云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高考適應(yīng)性月考卷二數(shù)學(xué)理試題含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5云南師大附中高考適應(yīng)性月考卷（二）理科數(shù)學(xué) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1函數(shù)f(x)ln（一1)的定義域為 a. ( 0，）b.（1，） c.（一1，1）d.（一，一1）u（1，）2.已知雙曲線c：的一條漸近線過點（一1，2），則c的離心率為 a b c、d3、已知等差數(shù)列中，且= 9，則此等差數(shù)列的公差da、4b、3c、2d、4、已知且滿足約束條件，則的最小值為a、6b、5c、4d、35、一個棱錐的三視圖如圖1所示，其中側(cè)視圖為正三角形，則四棱錐側(cè)面中最大側(cè)面的面積是a、1b、c、d、6、已知平行四邊形abcd中，點e，f滿足，則a

2、、 b、c、d、7、已知，則“”是“”的a、充分不必要條件b、必要不充分條件c、充分必要條件d、既不充分也不必要條件8、已知函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，則的值為a、 b、 c、 d、9、執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入a1，則輸出的ka、8b、9c、10d、11 10、已知三棱錐oabc的頂點a，b，c都在半徑為2的球面上，o是球心，aob120°，當(dāng)aoc與boc的面積之和最大時，三棱錐oabc的體積為a、b、c、d、11、已知圓c：，若等邊pab的一邊ab為圓c的一條弦，則pc的最大值為a、b、c、2d、212、已知函數(shù)，若f（x）與g（x）同時滿足條件：；，則實數(shù)a的

3、取值范圍是a、（，1）（，2） b、（，1）（0，）（，2）c、（，0）（，2）d、（，0）（0，）（，2）第ii卷（非選擇題，共90分）二、填空題（20分）13、已知復(fù)數(shù)則z14、若函數(shù)是奇函數(shù)，則a15、已知集合a（x，y），b（x，y），設(shè)集合m（x1x2，y1y2），則集合m中元素的個數(shù)為16已知函數(shù)f（x）的定義域為r，對任意的x，y都有，且當(dāng)x0時，f（x）2，若數(shù)列滿足a1=f（0），且（），則a20xx·三、解答題（共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c。已知a1，a，。 （i）求b，c的

4、值； （ii）求abc的面積 18·（本小題滿分12分） 如圖3，多面體abcdef中，正方形adef與梯形abcd所在平面互相垂直，已知abcd，adcd，ab2，cd4，直線be與平面abcd所成的角的正切值等于 （i）求證：平面bce平面bde；（ii）求平面bdf與平面cde所成銳二面角的余弦值。 1 9（本小題滿分12分）為了了解中學(xué)生的體能狀況，某校抽取了n名高一學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中第二小組頻數(shù)為14（i）求頻率分布直方圖中a的值及抽取的學(xué)生人數(shù)n；（ii）現(xiàn)從跳繩次數(shù)在179.5，199.5內(nèi)的學(xué)生中隨機選取3人

5、，記3人中跳繩次數(shù)在189.5，199.5內(nèi)的人數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望。20.（本小題滿分12分） 已知拋物線cl：2px(p>0)與橢圓c2:： (m >0)的一個交點為p(1，t)，點f是拋物線c1的焦點，且· （i）求p，t，m的值；（ii)設(shè)o為坐標(biāo)原點，橢圓c2上是否存在點a（不考慮點a為c2的頂點），使得過點o作線段oa的垂線與拋物線c1交于點b，直線ab交y軸于點e,滿足oaeeob?若存在，求點a的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x）ex ( 2x一1），g(x)ax一a(a r) （i）若yg(x)為曲線yf(x)

6、的一條切線，求a的值； （ii)已知a1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0）g（x0），求a的取值范圍 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時請寫清題號22.（本小題滿分10分）【選修4一1：幾何證明選講】 如圖5，已知ab是o的一條弦，延長ab到點c使abbc，過點b作db ac且dbab，連接da與o交于點e，連接ce與o交于點f. （i)求證：dfce；（ii）若ab，df，求be.23.（本小題滿分10分）【選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 已知在直角坐標(biāo)系x0y中，曲線c1：（為參數(shù)）。在以平面直角坐標(biāo)系的原點）為極點，x軸的正半軸為極軸，取

7、相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線c2：。 （i）求曲線c1的普通方程和曲線c2的直角坐標(biāo)方程；（ii)曲線c1上恰好存在三個不同的點到曲線c2的距離相等，分別求這三個點的極坐標(biāo)。24.（本小題滿分一10分）【選修4一5：不等式選講已知 （i)求不等式.f（x）6的解集； （ii）設(shè)m，n，p為正實數(shù)，且mnpf（2），求證：mn+np+pm3.云南師大附中高考適應(yīng)性月考卷（二）理科數(shù)學(xué)參考答案第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案dacadbcacbcb【解析】1由題意得，即，所以或，故選d2點在直線上，故選a圖13是等

8、差數(shù)列， ，由 且得， ，故選c4如圖1所示畫出可行域，注意到x，在點處取得最優(yōu)解，所以，故選a5由三視圖可得四棱錐的直觀圖，如圖2所示，底面是邊長為1的正方形，為邊長為1的等邊圖2三角形，且底面平面pad，底面平面， 平面pad，是等腰直角三角形， ，同理，在等腰中，最大，故選d圖36如圖3所示，由題意得， ，所以，故選b7由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，“”是“”的充要條件，故選c8，將的圖象向右平移個單位后得到的圖象， ，當(dāng)時，故選a9依據(jù)程序框圖，得，又，故選c圖410設(shè)球o的半徑為r，當(dāng) 時， 取得最大值，此時，平面aob，故選b11方法一：如圖4，連接ac，bc

9、，設(shè)，連接pc與ab交于點d，是等邊三角形，d是ab的中點，在圓c：中，圓c的半徑為，在等邊中，圖5，故選c方法二：設(shè)，則，記，令 ，得， ，故選c12如圖5，由的圖象可知，當(dāng)時，為滿足條件，可得在上恒成立；為滿足條件，由于在上總有，故，；當(dāng)時，不滿足條件；當(dāng)時，考慮函數(shù)的零點，；當(dāng)時，為滿足條件，得解得；當(dāng)時，（）當(dāng)時，為滿足條件，得 解得，；（）當(dāng)時，為滿足條件，得解得，；（）當(dāng)時，不滿足條件綜上所述，得，故選b第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案3591009【解析】13由題意得，所以14的定義域為，為奇函數(shù)，經(jīng)驗證，為奇函

10、數(shù)15由題意知，b中有個元素，當(dāng)時，b中的元素都在m中；當(dāng)時，m中元素各增加7個；當(dāng)時，m中元素各增加5個，所以m中元素共有個16任取且，又由題意，得，在r上是減函數(shù)，又在r上是減函數(shù)，即，三、解答題（共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）解：（），又又，（6分）（）由，得，（12分）18（本小題滿分12分）（）證明：平面平面abcd，平面平面，平面abcd，又平面abcd，平面abcd，為be與平面abcd所成的角，設(shè)，則，在中，在直角梯形abcd中，在中，又，平面bde，又，平面平面（6分）（）解：由題知，da，dc，de兩兩垂直，如圖6，以d為原點，da

11、，dc，de所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，圖6取平面cde的一個法向量，設(shè)平面bdf的一個法向量，則即令，則， 所以設(shè)平面bdf與平面cde所成銳二面角的大小為，則，所以平面bdf與平面cde所成銳二面角的余弦值是（12分）19（本小題滿分12分）解：（）由直方圖知，所以抽取的學(xué)生人數(shù)為(人)（6分）（）跳繩次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)有(人)，其中跳繩次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)有(人)由題意，x的取值可為， ，所以隨機變量x的分布列為x0123p隨機變量x的數(shù)學(xué)期望為（12分）20（本小題滿分12分）解：（）由拋物線的定義，得，；將點代入：，得，；將點代入：，得，（4分）（）由題意，

12、直線oa的斜率存在且不為0，設(shè)直線oa的方程為，則直線ob的方程為由 得，；由 得，（舍去）或圖7若滿足的點a存在，根據(jù)橢圓及拋物線的對稱性，現(xiàn)考慮點a在第一、第二象限的情形（）當(dāng)點a在第一象限時，如圖7所示，此時點，且，設(shè)直線ab與x軸交于點d，即點d是線段ab的中點，即，圖8，（）當(dāng)點a在第二象限時，如圖8所示，此時點，即，即，綜合（）、（）及橢圓和拋物線的對稱性，得點，（12分）21（本小題滿分12分）解：（）函數(shù)的定義域為r，設(shè)切點，則切線的斜率，切線為：，恒過點，斜率為a，且為的一條切線，（4分）（）令，當(dāng)時，又，又，則存在唯一的整數(shù)使得，即；當(dāng)時，為滿足題意，上不存在整數(shù)使，即上不

13、存在整數(shù)使，當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，不符合題意綜上所述，（12分）解法2：令得，當(dāng)時，當(dāng)時，令，則函數(shù)存在唯一零點，作出函數(shù)與的大致圖象，如圖9所示圖9由題意，存在唯一的整數(shù)使得，結(jié)合圖象得 即（12分）（解法2為數(shù)形結(jié)合的方法，作為解答題的解法不甚嚴(yán)密，評卷時酌情給分）22（本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】（）證明：如圖10所示，ca與o交于點b，ce與o交于點f，圖10由割線定理，得，是等腰直角三角形，即，即又，即（5分）（）解：在等腰中，在中，在中，又，在中，即（10分）圖1023（本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（）由題意，得曲線的普通方程為曲線：，曲線的直角坐標(biāo)方程為（5分）（）曲線為圓，圓心，半徑為，曲線為直線，圓心c1到直線的距離，圓上恰好存在三個不同的點到直線的距離相等，這三個點分別在平行于直線的兩條直線，上，圖11如圖11所示，設(shè)與圓相交于點e，f，設(shè)與圓相切于點g，直線，分別與直線的距離為