專題三解方程一元二次方程_

1、專題三 解方程-一元二次方程一、考點課標(biāo)要求：1、理解一元二次方程的概念及根的意義；2、靈活運用四種解法解一元二次方程 一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a0)四種解法:直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。公式法： x= (b2-4ac0) 注意:掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)；主要數(shù)學(xué)方法有：配方法、換元法、“消元”與“降次”。 3、根的判別式及應(yīng)用(=b2-4ac) (1)判定一元二次方程根的情況. >0有兩個不相等的實數(shù)根; =0有兩個相等的實數(shù)根; <0沒有實數(shù)根; 0有實數(shù)根. (2)確定字母的值或取值范圍： 應(yīng)用根的判別式,其前提為二次系數(shù)不為0二、精

2、典例題：例1、（1） (2007武漢)一元二次方程4x2+3x-2=0的根的情況是( ). A.有兩個相等的實數(shù)根; B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.只有一個實數(shù)根; D.沒有實數(shù)根（2 ） (2007重慶)若關(guān)于x的一元二次方程x2+x-3m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是( ) A.m> B.m< C.m>- D.m<-（3）（2007北京）若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是 （4）（2007，福建）若方程是關(guān)于x的一元二次方程則m的取值范圍是 。（5）（2005，上海）如果關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么a= 。例2、（1）分別用公式法和配

3、方法解方程：（2）（2006年浙江省）x2+2x=2； 三、考點精練1、(2007.長沙)下列一元二次方程中,有實數(shù)根是( ). A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0； C.x2+x-1=0 D.x2+4=02、(2004·云南)用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,則方程可變形為( ). A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9; C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=573、兩圓的半徑分別是方程x2-3x+2=0的兩根且圓心距d=1，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A外切 B內(nèi)切 C外離 D相交4、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則滿足的條件是 （）（A） m1 （B） m

4、0 （C） |m|1 （D） m±15、（2007巴中市）一元二次方程的根的情況為（）有兩個相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根只有一個實數(shù)根沒有實數(shù)根圖（7）6、（2007四川內(nèi)江）已知函數(shù)的圖象如圖（7）所示，那么關(guān)于的方程的根的情況是（ ）A無實數(shù)根B有兩個相等實數(shù)根C有兩個異號實數(shù)根D有兩個同號不等實數(shù)根7、（2007湖南岳陽）某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a后售價為148元，下列所列方程正確的是（ ）A：200(1+a%)2=148 B：200(1a%)2=148 C：200(12a%)=148 D：200(1a2%)=1488、（2007江蘇淮安）寫出一個兩實數(shù)根符號相反的

5、一元二次方程：_。9、（2006年常德市）已知一元二次方程有一個根是2，那么這個方程可以是_（填上你認(rèn)為正確的一個方程即可）10、(2007,青海)方程x2+ax-1=0有_個實數(shù)根.11、(2007·天津)已知關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的一個根是另一個根的2倍,則m的值為_.12、解方程（1） （2）（x233(x1) （3）x2-4x-12=0； （4） （5） :x2+3x=10. （6）（x+1）2-4=0專題三 解方程-分式方程一、考點課標(biāo)要求：本節(jié)考查的重點是以填空或選擇題出現(xiàn)的關(guān)于分式方程的解法，特別是換元法的應(yīng)用，其解法也應(yīng)用于應(yīng)用題中。由于化分式方程為整式方程是

6、解決該類問題的關(guān)鍵，它體現(xiàn)了初中代數(shù)中轉(zhuǎn)化的思想，因此這類考題也多見于中考試題當(dāng)中，題量在12題之間，分值在10分左右。二、 解題技巧點撥分式方程基本解法，是在方程的兩邊同乘以各式的最簡公分母，將其化為整式方程，解出整式方程的根，再把整式方程的根代到最簡公分母中，若最簡公分母不為零，所得的根就是原方程的根，若最簡公分母為零，則所得的根是原方程增根。分式方程的增根必須滿足兩個條件，（1）是分式方程化為整式方程的根。（2）使最簡公分母為零，明確分式方程的增根的條件。三、精典例題：（一）、直接去分母法（書寫一定要規(guī)范，步驟要完整，千萬別忘記驗根和“結(jié)論” ）例1（1）（2007湖北孝感）

7、（2）（山東德州）（3）（2007寧波） （4）（甘肅）（二）、換元法（通過換元，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程）例3（1）（遼寧）用換元法解分式方程時，若設(shè)，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是_.（3）（烏魯木齊）用換元法解分式方程時，若設(shè)，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是_.（4）（三明）將分式方程變形為，則設(shè)y_.（5）（北京）若，則_.（6）（鹽城）用換元法解分式方程時，若設(shè)，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是_.例4、解方程 四、考點精練1、（四川）如果方程有增根，那么_.2、（荊門）當(dāng)_(填一個即可)時，方程只有一個實數(shù)根。3、已知x是實數(shù)，且滿足(x23x)=2，那么x23x的值為。4、（日照市）已知，關(guān)于x的方程，那么的值為 5、（南通市）用換元法解方程，若設(shè)，則可得關(guān)于y的整式方程