高考數(shù)學文一輪分層演練：第5章平面向量 第2講 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5一、選擇題1.如圖， 在平行四邊形 abcd 中， e 為 dc 邊的中點， 且aba， adb， 則be等于()ab12abb12aca12bda12b解析：選 a.bebaaddeab12ab12a.2 在平面直角坐標系中， 已知向量 a(1，2)， a12b(3， 1)， c(x， 3)， 若(2ab)c，則 x()a2b4c3d1解析：選 d.因為 a12b(3，1)，所以 a(3，1)12b，則 b(4，2)所以 2ab(2，6)又(2ab)c，所以66x，x1.故選 d.3.已知向量ac，ad和ab在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若aca

2、bad，則等于()a2b2c3d3解析：選 a.如圖所示，建立平面直角坐標系，則ad(1，0)，ac(2，2)，ab(1，2)因為acabad，所以(2，2)(1，2)(1，0)(，2)，所以2，22，解得1，3，所以2.故選 a.4在平面直角坐標系 xoy 中，已知 a(1，0)，b(0，1)，c 為坐標平面內第一象限內一點且aoc4，|oc|2，若ocoaob，則()a2 2b. 2c2d4 2解析：選 a.因為|oc|2，aoc4，所以 c( 2， 2)，又ocoaob，所以( 2，2)(1，0)(0，1)(，)，所以 2，2 2.5已知平面直角坐標系內的兩個向量 a(m，3m4)，b(

3、1，2)，且平面內的任一向量 c 都可以唯一地表示成 cab(，為實數(shù))，則 m 的取值范圍是()a(，4)b(4，)c(，4)(4，)d(，)解析：選 c.平面內的任意向量 c 都可以唯一地表示成 cab，由平面向量基本定理可知，向量 a，b 可作為該平面所有向量的一組基底，即向量 a，b 是不共線向量又因為 a(m，3m4)，b(1，2)，則 m2(3m4)10，即 m4，所以 m 的取值范圍為(，4)(4，)6.如圖，a，b，c 是圓 o 上的三點，co 的延長線與線段 ba 的延長線交于圓 o 外一點d，若ocmoanob，則 mn 的取值范圍是()a(0，1)b(1，)c(，1)d(

4、1，0)解析：選 d.由點 d 是圓 o 外一點，可設bdba(1)，則odobbaoa(1)ob.又 c，o，d 三點共線，令odoc(1)，則ocoa1ob(1，1)，所以 m，n1，則 mn11(1，0)二、填空題7設向量 a(x，1)，b(4，x)，若 a，b 方向相反，則實數(shù) x 的值為_解析：由題意得 x2140，解得 x2.當 x2 時，a(2，1)，b(4，2)，此時 a，b 方向相同，不符合題意，舍去；當 x2 時，a(2，1)，b(4，2)，此時 a，b 方向相反，符合題意答案：28已知點 a(2，3)，b(4，5)，c(7，10)，若apabac(r)，且點 p 在直線

5、x2y0 上，則的值為_解析：設 p(x，y)，則由apabac，得(x2，y3)(2，2)(5，7)(25，27)，所以 x54，y75.又點 p 在直線 x2y0 上，故 542(75)0，解得23.答案：239.如圖，設 ox，oy 是平面內相交成 60的兩條數(shù)軸，e1、e2分別是與 x 軸、y 軸正方向同向的單位向量，若op3e14e2，則|op|_解析：由題意知，四邊形 onpm 為平行四邊形，且|om|3|e1|3，|on|4|e2|4，且pmx60，過 p 作 pqx 軸，垂足為 q(圖略)，則|pq|pm|sin 604322 3，|mq|pm|cos 604122.所以|oq

6、|om|mq|325，所以|op|2|oq|2|qp|252(2 3)237，即|op| 37.答案： 3710.如圖， o 點在abc 的內部， e 是 bc 邊的中點， 且有oa2ob3oc0， 則aec的面積與aoc 的面積的比為_解析：取 ac 的中點 d，連接 oe，od.因為 d，e 分別是 ac，bc 邊的中點，所以oaoc2od，oboc2oe，因為oa2ob3oc0，所以 2od4oe0，所以 o，d，e 三點共線， 且|de|od|32.又因為aec 與aoc 都以 ac 為底， 所以aec 的面積與aoc的面積的比為 32.答案：32三、解答題11已知 a(2，4)，b(

7、3，1)，c(3，4)設aba，bcb，cac，且cm3c，cn2b.(1)求 3ab3c；(2)求滿足 ambnc 的實數(shù) m，n；(3)求 m、n 的坐標及向量mn的坐標解：由已知得 a(5，5)，b(6，3)，c(1，8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(1563，15324)(6，42)(2)因為 mbnc(6mn，3m8n)，所以6mn5，3m8n5，解得m1，n1.(3)設 o 為坐標原點，因為cmomoc3c，所以om3coc(3，24)(3，4)(0，20)所以 m(0，20)又因為cnonoc2b，所以on2boc(12，6)(3，4)(9，2)，所以 n(9，2)所以mn(9，18)12.如圖，g 是oab 的重心，p，q 分別是邊 oa，ob 上的動點，且 p，g，q 三點共線m 為 ab 的中點(1)設pgpq，將og用， op，oq表示；(2)設opxoa，oqyob，證明：1x1y是定值解：(1)ogoppgoppqop(oqop)(1)opoq.(