第五章_向量張量數(shù)據(jù)可視化2

1、信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室空間數(shù)據(jù)可視化主講人： 劉天亮 TEL:京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室目錄空間數(shù)據(jù)標量數(shù)據(jù)可視化矢量數(shù)據(jù)可視化張量數(shù)據(jù)可視化多變量空間數(shù)據(jù)可視化時間序列數(shù)據(jù)可視化信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室5.4 5.4 多變量空間向量數(shù)據(jù)可視

2、化多變量空間向量數(shù)據(jù)可視化信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室5.4.1 常規(guī)多變量數(shù)據(jù)可視化多變量數(shù)據(jù)可視化的挑戰(zhàn)：將多個變量統(tǒng)一在一個顯示空間已有方法包括： 多可視化元素：可以采用多個可視化元素表示不同的變量 多變量標記: 需要考慮不同標記可能產(chǎn)生的偏差 數(shù)據(jù)降維： 將多變量數(shù)據(jù)從高維空間變換到低維空間。 交互技術： 可提高在一個空間中顯示多變量的能力，便于理解變量和他們之間的關系。信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室多變量

3、可視化法由于不同可視化元素占用不同的視覺空間， 在一定程度上，緩解了不同變量間的互相干擾。同時，人眼在梳理不同可視化元素時，也有不同的優(yōu)先權，可依照變量之間的優(yōu)先權設計從變量懂啊可視化元素的映射。右圖：多種可視化元素多種可視化元素被用來顯示流場中的多個變量信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室標記法標記作為可視化元素有其優(yōu)缺點。優(yōu)點：設計很靈活，一個標記可以表示很多變量值。不足：1、有限的視覺空間只能排放一定數(shù)目的標記，將限制可視化分辨率。2、標記表達數(shù)據(jù)的準確性有一定的限制；3、用戶往往需要花一定的精力解讀標記

4、。右圖：表達右圖：表達數(shù)據(jù)不確定性數(shù)據(jù)不確定性的盒須圖的盒須圖信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室標記法 圖 5.22 呈現(xiàn)了三種多變量標記。這類標記在表示數(shù)值、數(shù)值間關系、多變量類型和用戶解讀難度等方面各有利弊。應用這些標記時，應該結合數(shù)據(jù)，選擇有效的類型。星形圖星形圖表達密度分布的六邊形圖表達密度分布的六邊形圖信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室多變量標記法 使用多變量標記時，需要考慮不同標記可能產(chǎn)生的偏差。 直方圖容易標記

5、多個變量之間的大小關系，星形圖次之，餅圖判斷變量關系最困難。其原因：人眼對場地的判斷比角度的判斷要快速準確，直方圖將所有長度值放在一個基準線上，方便變量之間的比較。圖5.23 用直方圖、星形圖和餅圖代表的5個經(jīng)濟指數(shù)時間序列。信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室5.4.1 常規(guī)多變量數(shù)據(jù)可視化 多變量可視化可以采用多個可視化元素表示不同的變量。 由于不同可視化元素占用不同的視覺空間， 在一定程度上，緩解了不同變量間的互相干擾。同時，人眼在梳理不同可視化元素時，也有不同的優(yōu)先權，可依照變量之間的優(yōu)先權設計從變量懂

6、啊可視化元素的映射。信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室5.4.2 向量場數(shù)據(jù)可視化數(shù)據(jù)：向量方向、大小.大多數(shù)用于模擬或觀察流場可視化目標：展示場的導向趨勢信息表達場中的模式箭頭顯示風的方向和大小 Turk96信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室流場可視化示例。圖片來源：http:/ 向量場可視化信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室向量場可視化

7、方法按照數(shù)據(jù)處理的模式，可分為：標記法 直接顯示數(shù)據(jù)空間中各個點上的向量信息直接顯示數(shù)據(jù)空間中各個點上的向量信息積分曲線法采用各類積分曲線揭示矢量場的內在特征和性質采用各類積分曲線揭示矢量場的內在特征和性質紋理法 一種密集的流場模式展現(xiàn)方法一種密集的流場模式展現(xiàn)方法拓撲分析方法先在數(shù)據(jù)中提取計劃或拓撲特征，如臨界點、先在數(shù)據(jù)中提取計劃或拓撲特征，如臨界點、分界線和拓撲區(qū)域等，并采用簡單的顏色映射或標記法予以顯示分界線和拓撲區(qū)域等，并采用簡單的顏色映射或標記法予以顯示從左至右：箭頭，流線，線積分卷積，拓撲特征檢測Hansen2005信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省

8、重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室向量場的空間和時間維度空間維度2D平面 （平面流）2.5D （曲面上的流、邊界流）3D （三維空間上的流）時間維度 定常流 （靜態(tài)或一個時間步） 非定常流 （時變、瞬態(tài)）按照向量數(shù)據(jù)的表達方式，可分為：很多方法可以從很自然地擴展到2.5D，但是將有效的2D方法應用到3D空間，通常會遇到問題信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室向量場可視化方法 向量場數(shù)據(jù)可視化方法多種多樣，適用于不同的數(shù)據(jù)、用戶和任務。 沒有一種方法適用于所有類型的矢量場。針對每個數(shù)據(jù)，要權

9、衡、修正甚至融合不同的方法。信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室標記法標記法 線條（線條（hedge hogs）、箭頭、方向標志符）、箭頭、方向標志符（三角圖符）等，類似于傳統(tǒng)物理學中碎磁鐵展示磁力線的方法優(yōu)點： 實現(xiàn)簡單、直觀、靈活圖片來源：rmatik.unistuttgart.de/ger/research/proj/ito/materials/信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室標記法缺

10、點： 可視混亂 無法揭示出數(shù)據(jù)的內在連續(xù)性 難以表達特征結構如渦流等 具有光照和陰影的三維圖標Hansen2005 信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室左：向量場箭頭式圖標；右：向量場線條式圖標。圖片來源：/joy/ecs277/other-notes/ecs277-1.pdf； /hwshen/788/Site/Slides_files/vectorViz.pdf標記法密集連續(xù)的向量場難以表示密集

11、連續(xù)的向量場難以表示 信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室對龍卷風速度等值面上的向量場用類似毛發(fā)的圖標可視化的效果Max1994標記法標記法的經(jīng)典方法： hedgehogs（刺猬） 用帶方向線段來表示矢量場的一個點圖標 信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室標記法質量提升 最優(yōu)的標記放置 降低可視混亂，可自適應采樣 根據(jù)向量場的變化程度自適應地決定采樣密度根據(jù)向量場的變化程度自適應地決定采樣密度 信息可視化技術信息可視化技術南京郵

12、電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室積分曲線法積分曲線法跟著粒子在流場中的軌跡，是一種全局可視化。積分曲線是流場中的重要特征，可視化流體的三種線包括流線(streamline)，跡線(pathline) ，脈線(streakline),信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室流線 對靜態(tài)流場或時變流場的某個時刻,從某一點開始的一條連續(xù)曲線，其上任一點的切線方向均與向量場在 該點的方向一致 s為流線軌跡參數(shù)， 為某個時間點的流場 0)0(or),()( xxsxuds

13、sxdstreamstreamstream積分曲線法信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室流線的變種 Detlev Stalling, et al. Fast displayof illuminated field lines. TVCG 1997.Ovidio Mallo, et al. Illuminated Streamlines Revisited. TVCG 2005. 積分曲線法信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室流線

14、的變種流線的變種 一組并形的流線組成的帶狀結構 可以利用流帶的寬度和纏繞關系來展示額外的信息 模擬海洋表面風場的流帶可視化，模擬海洋表面風場的流帶可視化，流帶纏繞揭示了氣流漩渦的存在。流帶纏繞揭示了氣流漩渦的存在。圖片來源：圖片來源：http:/ . 積分曲線法信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室跡線(Pathline) 對時變流場來說,從某一點釋放一個粒子在各個時刻形成的一條曲線，其上任一點的切線方向均與該時刻向量場在 該點的方向一致 t為時間參數(shù) x0是粒子的初始位置 0)0(or),()(xxttxudt

15、tdxpathpathpath積分曲線法信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室基于積分曲線的方法脈線 在時變流場的某點時變流場的某點, 持續(xù)釋放粒子持續(xù)釋放粒子，在某個時刻，這些粒子形成的軌跡線 是釋放粒子的時間段為釋放粒子的位置T T,0)(,),()(00 xxxttxudttdxpathpathpath信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室提升積分曲線的方法的質量關鍵技術1：積分曲線的計算: 數(shù)值積分方法，并用插值方法得到空間

16、中任何一點的向量值。歐拉方法：簡單快速，但精度太低 x(t+dt) = x(t) + v(x(t) * dt改進歐拉方法Runge-Kutta龍格龍格-庫塔方法庫塔方法：二階、四階誤差控制、自適應步長選擇信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室Runge-Kutta -4階法階法關鍵技術1：積分曲線的計算Christian Teitzel , Roberto Grosso , Thomas Ertl， Efficient and Reliable Integration Methods for Particle T

17、racing in Unsteady Flows on Discrete Meshes，Visualization in Scientific Computing 97提升積分曲線的方法的質量34231214321,21,2121,21,2261kyhxfhkkyhxfhkkyhxfhkyxfhkkkkky信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室關鍵技術2：種子點的選取、流線放置（1）種子點過多 視覺混亂（2）種子點過少 表達不完整研究方向： （1）種子點的放置 （2）流線的簡化提升積分曲線的方法的質量信息可視化技

18、術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室關鍵技術2：種子點的選取、流線放置（1）如何選取種子，控制積分曲線的數(shù)目和長度，對于可視化效果有直接的影響。（2）積分曲線的放置有幾種方式，目的是均勻地擺放積分曲線并代表盡可能多的數(shù)據(jù)。提升積分曲線的方法的質量信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室種子點的放置策略好的種子點策略的一般特征： 覆蓋性 (Coverage)均勻性 (Uniformity) 連續(xù)性 (Continuity) 信息可視化技術信息可視

19、化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室種子點的放置策略種子點的放置策略圖像指導圖像指導 【Greg .et al. 96】 【Li .et al. 07】均勻放置均勻放置 【Bruno. et al. 97】 【Liu. et al. 06】拓撲指導拓撲指導ijijx ,yx ,yJacobian matrix ( , ) ( , )uuxyu vvvx yxy 【James. et al. 89】 【 Vivek. et al. 00】 【 Ye. et al. 05】 【 Ye. et al. 05 】信息可視化技術信息可視化技術

20、南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室兩種流場積分曲線的布置方法第一種方法：將曲線作為高強度信號擴散到圖像中，在圖像中低強度區(qū)域放置種子點。優(yōu)點：曲線的優(yōu)化放置和圖像的強度分布相關，可以用優(yōu)化算法通過不斷地減少圖像像素間的強度差達到均勻放置的目的。缺點：需要多次產(chǎn)生圖像并優(yōu)化 信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室兩種流場積分曲線的布置方法第二種方法：從某個或某些積分曲線開始，直接在已有曲線一定距離之外尋找種子點，并在當前曲線延伸到和已有曲線一定距離內時終止，

21、保證曲線之間存在一定的距離。優(yōu)點：需要找到新的候選種子點并管理當前種子點。 信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室紋理法局部標記局部標記(箭頭箭頭)在顯示流程時難以傳遞全局信息；積分曲線積分曲線可以表達全局信息，但擺放密度上有限制。紋理法，紋理法，既能產(chǎn)生高密度的可視化高密度的可視化，又能表達全局的流場表達全局的流場信息信息。 信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室紋理法點噪音法點噪音法 Van Wijk,1991Leeuw,199

22、5，適用于二維流場二維流場 隨機排列一些圓點，按照局部流場方向對圓點變形，將變形后的圓點用濾波器擴散到紋理中。（形象地說就是將圓點按流場方向拉伸） 圖5.26 點噪聲可視化生成紋理的基本單元 點形成的噪聲紋理 結果信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室紋理法線積分卷積 (line integral convolution, LIC) 應用非常廣泛 Cabral and Leedom, Siggraph93將矢量場與白噪聲進行卷積原始2D 矢量場沿該點做雙向積分在白噪聲紋理中查找積分路徑上對應的各點對各點進行卷積后

23、，得到結果圖像上該點的像素值 【 /Research/FlowVis/LIC/LIC.htm 】信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室線卷積積分(LIC)http:/hint.fm/wind/gallery/mar-14.js.htmlAmerican Wind Field信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室紋理法點噪聲方法與線積分卷積方法的比較 線積分卷積綜合了局部方法的高密度和全局方法

24、的長流線效果，線積分卷積綜合了局部方法的高密度和全局方法的長流線效果，在流場可視化中應用很廣。在流場可視化中應用很廣。 在三維空間中直接應用線積分卷積，可以得到三維紋理圖像。在三維空間中直接應用線積分卷積，可以得到三維紋理圖像?？梢杂皿w繪制方法觀察該三維圖像可以用體繪制方法觀察該三維圖像信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室線卷積積分(line integral onvolution, LIC)的演變紋理法信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇

25、省重點實驗室紋理法信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室拓撲法：利用拓撲結構(臨界點和分界線等)表達流場。 將流場用臨界點和連接臨界點的邊界線分割成各個區(qū)域，在每個區(qū)域中所有積分曲線的走向都很相似走向都很相似，每個區(qū)域的積分曲線都從一個源點流入一個匯點。臨界點臨界點(包含閉合環(huán)線包含閉合環(huán)線)和連接臨界點和連接臨界點的臨界線組成圖，表示流場拓撲的臨界線組成圖，表示流場拓撲流場拓撲法圖5.28 小方塊處為源點，三角形出位匯點，小圓圈處為鞍點信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南

26、京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室拓撲法：利用拓撲結構(臨界點和分界線等)表達流場。對矢量場中的臨界點（各矢量分量大小為0），使用差分法，求出其各矢量分量在坐標（x,y)處的偏導，構成Jacobian矩陣，求解該矩陣得到特征值和特征向量特征值和特征向量。根據(jù)特征值實部和虛部，就可以判斷出臨界點的類型（吸引聚點、發(fā)散聚點、馬鞍點、源點、匯點、中心點）。有虛部，表示具有螺旋性） 流場拓撲法信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室空間張量數(shù)據(jù)可視化空間張量數(shù)據(jù)可視化信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處

27、理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室5.4.3 張量場數(shù)據(jù)可視化每個數(shù)據(jù)點的值為n維矩陣三維數(shù)據(jù)：3x3x3張量描述數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)點鄰域上如何變化掃描設備：人腦中水的彌散模擬：壓力，張力信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室張量場可視化1、標量指數(shù)法：將張量場簡化成標量場進行可視化以彌散張量成像數(shù)據(jù)DTI為()(eeeeeeEEDDDDDDDDDDzzzyzxyzyyyxxzxyxxlet :1233FA 32(1)2(2)2(3)2122232 01分

28、數(shù)各向異性擴散的平均速度信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室張量場可視化 標量指數(shù)的設計目標在于找到能反映樣本物理性質的值。 常用標量指數(shù)主要衡量擴散過程的兩個物理性質： 各向異性和擴散速度大腦大腦MRIMRI 對分數(shù)各向異性指數(shù)的彩色體繪制結果信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室張量場可視化2、張量標記法：通

29、過標記同時顯示張量六個維度上的信息。 張量擴散橢球： 三個軸對應三個特征值、特征向量1 = 2 = 31 2 31 2 = 3S.Zhang。 Diffusion Tensor MRI Visualization. 2004信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室張量場可視化張量標記法：長方體和圓柱三個軸對應三個特征值、特征向量信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室基于超二次張量圖元的基于超二次張量圖元的彌散張量場數(shù)據(jù)可視化彌散張量場

30、數(shù)據(jù)可視化Kindlmann2006張量場可視化張量標記法：超二次體的傳統(tǒng)曲面模擬技術: 表示張量的一系列球、圓柱、超二次曲面等幾何體，在數(shù)學上表示張量的一系列球、圓柱、超二次曲面等幾何體，在數(shù)學上連續(xù)變化，而方向和形狀容易彼此區(qū)分，因此能有效區(qū)分不同張量連續(xù)變化，而方向和形狀容易彼此區(qū)分，因此能有效區(qū)分不同張量信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室張量場可視化超二次圖元可以在一定程度上減輕視角影響: 信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重

31、點實驗室基于 3D Slicer 進行纖維追蹤并可視化的界面張量場可視化3、纖維追蹤法： 將張量場簡化成向量場進行可視化 特征值最大的方向往往傳達了最重要變化趨勢 不斷跟蹤特征值最大的特征向量，像追蹤纖維一樣進行可視化 信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室張量場可視化超流線主特征向量生成流線信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室張量場可視化超流線主特征向量生成流線信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點

32、實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室二階張量的線積分法可視化結果Hotz2004 張量場可視化線積分卷積信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室張量場可視化拓撲法：拓撲結構分析法拓撲法：拓撲結構分析法張量場的拓撲方法可視化結果Tricoche2010信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室多變量數(shù)據(jù)可視

33、化采用紋理溫度：亮度，降水：朝向，壓強：尺度，風速：前景的紋理密度Ying Tang, Natural Textures for Weather Data Visualization, 2006信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室多變量數(shù)據(jù)可視化采用不同的視覺通道和融合Chaoli Wang, Vis 09 course信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室5.5 5.5 時序數(shù)據(jù)可視化時序數(shù)據(jù)可視化信息可視化技術信息可視化技術南

34、京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室時間序列數(shù)據(jù) 以時間軸排列的時間序列數(shù)據(jù) 指任何隨時間而變化的數(shù)據(jù)時間和空間在物理屬性和感知上有巨大區(qū)別： 1、空間中，觀察著可以自由地探索各個方向，回到之間經(jīng)過的地點，并識別各個模式； 2、時間只向一個方向流逝，不能回到以前，而人對時間上的模式并不敏感。 經(jīng)常將時間和空間維度用同一種方法處理信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室時間序列數(shù)據(jù) 以時間軸排列的時間序列數(shù)據(jù) 股票價格波動 氣溫變化 特點：量大、維數(shù)多、變量多，類

35、型豐富，分布范圍廣泛 信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室時間序列數(shù)據(jù) 靜態(tài)可視化 以時間為幀序列的動畫 信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室時間的屬性時間的屬性1. 有序 2. 連續(xù)性3. 周期性4. 獨立于空間5. 結構性時間標量數(shù)據(jù)相當于在空間標量數(shù)據(jù)上賦予了一個時間維度，通過一組標量數(shù)據(jù)場記錄空間變量數(shù)據(jù)隨時間的演化過程。信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像

36、通信江蘇省重點實驗室時間屬性的刻畫時間屬性的刻畫 線性時間 一維線性時序數(shù)據(jù)，最直觀的方式描述 x軸表示時間 y軸表示其他標量標準的單軸序列圖信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室時間屬性的刻畫時間屬性的刻畫 線性時間 多變量線性時序數(shù)據(jù) x軸表示時間 y軸表示顏色、大小等其他標量電子產(chǎn)品價格與銷量圖電子產(chǎn)品價格與銷量圖 圓點大小表示價格圓點大小表示價格 信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室時序數(shù)據(jù)可視化方法時序數(shù)據(jù)可視化方法 周期時間可視化 日歷可視化 時間線可視化 動畫顯示法 時空坐標法 郵票圖表示法 信息可視化技術信息可視化技術南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室南京郵電大學圖像處理與圖像通信江蘇省重點實驗室時序數(shù)據(jù)可視化方法時序數(shù)據(jù)可視化方法 周期時間可視