高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與指導(dǎo)

1、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與指導(dǎo)近年來，高中教學(xué)以探究性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)重構(gòu)基礎(chǔ)教育課程已成為課程改革的 突出特點(diǎn)。同時(shí)，將探究性學(xué)習(xí)作為變革學(xué)習(xí)方式的主要手段.這就使基礎(chǔ)教育課程改革也將變革學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)放在了突出地位，強(qiáng)調(diào)在學(xué)科領(lǐng)域， 要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究性學(xué)習(xí)的空間.一、首先，數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的需要長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)改革偏重于對教的研究， 但是對于學(xué)生是如何學(xué)的，學(xué) 的活動是如何安排的，往往較少問津?，F(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，教學(xué)方法包括教的方 法和學(xué)的方法，正如前蘇聯(lián)教學(xué)論專家巴班斯基指出的那樣：“教學(xué)方法是由學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式運(yùn)用的協(xié)調(diào)一致的效果決定的?！奔唇虒W(xué)方法是受教與學(xué)相互 依存的教學(xué)規(guī)律所制約

2、的。當(dāng)前，教學(xué)方法改革中的一個(gè)新的發(fā)展趨向，就是教法改革與學(xué)法改革相結(jié)合，以研究學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法作為創(chuàng)建現(xiàn)代化教學(xué)方法 的前提，寓學(xué)法于教法之中，把學(xué)法研究的著跟點(diǎn)放在縱向的教法改革與橫向的 學(xué)法改革的交匯處。從這個(gè)意義上講，學(xué).法指導(dǎo)應(yīng)該是教學(xué)方法改革的一個(gè)重 要方面(一)在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的新觀念、新思想。新觀念中不僅包含對事物的新認(rèn)識、新思想，而且包含一個(gè)不斷學(xué)習(xí)的過程。 為此作為新人才就必須學(xué)會學(xué)習(xí)，只有不斷地學(xué)習(xí)，獲取新知識更新觀念，形成 新認(rèn)識。在數(shù)學(xué)史上，法國大數(shù)學(xué)家笛卡爾在學(xué)生時(shí)代喜歡博覽群書，認(rèn)識到代數(shù)與幾何割裂的弊病，他用代數(shù)方法研究幾何的作圖問題， 指出了作圖問題與求

3、 方程組的解之間的關(guān)系，通過具體問題，提出了坐標(biāo)法，把幾何曲線表示成代數(shù) 方程，斷言曲線方程的次數(shù)與坐標(biāo)軸的選擇無關(guān)，用方程的次數(shù)對曲線加以分類， 認(rèn)識到了曲線的交點(diǎn)與方程組的解之間的關(guān)系。主張把代數(shù)與幾何相結(jié)合，把量化方法用于幾何研究的新觀點(diǎn)，從而創(chuàng)立解析幾何學(xué)。作為數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不 僅要教學(xué)生學(xué)會，更應(yīng)教學(xué)生會學(xué)。在不等式證明的教學(xué)中，我重點(diǎn)教學(xué)生遇到 問題怎么分析，靈活運(yùn)用比較、分析、綜合三種基本證法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用三角、 復(fù)數(shù)、幾何等新方法研究證明不等式。例 已知 a>=0,b> = 0,且 a+b=1,求證 (a+2) (a+2) +(b+2) (b+2) > =

4、2 5/2證明這個(gè)不等式方法較多，除基本證法外，可利用二次函數(shù)的求最值、三角 代換、構(gòu)造直角三角形等途徑證明。若將a+b=1(a > = 0,b >=0)作為平面直角 坐標(biāo)系內(nèi)的線段，也能用解析幾何知識求證。證法如下：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)取 直線段 x+y=1,(0 =<x>= 1), (a+2) (a+2) +(b+2) (b+2) 看作點(diǎn)(-2,-2 )與 線段x+y=1上的點(diǎn)(a,b)之間的距離的平方。由于點(diǎn)到一直線的距離是這點(diǎn)與該 直線上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值。而d *d=( -2-2-1)/2=25/2,所以(a+2)(a+2) +(b+2) (b+2)&g

5、t; = 2 5 / 2 0 ”授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終生。(二)在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力創(chuàng)新能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要表現(xiàn)對已解決問題尋求新的解法?！睂W(xué)起于思，思源于疑”，學(xué)生探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發(fā) 展和創(chuàng)新。教學(xué)過程中學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，自己動手操作、動腦思考、動 口表達(dá)，探索未知領(lǐng)域，尋找客觀真理，成為發(fā)現(xiàn)者，要讓學(xué)生自始至終地參與 這一探索過程，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力。如在球的體積教學(xué)中，我利用課余時(shí)間將學(xué) 生分為三組，要求第一組每人做半徑為 10厘米的半球；第二組每人做半徑為 10 厘米高10厘米圓錐；第三組每人

6、做半徑為 10厘米高10厘米圓柱。每組出一人 又組成許多小組，各小組分別將圓錐放入圓柱中，然后用半球裝滿土倒入圓柱中， 學(xué)生們發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，半球的體積等于圓柱與圓錐體積之差。球的體積公 式的推導(dǎo)過程，集公理化思想、轉(zhuǎn)化思想、等積類比思想及割補(bǔ)轉(zhuǎn)換方法之大成， 就是這些思想方法靈活運(yùn)用的完美范例。 教學(xué)中再次通過展現(xiàn)體積問題解決的思 路分析，形成系統(tǒng)的條理的體積公式的推導(dǎo)線索， 把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在 學(xué)生的眼前。學(xué)生才能從中領(lǐng)悟到當(dāng)初數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造思維進(jìn)程， 激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造 思維和創(chuàng)新能力。(三)培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，讓學(xué)生學(xué)有動力興趣是動力的源泉，要獲得持久不衰的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，就要培養(yǎng)學(xué)生

7、的數(shù) 學(xué)興趣。在教學(xué)中我做到了以下幾點(diǎn)：1、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，使學(xué)生能接近數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)并不神秘，數(shù)學(xué)就在我 們周圍，我們時(shí)時(shí)刻刻都離不開數(shù)學(xué)。2、重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用教學(xué)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識。許多人認(rèn)為，學(xué)那么多 數(shù)學(xué)有什么用？日常生活中根本用不到。 事實(shí)上，數(shù)學(xué)的應(yīng)用充斥在生活的每個(gè) 角落。以往的教材是和生活實(shí)踐是脫節(jié)的，新教材在這方面有了很大改進(jìn)，這也 是向數(shù)學(xué)應(yīng)用邁出的一大步，比如線性規(guī)劃問題就是二元一次不等式組的一個(gè)應(yīng) 用。教學(xué)中重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用教學(xué)，能讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的作用和魅力， 從而 熱愛數(shù)學(xué)。3、引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的直觀。讓學(xué)生以研究者的身份，參 與包括探索、發(fā)現(xiàn)在內(nèi)

8、的獲得知識的全過程，使其體會到通過自己的努力取得成 功的快樂，從而產(chǎn)生濃厚的興趣和求知欲。4、鼓勵(lì)攻克數(shù)學(xué)，使其在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造中享受成功的喜悅。數(shù)學(xué)之所以能吸 引一代又一代人為之拼搏，很大程度上是因?yàn)閿?shù)學(xué)研究的過程中， 充滿了成功和 歡樂?？鬃诱f：知之者不如好之者，好之者不如樂之者，學(xué)生們學(xué)習(xí)樂在其中， 才能培養(yǎng)出學(xué)生不斷探索的欲望。二、指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，給學(xué)生學(xué)習(xí)的鑰匙，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容(一)形成良好的非智力因素的指導(dǎo)。主要包括學(xué)習(xí)需要、動機(jī)、興趣、毅力、情緒等良好的非智力因素形成的指 導(dǎo)。學(xué)習(xí)方法體系的指導(dǎo)(1)指導(dǎo)學(xué)生形成擬定自學(xué)計(jì)劃的能力。(2)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會預(yù)習(xí)的能力。要求學(xué)生邊讀邊思邊做

9、好預(yù)習(xí)筆記，從而 能帶著問題聽課。(3)指導(dǎo)學(xué)生讀書的方法。(4)指導(dǎo)學(xué)生做筆記、寫心得、會圖表的方法，使他們能夠把自己的思想 表達(dá)出來。(5)指導(dǎo)學(xué)生有效的記憶方法和溫習(xí)教材的方法。(二)“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)的人”，這充 分說明了學(xué)習(xí)方法的重要性，它是獲取知識的金鑰匙。學(xué)生一旦掌握了學(xué)習(xí)方法， 就能自己打開知識寶庫的大門。因此，改進(jìn)課堂教學(xué)，不但要幫助學(xué)生“學(xué)會” ， 更要指導(dǎo)學(xué)生“會學(xué)”。在教學(xué)中，我主要在讀、議、思等幾個(gè)方面給以指導(dǎo)。1、教會學(xué)生“讀”，這主要用來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察力和歸納整理問題的 能力。我們知道，數(shù)學(xué)觀察力是一種有目的、有選擇并伴有注意的

10、對數(shù)學(xué)材料的 知覺能力。教會學(xué)生閱讀，就是培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)材料的直觀判斷力，這種判斷包 括對數(shù)學(xué)材料的深層次、隱含的內(nèi)部關(guān)系的實(shí)質(zhì)和重點(diǎn)，逐步學(xué)會歸納整理，善 于抓住重點(diǎn)以及圍繞重點(diǎn)思考問題的方法。這在預(yù)習(xí)和課外自學(xué)中尤為重要。2、鼓勵(lì)學(xué)生“議”，在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，對于對于那些容易混淆 的概念，沒有把握的結(jié)論、疑問，就積極引導(dǎo)學(xué)生議，真理是愈辯愈明，疑點(diǎn)愈 理愈清。對于學(xué)生在議中出現(xiàn)的差錯(cuò)、不足，老師要耐心引導(dǎo)，幫助他們逐步得 到正確的結(jié)論。3、引導(dǎo)學(xué)生勤“思”，從某種意義上來說，思考尤為重要，它是學(xué)生對問題 認(rèn)識的深化和提高的過程。養(yǎng)成反思的習(xí)慣，反思自己的思維過程，反思知識點(diǎn) 和解題

11、技巧，反思各種方法的優(yōu)劣，反思各種知識的縱橫聯(lián)系，適時(shí)地組織引導(dǎo) 學(xué)生展開想象：題設(shè)條件能否減弱？結(jié)論能否加強(qiáng)？問題能否推廣？等等。(三)鼓勵(lì)質(zhì)疑，激起向權(quán)威挑戰(zhàn)的勇氣我們會經(jīng)常遇到這樣的情況：有的同學(xué)在解完一道題是時(shí)，總是想問老師，或找些權(quán)威的書籍，來驗(yàn)證其結(jié)論 的正確。這是一種不自信的表現(xiàn)，他們對權(quán)威的結(jié)論從沒有質(zhì)疑，更談不上創(chuàng)新。 長此以往的結(jié)果，只能變成唯書本的“書呆子”。中學(xué)階段，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生相信 自己，敢于懷疑的精神，甚至應(yīng)該養(yǎng)成向權(quán)威挑戰(zhàn)的習(xí)慣，這對他們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)， 特別是今后的探索和研究尤為重要。若果真找出“權(quán)威”的錯(cuò)誤，對學(xué)生來講也 是莫大的鼓舞。例如：拋物線y 2= 2 p

12、 x的一條弦直線是y = 2 x + 5 ,且弦 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2 ,求此拋物線方程。某“權(quán)威答案”如下： 由y = 2 x + 5, y2=2px 得：2 2 2+ ( 10 p ) x + 25= 0 由 x 1 + x 2= -( 10 p)/4 得 P = 2 故所求拋物線方程為 y 2= 4 x 質(zhì)疑： 把p = 2代入方程，方程無實(shí)解，或方程要有 A = 4p (p 2 0) >0, 即p<0,或p>2 0,故p = 2不合題意。本題無解。教學(xué)中，對這樣的新發(fā)現(xiàn)、巧思妙解及時(shí)褒獎(jiǎng)、推廣，能激起他們不斷進(jìn)取，努力鉆研的熱情。而 且我認(rèn)為，質(zhì)疑教學(xué)，對學(xué)生今后獨(dú)立創(chuàng)

13、造數(shù)學(xué)新成果很有幫助， 也是數(shù)學(xué)探索 能力的一個(gè)重要方面。(四)鼓勵(lì)學(xué)習(xí)創(chuàng)新，讓學(xué)生學(xué)有創(chuàng)見在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅要讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，而且要鼓勵(lì)創(chuàng)新，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。(1 )注意培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力， 老師要深入分析并把握知 識間的聯(lián)系，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，依據(jù)數(shù)學(xué)思維規(guī)律，提出恰當(dāng)?shù)母挥趩l(fā)性的 問題，去啟迪和引導(dǎo)學(xué)生積極思維，同時(shí)采用多種方法，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、試 驗(yàn)、分析、猜想、歸納、類比、聯(lián)想等思想方法，主動地發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。(2)引導(dǎo)學(xué)生廣開思路，重視發(fā)散思維，鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，大膽探索。 例如，己知點(diǎn)P(x,y)是圓(x 3) 2+ (y-4) 2=1上的點(diǎn)，求y/ x的最大值和最小值。本題如用參數(shù)方程或直接利用點(diǎn)在圓上的性質(zhì)，則解決較 繁瑣，若能打破常