四川省三臺中學實驗學校高一數(shù)學期末適應性考試試題(二)

1、四川省三臺中學實驗學校2018-2019學年高一數(shù)學期末適應性考試試題（二）第I卷（選擇題，共 48分）選擇題：本大題共 12小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有 一個是符合題目要求的.1 已知集合 A 1,0,1 ,2，集合 B 0,2，則 A BA 1,0,1,2B 0,1,2 C 1,0,1D 0,22設集合A 1,3,5，若f : x 2x 1是集合A到集合B的映射，則集合 B可以是A 0,2,3 B 1,2,3 C 3,5 D 3,5,93.已知角的頂點與平面直角坐標系的原點重合，始邊與X軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(3, 4)，則 sin 等于A 35B45C

2、3 5D454.要得到函數(shù)y3si n(2x3）的圖象，只需將函數(shù)y 3sin 2x 圖象A .向右平移的單位B向右平移的單位63C.向左平移的單位D向左平移的單位635.函數(shù)f(x)4 si n(2x)(x6R）圖象的一個對稱中心可以是A. (0,0)B.(,1)C.(,0)D.5(,0)26126如圖，液體從一圓錐漏斗漏入一圓柱桶中，開始漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完，若圓柱7 三個實數(shù)p(2)3，q3(3)4,3log 2 sin的大小關(guān)系正確的是6A. p q r B r q pA 1B1C249 已知(,),sin 2225八77A BC5510 已知0且sin42519A -BC3

3、13&設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x 0時,f(x)2x2x m，則 f( 1)3D 3則sincos11D 55、10si n()則ta n1013D 3 9C . r p q D. p r q11已知函數(shù)f(x)是定義在 R的奇函數(shù)，且f (x)在(0,)單調(diào)遞增，f( 2)0,則2xf (x) f( x)0 的解集為2) (0,2)A . ( 2,0)(0,2) B. ( 2,0)(2,) C . (, 2)(2,) D .(f(x 1)，當 x 2,3時,12 已知定義域為 R的偶函數(shù)f(x)滿足對任意x R，都有f(x)f (x)2x2 12x18，若函數(shù) y f(x)

4、 loga(x 1)在(0,)上至少有三個零點，則實-9 -數(shù)a的取值范圍是A. (0,彳)Bv' 3x'12(。寸 C (D D.3(丁第n卷(非選擇題，共 52分)填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分把答案直接填在答題卡中的橫線上.13 已知扇形的-半徑為2，圓心角為一，則弧長為 3x 1, x 0114已知函數(shù) f (x)1 x，則 f( f ()；()x,x 02215關(guān)于x的方程x2 2(m 1)x m 1 0的兩個根分別位于區(qū)間(0,1), (1,2)內(nèi)，則實數(shù) m的取值范圍是;16.已知函數(shù)g xx3 2018x 2018 x，且 g sin cos 1

5、g sin2 t 0 對任2 2意R恒成立，則t的取值范圍是 .三解答題：本大題共 4小題，每小題10分，共40分解答應寫出文字說明證明過程或 演算步驟.17.已知函數(shù)f (x). x 1.、3 x的定義域為集合 A，集合B x |2m x 2 m.(1)當 m0時，求集合A B ;(2)若 AB A，求實數(shù)m的取值范圍.18.已知函數(shù)f x 2sinxcosx 2.3 cos2 x 3 b（1）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)設 x0, f x的最小值是 2，求f （x）的最大值.219.某同學在用120分鐘做150分的數(shù)學試卷（分為卷I和卷n兩部分）時，卷I和卷n所得分數(shù)分別為P （單位：分

6、）和 Q （單位：分），在每部分做了 20分鐘的條件下發(fā)現(xiàn)它們1 .與投入時間m （單位：分鐘）的關(guān)系有經(jīng)驗公式，P -m 31 , Q 45 2.3m.5（1）假設該同學在卷n的投入時間為75分鐘，根據(jù)上述經(jīng)驗公式，試估計該同學的數(shù)學總成績；(2) 試建立數(shù)學總成績 y (單位：分)與對卷n投入時間 x (單位:(3) 如何計劃使用時間，才能使得所得分數(shù)最高？20.已知函數(shù)f xlog2 2x k k R的圖象過點P 0,2 .(1) 求k的值并求函數(shù)f x的值域；(2) 若關(guān)于x的方程f x x m在 2,0有實根，求實數(shù) m的取值范圍；X 1的函數(shù)關(guān)系式;存在X2 0, 2使若函數(shù)h x

7、 2f x a 2至，則是否存在實數(shù)a，對任意Xi 0,4， h 為 f(X2) 2 成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由三臺中學實驗學校 2018年秋2018級期末適應性考試（二）數(shù)學試題1-6 D D B A D B 7-12 A C A D C B13-令"2 15.(2,7)162,17.(1) X 10，解得:1 x 3，所以 A x|1 x 333x0分Bx|0 x2所示ABx|1x 2.5分由ABA得，B A當B時，2m2 m,解得:m236分2m2 m當B時，2m1,解得:2 m 312分m.923綜上可知1m 210分18.解：f (x) sin 2

8、x 、. 3cos2x b(1) 2k2si n(2xb2k5,11x k12122飛511k,k,k1212(2) 0 x,2x22333f (x) min3 b2b 2.3Z為所求.32f(x)max3sin (2x )19.【解析】(1)該同學在卷n的投入時間為75分鐘，那么他在卷I的投入時間為45分鐘,1那么根據(jù)經(jīng)驗公式可知P -545 3140, Q 45 2、3 7575因此估計該同學的數(shù)學總成績?yōu)镻 Q 115 (分)(2)如果該同學卷n投入時間x分鐘，那么他在卷I的投入時間為(120 x)分鐘因此總成績 y P Q !(120 x) 31 45 2 3x51 100)丄 x 2

9、 3x 100(20(3)由(2)可知總成績y2,3x100(20 x100)5、x(2；5 t 10)則函數(shù)為關(guān)于t的二次函數(shù)y2 3t100(2.5t 10)5(t 53)2 115所以當t 5 .3，即x 75時,y max115因此該同學在卷I投入 45分鐘,在卷n投入75分鐘，所得分數(shù)最高R的圖象過點P 0,2，所以f 020.【解】：(1)因為函數(shù)f x log2 2x k即log2 1 k2，所以k 3，所以f xlog2 2x 3，因為y 2x單調(diào)遞增，所以xxf x log2 23 單調(diào)遞增，因為 2x 3 3，所以 f x log? 23 log2 3,所以函數(shù)f x的值域

10、為log 2 3, 3分(2)因為關(guān)于x的方程f x x m有實根，即方程 m log2 2x 3 x有實根,即函數(shù)y log? 2Xx與函數(shù)y m有交點,x log2 2Xx，則函數(shù)y g x的圖象與直線y m有交點,Xx log2 2Xx log2 2233 log 22log 2log 2任取XjX2R且 X!X2，則02為2x2，所以1尹，所以132X1x2，所以g X2log2 1log 2X2g X!X2，所以在R上是減函數(shù)(或由復合函數(shù)判斷3log2 1 為單調(diào)遞減)，因為2,0，所以41213所以g2X(2,log2l3，所以實數(shù)m的取值范圍是(2,log2l3(3)由題意知任意 X! 0,4，存在X22,0使 h X!f (X2)2成立f (X2)min 2，由(1 )知，當X20, 2時,xf X log 2 23單調(diào)遞增，所1以 f(X2)min 2 又 h X 2*3 a 2X2X 2a 2"