中考數(shù)學(xué)知識點考點幾何部分6平行四邊形專題

1、知識點大全6.平行四邊形知識考點： 理解并掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)精典例題：【例 1】已知如圖：在四邊形ABCD 中， AB CD ， AD BC，點 E、 F 分別在 BC 和AD 邊上， AF CE， EF 和對角線 BD 相交于點 O，求證：點 O 是 BD 的中點。分析：構(gòu)造全等三角形或利用平行四邊形的性質(zhì)來證明BODO略證：連結(jié) BF、 DE在四邊形 ABCD 中， AB CD ， AD BCAFD四邊形 ABCD 是平行四邊形AD BC，AD BCO又 AF CEBE CFDBE，F(xiàn)DBE例 1 圖四邊形 BEDF 是平行四邊形BODO，即點 O 是 BD 的中點?！纠?2】已知

2、如圖：在四邊形ABCD 中， E、F、G、 H 分別是 AB 、BC 、CD、DA 邊上的中點，求證：四邊形EFGH 是平行四邊形。AH分析：欲證四邊形 EFGH 是平行四邊形， 根據(jù)條件需從邊上D著手分析，由 E、F、G、H 分別是各邊上的中點，可聯(lián)想到三角E形的中位線定理， 連結(jié) AC 后，EF 和 GH 的關(guān)系就明確了， 此題G也便得證。（證明略）變式 1：順次連結(jié)矩形四邊中點所得的四邊形是菱形。BFC變式 2：順次連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形是矩形。例 2圖變式 3：順次連結(jié)正方形四邊中點所得的四邊形是正方形。變式 4：順次連結(jié)等腰梯形四邊中點所得的四邊形是菱形。變式 5：若 AC B

3、D ，AC BD ，則四邊形 EFGH 是正方形。變式 6：在四邊形 ABCD 中，若 AB CD ，E、 F、 G、H 分別為 AD 、BC、 BD 、 AC的中點，求證： EFGH 是菱形。AEDCMGDQHNBFCAE PB孌式6 圖孌式 7圖變式 7：如圖：在四邊形ABCD 中， E 為邊 AB 上的一點， ADE 和 BCE 都是等邊三角形， P、 Q、 M 、 N 分別是 AB 、 BC 、 CD、 DA 邊上的中點，求證：四邊形PQMN 是菱形。探索與創(chuàng)新：【問題】已知如圖，在ABC 中， C 900，點 M 在 BC 上，且 BM AC ，點 N 在AC 上，且 AN MC ，

4、AM 和 BN 相交于 P，求 BPM 的度數(shù)。分析：條件給出的是線段的等量關(guān)系，求的卻是角的度數(shù)，為此，我們由條件中的直角及相等的線段，可聯(lián)想到構(gòu)造等腰直角三角形，從而應(yīng)該平移AN 。略證：過 M 作 ME AN ，且 ME AN ，連結(jié) NE、 BE，則四邊形AMEN 是平行四邊知識點大全形，得 NE AM ，ME AN ，AC BC ME BCA在 BEM 和 AMC 中，1ME CM， EMB MCA 900， BM AC BEM AMCNPBEAM NE，1 2， 3 4，1 3 900M3BC 2 4 900，且 BE NE4 2 BEN 是等腰直角三角形 BNE 450EAM N

5、E探索與創(chuàng)新圖 BPM BNE 450跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、一個平行四邊形的兩條對角線的長度分別為5 和 7，則它的一條邊長a 的取值范圍是。2、 ABCD的周長是 30，AC 、BD 相交于點 O， OAB 的周長比 OBC 的周長大 3，則 AB。3、已知 ABCD 中， AB 2AD ，對角線 BD AD ，則 BCD 的度數(shù)是。4、如圖：在 ABCD 中， AE BD 于 E， EAD 600，AE 2，AC BD 16，則BOC 的周長為。ADAEDBC12OOEFBCBFC AED第 4題圖第 5題圖第 6、7 題圖5、如圖： ABCD 的對角線 AC 、 BD 相交于 O，

6、EF 過點 O，且 EF BC 于 F， 1300， 2 450 ，OD 22 ，則 AC 的長為。56、如圖：過 ABCD 的頂點 B 作高 BE 、BF ，已知 BF 4BE ，BC 16， EBF 300，則AB。7、如圖所示， ABCD 的周長為30， AE BC 于點 E， AF CD 于點 F，且 AE AF2 3， C 1200，則平行四邊形ABCD 的面積為。二、選擇題：1、若 ABCD 的周長為28， ABC 的周長為17cm，則 AC 的長為（）A 、11cmB 、 5.5cmC、 4cmD、 3cm2、如圖， ABCD 和 EAFC 的頂點 D、 E、 F、B 在同一條直

7、線上，則下列關(guān)系中正確的是（）A 、 DE BFB 、DE BFC、 DE BFD、 DE FE BF知識點大全DCDCDCEFEEABAMBAB第 3題圖第 2題圖第 4題圖3、如圖，已知 M 是 ABCD 的 AB 邊的中點， CM 交 BD 于 E，則圖中陰影部分的面積與 ABCD 的面積之比是（）111D、5A 、B、C、126403，AE BD 于 E，則 DAE （）4、如圖， ABCD 中， BD CD， C 70A、200B、250C、 300D、 3505、在給定的條件中，能作出平行四邊形的是（）A 、以 60cm 為對角線， 20cm、34cm 為兩條鄰邊B、以 20cm、

8、 36cm 為對角線， 22cm 為一條邊C、以 6cm 為一條對角線， 3cm、 10cm 為兩條鄰邊D、以 6cm、 10cm 為對角線， 8cm 為一條邊6、如圖， ABCD 中， E、 F 分別是 AD 、 BC 邊上的中點，直線CE 交 BA 的延長線于 G點，直線 DF 交 AB 的延長線于 H 點，CG、DH 交于點 O，若 ABCD 的面積為4，則 S OGH（）A、3.5B、4C、 4.5D 、5ADDCEFBOCGABHE第 6題圖第 7題圖7、在 ABCD 中， AB 6， AD 8， B 是銳角，將 ACD 沿對角線 AC 折疊，點 D 落在 ABC 所在平面內(nèi)的點E

9、處，如果 AE 過 BC 的中點 O，則 ABCD 的面積等于（）A、48B、10 6C、12 7D、24 2三、解答題：1、如圖，在 ABCD中， AE BC 于 E， AF DC 于 F， ADC 600， BE 2，CF1，連結(jié) DE 交 AF 于點 P，求 EP 的長。知識點大全AAAHDDEFDGPFBECBFCBCE第 1題圖第 2題圖第 4題圖2、在四邊形 ABCD 中， E、F、G、H 分別是 AB 、BC 、CD、DA 上的點， 且 AE FC BE BF GC AH k （ k 0），閱讀下列材料，然后回答下面的問題：DGHD如上圖，連結(jié)BD AEAH，F(xiàn)CGCBEHDBF

10、DG EH BD ，F(xiàn)G BD連結(jié) AC ，則 EF 與 GH 是否一定平行，答：；當(dāng) k 值為時，四邊形 EFGH 是平行四邊形；在的情形下，對角線AC 和 BD 只需滿足條件時， EFGH 為矩形；在的情形下，對角線AC 和 BD 只需滿足條件時， EFGH 為菱形；3、已知，在四邊形ABCD 中，從 AB DC ； AB DC ； AD BC； AD BC ； A C； B D 中取出兩個條件加以組合，能推出四邊形ABCD 是平行四邊形的有哪幾種情形？請你具體寫出這些組合。4、如圖，在 ABC 中， ACB 900，D 、F 分別為 AC 、AB 的中點，點 E 在 BC 的延長線上， CDE A 。（ 1）求證：四邊形DECF 是平行四邊形；（ 2）若 sin A3，四邊形 EBFD 的周長為 22，求 DE 的長。5跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填空題：1、 1 a 6； 2、9； 3、 600；4、 12； 5、 8； 6、 64 或 12.8； 7、 273 cm2；5二、選擇題： DBCABCC三、解答題：01、提示：由 B ADC 60 ，BE 2， AE BC 可得 A