河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)(理)試卷Word版含解析

1、河北省衡水中學(xué)2019屆高三上 學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)（理）試卷 Word版含解析1拿到試卷：熟悉試卷 剛拿到試卷一般心情比較緊張，建議拿到卷子以后看看考卷一共幾頁(yè)，有多少道 題，了解試卷結(jié)構(gòu)，通覽全卷是克服“前面難題做不出，后面易題沒(méi)時(shí)間做”的 有效措施，也從根本上防止了 “漏做題”。2答題順序：從卷首依次開(kāi)始一般來(lái)講，全卷大致是先易后難的排列。所以，正確的做法是從卷首開(kāi)始依次做 題，先易后難，最后攻堅(jiān)。但也不是堅(jiān)決地“依次”做題，雖然考卷大致是先易 后難，但試卷前部特別是中間出現(xiàn)難題也是常見(jiàn)的，執(zhí)著程度適當(dāng)，才能繞過(guò)難 題，先做好有保證的題，才能盡量多得分。3答題策略答題策略一共有三點(diǎn)：1.先易

2、后難、先熟后生。先做簡(jiǎn)單的、熟悉的題，再做綜 合題、難題。2.先小后大。先做容易拿分的小題，再做耗時(shí)又復(fù)雜的大題。3.先 體部后整體。把疑難問(wèn)題劃分成一系列的步驟，一步一步的解決，每解決一步就 能得到一步的分?jǐn)?shù)。4學(xué)會(huì)分段得分會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)準(zhǔn)確、書(shū)寫(xiě)規(guī)范、語(yǔ)言科學(xué)，防止被“分段扣點(diǎn)分'：不會(huì)做 的題目我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說(shuō)明這個(gè)途徑不 對(duì)，立即改變方向；如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過(guò)頭來(lái)，集中力量攻克這一 “卡殼處 如果題目有多個(gè)問(wèn)題，也可以跳步作答，先回答自己會(huì)的問(wèn)題。5立足中下題目，力爭(zhēng)高水平 考試時(shí)，因?yàn)闀r(shí)間和個(gè)別題目的難度，多數(shù)學(xué)生很

3、難做完、做對(duì)全部題目，所以在答卷中 要立足中下題目。中下題目通常占全卷的80%Z上，是試題的主要構(gòu)成，學(xué)生能拿下這些 題目，實(shí)際上就是有了勝利在握的心理，對(duì)攻克高檔題會(huì)更放得開(kāi)。6確保運(yùn)算正確，立足一次性成功在答卷時(shí)，要在以快為上的前提下，穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步準(zhǔn)確，盡量一次性成功。不 能為追求速度而丟掉準(zhǔn)確度，甚至丟掉重要的得分步驟。試題做完后要認(rèn)真做好 解后檢查，看是否有空題，答卷是否準(zhǔn)確，格式是否規(guī)范。7要學(xué)會(huì)“擠”分考試試題大多分步給分，所以理科要把主要方程式和計(jì)算結(jié)果寫(xiě)在顯要位置，文科盡量把 要點(diǎn)寫(xiě)清晰，作文尤其要注意開(kāi)頭和結(jié)尾?？荚嚂r(shí)，每一道題都認(rèn)真思考，能做幾步就做 幾步，對(duì)于考生來(lái)說(shuō)就

4、是能做幾分是幾分，這是考試中最好的策略。8檢查后的涂改方式要講究發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后要期$重新寫(xiě)，忌原地用涂黑的方式改這會(huì)使閱卷老硝不清。如果對(duì)現(xiàn)有的題 解不滿意想重新寫(xiě)，要先寫(xiě)出正確的，再劃去錯(cuò)誤的。有的同學(xué)先把原來(lái)寫(xiě)的題解軸CT,寫(xiě) 新題解的時(shí)間又不夠，本來(lái)可能得的分?jǐn)?shù)被自己簿了?？继碎g避睡些事，莫 是楊考試還是平時(shí)的檢測(cè)，或多或少會(huì)存在一絲發(fā)情況。遇到S些意夕H青況應(yīng)該怎么辦?iL為苑患糅然，老幡長(zhǎng)（成該s考腌孩子邨懿應(yīng)i措施告騰節(jié)1»不 靜，必要時(shí)可以向監(jiān)考老師尋求2018-2019學(xué)年度高三年級(jí)上七調(diào)考試數(shù)學(xué)（理科）試卷第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共

5、60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足（1 +立必=（-由+凡則共較復(fù)數(shù)的虛部為（A. & B. 3 C.小 D.祗【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件求出復(fù)數(shù)，然后再求出共軻復(fù)數(shù)，從而 可得其虛部.【詳解】 h + 5謳=(.=2 .)故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除法的運(yùn)算及共軻復(fù) 數(shù)的概念，其中正確求出復(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵，對(duì) 于復(fù)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)一定要按照相關(guān)的運(yùn)算法 則求解，特別是在乘除運(yùn)算中一定不要忘了2.已知集合 a = 1.2。再=a.bl，()1I,A. 1我B. 匚C. “ A一 Uni【答案】A【解析】，選A.3 .已知

6、a40gB b = Io孥5,夕則 a, 3 cJ"滿足A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. c<b<a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)得卜=10鼠3 , b = log2M5, 進(jìn)而得1 v b < a < 2,又由c>2）即可 得到答案.【詳解】 由題意，可得a = logx23 = logxiv5 = Iogz3)b = logj5 = log2回)又由y = logzx為單調(diào)遞增函數(shù))且4>3>a/M>2)所以 2 > logz3 > log2“5

7、 > 1)所以2 > a > h > B又由 口 I ,所以ba<c,故選B. c = 22>2 =2【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算 能力，屬于基礎(chǔ)題.4 .如圖，在蠟ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且 BD = 3DC，若疝=血+以J 則;()A. 1B. 1C. D D. 1233【答案】B【解析】 分析：從A點(diǎn)開(kāi)始沿著三角形的邊轉(zhuǎn)到 D,則把 要求的向量表示成兩個(gè)向量的和， 把血寫(xiě)成立的實(shí) 數(shù)倍，從而得到疝拉，從而確定出最 后求得結(jié)果.詳解：疝Ah.Bb-A

8、BBC 4不危-由通+* 所以/從而求得；故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)向量的基本定理，在解 題的過(guò)程中，需要利用向量直角的關(guān)系，結(jié)合三 角形法則，求得結(jié)果.5.已知定義在R上的奇函數(shù)Kx）滿足K,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（A.匕 T)B. C.D. 51）咋一十，【答案】D【解析】 試題分析：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)且滿足心07，所以函數(shù)的周期為1%（ffu” GD,又"所以 0圍（.I3-2a可得的取值范考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；3、 函數(shù)的周期性；4、分式不等式.6.已知點(diǎn)F是雙曲線品-33的右焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的左頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲 線交于A,B兩點(diǎn)，

9、若/題是鈍角，則該雙曲線的離心 率的取值范圍是（）A.B.（1.1 2） C.D.（2,1 + 技）【答案】C【解析】試題分析：由題意，得 應(yīng)為雙曲線的通徑，其長(zhǎng)度為網(wǎng)=§,因?yàn)?也所以乙的吟；則tw乙西 =樣41,即肅W>1 ,即/-a：>W+G,即/-2 >0,解得"工.考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì).7.如圖，要測(cè)量底部不能到達(dá)的某鐵塔 AB的高度, 在塔的同一側(cè)選擇c, D兩觀測(cè)點(diǎn)，且在C, D兩 點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45一 , |30,.在水平面上測(cè)得 ZBS 3, c, Id兩地相距600111,則鐵塔AB的高度A. 120,2m B. 480m C

10、. 24（） 2 m D. 600m【答案】D【解析】分析：由題意結(jié)合幾何關(guān)系和余弦定理得到關(guān)于 塔高的方程，解方程即可求得塔高.詳解：設(shè) AB = x，則BC = x，BD = 43x， 在ABC。中，由余弦定理知卜R片窯;笠告T 解得x = 600米,。7°格去）.故鐵塔的高度為600米.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用.考查了學(xué) 生空間觀察能力和運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.8 .如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S=（）A. 2550 B. 2550 C. 2548 D. 2552【答案】C【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用， 再根據(jù)流程圖所

11、示的順序，可知：該程序的作用 是累力口 S=-2+0+2+ +98+100 ,并輸出S值.解： 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程 圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加 S=-2+0+2+98+100,. S=-2+0+2+ +98+100=2548，故選 C考點(diǎn)：流程圖 點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié) 果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法 是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或 偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出 參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多， 也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）？建立數(shù) 學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù) 學(xué)模型解模.

12、9 .如圖，半徑為R的圓O內(nèi)有四個(gè)半徑相等的小 圓，其圓心分別為a.b,cd,這四個(gè)小圓都與圓o 內(nèi)切，且相鄰兩小圓外切，則在圓O內(nèi)任取一點(diǎn)， 該點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為A. 3 項(xiàng) B. 6-噸C. 9 砧 D"i2 2【答案】D【解析】如圖）易知A,B.C,D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心）OA為半 徑的圓上，連接OA.OB.AB.設(shè)這四個(gè)小圓的半徑為,則。a R AB = 2廣因?yàn)閳AO內(nèi)的這四個(gè)小圓都與圓O內(nèi)切）且相鄰兩小圓外切）所以所以AB = oH，即“同電解得，熹3,故所求事件的概率為妁*=02.故選D.JCK K K10 .一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）俯視圖

13、A. 20 B. 24 C. 116 D. 6+ 酒【答案】A【解析】【分析】該幾何體為正方體 ABCD-A'B'C'D'切去幾何 體AEF A'B'D'得到的.【詳解】由三視圖可知該幾何體為棱長(zhǎng)為 2正方 體 ABCD-A'B'C'D'切去幾何體 AEF-A'B'D' 得到的.其中E, F分別是AB, AD的中點(diǎn)，如 圖，.sW*2“ + 2立-；，1，二 1+ 2切+2立 + 1 腦（也+ 2收）:20.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了常見(jiàn)幾何體的三視圖和體積計(jì)算，作出直觀圖是關(guān)鍵.

14、11若函數(shù)如sinx + be刖ab, 的圖象向左平移：個(gè)單位后 得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，則直線眥by + c。 的斜率為()A.在 B. ：3 C. 2 D. 4T【答案】D【解析】【分析】利用輔助角公式將f (x)化為sin (x+?) , (tan),將此圖象平移后得到 a的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為g (x)=而+ 1)2冗 sin (x */?)再由g(x)是奇函數(shù)可得 ，%兀)k&)再1B據(jù) tan? = tan (k1)=.心) 求得B的值，即可求得直線ax - by+c= 0的斜率巴 |a|同的值.【詳解】:函數(shù)f (x) = asinx+bcosx =后二b sin

15、 (x+?) ) (tan()= 2) a把函數(shù)f (x)的圖象向左平移(個(gè)單位后得到的圖 象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是g (x)=b?sin （x+1？）再由g (x)是奇函數(shù)可得；+0-kit, k 包.，tan? = tan （k=-即 L = _ga v故直線ax-by+c= 0的斜率為a _ b = " T故選：D.【點(diǎn)睛】題主要考查輔助角公式，函數(shù) y=Asin ( ax+0)的圖象變換規(guī)律，函數(shù)的奇偶 性，直線的斜率，屬于中檔題.12.設(shè)橢圓c： (a > b > 0) £ +=的左，右頂點(diǎn) a2 b2為A，BP是橢圓上不同于A , I1勺一點(diǎn)，設(shè)直線 XV,

16、BP的斜率分別為m, In,則當(dāng)(iMml + lnlnl)取得最小值時(shí)，橢圓C的離心率為()A. B. 迫 C. 目 D. / s2S2【答案】D【解析】【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，得到lruJ (用，b表示，求出利用導(dǎo)數(shù)1 + ln|m| + ln|n| = | + ln|mn| = 1 + 21n l=t>f 則kt) = *3-2d + 3t-6111t求得使f(t)取最小值的，可得色=2,則橢圓離心率 b /可求.【詳解】解:A(- a,0), B(a,O)設(shè) P(xo)(yo)則翁白)+2+ 3(1中1|+1川口|)二黯.勾+ M 6心- 4 _ 2s +瑜+ 6苣令:= 31，則

17、 b *f(t) = |t3-2t2 + 3t-61nt函數(shù)2P-4: + 3t-6(t-2)(2*+ 3),上當(dāng)t = 2 時(shí))f(t) = t = tf取得最小值(2).上： = 2.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了 推理能力與計(jì)算能力，屬于難題 .第II卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13 .已知（2-），的展開(kāi)式中，含X?項(xiàng)的系數(shù)為70, 則實(shí)數(shù)的值為.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)（1.2x）5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出 （2 + ax）（l的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)，列方 程求出a的值.【詳

18、解】（1 _ 2x）5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+i = C3?（ -2x） r,（2+ax） （1-2x） 5的展開(kāi)式中，含x2項(xiàng)的系 數(shù)為2 «C?-2）2 + aCl（- 2）-70解得a= 1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式的應(yīng) 用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.14 .某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師1名，女教師v名，x和 V須滿足約束條件>則該校招聘的教師人數(shù) 最多是名.【答案】10【解析】【分析】由題意由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師 x名，女教 師y名，且x和y須滿足約束條件R奈，又不等 式組畫(huà)出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最 多令z= x+y,則題意求解在可行域內(nèi)使得

19、z取得 最大.【詳解】由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師 x名，女 2x - y > 5教師y名,且x和y須滿足約束條件、藍(lán)；畫(huà)出 可行域?yàn)椋簩?duì)于需要求該校招聘的教師人數(shù)最多，令z= x+y? y= - x+z則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任 意去x, y且為整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定 值-1,截距最大時(shí)的直線為過(guò)j x = S (2x - y - 5 = 0值為：z= 10.? (5, 5)時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)取得最大故答案為：10.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化， 即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無(wú)誤 地作出可行域；二、畫(huà)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)， 要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行

20、比較，避免出錯(cuò)；三人般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.15.已知 儂0 =卜na 7呻=£ 貝"口沖 |2【解析】【分析】對(duì)已知條件得到答案.3與我+ 8版!例廿沏B,兩邊平方再相加即可1 4吃.cosa 4 cosp = -.sina = sm|l = 一 223cos a +cos)B2=；) (sin 民 +si力兩式相加，得2+2cos (a- B) =1 .二 cos ( a一份=1.- 2故答案為：I- 2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和與差的余弦公式在 三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和 轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.16 .正方體皿DA四

21、CR的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)p, Q, R分別是 AAi、AiBi、AiDi的中點(diǎn)，以蠟POR為底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三個(gè)頂點(diǎn)也都在該正方體的表面上，則這個(gè)正三棱柱的高為【解析】【分析】 分別取過(guò)C點(diǎn)的三條面對(duì)角線的中點(diǎn)，則此三點(diǎn) 為棱柱的另一個(gè)底面的三個(gè)頂點(diǎn)，利用中位線定 理證明.于是三棱柱的高為正方體體對(duì)角線的一 半.【詳解】連結(jié)AiC, AC, BiC, DiC,分別取 AC, BiC, DiC 的中點(diǎn) E, F, G ,連結(jié) EF, EG, FG.由中位線定理可得PE = AiC? QFAiC, RG=AiC.又AiCL平面PQR,三棱柱PQR-EFG是正三 棱柱.，三棱柱的高h(yuǎn)=P

22、E=lAiC_. 2 2故答案為：回.2【點(diǎn)睛】本題考查了正棱柱的結(jié)構(gòu)特征,作出三棱柱的底面是計(jì)算棱柱高的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟.)17 .已知等差數(shù)列 聞|中敢=8,前10項(xiàng)和Sio = 185.(1)求數(shù)列an的通向公式an；(2)若從數(shù)列an中依次取出第2，4，8，211， 項(xiàng)，按原來(lái)的順序排列成一個(gè)新的數(shù)列，試求 新數(shù)列的前n項(xiàng)和An.【答案】(1)。 -(2戶f="+工&2FiI【解析】 由題意得卜,等人解得|/二3 ,所以5 +如-1)初+2 .Q)r3”二，則除T0 -/產(chǎn)/1=6（ 2 n鑒?>

23、;1 ） , 2 11 =18 .某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來(lái)衡量，質(zhì)量 指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為Ik， 當(dāng)k"的，產(chǎn)品為一級(jí)品；當(dāng)75£kf時(shí)，產(chǎn)品為二級(jí) 品，當(dāng)70" 7s時(shí)，產(chǎn)品為三級(jí)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱(chēng)為A配方和B配方）做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了 100 件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值， 得到下面的試驗(yàn)結(jié)果：（以下均視頻率為概率）A配方的頻數(shù)分配表：指標(biāo)值 分組75,80)80,85)85,90)190,95)頻數(shù)10304020B配方的頻數(shù)分配表:指標(biāo) 值分 組70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)頻數(shù)515

24、2d3025（1）若從B配方產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取 乜件，記“抽出的B配方產(chǎn)品中至少1件二級(jí)品”為事件 C，求事件C發(fā)生的概率|p（c）;（2）若兩種新產(chǎn)品的利潤(rùn)率y與質(zhì)量指標(biāo)k滿足如下關(guān)系：廣學(xué)玄會(huì)出，其中nw"從長(zhǎng)期來(lái)看， （t2 70 < k<75 7U < t < q投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大？【答案】（1）也；（2）從長(zhǎng)期來(lái)看，投資A配方 125產(chǎn)品的平均利潤(rùn)率較大。【解析】【分析】先求出抽中二級(jí)品的概率，由此能求得答案分別求出A配方產(chǎn)品的利潤(rùn)分布列和E（A）, B 配方產(chǎn)品的利潤(rùn)分布列和E（B）|,再根據(jù)0vtv 即可得到結(jié)論【詳解】（1）由

25、題意知，從B配方產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 一次抽中二級(jí)品的概率為2,5則沒(méi)有抽中二級(jí)品的概率為P（C）= 1-Q3 =翟所以所以 E（A）= 0.6t + 2tB配方產(chǎn)品的利潤(rùn)分布列為ft5t2t2p0.550.40.05所以 E（B）= 0.55t + 2.05 件因?yàn)閛<t<4所以 E（B）- E（A）= 0.55/-0.05t = 0.05t（t-l）<0所以從長(zhǎng)期來(lái)看，投資 A配方產(chǎn)品的平均利潤(rùn)率較大.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法，考查了離 散性隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，屬于 中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，也是?？碱}型。19 .在等腰梯形ABCD中，AD/BC， AD

26、=垢】，23c w, N是BC的中點(diǎn)，將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn) 明得到梯形ABCD，(如圖).(1)求證：CN平面AD1T；(2)求二面角Mcnc的余弦值.【答案】(1)詳見(jiàn)解析； r【解析】【分析】1(1)推導(dǎo)出BC/平面ADD', BC'/平面 ADD'從而平面BCC'/平面ADD',由此能證明NC' / 平面ADD'.(2)以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AC' 為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求 出二面角A - C'N - C的余弦值.【詳解】(1)證明：: BC/AD,，BC/平面 ADD',

27、同理BC' /平面ADD',又 BCABC' = B,，平面 BCC'/平面 ADD',. NC'?平面BCC',.NC'/平面ADD'.解：是BC的中點(diǎn)Jwn%又adBC ，四邊形ANCD是平行四邊形，工口-吟 又BC-才，1.AB BN3,3四邊形ANCD是菱形，-ZACB-£DCB -30".* 3m城，即acls,又平面CHS平面abc,平面隙V 平面ABC = AB, "ac"平面ABC平面ABC，AC'H平面ABC.如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AB=1，則C(O,n

28、8o)，bct"oM, C&v6而，設(shè)平面c，NC的法、(1，2，U)向量為 .則裝黑即卜、后y + 0z = 0I - x + V3z = 0取,=1,則k = v5, v=i' 國(guó))廠門(mén)平面ABC '平面C，AN'H平面ABC,又即心: 平面CMn平面ABC = AN, w平面Han, BD與AN交于點(diǎn)O)O則為AN的中點(diǎn),o& -亨,0),面C，AN的法向量- n OB 小* cosB 父 n.OB > - - - = |OB|n| 5由圖形可知二面角A-CN-C為鈍角)所以二面 角A - CN - C的余弦值為好.【點(diǎn)睛】本題考查

29、線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題， 注意向量法的合理運(yùn)用.20.已知拋物線c：12 = 23（1）0）的焦點(diǎn)為“ 過(guò) 拋物線上一點(diǎn)作拋物線C的切線交x軸于點(diǎn)D，交 V軸于點(diǎn)0,當(dāng)IfdI = 2時(shí),&m60”.（1）判斷蠟PFQ的形狀，并求拋物線C的方程；（2）若a，B兩點(diǎn)在拋物線C上，且滿足向 其中點(diǎn)M（2,2），若拋物線C上存在異于A、B的點(diǎn) H，使得經(jīng)過(guò)A、B、H三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)H處 有相同的切線，求點(diǎn) 同的坐標(biāo).【答案】（1） g = 4y；卬.【解析】試題分析：（1）設(shè)P（xi,yi）,則切線的方程為X X；, 且 d , 令V = 0

30、 ，可得 y = 7x-2p yi = iFD（劫）,Q（0, - yi）,進(jìn)而研'Qi""所以蠟PF。為等腰三 角形，且D為P0的中點(diǎn)，所以DF3,又因DFL2ZPFD-6O。, 求得¥=1，由此即可求出口，進(jìn)而求出拋物線方 程為；（2）由已知，得A,B的坐標(biāo)分別為（0,0）,（4,4）,設(shè)we口xw0.3叱求出ab的中垂線方程和AH的中垂線方程為小+ 2 +與3聯(lián)立，得圓心坐標(biāo)為N(-xo + 4xd Xu + 32由。，=1)即可求出xo = - 2進(jìn)而求得h點(diǎn)坐標(biāo)試題解析：(1)設(shè)P(xLyi)則切線的方程為X1所以D(y,0)5Q(0,-yi),

31、|FQ| = + yi |PF| = + yp 所以 IFQ| = |FP|，所以蠟PFQ為等腰三角形，且D為PQ的中點(diǎn)，所以 DFLPQ,因?yàn)?IDFL2ZPFD-6O。，所以3FD皿所以§=1，得0 = 2|,所以拋物線方程為g = 4y；(2)由已知，得A,B的坐標(biāo)分別為(0,0),(4,4)1,設(shè)瞼)就與豐0 ' * 4):、AB的中垂線方程為y = -x + 4)的中垂線方程為4 ，竟y = =x + 2 + 京聯(lián)立，解得圓心坐標(biāo)為：向+一工彳+ 4xp + 32 ,、（"8， S ）由2得忑-24-8x0 = 0,因?yàn)樗詘（）= -2）所以H點(diǎn)坐標(biāo)為（

32、.2,1）.21.已知函數(shù)加。|圮 其中常數(shù)'E?。?）當(dāng)叱。時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性（2）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)島使得關(guān)于x的不等 式2m2地在區(qū)間（0,e）內(nèi)有解？若存在，求出整數(shù) 浦的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考數(shù)據(jù)：16。乳 展三7，葭7沙，【答案】（i）f（x）在（0,1）r（i,+ °°），（2）-1【解析】(2 - (ax lnx+ a-1 把一笠(k > O.a > 0). lnx + -2以NO）、討論其值域）可得f（x）的單謊性;(2)當(dāng)石-：時(shí)，設(shè) F(k)”(郎+ J -4 歡* > 0),且x0- 2-3% > O

33、) . F芯) | H*% 0AF3 在電%d現(xiàn) e?x3>忙出，0,可知在(0,；)內(nèi),唯一 x0W或言)，使得lnx 0=并且 F(x)在(0,x °) J ,(x o,e) T ,(e,+ 8)J 當(dāng)xW(0,e)時(shí),F(x) min =e3(x-x°)因G(0,e),使2m> F(x)成立，故需2rr> F(x) min=e3( x-x0)由此可求m的最小整數(shù)值.詳解：解：(1)求導(dǎo)式Mx+a 1小代>g二，設(shè) 時(shí))1武-島+ -0吠0).明顯g(x)在(0,+ oo)(,且 g(1)=0故 f(x)在(0,1) T ,(1,+ 8) J當(dāng)時(shí)

34、，設(shè)必.f-exlnx，工 + x)(x ” 切)P(x).?(2Xx>0) 在現(xiàn)I 口® o注意F (3)=-3<0,L (H=e3(1 - ln2-儲(chǔ)-2) =0.1e 3>0故在(0,在內(nèi),唯一 X06(上外使得lnx0=X0-2并且 F(x)在(0,x 0) J ,(x o,e) T ,(e,+ 8)，當(dāng) xG (0,e )時(shí),F(x) min=F(x0)=e3(x 01nx 0-/x+x0)=e3(x-x°)因G(0,e),使2rn> F(x)成立，故需2卅 F(x) min =e3(/ x- x。當(dāng) x()e d, *)時(shí),F(x) mi

35、n=e3(裊-x0) G G4,段-e) = (-3.32, -2.5 1)因2m為偶數(shù)，故需2m>-2 m>-1,即m的最小整 數(shù)值為-1點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù) 的單調(diào)性與最值，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬 于難題.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線Ci的參數(shù)方程 為二、二1 (偽為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為 丫；：喘)(尾為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸 的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線Cl和曲線C2的極坐標(biāo)方程;(2)已知射線|h：。吟”小，將射線li順時(shí)針?lè)较?旋轉(zhuǎn):得到

36、12：。宙，且射線h與曲線Cl交于O、P兩 點(diǎn)，射線12與曲線C2交于o, Q兩點(diǎn)，求由g的最 大值.【答案】(1)蟠二2cos胃，蜷二25胃;(2)1.【解析】 分析：(1)由曲線|Ci參數(shù)方程消去參數(shù)可得其直 角坐標(biāo)方程，從而能求出曲線 G極坐標(biāo)方程，由 曲線C2參數(shù)方程消去參數(shù)可得其直角坐標(biāo)方程，從而能求出曲線C2極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)p的極坐標(biāo)為舊?即叫2cosa,設(shè)點(diǎn)。的極坐標(biāo)為I0PI '|0Q|工元-pj ps = 2ctm 2sin(n _. 2sin(2a -166的“g取最大值.詳解：(1)曲線C直角坐標(biāo)方程為(x-l)2+y2 = b所以Ci極坐標(biāo)方程為2，曲線C2直角坐標(biāo)方程x2 + (y-n2=l所以C2極坐標(biāo)方程為(2)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為際明即理工設(shè)點(diǎn)Q的極 坐標(biāo)為必“,即也-2廝)IOP 'IOQIn弋31Pi 2