人教版高中數(shù)學(xué)選修11教案：3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料§3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念 項(xiàng)目內(nèi)容課題（共 1 課時(shí)）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)1了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念；2理解導(dǎo)數(shù)的概念,知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù),體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；3會求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念； 教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課：（一）平均變化率（二）探究：計(jì)算運(yùn)動員在這段時(shí)間里的平均速度,并思考以下問題：運(yùn)動員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)有什么問題嗎？探究過程：如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像,結(jié)合圖形可知,hto 所

2、以,雖然運(yùn)動員在這段時(shí)間里的平均速度為,但實(shí)際情況是運(yùn)動員仍然運(yùn)動,并非靜止,可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)二、講授新課：1瞬時(shí)速度我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度。運(yùn)動員的平均速度不能反映他在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度,那么,如何求運(yùn)動員的瞬時(shí)速度呢？比如,時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？考察附近的情況：思考：當(dāng)趨近于0時(shí),平均速度有什么樣的變化趨勢？結(jié)論：當(dāng)趨近于0時(shí),即無論從小于2的一邊,還是從大于2的一邊趨近于2時(shí),平均速度都趨近于一個(gè)確定的值從物理的角度看,時(shí)間間隔無限變小時(shí),平均速度就無限趨近于史的瞬時(shí)速度,因此,運(yùn)動員在時(shí)的瞬時(shí)速度是為了表述方便,我們用表示“當(dāng),趨近于0時(shí),平

3、均速度趨近于定值”小結(jié)：局部以勻速代替變速,以平均速度代替瞬時(shí)速度,然后通過取極限,從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的精確值。2 導(dǎo)數(shù)的概念從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是:我們稱它為函數(shù)在出的導(dǎo)數(shù),記作或,即 說明：（1）導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率 （2）,當(dāng)時(shí),所以三典例分析例1（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2再求再求解：法一 定義法（略） 法二：（2）求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率,并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 解： 例2（課本例1）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱

4、,如果第時(shí),原油的溫度（單位：）為,計(jì)算第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義解：在第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率就是和根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,所以同理可得:在第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為和5,說明在附近,原油溫度大約以的速率下降,在第附近,原油溫度大約以的速率上升注：一般地,反映了原油溫度在時(shí)刻附近的變化情況四課堂練習(xí)1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律為,求質(zhì)點(diǎn)在的瞬時(shí)速度為2求曲線y=f(x)=x3在時(shí)的導(dǎo)數(shù)3例2中,計(jì)算第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義課堂小結(jié)：1瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念2導(dǎo)數(shù)的概念布置作業(yè)：p.80 a組,3,4 板書設(shè)計(jì)§3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念1瞬時(shí)速度2 導(dǎo)數(shù)的概念例1（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).例2（課本例1）練習(xí)1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律為,求質(zhì)點(diǎn)在的瞬時(shí)速度為2求曲線y=f(x)=x3在時(shí)的導(dǎo)數(shù)3例2中,計(jì)算第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義教學(xué)反思用平均速度和瞬時(shí)速度、平均膨脹率和