人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第18章 平行四邊形18.1.1　平行四邊形的性質(zhì) （第1課時(shí)）

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)人人第十八章平行四邊形第十八章平行四邊形 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋18.1.1平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)（第（第1課時(shí)）課時(shí)） 觀察下圖中的小區(qū)的伸縮門(mén),庭院的竹籬笆和載重汽車(chē)的防護(hù)欄,它們是什么幾何圖形的形象?觀察思考觀察思考你知道什么樣的圖形叫做平行四邊形嗎?學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.說(shuō)明定義的兩方面作用:既可以作為性質(zhì),又可以作為判定平行四邊形的依據(jù).平行四邊形如何好記好讀呢?平行四邊形用“”表示,平行四邊形ABCD, 記作“ABCD”.如右圖所示對(duì)邊:AD與BC,AB與DC;對(duì)角:A與C,B與D.

2、 總結(jié):四邊形中不相鄰的邊,也就是沒(méi)有公共頂點(diǎn)的邊叫做對(duì)邊;沒(méi)有公共邊的角,叫做對(duì)角. 平行四邊形是一種特殊的四邊形,它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外,還有什么特殊的性質(zhì)呢?猜想1:四邊形ABCD是平行四邊形, 那么AB=CD,AD=BC.猜想2:四邊形ABCD是平行四邊形, 那么A=C,B=D.證明：證明：四邊形ABCD是平行四邊形, 則A=C,B=D.ABCD,A+D=180ADBC,A+B=180B=D.同理可得A=C. 方法二：方法二：證明:連接AC.ADBC,ABCD,1=2,3=4.又AC是ABC和CDA的公共邊,ABC CDA.AD=CB,AB=CD.B=D.BAD=1+

3、4,DCB=2+3,1+4=2+3,BAD=DCB.小結(jié)小結(jié) 平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等.四邊形ABCD是平行四邊形（ ），已知AB=CD,AD=BC（ ），平行四邊形的對(duì)邊相等A=C,B=D（ ）.平行四邊形的對(duì)角相等明確應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理的基本模式:知識(shí)拓展知識(shí)拓展(1)運(yùn)用平行四邊形的這兩條性質(zhì)可以直接證明 線段相等和角相等.(2)四邊形的問(wèn)題,常常通過(guò)連接對(duì)角線轉(zhuǎn)化成三 角形的問(wèn)題解決. 例：例：(教材例1)如圖所示,在ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分別為E,F.求證AE=CF.證明: 四邊形ABCD是平行四邊形,A=C,AD=CB.

4、又AED=CFB=90,ADE CBF.AE=CF. 例：例：(補(bǔ)充)如圖,在 ABCD中,AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線.(1)請(qǐng)你說(shuō)出圖中的相等的角、相等的線段;AB=CD，AD=BC，DAB=BCD，B=D.(2)對(duì)角線AC需添加一個(gè)什么條件,能使平行四邊形ABCD的四條邊相等?添加AC平分DAB. 請(qǐng)同學(xué)們拿出方格紙,在方格紙上畫(huà)兩條互相平行的直線,在其中一條直線上任取若干點(diǎn),過(guò)這些點(diǎn)作另一條直線的垂線.請(qǐng)同學(xué)們用刻度尺量一下方格紙上兩平行線間的所有垂線段的長(zhǎng)度,你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象? 兩條平行線中,一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線之間的距離,平行線間的距離相等.

5、符號(hào)語(yǔ)言表述： l1 l2, ABl2, CDl2,AB=CD.兩平行線l1 ,l2之間的距離是指什么? 指在一條直線l1上任取一點(diǎn)A,過(guò)A 作ABl2于點(diǎn)B,線段AB的長(zhǎng)度叫做兩平行線l1 ,l2間的距離. 兩平行線之間的距離、點(diǎn)與直線的距離、點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的區(qū)別與聯(lián)系.兩平行線間的距離點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離.觀察思考觀察思考 如果AB,CD是夾在兩平行線l1,l2之間的兩條平行線段,那么AB和CD仍相等嗎?如圖所示,ab,cd,c,d與a,b分別相交于A,B,C,D四點(diǎn).由平行四邊形的概念和性質(zhì)可知,四邊形ABDC是平行四邊形,AB=CD.說(shuō)明:兩條平行線之間的任何兩條平行線段都

6、相等.想一想想一想知識(shí)拓展知識(shí)拓展(1)當(dāng)兩條平行線確定后,兩條平行線之間的距離 是一定值,不隨垂線段位置的變化而改變.(2)平行線之間的距離處處相等,因此在作平行四 邊形的高時(shí),可以靈活選擇位置. 例：例：(補(bǔ)充)在 ABCD中,BC邊上的高為4,AB=5,AC=2,試求 ABCD的周長(zhǎng). 解析本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分別畫(huà)出符合題意的圖形.設(shè)BC邊上的高為AE,分AE在 ABCD的內(nèi)部和AE在 ABCD的外部?jī)煞N情況計(jì)算.解:在 ABCD中,AB=CD=5,AD=BC.設(shè)BC邊上的高為AE.(1)若AE在 ABCD的內(nèi)部,如圖所示,在RtABE中,AB=5,

7、AE=4,根據(jù)勾股定理,得:BE在RtACE中,AC=2 ,AE=4,根據(jù)勾股定理,得:CEBC=BE+CE=3+2=5. ABCD的周長(zhǎng)為2(5+5)=20.22225493;ABAE22222 5442.ACAE55 (2)若AE在 ABCD的外部,如圖所示,同理可得BE=3,CE=2,BC=BE-CE=3-2=1, ABCD的周長(zhǎng)為2(5+1)=12.綜上, ABCD的周長(zhǎng)為20或12. 解題策略 本題相當(dāng)于已知一個(gè)三角形的兩條邊以及第三條邊上的高,求第三條邊的長(zhǎng)度,因?yàn)槿切蔚母呖赡茉谌切蔚膬?nèi)部、也可能在三角形的外部,所以作圖時(shí)應(yīng)分兩種情況討論,如下圖所示.課堂小結(jié)課堂小結(jié)平行四邊形

8、的定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等.平行線間的距離:兩條平行線中,一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線之間的距離.平行線間的距離相等,兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等. 檢測(cè)檢測(cè)反饋反饋1.已知 ABCD中,A+C=200,則B的度數(shù)是()A.100B.160C.80D.60解析解析:A+C=200,A=C,A=100,又ADBC,A+B=180,B=180-A=80.故選C.C2.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,EFBC,GHAB,EF,GH相交于點(diǎn)O,則圖中共有平行四邊形的個(gè)數(shù)()A.6B.

9、7C.8D.9解析解析:圖中的平行四邊形有:平行四邊形AEOG、平行四邊形BHOE、平行四邊形CHOF、平行四邊形OFDG、平行四邊形ABHG、平行四邊形CHGD、平行四邊形AEFD、平行四邊形BEFC、平行四邊形ABCD.D3.如圖所示,在 ABCD中,AD=2AB,CE平分BCD交AD邊于點(diǎn)E,且AE=3,則AB的長(zhǎng)為()A.4B.3C. D.2B解析解析:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=DC,ADBC,DEC=BCE,CE平分DCB,DCE=BCE,DEC=DCE,DE=DC=AB,AD=2AB=2CD,CD=DE,AD=2DE,AE=DE=3,DC=AB=DE=3.故選B.524.如

10、圖所示,在 ABCD中,ABC和DBC的面積的大小關(guān)系是. 解析解析:兩平行線AD,BC間的距離相等,ABC與DBC是同底等高的兩個(gè)三角形,它們的面積相等.故填相等.相等 5.如圖所示,已知在平行四邊形ABCD中,C=60，DEAB于E,DFBC于F.(1)求EDF的度數(shù). 解:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,A=C=60.C+B=180.C=60,B=180-C=120，DEAB,DFBC,DEB=DFB=90，EDF=360-DEB-DFB-B=60. (2)若AE=4,CF=7,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).解:在RtADE和RtCDF中, A=C=60,ADE=CDF=30,AD=

11、2AE=8,CD=2CF=14,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2(8+14)=44.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫(huà)、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多