等比數(shù)列前n項(xiàng)和一人教A必修PPT課件

1、1記住等比數(shù)列的前記住等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能夠利用項(xiàng)和公式，能夠利用公式求等比數(shù)列的前公式求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和2掌握前掌握前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法第1頁/共38頁第2頁/共38頁1在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，若公比中，若公比q1，則其，則其前前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn_.答案答案：na12在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，若公比中，若公比q1，則其前，則其前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn_.自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引第3頁/共38頁1等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)有哪些關(guān)系？項(xiàng)和公式與函數(shù)有哪些關(guān)系？自主探究自主探究第4頁/共38頁當(dāng)公比當(dāng)公比q1時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，因?yàn)閍10，所以，所以Snna1，是是n的

2、正比例函數(shù)的正比例函數(shù)(常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為0的一次函數(shù)的一次函數(shù))(2)當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，數(shù)列時(shí)，數(shù)列S1，S2，S3，Sn，的圖象是函數(shù)的圖象是函數(shù)yAqxA圖象上的一群孤立的圖象上的一群孤立的點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)q1時(shí)，數(shù)列時(shí)，數(shù)列S1，S2，S3，Sn，的的圖象是正比例函數(shù)圖象是正比例函數(shù)ya1x圖象上的一群孤立的圖象上的一群孤立的點(diǎn)點(diǎn)2數(shù)列數(shù)列a，a2，a3，an，一定是等比一定是等比數(shù)列嗎？數(shù)列嗎？答案答案：不一定，例如當(dāng)：不一定，例如當(dāng)a0時(shí)，數(shù)列就不是時(shí)，數(shù)列就不是等比數(shù)列等比數(shù)列第5頁/共38頁1等比數(shù)列等比數(shù)列1，a，a2，a3，的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為()預(yù)習(xí)測評預(yù)習(xí)測評解析解析：要考慮到公比為

3、：要考慮到公比為1的情況，此時(shí)的情況，此時(shí)Snn.答案答案：D第6頁/共38頁2數(shù)列數(shù)列2n1的前的前99項(xiàng)和為項(xiàng)和為()A21001 B12100C2991 D1299第7頁/共38頁2數(shù)列數(shù)列2n1的前的前99項(xiàng)和為項(xiàng)和為()A21001 B12100C2991 D1299答案答案：C第8頁/共38頁3若等比數(shù)列若等比數(shù)列an的前的前3項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為13，首項(xiàng)為，首項(xiàng)為1，則其公比為，則其公比為_答案答案：3或或4第9頁/共38頁答案答案：1第10頁/共38頁第11頁/共38頁1等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列a1，a2，a3，an，它的前它的前n項(xiàng)

4、和是項(xiàng)和是Sna1a2an.由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可將由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可將Sn寫成寫成Sna1a1qa1q2a1qn1.式兩邊同乘以式兩邊同乘以q得，得，qSna1qa1q2a1q3a1qn.，得，得(1q)Sna1a1qn，由此得，由此得q1時(shí)，時(shí)，要點(diǎn)闡釋要點(diǎn)闡釋第12頁/共38頁當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，Snna1.以上的推導(dǎo)方法叫做以上的推導(dǎo)方法叫做“錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法”這是中這是中學(xué)數(shù)學(xué)里比較重要的一種求和方法，要多用心體學(xué)數(shù)學(xué)里比較重要的一種求和方法，要多用心體會(huì)會(huì)第13頁/共38頁特別提示特別提示：(1)等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及項(xiàng)和的公式及通項(xiàng)公式涉及五個(gè)量：通項(xiàng)公式涉及

5、五個(gè)量：a1，q，n，an，Sn，只要，只要知道其中任意三個(gè)量，都可以通過建立方程知道其中任意三個(gè)量，都可以通過建立方程(組組)等手段求出其余兩個(gè)量，俗稱等手段求出其余兩個(gè)量，俗稱“知三求二知三求二”(2)在應(yīng)用公式求和時(shí)，應(yīng)注意到公式的使用在應(yīng)用公式求和時(shí)，應(yīng)注意到公式的使用條件為條件為q1，當(dāng)，當(dāng)q1時(shí)應(yīng)按常數(shù)列求和，即時(shí)應(yīng)按常數(shù)列求和，即Snna1.在解含字母參數(shù)的等比數(shù)列求和問題時(shí)，應(yīng)在解含字母參數(shù)的等比數(shù)列求和問題時(shí)，應(yīng)分別討論分別討論q1與與q1兩種情況兩種情況第14頁/共38頁第15頁/共38頁2等比數(shù)列的判定方法等比數(shù)列的判定方法(1)an1anq(an0，q是不為是不為0的常

6、數(shù)，的常數(shù)，nN*)an為等比數(shù)列為等比數(shù)列(2)ancqn(c，q均是不為均是不為0的常數(shù)，的常數(shù)，nN*)an是等比數(shù)列是等比數(shù)列(3)an12anan2(anan1an20，nN*)an是等比數(shù)列是等比數(shù)列第16頁/共38頁題型一等比數(shù)列前題型一等比數(shù)列前n n項(xiàng)和公式的基本運(yùn)項(xiàng)和公式的基本運(yùn)算算典例剖析典例剖析【例例1】 在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，中，(1)S230，S3155，求，求Sn；(3)a1an66，a2an1128，Sn126，求，求q.第17頁/共38頁第18頁/共38頁第19頁/共38頁第20頁/共38頁第21頁/共38頁方法點(diǎn)評方法點(diǎn)評：(1)這是一類基礎(chǔ)題，要熟練

7、應(yīng)用這是一類基礎(chǔ)題，要熟練應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，運(yùn)用方程項(xiàng)和公式，運(yùn)用方程的思想，解決兩個(gè)最基本的量：首項(xiàng)的思想，解決兩個(gè)最基本的量：首項(xiàng)a1和公比和公比q.在等比數(shù)列的求和問題中，經(jīng)常使用整體代換的在等比數(shù)列的求和問題中，經(jīng)常使用整體代換的思想思想(2)在使用等比數(shù)列的前在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，要注項(xiàng)和公式時(shí)，要注意討論公比意討論公比q1和和q1兩種情況兩種情況第22頁/共38頁1若本例若本例(1)中的條件不變，如何求中的條件不變，如何求an的通的通項(xiàng)公式？項(xiàng)公式？第23頁/共38頁第24頁/共38頁題型二錯(cuò)位相減法求和題型二錯(cuò)位相減法求和第25

8、頁/共38頁第26頁/共38頁2求和：求和：Snx2x23x3nxn(x0)(2)當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，Snx2x23x3nxn，xSnx22x33x4(n1)xnnxn1，(1x)Snxx2x3xnnxn1第27頁/共38頁第28頁/共38頁題型三判斷等比數(shù)列題型三判斷等比數(shù)列【例例3】 已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sna2n1(a0，1；nN*)，試判斷，試判斷an是否為等比數(shù)列，為什么？是否為等比數(shù)列，為什么？解解：an是等比數(shù)列，理由如下：是等比數(shù)列，理由如下：a1S1a21，當(dāng)，當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，anSnSn1(a2n1)(a2n21)(a21)a2n2，此時(shí)，此時(shí)，n1時(shí)，時(shí)，a1

9、a21.第29頁/共38頁數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為an(a21)a2n2(nN*)即數(shù)列即數(shù)列an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為a21，公比為，公比為a2的等比數(shù)的等比數(shù)列列方法點(diǎn)評方法點(diǎn)評：將已知條件：將已知條件Sna2n1與與anSnSn1結(jié)合起來結(jié)合起來 ，得到，得到n2時(shí)的通項(xiàng)公式時(shí)的通項(xiàng)公式an(a21)a2n2，特別注意的是，特別注意的是，n1時(shí)即時(shí)即a1a21能否統(tǒng)一到能否統(tǒng)一到an(a21)a2n2中去，如果能統(tǒng)一起來，則數(shù)列中去，如果能統(tǒng)一起來，則數(shù)列an為等比數(shù)列，否則數(shù)列為等比數(shù)列，否則數(shù)列an不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列第30頁/共38頁(1)求求a1，a2；(2)求證：數(shù)列求證：數(shù)列an是等比數(shù)列是等比數(shù)列第31頁/共38頁第32頁/共38頁誤區(qū)解密漏掉誤區(qū)解密漏掉q1而導(dǎo)致錯(cuò)誤而導(dǎo)致錯(cuò)誤【例例4】 在數(shù)列在數(shù)列an中，中，ana2nan(a0)求求an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.第33頁/共38頁錯(cuò)因分析錯(cuò)因分析：等比數(shù)列求和，一定要注意公比：等比數(shù)列求和，一定要注意公比是否等于是否等于1，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤第34頁/共38頁第35頁/共38頁課堂總結(jié)課堂總結(jié)第36頁/共38頁2在等比數(shù)列中的五個(gè)量在等比數(shù)列中的五個(gè)量Sn，n，a1，q，an中，由前中，由前n項(xiàng)和公式結(jié)合通項(xiàng)公式，知道