電磁場(chǎng)與電池波PPT課件

1、 2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律2.2 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.3 真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2.7 電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件 本章討論內(nèi)容第1頁(yè)/共94頁(yè)2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律 電磁場(chǎng)物理模型中的基本物理量可分為源量和場(chǎng)量?jī)纱箢悺ｋ姶艌?chǎng)物理模型中的基本物理量可分為源量和場(chǎng)量?jī)纱箢?。電荷電流電?chǎng)磁場(chǎng)（運(yùn)動(dòng)） 源量為電荷源量為電荷 和和電流電流 ，分別用來(lái)描述產(chǎn)生電磁效分別用來(lái)描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場(chǎng)源。電荷

2、是產(chǎn)生電場(chǎng)的源，電流是產(chǎn)生磁場(chǎng)的源。應(yīng)的兩類場(chǎng)源。電荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的源，電流是產(chǎn)生磁場(chǎng)的源。),(trq),(trI第2頁(yè)/共94頁(yè)本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 電荷與電荷密度電荷與電荷密度 電流與電流密度電流與電流密度 電荷守恒定律電荷守恒定律第3頁(yè)/共94頁(yè) 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。電荷是物質(zhì)基本屬性之一。 1897年英國(guó)科學(xué)家年英國(guó)科學(xué)家湯姆遜湯姆遜在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子。 1907 1913年間，美國(guó)科學(xué)家年間，美國(guó)科學(xué)家密立根密立根通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)，精通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)，精確測(cè)定電子電荷的量值為確測(cè)定電子電荷的量值為 e =1.602 177 3310-19 (單位：?jiǎn)挝唬篊 )確認(rèn)了電荷的

3、量子化概念。換句話說(shuō)，確認(rèn)了電荷的量子化概念。換句話說(shuō)，e 是最小的電荷，而任是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。 宏觀分析時(shí)，電荷常是數(shù)以億計(jì)的電子電荷宏觀分析時(shí)，電荷常是數(shù)以億計(jì)的電子電荷e的集合，故的集合，故可不考慮其量子化的事實(shí)，而認(rèn)為電荷量可不考慮其量子化的事實(shí)，而認(rèn)為電荷量q可任意連續(xù)取值?？扇我膺B續(xù)取值。電荷與電荷密度電荷與電荷密度第4頁(yè)/共94頁(yè)1. 電荷體密度電荷體密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0VVrqd)(單位：?jiǎn)挝唬篊/m3 (庫(kù)庫(kù)/米米3 ) 根據(jù)電荷密度的定義，如果已知根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)

4、域某空間區(qū)域V 中的電荷體密度，則區(qū)中的電荷體密度，則區(qū)域域V 中的總電荷中的總電荷q為為 電荷連續(xù)分布于體積V 內(nèi)，用電荷體密度來(lái)描述其分布 理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點(diǎn)電荷、體分布點(diǎn)電荷、體分布電荷、電荷、面分布電荷、線分布電荷面分布電荷、線分布電荷qVyxzorV第5頁(yè)/共94頁(yè) 若電荷分布在薄層上若電荷分布在薄層上，當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電比薄層的厚度大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是

5、面分布。面分布的場(chǎng)時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示電荷可用電荷面密度表示。 2. 電荷面密度電荷面密度單位單位: C/m2 (庫(kù)庫(kù)/米米2) 如果已知某空間曲面如果已知某空間曲面S 上的電荷上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷面密度，則該曲面上的總電荷q 為為SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yxzorqSS第6頁(yè)/共94頁(yè) 若電荷分布在細(xì)線上，若電荷分布在細(xì)線上，當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，比細(xì)線的直徑大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場(chǎng)

6、時(shí)，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。線分布的電荷可用電線分布的電荷可用電荷線密度表示。荷線密度表示。 3. 電荷線密度電荷線密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0 如果已知某空間曲線上的電荷線如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷密度，則該曲線上的總電荷q 為為 Cllrqd)(單位單位: C / m (庫(kù)庫(kù)/米米)yxzorql第7頁(yè)/共94頁(yè) 對(duì)于總電荷為對(duì)于總電荷為 q 的電荷集中在很小區(qū)域的電荷集中在很小區(qū)域 V 的情況，當(dāng)不分的情況，當(dāng)不分析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場(chǎng)，而僅需要分析和計(jì)算析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的

7、電場(chǎng)，而僅需要分析和計(jì)算電場(chǎng)的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電電場(chǎng)的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時(shí)，小體積荷所在的源區(qū)的線度時(shí)，小體積 V 中的電荷可看作位于該區(qū)域中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為中心、電荷為 q 的點(diǎn)電荷。的點(diǎn)電荷。 點(diǎn)電荷的電荷密度表示點(diǎn)電荷的電荷密度表示)()(rrqr4. 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷yxzorq第8頁(yè)/共94頁(yè) 電流與電流密度電流與電流密度說(shuō)明說(shuō)明：電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定恒定 電流電流，用，用I I 表示。表示。 存在可以自由移動(dòng)的電荷存在可

8、以自由移動(dòng)的電荷; ; 存在電場(chǎng)。存在電場(chǎng)。單位: A （安）電流方向: 正電荷的流動(dòng)方向0lim ()ddtiqtqt 電流 電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用i 表示，其大小定義為： 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面S 的電荷量，即形成電流的條件形成電流的條件：第9頁(yè)/共94頁(yè)nn0dlimdSiiJeeSS 電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為體電流，用成的電流稱為體電流，用電流密度矢電流密度矢量量 來(lái)描述。來(lái)描述。J單位單位：A / m2 （安（安/米米2） 。 一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來(lái)描述電流的

9、分別狀態(tài)。 1. 體電流體電流 流過(guò)任意曲面流過(guò)任意曲面S 的電流為的電流為體電流密度矢量體電流密度矢量JneS正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向SJiSd第10頁(yè)/共94頁(yè)2. 面電流面電流 電荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量 來(lái)描述其分布SJ面電流密度矢量面電流密度矢量d 0tenelSJ0htt0dlimdSliiJeell 單位：A/m （安/米） 。通過(guò)薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的電流為l正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向)d(nleJilS第11頁(yè)/共94頁(yè) 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體

10、 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移 到另一個(gè)物體。電流連續(xù)性方程積分形式微分形式流出閉曲面S 的電流等于體積V 內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程0t恒定電流是無(wú)源場(chǎng)，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無(wú)起點(diǎn)也無(wú)終點(diǎn)電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。VSVttqSJddddddtJ0dSSJ、0 J第12頁(yè)/共94頁(yè)2.2 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律靜電場(chǎng)：由靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。重要特征：對(duì)于電場(chǎng)中的電荷有電場(chǎng)力作用。本節(jié)內(nèi)容 庫(kù)侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度 靜電場(chǎng)的散度與旋度第13頁(yè)/共94頁(yè)1. 庫(kù)侖（Coulomb）定律(1785年) 真空中靜止點(diǎn)電荷 q1 對(duì)

11、q2 的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，滿足牛頓第三定律。2112FF 大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；312012212120211244RRqqRqqeFR庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 方向沿q1 和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；說(shuō)明：第14頁(yè)/共94頁(yè) 電場(chǎng)力服從疊加定理()iiRrr 真空中的N個(gè)點(diǎn)電荷 （分別位于 ）對(duì)點(diǎn)電荷 （位于 ）的作用力為12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4q5q6q7NiiiiNiqqqRRqqFFi13014第15頁(yè)/共94頁(yè)2. 電場(chǎng)強(qiáng)度 空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為

12、置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE如果電荷是連續(xù)分布呢？ 根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷q 激發(fā)的電場(chǎng)為()Rrr 描述電場(chǎng)分布的基本物理量 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E0q試驗(yàn)正電荷 yxzorqrREM第16頁(yè)/共94頁(yè)小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)( )rVyxzoriVrM)(rS面密度為 的面分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度)(rl線密度為 的線分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度)(riiiiiRRVrrE304)()(VVRRrd)(4130SSSRRrrEd)(41)(30CllRRrrEd)(41)(30第17頁(yè)/共94

13、頁(yè)3. 幾種典型電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度02lE 22 3 20(0,0, )2()lza zEzaz+（無(wú)限長(zhǎng)）（有限長(zhǎng)）lyxzoMa均勻帶電圓環(huán)l1zM2均勻帶電直線段均勻帶電直線段的電場(chǎng)強(qiáng)度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度：120210(coscos)4(sinsin)4llzEErrr-第18頁(yè)/共94頁(yè)5330013()( )2cossin44rp r rpPE reerrr pql電偶極矩Er+q電偶極子電偶極子zolq電偶極子的場(chǎng)圖電偶極子的場(chǎng)圖等位線等位線電場(chǎng)線電場(chǎng)線 電偶極子是由相距很近、帶等值異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為 電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度：第19頁(yè)/共94頁(yè)

14、 例 計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤(pán)軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤(pán)的內(nèi)半徑為a 、外半徑為b，電荷面密度為 。在環(huán)形薄圓盤(pán)上取面積元 ，其位置矢量為 ，它所帶的電量為 。而薄圓盤(pán)軸線上的場(chǎng)點(diǎn) 的位置矢量為 ，因此有Sd d d Sredd d d SSqS (0,0, )Pzzre z222 3/200( )dd4()bzSae zeE rz P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤(pán)均勻帶電的環(huán)形薄圓盤(pán)dSadE2200dcossin)d0 xye(ee故223/222 1/222 1/200d11( )2()2()()bSSzzazzzzazb E ree由于第20頁(yè)/

15、共94頁(yè)靜電場(chǎng)的散度與旋度 VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電力線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)的散度（微分形式）1. 靜電場(chǎng)散度與高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理（積分形式）( )0E r環(huán)路定理表明：靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與路徑 無(wú)關(guān)。靜電場(chǎng)的旋度（微分形式）2. 靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（積分形式）0d)(ClrE0)()(rrE第21頁(yè)/共94頁(yè) 在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。算電場(chǎng)強(qiáng)度。 3. 利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度具有以

16、下幾種對(duì)稱性的場(chǎng)可用高斯定理求解：具有以下幾種對(duì)稱性的場(chǎng)可用高斯定理求解： 球?qū)ΨQ分布球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼帶電球殼多層同心球殼均勻帶電球體aO0第22頁(yè)/共94頁(yè) 無(wú)限大平面電荷無(wú)限大平面電荷：如無(wú)限大的均勻帶電平面、平板等。：如無(wú)限大的均勻帶電平面、平板等。 軸對(duì)稱分布軸對(duì)稱分布：如無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。：如無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。第23頁(yè)/共94頁(yè) 例例 求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球體半徑為求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球體半徑為a ，電電 荷密度為荷密度

17、為 0 。 解解：（1）球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)0300341daqSES（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)VSEVSd1d00ar0rrEa20303raE3302343414raqEr003rE （r a 時(shí)，因 ，故22 3/23()zaz2200223/2223/20( )d 4()2()zIaIae aB zzaza2200d( cossin)d0 xyeee由于 ，所以 在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，z = 0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即第31頁(yè)/共94頁(yè) 恒定磁場(chǎng)的散度和旋度 )()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(1. 恒定磁場(chǎng)的散度與磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁感

18、應(yīng)線是無(wú)起點(diǎn)和 終點(diǎn)的閉合曲線。恒定場(chǎng)的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）安培環(huán)路定理表明：恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、電流是磁 場(chǎng)的旋渦源。恒定磁場(chǎng)的旋度（微分形式）2. 恒定磁場(chǎng)的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）0d)(SSrB0)(rB第32頁(yè)/共94頁(yè) 解解：分析場(chǎng)的分布，取安培環(huán)路如圖，則：分析場(chǎng)的分布，取安培環(huán)路如圖，則 根據(jù)對(duì)稱性，有根據(jù)對(duì)稱性，有 ，故，故 12BBB00000202SySyJexBJex 在磁場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路在磁場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。 3. 利用安

19、培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度 例例2.3.2 求電流面密度為求電流面密度為 的無(wú)限大電流薄板產(chǎn)生的磁的無(wú)限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。感應(yīng)強(qiáng)度。0SzSJe JlJlBlBlBSC0021dC1B2BOxy第33頁(yè)/共94頁(yè) 解解 選用圓柱坐標(biāo)系，則選用圓柱坐標(biāo)系，則( )Be B應(yīng)用安培環(huán)路定理，得應(yīng)用安培環(huán)路定理，得21022IBa例例 求載流無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求載流無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。( 1) 0a22122IIIaa取安培環(huán)路取安培環(huán)路 ，交鏈的電流為，交鏈的電流為()a0122IBeaabcII第34頁(yè)/共94頁(yè)(3) bc應(yīng)用安培

20、環(huán)路定理，得應(yīng)用安培環(huán)路定理，得220322()2I cBcb(4) c (2) ab202 BI222232222bcIIIIcbcb40I 2203222IcBecb022IBe40B acb02Ib02IaO第35頁(yè)/共94頁(yè)2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性 本節(jié)內(nèi)容 電介質(zhì)的極化 電位移矢量 磁介質(zhì)的磁化 磁場(chǎng)強(qiáng)度 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性 媒質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。 描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。第36頁(yè)/共94頁(yè)電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電位移矢量電位移矢量1. 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象 電介質(zhì)的分子分為無(wú)極分子和有極分子。無(wú)極分子無(wú)極分子有極分

21、子有極分子無(wú)外加電場(chǎng)無(wú)外加電場(chǎng)無(wú)極分子無(wú)極分子有極分子有極分子有外加電場(chǎng)有外加電場(chǎng)E 在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中無(wú)極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場(chǎng)方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。 無(wú)極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。第37頁(yè)/共94頁(yè)2. 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量)mC(2P0limiVpPnpV 極化強(qiáng)度矢量 是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為Ppql 分子的平均電偶極矩 P 的物理意義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。 極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、 各向同性的電介質(zhì)中， 與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即Pe0PE e(0) 電介質(zhì)

22、的電極化率 EpnPipp第38頁(yè)/共94頁(yè) 由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。余的極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。3. 極化電荷極化電荷( 1 ) 極化電荷體密度極化電荷體密度 在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只只有電偶極矩穿過(guò)有電偶極矩穿過(guò)S 的分子對(duì)的分子對(duì) S 內(nèi)的極化內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過(guò)小面元的電偶極矩才穿過(guò)小面元 dS ，因此，因此dS對(duì)極化電

23、荷的貢獻(xiàn)為對(duì)極化電荷的貢獻(xiàn)為Pdd cosd cosdqqnl SP SPS S 所圍的體積內(nèi)的極化電荷所圍的體積內(nèi)的極化電荷 為為PqVSPVPSPqddPP E SPSdV第39頁(yè)/共94頁(yè)( 2 ) 極化電荷面密度pnSP e 緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過(guò)面積元 的極化電荷為dSPdd cosd cosdqqnl SP SPS故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為nedSSP第40頁(yè)/共94頁(yè)4. 電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理 介質(zhì)的極化過(guò)程包括兩個(gè)方面：q 外加電場(chǎng)的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；q 極化電荷反過(guò)來(lái)激發(fā)電場(chǎng)，兩者相互制約，并達(dá)

24、到平衡狀 態(tài)。無(wú)論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場(chǎng)，服 從同樣的庫(kù)侖定律和高斯定理。VpSVSE)d(1d00pE自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果 介質(zhì)中的電場(chǎng)應(yīng)該是外加電場(chǎng)和極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：第41頁(yè)/共94頁(yè)P(yáng)ED0任意閉合曲面電位移矢任意閉合曲面電位移矢量量 D 的通量等于該曲面的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和包含自由電荷的代數(shù)和 小結(jié)：靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為 0EP引入電位移矢量（單位：C/m2 )pP 將極化電荷體密度表達(dá)式 代入 ，有0PED則有 VSVSDdd其積分形式為 0DE（微分形式），

25、 （積分形式） 0dddCVSlEVSD第42頁(yè)/共94頁(yè)EPe0EEED0re0)1 (在這種情況下0re0)1 (er1其中 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)， 稱為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（無(wú)量綱）。* 介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)5. 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系E 極化強(qiáng)度 與電場(chǎng)強(qiáng)度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對(duì)于線性各向同性介質(zhì)， 和 有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系PEP第43頁(yè)/共94頁(yè)磁介質(zhì)的磁化 磁場(chǎng)強(qiáng)度1. 磁介質(zhì)的磁化 介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，形成分子磁矩?zé)o外加磁場(chǎng)無(wú)外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)B 在外磁場(chǎng)作用下

26、，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化。mpi S 無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。mpi S 第44頁(yè)/共94頁(yè)mm0limVpMnpVB2. 磁化強(qiáng)度矢量M 磁化強(qiáng)度 是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即 MmMnp單位為A/m。第45頁(yè)/共94頁(yè)3. 磁化電流 磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。布，稱為磁化電流。 考察穿過(guò)任意圍線考察穿過(guò)任意圍線C 所圍曲面所圍曲面S 的電流。只有分子電流與圍的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的

27、分子才對(duì)電流有貢獻(xiàn)。與線元線相交鏈的分子才對(duì)電流有貢獻(xiàn)。與線元dl 相交鏈的分子，中心相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流MmddddIni SlnplMl BCdldlmpS穿過(guò)曲面S 的磁化電流為（1） 磁化電流體密度MJSCCSMlMIIdddMM第46頁(yè)/共94頁(yè)MJMMMdSIJS由 ，即得到磁化電流體密度MttddddIMlM e lMl 在緊貼磁介質(zhì)表面取一長(zhǎng)度元dl，與此交鏈的磁化電流為（2） 磁化電流面密度MSJMtSJM則即MnSJMe的切向分量MMSJneMld第47頁(yè)/共94頁(yè)4. 磁場(chǎng)強(qiáng)度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理 0M

28、()BJJSMCSJJlBd)(d0MJJ、分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。 將極化電荷體密度表達(dá)式 代入 ， 有MJM0M()BJJJMB)(0)(0MHB, 即 外加磁場(chǎng)使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 應(yīng)是所有電流源激勵(lì)的結(jié)果： MBH0定義磁場(chǎng)強(qiáng)度 為：H第48頁(yè)/共94頁(yè))()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(0)(rB0d)(SSrB則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理為小結(jié)：恒定磁場(chǎng)是有源無(wú)散場(chǎng)，磁介質(zhì)中的基本方程為 （積分形式） （微分形式）0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SS

29、CSrBSrJlrH第49頁(yè)/共94頁(yè)HMmHHB)1 (m0m其中， 稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。這種情況下0rm0)1 (mr1其中 稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率， 稱為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率（無(wú)量綱）。順磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)磁介質(zhì)的分類1r5. 磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 磁化強(qiáng)度 和磁場(chǎng)強(qiáng)度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對(duì)于線性各向同性介質(zhì)， 與 之間存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系：MHHM1r1r第50頁(yè)/共94頁(yè)IHC2dlH磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度02I He磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度00020Iaa eBMH磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度0022IaIa eBeHMB 例2.4.1 有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為a 的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線處

30、有無(wú)限長(zhǎng)的線電流 I，圓柱外是空氣（0 ），試求圓柱內(nèi)外的 、 和 的分布。 解 磁場(chǎng)為平行平面場(chǎng),且具有軸對(duì)稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得第51頁(yè)/共94頁(yè)媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性 對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量 J 和電場(chǎng)強(qiáng)度 E 成正比，表示為EJ這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西/米）。晶格晶格帶電粒子帶電粒子 存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。 第52頁(yè)/共94頁(yè)2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流 本節(jié)內(nèi)容 電磁感應(yīng)定律 位移電流 電磁感應(yīng)定律 揭示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生

31、電場(chǎng)。 位移電流 揭示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。 重要結(jié)論： 在時(shí)變情況下，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一 的電磁場(chǎng)。第53頁(yè)/共94頁(yè)電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 1881年年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉第第電磁感應(yīng)定律。電磁感應(yīng)定律。 負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻止磁通量的變化。負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻止磁通量的變化。inddt 1. 法拉第電磁感

32、應(yīng)定律的表述法拉第電磁感應(yīng)定律的表述 in,i 當(dāng)通過(guò)導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量當(dāng)通過(guò)導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量 發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即方向是要阻止回路中磁通量的改變，即 in第54頁(yè)/共94頁(yè)SSBd 設(shè)任意導(dǎo)體回路設(shè)任意導(dǎo)體回路 C 圍成的曲面為圍成的曲面為S，其單位法向矢量為其單位法向矢量為 ，則穿過(guò)回路的磁通，則穿過(guò)回路的磁通為為 neindddSBSt ne B CS dl 導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場(chǎng)導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電

33、流，表明回路中存在感應(yīng)電場(chǎng) ，回路，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可表示為中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可表示為inE因而有因而有SCSBtlEddddinClEdinin第55頁(yè)/共94頁(yè) 感應(yīng)電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)的電場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)的電場(chǎng)。 感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)。 感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外 的空間。的空間。 對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C ，都有，都有 對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)的討論對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)的討論：SCSBtlEddddinSCSBtlEdddd0dcClE 若空間同時(shí)存在

34、由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) , ,則總電場(chǎng)則總電場(chǎng) 應(yīng)為應(yīng)為 與與 之和，即之和，即 。由于。由于 ，故有，故有 EinEincEEEcEcE推廣的法拉第推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律第56頁(yè)/共94頁(yè)相應(yīng)的微分形式為相應(yīng)的微分形式為(1) 回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化ddddSSBBSStt2. 引起回路中磁通變化的幾種情況引起回路中磁通變化的幾種情況磁通量的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起，因此有BEt SCStBlEdd( 2 ) 導(dǎo)體回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)( 3 ) 回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)CClBvlEd)(

35、dinCSCStBlBvlEdd)(din動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)第57頁(yè)/共94頁(yè) （1） ，矩形回路靜止；0cos()zBe Btxbaoyx均勻磁場(chǎng)中的矩形環(huán)均勻磁場(chǎng)中的矩形環(huán)LvBin00dcos()dsin()zzSSBSe Bte SabBttt （3） ，且矩形回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速 運(yùn)動(dòng)。vevx)cos(0tBeBz 解：(1) 均勻磁場(chǎng) 隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的，故B 例 2.5.1 長(zhǎng)為 a、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場(chǎng) 垂直穿過(guò)，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。B （2） ，矩形回路的寬邊b = 常數(shù)，

36、但其長(zhǎng)邊因可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速 運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)間增大；0BeBzxve v第58頁(yè)/共94頁(yè) ( 3 ) 矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體 L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得00sin()cos()vt bBtvbBt ( 2 ) 均勻磁場(chǎng) 為恒定磁場(chǎng)，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)全部是由導(dǎo)體 L 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得B或in00ddd()ddSBSbB vtbB vtt CyzxCvbBleBevelBv00ind)(d)(CSStBlBvdd)(inCSzzyzxSetBetBletBeved)cos(d)cos(00第59頁(yè)/共94頁(yè) （1）線圈靜止時(shí)的感

37、應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； 解: （1）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故 （2）線圈以角速度 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。ab 例 2.5.2 在時(shí)變磁場(chǎng) 中，放置有一個(gè) 的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量 與 成角，如圖所示。試求： 0sin()yBe Btneye0sin()dynSe BteSt 0cos()cos dSBtS 0cos()cosB abt xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈neCSStBlEddin第60頁(yè)/共94頁(yè) 假定 時(shí) ，則在時(shí)刻 t 時(shí)， 與y 軸的夾角 ，故0t 0net 利用式 計(jì)算indddSBSt 00d 1sin(2)cos(

38、2)d2B abtB abtt （2）線圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)， 的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以用兩種方法計(jì)算。ne0n0ddsin()dsin()cos()ddySe BteSabBtttt indddSBSt 第61頁(yè)/共94頁(yè) 在時(shí)變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變?cè)跁r(shí)變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變 化？即化？即問(wèn)題問(wèn)題：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生電場(chǎng)，那么隨時(shí)間變化的電場(chǎng)：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生電場(chǎng)，那么隨時(shí)間變化的電場(chǎng) 是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)？是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)？位移電流位移電流 靜態(tài)情況下的電場(chǎng)基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生了變化，即靜態(tài)情況下的電場(chǎng)基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)

39、生了變化，即0EtBE 這不僅是方程形式的變化，而是一個(gè)本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實(shí)，即 時(shí)變磁場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng) 。JH（恒定磁場(chǎng)）（恒定磁場(chǎng)）?H（時(shí)變場(chǎng)）（時(shí)變場(chǎng)）第62頁(yè)/共94頁(yè)1. 全電流定律全電流定律而由而由JH非時(shí)變情況下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程有非時(shí)變情況下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程有 )(DtJ發(fā)生矛盾發(fā)生矛盾在時(shí)變的情況下不適用在時(shí)變的情況下不適用 解決辦法解決辦法： 對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正由由 D0)(HJ0)(tDJ0tJ將將 修正為：修正為： JHtDJH矛盾解決矛盾解決時(shí)變電場(chǎng)會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)第63頁(yè)/共94頁(yè)全電流定

40、律：全電流定律：tDJH 微分形式StDJlHCsd)(d 積分形式積分形式 全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。關(guān)系。第64頁(yè)/共94頁(yè)dtDJ2. 位移電流密度位移電流密度q 電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場(chǎng)，故稱“位移電流”。注：在絕緣介質(zhì)中，無(wú)傳導(dǎo)電流，但有位移電流。 在理想導(dǎo)體中，無(wú)位移電流，但有傳導(dǎo)電流。 在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。q 位移電流只表示電場(chǎng)的變化率，與傳導(dǎo)電流不同

41、，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。q 位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)這一重要的物理概念。dJ第65頁(yè)/共94頁(yè) 例例 海水的電導(dǎo)率為海水的電導(dǎo)率為4 S/m ，相對(duì)介電常數(shù)為，相對(duì)介電常數(shù)為 81 ，求頻率為，求頻率為1 MHz 時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。 解解：設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為則位移電流密度為則位移電流密度為其振幅值為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故故mcosxEe Etd0rmsin()xDJeEtt 3dm0rmm4.5 10JEE cmmm4JEE

42、3dmcm1.125 10JJ第66頁(yè)/共94頁(yè)mcos()(A/m)xHe Htkzdm2m()cos()sin()(A/m )xyzxxxyyyDJHeeee HtxyzHeeHtkzzze kHtkz m000m011dsin()dcos()(V/m)yyDDEte kHtkzttkeHtkz 式中的 k 為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。 例 自由空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為 解 自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式 , 得DHt第67頁(yè)/共94頁(yè) 例 2.5.5 銅的電導(dǎo)率 、相對(duì)介電常數(shù) 。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為 。試證明：在無(wú)線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。75.

43、8 10 S/mr12mcos() A/mxJe Jtdr0r0mr0mcos()sin()xxDEJe EteEtttt dmr0mJE 而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為mmJE通常所說(shuō)的無(wú)線電頻率是指 f = 300 MHz以下的頻率范圍，即使擴(kuò)展到極高頻段（f = 30300 GHz），從上面的關(guān)系式看出比值 Jdm/Jm 也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。 解：銅中存在時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)，位移電流密度為位移電流密度的振幅值為1213dmr0mm7mmm21 8.854 109.58 105.8 10JEfEfJEE 第68頁(yè)/共94頁(yè)2.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組

44、 宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電 磁場(chǎng)的基本方程。磁場(chǎng)的基本方程。 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系第69頁(yè)/共94頁(yè)麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式VSVSJddSVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d第70頁(yè)/共94頁(yè)DBtBEtDJH0麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)麥克斯韋第三方程表明磁

45、場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場(chǎng)第71頁(yè)/共94頁(yè)媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 EDHBEJ)(0)()()(EHHtEEtEH代入麥克斯韋方程組中，有代入麥克斯韋方程組中，有0/EHEtHEtHE 限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)）（均勻媒質(zhì)）各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為第72頁(yè)/共94頁(yè)q 時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；而時(shí)變時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；而時(shí)變磁場(chǎng)的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源，相互激發(fā)磁場(chǎng)互為激發(fā)源，相互激發(fā)。q 時(shí)變電磁場(chǎng)

46、的電場(chǎng)和磁場(chǎng)不時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體構(gòu)成一個(gè)整體 電磁場(chǎng)。電磁場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別是電磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別是電磁場(chǎng)的兩個(gè)分量。兩個(gè)分量。q 在離開(kāi)輻射源（如天線）的無(wú)源空間中，電荷密度和電流密在離開(kāi)輻射源（如天線）的無(wú)源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形度矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。第73頁(yè)/共94頁(yè)q 在無(wú)源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為在無(wú)源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為tDHtBE, 可以看到兩個(gè)方程的右邊

47、相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)使得電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場(chǎng)減小時(shí)，電場(chǎng)的旋渦源為正，電場(chǎng)將增大；而當(dāng)電場(chǎng)增大時(shí)，使磁場(chǎng)增大，磁場(chǎng)增大反過(guò)來(lái)又使電場(chǎng)減小。第74頁(yè)/共94頁(yè)麥克斯韋方程組時(shí)變場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)緩變場(chǎng)迅變場(chǎng)電磁場(chǎng)(EM)準(zhǔn)靜電場(chǎng)(EQS)準(zhǔn)靜磁場(chǎng)(MQS)靜磁場(chǎng)(MS)0t0t0tD0tB小結(jié)小結(jié)： 麥克斯韋方程適用范圍麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象。：一切宏觀電磁現(xiàn)象。靜電場(chǎng)(ES)恒定電場(chǎng)(SS)第75頁(yè)/共94頁(yè)cmmddsin()ddcos()uiCCUtttC Ut=msin()UtDEd 解：( 1 ) 導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為d

48、的兩平行板之間的電場(chǎng)為E = u / d ，則 msinuUt 例 2.6.1 正弦交流電壓源 連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。(1) 證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r 處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。CPricu平行板電容器與交平行板電容器與交流電壓源相接流電壓源相接第76頁(yè)/共94頁(yè)與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流 ，故得cmcos()iC Utm2cos()rHC Ut ( 2 ) 以 r 為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對(duì)稱性，使得沿閉合線的磁場(chǎng)相等，故ddddSSDiJSSt式中的S0為極板的面積，而0SCd為平行板電容器的電

49、容。則極板間的位移電流為mcos()2C UHe HetrCrHlH2dm0mccos()cos()Ut SC Utid第77頁(yè)/共94頁(yè) 例 2.6.2 在無(wú)源 的電介質(zhì) 中，若已知電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 ，式中的E0為振幅、為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與 之間所滿足的關(guān)系，并求出與 相應(yīng)的其他場(chǎng)矢量。(00)J、(0)mcos() V/mxEe EtkzE 解： 是電磁場(chǎng)的場(chǎng)矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定 k 與 之間所滿足的關(guān)系，以及與 相應(yīng)的其他場(chǎng)矢量。EEmmcos()sin()xyyyEeeEtkze kEtkzzz mcos()ykEBetkz對(duì)時(shí)間 t

50、積分，得()xyzxxBEeeee Etxyz 第78頁(yè)/共94頁(yè)BH=DE2msin()xyzyxxxyzeeeHk EHeetkzxyzzHHH msin()xxxDDeeEtkztt DHt由22k mcos()ykEHetkzmcos()xDeEtkz以上各個(gè)場(chǎng)矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的 H 和 D代入式第79頁(yè)/共94頁(yè)2.7 電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件 什么是電磁場(chǎng)的邊界條件? 為什么要研究邊界條件?ne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 如何討論邊界條件? 實(shí)際電磁場(chǎng)問(wèn)題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的

51、電磁場(chǎng)矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場(chǎng)的基本屬性。物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參 數(shù)發(fā)生突變，場(chǎng)在界面兩側(cè)也發(fā) 生突變。麥克斯韋方程組的微分 形式在分界面兩側(cè)失去意義，必 須采用邊界條件。數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其 解是不確定的，邊界條件起定解的 作用。 麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場(chǎng)矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。第80頁(yè)/共94頁(yè) 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 邊界條件一般表達(dá)式邊界條件一般表達(dá)式 兩種常見(jiàn)的情況兩種常見(jiàn)的情況第81頁(yè)/共94頁(yè)SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d 邊界條件一般表達(dá)式邊界條件

52、一般表達(dá)式n12n12n12n12()()0()0()SSeHHJeEEeBBeDDne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 分界面上的電荷面密度 分界面上的電流面密度第82頁(yè)/共94頁(yè)（1） 電磁場(chǎng)量的法向邊界條件令h 0，則由S1D2Dne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2hPS12n()SDDeSS即n12()SeDD 在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點(diǎn)P，作一個(gè)包圍點(diǎn)P 的扁平圓柱曲面S，如圖表示。 邊界條件的推證 n12()0eBB1n2nBB或1n2nSDD或同理 ，由0dSSBSVdVSDd第83頁(yè)/共94頁(yè)（2）電磁場(chǎng)量的切向邊界條件12()SHHlJN l 在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路

53、，令h 0，則由l1H2Hne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2Nh故得故得n12()SeHHJnlNel n12()eHHN l1t2tSHHJ或或n12()0eEE同理得同理得1t2tEE或或1212n()() ()HHlHHNel StDJlHCSd)(d第84頁(yè)/共94頁(yè)1.1.兩種理想介質(zhì)分界兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件面上的邊界條件n12n12n12n12()0()0()0()0eeeeDDBBEEHH兩種常見(jiàn)的情況 在兩種理想介質(zhì)在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒(méi)有分界面上，通常沒(méi)有電荷和電流分布，即電荷和電流分布，即JS0、S0，故，故 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)D 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)B 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)E 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)Hne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 、 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)DBne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 、 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)EH第85頁(yè)/共94頁(yè)2. 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體表面上的邊界條件nnnn00SSeDeBeEeHJ 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體表面上的邊界條件 設(shè)媒質(zhì)設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則為理想導(dǎo)體，則E2、D2、H2、B2均為零，故均為零，故 理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無(wú)限大的導(dǎo)電媒質(zhì)：電導(dǎo)率為無(wú)限大的導(dǎo)電媒質(zhì) 特征特征：電磁場(chǎng)不可能進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)：