數(shù)之和為零，即：d

7、 sd hm/rs y2m /（2r2） d （hmhd）/ r +s y2m /（2r2）=0 考慮到d與s的差異很小，可近似認(rèn)為d s ，于是有： （hmhd）/ r y2m /（2r2） hdhmy2m/ (2r) 取r6371000m，有： hdhm7.810-8 y2m 式中，hd、hm、ym均以米為單位。 d 在絕對(duì)高程大致為hm、橫坐標(biāo)大致為ym的地區(qū)，選擇高程為hd的橢球面作為投影面時(shí)，可認(rèn)為地表上的距離觀測(cè)值與高斯平面（以所選的投影橢球?yàn)榛A(chǔ)的高斯平面以所選的投影橢球?yàn)榛A(chǔ)的高斯平面）上的相應(yīng)長(zhǎng)度一致。 半徑為（rhd）的橢球面稱作抵償橢球面或抵償投影抵償投影面面；hd（抵償

8、橢球面相對(duì)于參考橢球面的高度抵償橢球面相對(duì)于參考橢球面的高度）稱作抵償面抵償面高程高程。 hd既可為正也可為負(fù)。 土木工程中很少進(jìn)行“角度的改化角度的改化”；“高程基準(zhǔn)面零零點(diǎn)差點(diǎn)差”的概念比較簡(jiǎn)單，其實(shí)質(zhì)就是一個(gè)高程“加常加常數(shù)數(shù)”。有興趣的同學(xué)可自學(xué)（p101102）。抵償投影面舉例抵償投影面舉例： 假設(shè)某測(cè)區(qū)的ym為20580000m，hm為1500m。試求抵償面高程和抵償橢球的半徑。并以1000m的邊長(zhǎng)為例驗(yàn)算抵償?shù)挠行浴?（取r6371km）解：去帶號(hào)、減500km后，測(cè)區(qū)橫坐標(biāo)的真實(shí)值為： ym80000m。 抵償面高程：hdhm7.810-8 y2m997.7m 抵償橢球半徑：

9、r rhd 6371997.7m 按ds1000m驗(yàn)算： d d （hmhd）/ r 0.0788m s s y2m /（2r2）=+0.0788m d+ s 0，抵償有效。（若不選抵償面：d 0.2354m， s 0.0788m， d+ s 0.1566m)本節(jié)內(nèi)容回顧本節(jié)內(nèi)容回顧橢球體投影改化、高斯投影橢球體投影改化、高斯投影改化。改化。抵償投影面的概念。抵償投影面的概念。5-2 5-2 方位角的確定方位角的確定一一. . 方位角的概念方位角的概念 進(jìn)行地面點(diǎn)定位時(shí)，既需確定點(diǎn)的絕對(duì)位置，也需確定點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對(duì)位置。 確定兩個(gè)地面點(diǎn)之間的相對(duì)位置時(shí)，光有距離還不夠，還需知道兩點(diǎn)連線的方向

10、。在測(cè)量上，常用方位角方位角來(lái)表示直線的方向，而確定直線方向的工作叫做確定直線方向的工作叫做直線定向直線定向。 以某一標(biāo)準(zhǔn)方向的北端標(biāo)準(zhǔn)方向的北端為基準(zhǔn)，順時(shí)針順時(shí)針?lè)较蛄恐聊持本€的水平夾角水平夾角，稱為該直線的方位角方位角，角值為0360o，如右圖。 標(biāo)準(zhǔn)方向不同時(shí)，同一直線的方位角值也不同。ab直線直線ab的的方位角方位角北標(biāo)準(zhǔn)方向二二. 方位角的種類方位角的種類測(cè)量上有三種類型的方位角。1. 真方位角真方位角：以真北方向線為基準(zhǔn)的方位角，用a表示。 真北方向就是真子午線真子午線方向（n），如右圖。地面上某點(diǎn)的真子午線方向是指過(guò)該點(diǎn)的真子午線的切線的北方向，如右下圖中的p點(diǎn)。npq真北方向

11、apq2. 磁方位角磁方位角：以磁北方向線為基準(zhǔn)的方位角，用m表示。 磁北方向也叫磁子午線磁子午線方向（n）。地面上某點(diǎn)的磁子午線方向是指過(guò)該點(diǎn)的磁子午線（包含（包含p點(diǎn)和地磁場(chǎng)南、北極點(diǎn)的平面與地球點(diǎn)和地磁場(chǎng)南、北極點(diǎn)的平面與地球的交線）的交線）的切線的北方向。 磁北方向通?？捎昧_盤(pán)（指南針）確定，即在地球磁場(chǎng)的作用下，磁針自由靜止時(shí)其軸線所指的北方向。npq磁北方向mpq3. 坐標(biāo)方位角坐標(biāo)方位角：以軸北方向線為基準(zhǔn)的方位角，用表示。 軸北方向是平面直角坐標(biāo)系中的縱軸（x）北方向，在高斯平面直角坐標(biāo)系中，x軸方向是投影帶中央子午線的北方向。 在同一投影帶內(nèi)，過(guò)任意一點(diǎn)作中央子午線的平行線（

12、x），均可作為軸北方向。 在獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系中，假定的坐標(biāo)縱軸便是其標(biāo)準(zhǔn)方向。xpq坐標(biāo)縱軸pqyxx三三. 幾種方位角之間的關(guān)系幾種方位角之間的關(guān)系1. 真方位角與磁方位角之間的關(guān)系 地球的地理南北極與地磁場(chǎng)的南北極并不重合，因此，過(guò)地面上某點(diǎn)的真子午線方向（n）與磁子午線方向（n）也不一致，兩者之間的夾角稱為磁偏角磁偏角，用表示。 磁北（n）在真北（n）的東面時(shí)（右下圖），叫東偏， 為正；（n）在（n）的西面時(shí)（右上圖），叫西偏， 為負(fù)。 在我國(guó)， 的變化范圍為10o6o。 不論東偏、西偏，某直線方向的真方位角a與磁方位角m之間的關(guān)系如下： am （ 本身有正負(fù)） （教材p103式(5-

13、19)和（521）中前面的負(fù)負(fù)號(hào)應(yīng)去掉號(hào)應(yīng)去掉）2. 真方位角與坐標(biāo)方位角之間的關(guān)系 由高斯投影原理知，中央子午線上任何一點(diǎn)處的真北方向（n）與軸北方向（x）一致。 因此，以中央子午線上的任何一點(diǎn)作為起點(diǎn)的直線，其坐標(biāo)方位角與真方位角相等。 在投影帶內(nèi)除中央子午線以外的其它地方，軸北方向（x）總是平行于中央子午線，但過(guò)某點(diǎn)p的子午線在投影后成為一條凹向中央子午線、收斂于兩極的曲線（右上圖虛線），其真北方向（過(guò)p點(diǎn)作子午線切線的北方向）將隨p的位置變化，通常與軸北方向不一致，二者之間的夾角叫子子午線收斂角午線收斂角，用表示。 也有正負(fù)之分。軸北偏東（即軸北在真北的東面）時(shí)， 為正值；軸北偏西時(shí)，

14、 為負(fù)值。 （右圖中的為正值） 由圖易知真方位角與坐標(biāo)方位角的關(guān)系： a 某點(diǎn)i的子午線收斂角可用其經(jīng)、緯度 按下式計(jì)算： i （lil0) sinbi （l0為中央子午線經(jīng)度）3. 坐標(biāo)方位角與磁方位角之間的關(guān)系 am ， a m 利用三種方位角之間的關(guān)系，在某些情況下可根據(jù)需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 在工程測(cè)量中，用得最多的是坐標(biāo)方位角坐標(biāo)方位角。四四. 正、反坐標(biāo)方位角正、反坐標(biāo)方位角 測(cè)量工作中的直線都是具有方向的。 如右圖所示，直線ab的起點(diǎn)是a，終點(diǎn)是b，其方向用a-b的坐標(biāo)方位角ab表示。 ab是指從過(guò)過(guò)a點(diǎn)點(diǎn)的軸北方向（x）順轉(zhuǎn)至a、b的連線方向時(shí)所成的水平（夾）角，簡(jiǎn)稱為ab的方位角。

15、直線ba以b為起點(diǎn)、a為終點(diǎn)，用b-a的坐標(biāo)方位角ba表示其方向。 ba是指從過(guò)過(guò)b點(diǎn)點(diǎn)的軸北方向（x）順轉(zhuǎn)至b、a的連線方向時(shí)所成的水平角，簡(jiǎn)稱為ba的方位角。abxabxba 坐標(biāo)方位角有正、反之分。 ab 、 ba分別稱作直線ab的正、反方位角，而ba 、 ab則稱作直線ba的正、反方位角。 同一直線的正、反坐標(biāo)方位角相差180o，即： j i i j 180o 正、反坐標(biāo)方位角值都應(yīng)在0 360o 之間。若大于360，則需減去360。 如i j 31o 55， 則j i 211o 55 ； i j 315o 28，則j i 135o 28ijxijxjii j五五. 坐標(biāo)方位角的推算坐

16、標(biāo)方位角的推算 實(shí)際工作中并不直接測(cè)量每一條邊（直線）的方位角，而是通過(guò)測(cè)量未知邊與已知邊（其坐標(biāo)方位角為已知）的水平夾角，再推算未知邊的方位角。 如左下圖所示，已知邊ab 的方位角為ab ；為求觀測(cè)邊ap的方位角ap ，在a點(diǎn)測(cè)量出ab與ap的水平夾角a。根據(jù)方位角的定義（從軸北方向開(kāi)始，順量），結(jié)合左下圖容易得到： 注意：兩條直線的兩條直線的起點(diǎn)起點(diǎn)須相同須相同！ 計(jì)算結(jié)果大于360o時(shí)須減去360o ，如右下圖。pbxaabapabxaabpapaap ab a 上式是方位角推算式之一。需注意， a是“左角左角”，即站在起點(diǎn)（角頂a)、面向終點(diǎn)（前進(jìn)方向的未知點(diǎn)p ）時(shí)，位于觀測(cè)者左手邊

17、的角度。左角也可理解為“從已從已知邊知邊順轉(zhuǎn)順轉(zhuǎn)至未知邊的水平角至未知邊的水平角”。 如果觀測(cè)的水平角不是左角而是“右角右角”（即位于前進(jìn)方向右邊的角度，或從已知邊從已知邊逆轉(zhuǎn)逆轉(zhuǎn)至未知邊至未知邊的水平角），如下中圖中的a ，則應(yīng)按下式推算未知邊的方位角： ap ab a a 同樣應(yīng)注意：兩條直線的起點(diǎn)起點(diǎn)須相同！ 計(jì)算結(jié)果小于0時(shí)需加360，如右下圖。pabapabaapabpabaapab 推算方法歸納：前視（未知）邊的方位角等于后視（已知）邊的方位角 “加左角加左角”或“減右角減右角”。 計(jì)算結(jié)果小于0時(shí)加360，大于360時(shí)減去360。 推算時(shí)必須注意分清已知邊方位角的正、反。 上述推

18、算方位角的方法雖然簡(jiǎn)單，卻能解決任何形式的方位角推算問(wèn)題。23例例：在下圖所示的支導(dǎo)線（由若干條直線連成的折線叫做（由若干條直線連成的折線叫做導(dǎo)線導(dǎo)線。其中的每一條直線叫。其中的每一條直線叫導(dǎo)線邊，兩相鄰導(dǎo)線邊之間的水平角叫轉(zhuǎn)折角）導(dǎo)線邊，兩相鄰導(dǎo)線邊之間的水平角叫轉(zhuǎn)折角）中，a、b為已知點(diǎn)，1、2、3為待測(cè)的未知點(diǎn)。已知ab 152o 3250，各轉(zhuǎn)折角值為： 1 92o 2558 ， 2 107o 5030 ， 3 126o 4312，試推算導(dǎo)線邊2-3 的方位角。解解： ba ab 180 332o 3250 1為左角， b1 ba 1 332o 3250 92o 2558 424o 5

19、848 64o 5848 2為右角， 12 1b 2 （b1 180） 2 244o 5848 107o 5030 137o 0818 3為左角， 23 21 3 （12 180） 3 317o 0818 126o 4312 443o 5130 83o 5130 23 由歸納法不難導(dǎo)出此類圖形第i條觀測(cè)邊的正方位角推算通式： (i-1)i ab i 180 左左 右右 計(jì)算結(jié)果須為0360之間，超出時(shí)應(yīng)減去360的整倍數(shù)。 課后請(qǐng)驗(yàn)證以上通式。 236平面直角坐標(biāo)的正算與反算平面直角坐標(biāo)的正算與反算平面直角坐標(biāo)的正、反算問(wèn)題在中學(xué)就已學(xué)過(guò)，此處結(jié)合測(cè)量坐標(biāo)系進(jìn)行復(fù)習(xí)。1.坐標(biāo)正算坐標(biāo)正算根據(jù)直

20、線始點(diǎn)的坐標(biāo)和始點(diǎn)至終點(diǎn)的長(zhǎng)度與方位角計(jì)算終點(diǎn)的坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)正算。在右圖中，由i點(diǎn)的坐標(biāo)和直線ij的邊長(zhǎng)s、方位角ij計(jì)算j點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程便是坐標(biāo)正算。 xj xi +xij = xi + s cosi j yj yi +yij = yi + s sini jxij 、 yij稱為縱、橫坐標(biāo)增量。xyoij(x)ijyiyjxjxisyijxij2.坐標(biāo)反算坐標(biāo)反算根據(jù)直線始點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算直線的長(zhǎng)度和方位角，稱為坐標(biāo)反算。在右圖中，i-j的坐標(biāo)增量為： xij = xj xi yij = yj yi按下式計(jì)算i-j的邊長(zhǎng)s和方位角ij：22)()(ijijyxsxyoij(x)ijyiyj

21、xjxisyijxij360)(1ijijijxytg180)(1ijijijxytg 及（ xij 0）（ xij 0）本節(jié)內(nèi)容回顧本節(jié)內(nèi)容回顧方位角的定義、種類。方位角的定義、種類。正、反坐標(biāo)方位角正、反坐標(biāo)方位角坐標(biāo)方位角的推算方法。坐標(biāo)方位角的推算方法。坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算。坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算。5 53 3 數(shù)的湊整與留位數(shù)的湊整與留位1.測(cè)量計(jì)算結(jié)果的湊整規(guī)則測(cè)量計(jì)算結(jié)果的湊整規(guī)則 大家熟悉的湊整規(guī)則是“四舍五入”。 在該規(guī)則中，“小于小于5時(shí)舍，大于時(shí)舍，大于5時(shí)入時(shí)入”是正確的，但“等于等于5時(shí)總是入時(shí)總是入”則不合理。 在測(cè)量上，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)方向一致的累加式計(jì)算（如連續(xù)如連續(xù)若干站水準(zhǔn)高差中數(shù)的累加，常需對(duì)若干站水準(zhǔn)高差中數(shù)的累加，常需對(duì)0.5進(jìn)行湊整進(jìn)行湊整）。 為避免出現(xiàn)因多次“逢5進(jìn)1”所積累的系統(tǒng)性偏差，需要修改湊整規(guī)則中的“五入”部分 當(dāng)需要湊整的部分剛好等于保留末位的0.5個(gè)單位時(shí)，若湊整之