人教版高中數(shù)學選修11教案：3.1.2導數(shù)的概念

1、高中數(shù)學選修精品教學資料§3.1.2導數(shù)的概念 項目內(nèi)容課題（共 1 課時）修改與創(chuàng)新教學目標1了解瞬時速度、瞬時變化率的概念；2理解導數(shù)的概念,知道瞬時變化率就是導數(shù),體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵；3會求函數(shù)在某點的導數(shù)教學重、難點教學重點：瞬時速度、瞬時變化率的概念、導數(shù)的概念； 教學難點：導數(shù)的概念教學準備多媒體課件教學過程一、導入新課：（一）平均變化率（二）探究：計算運動員在這段時間里的平均速度,并思考以下問題：運動員在這段時間內(nèi)使靜止的嗎？你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？探究過程：如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像,結合圖形可知,hto 所

2、以,雖然運動員在這段時間里的平均速度為,但實際情況是運動員仍然運動,并非靜止,可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態(tài)二、講授新課：1瞬時速度我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度。運動員的平均速度不能反映他在某一時刻的瞬時速度,那么,如何求運動員的瞬時速度呢？比如,時的瞬時速度是多少？考察附近的情況：思考：當趨近于0時,平均速度有什么樣的變化趨勢？結論：當趨近于0時,即無論從小于2的一邊,還是從大于2的一邊趨近于2時,平均速度都趨近于一個確定的值從物理的角度看,時間間隔無限變小時,平均速度就無限趨近于史的瞬時速度,因此,運動員在時的瞬時速度是為了表述方便,我們用表示“當,趨近于0時,平

3、均速度趨近于定值”小結：局部以勻速代替變速,以平均速度代替瞬時速度,然后通過取極限,從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。2 導數(shù)的概念從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是:我們稱它為函數(shù)在出的導數(shù),記作或,即 說明：（1）導數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率 （2）,當時,所以三典例分析例1（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導數(shù).分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2再求再求解：法一 定義法（略） 法二：（2）求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率,并求出在該點處的導數(shù) 解： 例2（課本例1）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對原油進行冷卻和加熱

4、,如果第時,原油的溫度（單位：）為,計算第時和第時,原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義解：在第時和第時,原油溫度的瞬時變化率就是和根據(jù)導數(shù)定義,所以同理可得:在第時和第時,原油溫度的瞬時變化率分別為和5,說明在附近,原油溫度大約以的速率下降,在第附近,原油溫度大約以的速率上升注：一般地,反映了原油溫度在時刻附近的變化情況四課堂練習1質(zhì)點運動規(guī)律為,求質(zhì)點在的瞬時速度為2求曲線y=f(x)=x3在時的導數(shù)3例2中,計算第時和第時,原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義課堂小結：1瞬時速度、瞬時變化率的概念2導數(shù)的概念布置作業(yè)：p.80 a組,3,4 板書設計§3.1.2導數(shù)的概念1瞬時速度2 導數(shù)的概念例1（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導數(shù).例2（課本例1）練習1質(zhì)點運動規(guī)律為,求質(zhì)點在的瞬時速度為2求曲線y=f(x)=x3在時的導數(shù)3例2中,計算第時和第時,原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義教學反思用平均速度和瞬時速度、平均膨脹率和