一次函數(shù)與一元一次不等式(提高)知識講解

1、精品資料歡迎下載一次函數(shù)與一元一次不等式（提高）【學習目標】1能用函數(shù)的觀點認識一次函數(shù)、一次方程（組）與一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地用圖形（在平面直角坐標系中）來表示方程（或方程組）的解及不等式的解，建立數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想2能運用一次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的不等式問題及實際問題【要點梳理】要點一、一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax b 0或 ax b 0 或 ax b 0或axb （ a 、b為常數(shù)， a ）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)00yaxb 的值大于 0（或小于0 或大于等于 0或小于等于0）時求相應的自變量的取值范圍.要

2、點詮釋： 求關(guān)于 x 的一元一次不等式 axb 0（ a 0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是 x 為何值時，函數(shù) yax b 的值大于0. 從“形”的角度看，確定直線y axb在 x 軸（即直線 y 0）上方部分的所有點的橫坐標的范圍.要點二、一元一次方程與一元一次不等式我們已經(jīng)學過， 利用不等式的性質(zhì)可以解得一個一元一次不等式的解集，這個不等式的解集的端點值就是我們把不等式中的不等號變?yōu)榈忍枙r對應方程的解.要點三、如何確定兩個不等式的大小關(guān)系axb cxd（ a c ，且 ac 0）的解集y axb 的函數(shù)值大于y cx d 的函數(shù)值時的自變量x 取值范圍直線 y axb 在直線 ycxd

3、的上方對應的點的橫坐標范圍【典型例題】類型一、一次函數(shù)與一元一次不等式1、已知一次函數(shù)y axb 的圖象過第一、二、四象限，且與x 軸交于點（ 2， 0），則關(guān)于 x 的不等式 a x1 b 0 的解集為（）A x 1B x 1C x 1D x 1【答案】 A；【解析】 一次函數(shù) yax b 的圖象過第一、二、四象限，b00， ， a 把（ 2， 0）代入解析式y(tǒng) ax b 得： 0 2 a b ，解得： b 2， a x1b 0，a a x1b ，精品資料歡迎下載 x 1 b ，a x 1，【總結(jié)升華】 本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

4、，解一元一次不等式等的理解和掌握，能根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出a 、b 的正負，并正確地解不等式是解此題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】如圖，直線ykxb 與坐標軸的兩個交點分別為A（ 2，0）和B（ 0， 3），則不等式kxb 30的解集是（）Ax 0B x 0C x 2D x 2【答案】A；提示：從圖象上知，直線ykxb 的函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大，與y 軸的交點為 B（ 0， 3），即當x 0 時，y 3，所以當x 0時，函數(shù)值kxb 32、（2015?武漢模擬）已知：一次函數(shù) y=kx+b 中，當自變量 x=3 時，函數(shù)值 y=5；當x= 4 時， y= 9（ 1）求這個一次函數(shù)解析式；（

5、2）解關(guān)于 x 的不等式 kx+b7的解集【思路點撥】 （1）把兩組對應值分別代入 y=kx+b 得到關(guān)于 k、 b 的方法組，然后解方程組求出 k 和 b，從而可確定一次函數(shù)解析式； （ 2）解一元一次不等式 2x17即可【答案與解析 】解：（ 1）根據(jù)題意得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=2x 1；（ 2）解 2x17得 x4【總結(jié)升華】 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b ；將自變量x 的值及與它對應的函數(shù)值y 的值代入所設(shè)的解析式， 得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式舉一

6、反三：【變式】（ 2015 春?成武縣期末）如圖，直線y=kx+b 經(jīng)過 A（ 2， 1）， B（ 1， 2）兩點，（1）求直線y=kx+b 的表達式；精品資料歡迎下載（2）求不等式x kx+b 2 的解集【答案】 解：（ 1）直線y=kx+b 經(jīng)過 A（2， 1）， B（ 1， 2）兩點，代入得：，解得： k=1， b= 1直線 y=kx+b 的表達式為y=x 1；（2）由（ 1）得：x x1 2，即，解得： 1 x2所以不等式x kx+b 2 的解集為 1 x 23、（ 2016 春 ?乳山市期末）如圖，直線 y=kx +b 分別與 x 軸、 y 軸交于點 A （ 2， 0），B（ 0，

7、3）；直線 y=1 mx 分別與 x 軸交于點 C，與直線 AB 交于點 D ，已知關(guān)于 x 的不等式 kx +b 1 mx 的解集是 x （ 1）分別求出 k， b， m 的值；（ 2）求 SACD 【思路點撥】 （1）首先利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，然后根據(jù)關(guān)于 x 的不等式1 mx 的解集是 x 得到點 D 的橫坐標，進而確定點 D 的坐標，再代入解析式求的值kx +bm（2）收下確定直線與x 軸的交點坐標，然后利用三角形的面積公式計算即可【答案與解析】解：（ 1）直線y=kx +b 分別與 x 軸、 y 軸交于點A （ 2， 0），B （ 0， 3），精品資料歡迎下載，解得： k=

8、， b=3， y= x+3關(guān)于x 的不等式kx+b 1mx的解集是x，點D 的橫坐標為，將 x= 代入y=x+3，得： y=，強 x= ， y=代入y=1 mx ，解得： m=1；（ 2）對于 y=1 x，令 y=0 ，得： x=1 ，點 C 的坐標為（ 1， 0），SACD = × 1（ 2） × = 【總結(jié)升華】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應用解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合類型二、用一次函數(shù)的性質(zhì)解決不等式的實際問題4、某電信公司開設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動通信業(yè)務，甲種使用者每月需繳15 元月租費

9、，然后通話每分鐘再付話費0.3 元，乙種使用者不繳月租費，通話每分鐘付費0.6 元，若一個月內(nèi)通話時間為x 分鐘，甲、乙兩種業(yè)務的費用分別為y1 和 y2 元(1) 試分別寫出 y1 、 y2 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 畫出 y1 、 y2 的圖象；(3) 利用圖象回答，根據(jù)一個月的通話時間，你認為選哪種通信業(yè)務更優(yōu)惠 ? 【思路點撥】 收費與通話時間有關(guān)，分別寫成兩種收費方式的函數(shù)模型 ( 建立函數(shù)關(guān)系式然后再考慮自變量為何值時兩個函數(shù)值相等，從而做出選擇【答案與解析】) ，解： (1)根據(jù)題意可得：y10.3x15 (x 0) ，y20.6x(x 0) (2) 利用兩點可畫y10.3x15 (x 0) 和y20.6x(x 0) 的圖象，如下圖所示精品資料歡迎下載(3) 由圖象可知：兩個函數(shù)的圖象交于點(50 ，30) ，這表示當 x 50 時，兩個函數(shù)的值都等于30因此一個月內(nèi)，通話時間為50 分鐘選哪一種通話業(yè)務都行