高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理學(xué)案 文 北師大版

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第六節(jié)正弦定理和余弦定理 考綱傳真掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第50頁) 基礎(chǔ)知識(shí)填充1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理公式2r.(r為abc外接圓半徑)a2b2c22bc·cos_a；b2c2a22ca·cos_b；c2a2b22ab·cos_c公式變形(1)a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c；(2)abcsin asin bsin c；(3)sin a，sin b，sin ccos a；cos b；cos c2. 在abc中，已知a、b和a時(shí)，解的情況如下：a

2、為銳角a為鈍角或直角圖形關(guān)系式absin absin aababab解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解3. 三角形常用面積公式(1)sa·ha(ha表示邊a上的高)；(2)sabsin cacsin bbcsin a(3)sr(abc)(r為內(nèi)切圓半徑)知識(shí)拓展1三角形內(nèi)角和定理在abc中，abc；變形：.2三角形中的三角函數(shù)關(guān)系(1)sin(ab)sin c；(2)cos(ab)cos c；(2)sincos ；(4)cossin .3在abc中，sin asin bababcosacos babab基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)

3、在abc中，若ab，則必有sin asin b()(2)在abc中，若b2c2a2，則abc為銳角三角形()(3)在abc中，若a60°，a4，b4，則b45°或135°.()(4)在abc中，.()解析(1)正確ababsin asin b(2)錯(cuò)誤由cos a0知，a為銳角，但abc不一定是銳角三角形(3)錯(cuò)誤由ba知，ba(4)正確利用a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c，可知結(jié)論正確答案(1)(2)×(3)×(4)2(教材改編)在abc中，若sin2asin2bsin2c，則abc的形狀是()a銳角三角形b直角三角形c鈍

4、角三角形d不能確定c由正弦定理，得sin a，sin b，sin c，代入得到a2b2c2，由余弦定理得cos c0，所以c為鈍角，所以該三角形為鈍角三角形3(20xx·全國卷)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，c2，cos a，則b()ab c2d3d由余弦定理得5b242×b×2×，解得b3或b(舍去)，故選d4(20xx·全國卷)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c已知c60°，b，c3，則a_.75°如圖，由正弦定理，得，sin b.又c>b，b45°，a180°

5、60°45°75°.5在abc中，a60°，ac4，bc2，則abc的面積等于_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090109】2由題意及余弦定理得cos a，解得c2，所以sbcsin a×4×2×sin 60°2.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第51頁)利用正、余弦定理解三角形(1)(20xx·全國卷)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c已知sin bsin a(sin ccos c)0，a2，c，則c()abcd(2)在abc中，bac，ab6，ac3，點(diǎn)d在bc邊上，adbd，求ad的長b(1)因?yàn)閍2，c，所以由正弦定

6、理可知，故sin asin c又b(ac)，故sin bsin a(sin ccos c)sin(ac)sin asin csin acos csin acos ccos asin csin asin csin acos c(sin acos a)sin c0.又c為abc的內(nèi)角，故sin c0，則sin acos a0，即tan a1.又a(0，)，所以a.從而sin csin a×.由a知c為銳角，故c.故選b(2)設(shè)abc的內(nèi)角bac，b，c所對(duì)邊的長分別是a，b，c，由余弦定理得a2b2c22bccosbac(3)2622×3×6×cos1836

7、(36)90，所以a3.又由正弦定理得sin b，由題設(shè)知0b，所以cos b.在abd中，因?yàn)閍dbd，所以abdbad，所以adb2b，故由正弦定理得ad.規(guī)律方法1.正弦定理是一個(gè)連比等式，只要知道其比值或等量關(guān)系就可以運(yùn)用正弦定理通過約分達(dá)到解決問題的目的2(1)運(yùn)用余弦定理時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用(2)在已知三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角，求該三角形的其它邊角的問題時(shí)，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對(duì)大角”在判定中的應(yīng)用變式訓(xùn)練1(1)(20xx·鄭州模擬)已知a，b，c分別為abc三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊， 且(bc)(sin bsin c)(ac

8、)sin a，則角b的大小為()a30°b45°c60°d120°(2)(20xx·全國卷)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos a，cos c，a1，則b_.(1)a(2)(1)由正弦定理及(bc)·(sin bsin c)(ac)sin a得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac，a2c2b2ac又cos b，cos b，b30°.(2)在abc中，cos a，cos c，sin a，sin c，sin bsin(ac)sin acos ccos asin c××.又，b.判

9、斷三角形的形狀(1)(20xx·東北三省四市二聯(lián))在abc中，a，b，c分別為角a，b，c的對(duì)邊，滿足acos abcos b，則abc的形狀為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090110】a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形(2)(20xx·廣州模擬)在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b2c2a2bc，若sin b·sin csin2a，則abc的形狀是()a等腰三角形b直角三角形c等邊三角形d等腰直角三角形(1)d(2)c(1)因?yàn)閍cos abcos b，由正弦定理得sin acos asin bcos b，即sin 2as

10、in 2b，所以2a2b或2a2b，即ab或ab，所以abc為等腰三角形或直角三角形，故選d(2)由b2c2a2bc得cos a.a(0，)，a.由sin b·sin csin2a得bca2，代入b2c2a2bc得(bc)20，即bc，從而abc是等邊三角形規(guī)律方法1.判定三角形形狀的途徑：(1)化邊為角，通過三角變換找出角之間的關(guān)系(2)化角為邊，通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系，正(余)弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁2無論使用哪種方法，都不要隨意約掉公因式；要移項(xiàng)提取公因式，否則會(huì)有漏掉一種形狀的可能變式訓(xùn)練2設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若2sin acos bsin c，

11、那么abc一定是()a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等邊三角形b法一：由已知得2sin acos bsin csin(ab)sin acos bcos asin b，即sin(ab)0，因?yàn)閍b，所以ab法二：由正弦定理得2acos bc，再由余弦定理得2a·ca2b2ab與三角形面積有關(guān)的問題(20xx·全國卷)已知a，b，c分別為abc內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，sin2b2sin asin c(1)若ab，求cos b；(2)設(shè)b90°，且a，求abc的面積解(1)由題設(shè)及正弦定理可得b22ac2分又ab，可得b2c，a2c由余弦定理可得cos b.5分(2)由(1)知b22ac7分因?yàn)閎90°，由勾股定理得a2c2b2，故a2c22ac，進(jìn)而可得ca.9分所以abc的面積為××1.12分規(guī)律方法三角形面積公式的應(yīng)用方法：(1)對(duì)于面積公式sabsin cacsin bbcsin a，一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式(2)與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化變式訓(xùn)練3(20xx·全國卷)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cos c(acos bbcos a)c(1)求c；(2)若c，abc的面積為，求