高中數(shù)學(xué)人教A版選修11學(xué)業(yè)分層測評12 拋物線的簡單幾何性質(zhì) Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1過拋物線y24x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于a,b兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線()a有且僅有一條b有且僅有兩條c有無窮多條d不存在【解析】由定義,知|ab|527,因?yàn)閨ab|min4,所以這樣的直線有且僅有兩條【答案】b2過點(diǎn)(1,0)作斜率為2的直線,與拋物線y28x交于a,b兩點(diǎn),則弦ab的長為()a2b2c2d2【解析】設(shè)a,b兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),由直線ab斜率為2,且過點(diǎn)(1,0)得直線ab的方程為y2(x1),代入拋物線方程y28x得4(x1)28x,整理得x24

2、x10,則x1x24,x1x21,|ab|2.故選b.【答案】b3(2014·全國卷)已知拋物線c：y2x的焦點(diǎn)為f,a(x0,y0)是c上一點(diǎn),|af|x0,則x0()a1b2 c4d8【解析】由y2x得2p1,即p,因此焦點(diǎn)f,準(zhǔn)線方程為l：x,設(shè)a點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為d,由拋物線的定義可知d|af|,從而x0x0,解得x01,故選a.【答案】a4已知拋物線y22px(p>0),過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于a,b兩點(diǎn),若線段ab的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()ax1bx1cx2dx2【解析】設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),由a,b兩點(diǎn)在拋物線上,得y2

3、px1,y2px2,由,得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)又線段ab的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,即y1y24,直線ab的斜率為1,故2p4,p2,因此拋物線的準(zhǔn)線方程為x1.【答案】b5設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn),f為拋物線y24x的焦點(diǎn),a為拋物線上一點(diǎn),若o·a4,則點(diǎn)a的坐標(biāo)為() 【導(dǎo)學(xué)號：26160061】a(2,±2)b(1,±2)c(1,2)d(2,2)【解析】設(shè)a(x,y),則y24x,o(x,y),a(1x,y),o·axx2y24,由可解得x1,y±2.【答案】b二、填空題6拋物線y24x上的點(diǎn)到直線xy40的最小距離為_【解析】可判斷

4、直線yx4與拋物線y24x相離,設(shè)yxm與拋物線y24x相切,則由消去x得y24y4m0.1616m0,m1.又yx4與yx1的距離d,則所求的最小距離為.【答案】7已知拋物線y24x,過點(diǎn)p(4,0)的直線與拋物線相交于a(x1,y1),b(x2,y2)兩點(diǎn),則yy的最小值是_【解析】設(shè)ab的方程為xmy4,代入y24x得y24my160,則y1y24m,y1y216,yy(y1y2)22y1y216m232,當(dāng)m0時(shí),yy最小為32.【答案】328過拋物線y22x的焦點(diǎn)f作直線交拋物線于a,b兩點(diǎn),若|ab|,|af|bf|,則|af|_.【解析】設(shè)過拋物線焦點(diǎn)的直線為yk,聯(lián)立得整理得k

5、2x2(k22)xk20,x1x2,x1x2.|ab|x1x211,得k224,代入k2x2(k22)xk20得12x213x30,解之得x1,x2,又|af|bf|,故|af|x1.【答案】三、解答題9求過定點(diǎn)p(0,1),且與拋物線y22x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程【解】如圖所示,若直線的斜率不存在,則過點(diǎn)p(0,1)的直線方程為x0,由得即直線x0與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)若直線的斜率存在,則設(shè)直線為ykx1,代入y22x得：k2x2(2k2)x10,當(dāng)k0時(shí),直線方程為y1,與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)k0時(shí),(2k2)24k20k.此時(shí),直線方程為yx1.可知,y1或yx1為所求的直線方程故所求

6、的直線方程為x0或y1或yx1.10已知拋物線的焦點(diǎn)f在x軸上,直線l過f且垂直于x軸,l與拋物線交于a,b兩點(diǎn),o為坐標(biāo)原點(diǎn),若oab的面積等于4,求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解】由題意,拋物線方程為y22px(p0),焦點(diǎn)f,直線l：x,a,b兩點(diǎn)坐標(biāo)為,|ab|2|p|.oab的面積為4,··2|p|4,p±2.拋物線方程為y2±4x.能力提升1(2014·全國卷)設(shè)f為拋物線c：y23x的焦點(diǎn),過f且傾斜角為30°的直線交c于a,b兩點(diǎn),則|ab|()a.b6c12d7【解析】f為拋物線c：y23x的焦點(diǎn),f,ab的方程為y0tan

7、 30°,即yx.聯(lián)立得x2x0.x1x2,即xaxb.由于|ab|xaxbp,所以|ab|12.【答案】c2已知ab是拋物線y22px(p>0)上的兩點(diǎn),o為原點(diǎn),若|,且拋物線的焦點(diǎn)恰好為aob的垂心,則直線ab的方程是()axpbxpcxpdx3p【解析】|o|,a,b關(guān)于x軸對稱設(shè)a(x0,),b(x0,)afob,f,·1,x0p.【答案】c3(2014·湖南高考)平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)f(1,0)的距離和到直線x1的距離相等若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)p(1,0)且斜率為k的直線,則k的取值范圍是_【解析】由題意知機(jī)器人行進(jìn)軌跡為以f(1,0

8、)為焦點(diǎn),x1為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為y24x.設(shè)過點(diǎn)(1,0)且斜率為k的直線方程為yk(x1)代入y24x,得k2x2(2k24)xk20.機(jī)器人接觸不到該直線,(2k24)24k4<0,k2>1.k>1或k<1.【答案】(,1)(1,)4已知直線l：yx,拋物線c：y22px(p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上(1)求拋物線c的方程；(2)設(shè)a,b是拋物線c上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),過a作平行于x軸的直線m,直線ob與直線m交于點(diǎn)n,若o·o0(o為原點(diǎn),a,b異于原點(diǎn)),試求點(diǎn)n的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號：26160062】【解】(1)直線l：yx.過原點(diǎn)且垂直于l的直線方程為y2x.由,得x.拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上