223因式分解法

1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法本節(jié)內(nèi)容2.22.2.3 因式分解法因式分解法 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋解方程：解方程：xx230 方程方程的左邊提取公因式的左邊提取公因式 x， 得得 x（x- -3）= 0. .由此得由此得 x = 0 或或 x - - 3 = 0. .即即 = 0， = 3. .x2x1可以用公式法求解可以用公式法求解. .若若ab=0，則，則a=0 或或b=0.230 xx 像上面這樣，利用因式分解來解一元二次方程的方像上面這樣，利用因式分解來解一元二次方程的方法叫作法叫作因式分解法因式分解法. .結(jié)論結(jié)論 請(qǐng)用公式法解方程請(qǐng)用公式法解方程 ，并與上面的因式，并與上面的因式分解

2、法進(jìn)行比較，你覺得用哪種方法更簡(jiǎn)單分解法進(jìn)行比較，你覺得用哪種方法更簡(jiǎn)單？xx230議一議議一議議一議議一議議一議議一議舉舉例例（3）.235 29000 x（）- -（1） ()53x xx；（2） 2513 51xxx（） （）；例例7 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程： 由此得由此得 x=0 或或80 x，解解 原方程可化為原方程可化為.- -xx 280解得解得10 x，.28x把方程左邊因式分解，把方程左邊因式分解， 得得()80 x x，（1） ()x xx53（2）xxx2513 51（） （）解得解得115x，.232x由此得由此得 或或x 510230 x，把方

3、程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得()()，xx51 230解解 原方程可化為原方程可化為()()，xxx2513 510 利用因式分解法解利用因式分解法解一元二次方程的實(shí)質(zhì)也一元二次方程的實(shí)質(zhì)也是將一個(gè)一元二次方程是將一個(gè)一元二次方程“降次降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程一元一次方程.（3）235 29000 x- -（）把方程左邊因式分解，把方程左邊因式分解， 得得()()35230 352300, ,xx. .22 5x解得解得.132 5, ,x解解 原方程可化為原方程可化為().x22352300520, ,x由此得由此得 或或x6520舉舉例例例例8 用因式分解法解

4、方程：用因式分解法解方程：.210240 xx解解 配方，得配方，得.xx2221055240因而因而.22510 x（）由此得由此得 或或x 4060, ,x把方程左邊因式分解，把方程左邊因式分解， 得得460, ,xx（）（）解得解得14, ,x.26xxx210240 從例從例8可以看出，若我們能把方程可以看出，若我們能把方程 的左邊進(jìn)行因式分解后，寫成的左邊進(jìn)行因式分解后，寫成 20 xbxc則則 d 和和 h 就是方程就是方程 的兩個(gè)根的兩個(gè)根. . 20 xbxc()() 20 xbxcxdxh， 反過來，如果反過來，如果 d 和和 h 是方程是方程 的的兩個(gè)根，則方程兩個(gè)根，則方

5、程的左邊就可以分解成的左邊就可以分解成()().2xbxcxdxh 20 xbxc練習(xí)練習(xí)1.用因式分解法用因式分解法解下列方程：解下列方程：（1）x2- -7x=0 （2）x（x- -3）=5x（3） 2420250 xx() x 2140（4） （1）x2- -7x=0解得解得 x1=0，x2=7. 由此得出由此得出 x=0 或或 x- -7=0, （2）x（x- -3）=5x 解解 原方程可以寫成原方程可以寫成 x( (x- -3) )- -5x= 0. 把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 x( (x- -3- -5) )= 0, 由此得出由此得出 x = 0 或或 x- -3

6、- -5 = 0, 把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 x( (x- -7) )= 0.解解 解得解得 1208xx, ., .（3） 2420250 xx 解得解得 1252xx . .() x 2140（4）解得解得 x1= - -3, x2=1. 由此得出由此得出 x+3 =0 或或 x- -1=0, 把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 ( (x+1+2) () (x+1- -2) )= 0,解解 解解 原方程可以寫成原方程可以寫成 ()2250，x 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 25 0，x 即即 ( (x+3） ( (x- -1) )= 0.2.用因式分解法用因式分解法解下列方程

7、：解下列方程：（1）2x( (x- -1) )= 1- -x （2）5x( (x+2) = 4x+8 （3）()x 2320（4）xx2680（1）2x( (x- -1) )= 1- -x解解 原方程可以寫成原方程可以寫成 2x( (x- -1)+)+( (x- -1) )= 0，把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 ( (x- -1)()(2x+1) ) = 0.由此得出由此得出 x- -1=0 或或 2x+1=0.（2）5x( (x+2) = 4x+8把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 ( (x+ +2)()(5x- -4) )=0. 解解 原方程可以寫成原方程可以寫成

8、5x( (x+ +2) )- -4( (x+2) )= 0，由此得出由此得出 x+2=0 或或 5x- -4=0.2.12x - -11，x 解得解得解得解得 1-2，x .245x （4）xx2680把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 ( (x+3+1)()(x+3- -1) )= 0. 由此得出由此得出 x+4=0 或或 x+2=0, （3）()x 2320解解 把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 32320 xx.由此得出由此得出 或或320 x 320 x,解得解得 x1= x2=32 - -，3+ 2.解得解得 x14，- - 22.x- - 解解 原方程可以寫成

9、原方程可以寫成 2310 x ， 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配方法、公式法和因式分我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具體的問題中，我們要解法解一元二次方程，在具體的問題中，我們要根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇合適的方法來求解根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇合適的方法來求解. .下列方程用哪種方法求解較簡(jiǎn)便下列方程用哪種方法求解較簡(jiǎn)便？ 說說你的理由說說你的理由.（1） xx240（ ）xx22 2430（3）xx26916議一議議一議議一議議一議議一議議一議例例9 選擇合適的方法解下列方程：選擇合適的方法解下列方程：xx230（1）（2）xx25410 xx2230（3）舉舉例例()30, ,x x

10、把方程左邊因式分解把方程左邊因式分解得得解解 30, ,x由此得由此得 或或x 0 xx230（1）. 23x解得解得10, ,x所以所以 ， x436462 510因此，因此， 原方程的根為原方程的根為14 6110, ,x.24 61105x（2）xx 25410因而因而 ， ()()bac 22444 5136這里這里a = 5，b = - -4， c = - -1. .解解xx2230（3）由此得由此得 x + 1 = 2 或或x + 1 = - -2, ,解得解得11, ,x. 23x解解 原方程可化為原方程可化為 22140, ,xx即即().214x說一說說一說如何選擇合適的方法

11、來解一元二次方程呢如何選擇合適的方法來解一元二次方程呢？ 公式法適用于所有一元二次方程公式法適用于所有一元二次方程. . 因式分解法（有時(shí)需要先配方）適用因式分解法（有時(shí)需要先配方）適用 于所有一元二次方程于所有一元二次方程. 配方法是為了推導(dǎo)出求根配方法是為了推導(dǎo)出求根公式，以及先配方，然后用因公式，以及先配方，然后用因式分解法式分解法. 總之，解一元二次方程的基本思路都是：將一元總之，解一元二次方程的基本思路都是：將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即降次降次，其本質(zhì)是把，其本質(zhì)是把方程方程 的左端的二次多項(xiàng)式分解的左端的二次多項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積，即

12、成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積，即其中其中x1、x2是是方程方程 的兩個(gè)根的兩個(gè)根.()()212axbxca xxxxaxbxc20 ()a 020axbxc練習(xí)練習(xí)選擇合適的方法解下列方程：選擇合適的方法解下列方程：()()()()()221 34233 105112 27251xxxxxxxxxx（ ）- -（ ）+（ ） +-+-（ ） +-+-()()()()()()2212313462868258 212 21xx xxx xxx（ ）+ +（ ）-（ ）+ +（ ）+21 342xxx（ ）- -.220- -xx解解 原方程可以化簡(jiǎn)為原方程可以化簡(jiǎn)為 由此得出由此得出 x=0 或或 x

13、- -2=0, ,() 212313x（ ）+ +20-,-,xx把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得解得解得 x1=0, ,22.x 解解 原方程可以化簡(jiǎn)為原方程可以化簡(jiǎn)為 (),233x+ +由此得出由此得出, 33x+ +13 3,- -x .23 3-x 解得解得()233 10 xx（ ）+()()4628x xx（ ）- 由此得出由此得出 x1=x2=4.解解 把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得(),310 x x由此得出由此得出1,0 x .23 1-x .28160- -xx解解 原方程可以化簡(jiǎn)為原方程可以化簡(jiǎn)為 240-,-,x把方程左邊把方程左邊配方配方，

14、得，得()() 5112 2xxx（ ） +- +-() 6825x x（ ）+ +.22 210-xx解解 原方程可以化簡(jiǎn)為原方程可以化簡(jiǎn)為 2230-,-,x把方程左邊把方程左邊配方配方，得，得 由此得出由此得出23- -x 23-,-,x或或解得解得132+,+,x.223x.28250+-+-xx解解 原方程可以化簡(jiǎn)為原方程可以化簡(jiǎn)為 24410+,+,x把方程左邊把方程左邊配方配方，得，得 由此得出由此得出 或或441+ +x. 441+ +x解得解得1414- ,- ,x.2414-x()()28 212 21xx（ ）+()()7251xx（ ） +-+-.23110-xx解解

15、原方程可以化簡(jiǎn)為原方程可以化簡(jiǎn)為 .212x解得解得 112x, , 由此得出由此得出 ，3532 1x 這里這里 a = 1，b = - -3， c = - -11. .因而因而 ()(). 22434 11153bac解得解得.1235335322，xx- - 解解 原方程可以變形為原方程可以變形為 ()().2212 210 xx+ 把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得()()21 220，xx由此得出由此得出210 x220，x或或中考中考 試題試題例例1 方程方程( (x- -1)()(x+2) )=2( (x+2) )的根是的根是 . .移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 ( (x- -1)()(x+2) )- -2( (x+2