高考數(shù)學(xué)文選451絕對值不等式能力提升及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、選擇題1函數(shù)y|x4|x6|的最小值為()a2b.c4 d6解析：y|x4|x6|x46x|2.答案：a2對于實(shí)數(shù)x，y，若|x1|1，|y2|1，則|x2y1|的最大值為()a5 b4c8 d7解析：由題易得，|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值為5.答案：a3不等式|x3|x1|a23a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a(，14，)b(，1)(4， )c(，41，)來源:d(，1)4，)解析：|x3|x1|4，a23a4，即a23a40.解得a1或a4.答案：a4已知命題p：xr，|x

2、2|x1|m，命題q：xr，x22mxm2m30，那么，“命題p為真命題”是“命題q為真命題”的()a充要條件b必要不充分條件c充分不必要條件 d既不充分也不必要條件解析：由絕對值不等式的幾何性質(zhì)可知，xr，|x2|x1|(x2)(x1)|3，故若命題p為真命題，則m3；當(dāng)命題q為真命題時(shí)，方程x22mxm2m30有根，則(2m)24(m2m3)124m0，解得m3；所以“命題p為真命題”是“命題q為真命題”的充要條件答案：a來源:5當(dāng)|a|1，|x|1時(shí)，關(guān)于x的不等式|x2axa2|m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a. b.c. d.解析：|x2axa2|x2axa2|x2ax|a2|x

3、2ax|a2，當(dāng)且僅當(dāng)x2ax與a2同號時(shí)取等號故當(dāng)x2ax0時(shí)，有|x2axa2|x2ax|a2x2axa22a2，當(dāng)x時(shí)，有最大值a2.而|a|1，|x|1，所以當(dāng)a1，x或a1，x時(shí)，|x2axa2|有最大值，且|x2axa2|max，故m的取值范圍是.答案：b來源:數(shù)理化網(wǎng)來源:6(濰坊模擬)不等式|x2|x1|>0的解集為()a. b.c. d.解析：原不等式等價(jià)于|x2|>|x1|，則(x2)2>(x1)2，解得x<.答案：a二、填空題7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x1|2x1|6的解集為_解析：解法一分類討論去絕對值號解不等式當(dāng)x>時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為4x

4、6x；當(dāng)x時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為26，恒成立；當(dāng)x<時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為4x6x.由上綜合知，原不等式的解集為.解法二利用幾何意義求解原不等式可化為3，其幾何意義為數(shù)軸上到，兩點(diǎn)的距離之和不超過3的點(diǎn)的集合，數(shù)形結(jié)合知，當(dāng)x或x時(shí)，到，兩點(diǎn)的距離之和恰好為3，故當(dāng)x時(shí)，滿足題意，則原不等式的解集為.答案：8(高考江西卷)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|x2|1|1的解集為_解析：依題意得1|x2|11，即|x2|2，解得0x4.答案：0,49(高考重慶卷)若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x5|x3|a無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：|x5|x3|5x|x3|5xx3|8，(|x5|x3|)min8，要使|x5|

5、x3|<a無解，只需a8.答案：(，8三、解答題10(2014年大理一模)已知函數(shù)f(x)|x2|x5|.(1)證明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解析：(1)證明：f(x)|x2|x5|當(dāng)2<x<5時(shí)，3<2x7<3.所以3f(x)3.(2)由(1)可知，當(dāng)x2時(shí)，f(x)x28x15的解集為空集；當(dāng)2<x<5時(shí)，f(x)x28x15的解集為x|5x<5；當(dāng)x5時(shí)，f(x)x28x15的解集為x|5x6綜上，不等式f(x)x28x15的解集為x|5x611已知函數(shù)f(x)|x8|x4|.(1)作出函數(shù)yf(x)的圖象；(2)解不等式|x8|x4|2.解析：(1)f(x)圖象如下：(2)不等式|x8|x4|2，即f(x)2.由2x122，得x5.由函數(shù)f(x)圖象可知，原不等式的解集為(，5)12(能力提升)(昆明高三調(diào)研)已知函數(shù)f(x)|x3|xa|(a>0)(1)當(dāng)a4時(shí)，已知f(x)7，求x的取值范圍；(2)若f(x)6的解集為x|x4或x2，求a的值解析：(1)當(dāng)a4時(shí)，f(x)|x3|x4|x3x4|7，當(dāng)且僅當(dāng)(x3)(x4)0時(shí)等號成立所以f(x)7時(shí)，3x4，故x3,4(2