運(yùn)用分類討論的思想來提高解題能力

1、2015年蘇州市中考數(shù)學(xué)解題能力訓(xùn)練二運(yùn)用分類討論的思想來提高解題能力、選擇題11絕對值為 | 5|的實(shí)數(shù)是 ( )A5 B 5 C±5 D.52一個等腰三角形兩邊的長分別為4 和 6，那么這個三角形的周長是 ( )A 10 B 14 C16 D14 或 163(2014?宿遷)如圖，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， ABC=90°，AB=8 ，AD=3 ，BC=4，點(diǎn) 數(shù)是(P 的個P 為 AB 邊上一動點(diǎn)，若 PAD 與PBC 是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn) )13A yB yxx 5如果三角形的兩邊長分別為A 2 B3C4 D 二、填空題 6已知等腰三角形的一個

2、內(nèi)角是C3 和 5，8(第 8 題圖) k1 yk1的解析式為 x 22 D y 或 y xx (13 y 或 yxx 第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是()80°，則它的底角是k27寫出一個你喜歡的實(shí)數(shù) k 的值，使得反比例函數(shù) y x 的圖象在第二象x限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大8如圖，銳角三角形 ABC 的邊 AB， AC 上的高線 CE 和 BF 相交于點(diǎn) D，請寫出圖中 的兩對相似三角形： ( 用相似符號連接 )三、解答題9已知一次函數(shù) y kxb(k0)圖象過點(diǎn) (0,2) ，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式10.根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施“階梯電價(jià)”的有

3、關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際， 決定從 2012年 5 月 1 日起對居民生活用電試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表：一戶居民一個月用電量的范圍電費(fèi)價(jià)格 (單位：元 /千瓦時(shí) )不超過 150 千瓦時(shí)a超過 150千瓦時(shí)但不超過 300 千瓦時(shí)的部分b超過 300 千瓦時(shí)的部分a 0.32012年 5月份，該市居民甲用電 100千瓦時(shí)，交電費(fèi) 60元；居民乙用電 200 千瓦時(shí)，交電費(fèi) 122.5元該市一戶居民在 2012年 5月以后，某月用電 x千瓦時(shí)，當(dāng)月交電費(fèi) y元(1) 上表中， a ； b；(2) 請直接寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(3) 試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后，該市

4、一戶居民月用電多少千瓦時(shí)時(shí)，其當(dāng)月的平均電 價(jià)每千瓦時(shí)不超過 0.62 元？11有一組互不全等的三角形， 它們的邊長均為整數(shù)， 每個三角形有兩條邊的長分別為 5 和 7.(1) 請寫出其中一個三角形的第三邊的長；（2）設(shè)組中最多有 n 個三角形，求 n 的值；（3）當(dāng)這組三角形個數(shù)最多時(shí)，從中任取一個，求該三角形周長為偶數(shù)的概率12（ 2014?廣東，第 25題 9分）如圖，在 ABC中，AB=AC，ADAB于點(diǎn) D，BC=10cm，AD=8cm點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，在線段 BC上以每秒 3cm的速度向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動，與此同時(shí)， 垂直于 AD 的直線 m從底邊 BC 出發(fā)，以每秒 2cm的

5、速度沿 DA 方向勻速平移， 分別交 AB、AC、 AD 于 E、F、 H，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)，點(diǎn)P 與直線 m 同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t秒（ t>0）1）當(dāng) t=2 時(shí)，連接 DE、DF ，求證：四邊形2）線段BP 的長；在整個運(yùn)動過程中，所形成的 PEF 的面積存在最大值，當(dāng) PEF 的面積最大時(shí)，求3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 PEF 為直角三角形？若存在，請求出此時(shí)刻t的值；若不存在，請說明理由13（ 2014 ·浙江金華，第 24題改編）如圖，直角梯形 ABCO 的兩邊 OA，OC 在坐標(biāo)軸的正 半軸上， BC x軸， OA=OC=4，以直線 x=1 為對

6、稱軸的拋物線過 A，B，C三點(diǎn).（1）求該拋物線線的函數(shù)解析式 .（2）已知直線 l 的解析式為 y x m ，點(diǎn) P 是拋物線對稱軸與 BC 的交點(diǎn)。當(dāng) m=0 時(shí)，如圖 1，過點(diǎn) P 作 PH直線 l 于點(diǎn) H ，連結(jié) OP，試求 OPH 的面積 .當(dāng) m 3時(shí)，如圖 2，過 P點(diǎn)分別作 x軸的垂線，垂足為點(diǎn) E，問在直線 l 上是否存在這 樣的點(diǎn) F，使以 P，E， F 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 .、選擇題1. C2. D 【分析】 求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長；題目給 出等腰三角形有兩條邊長為 4 和 6，而沒有明

7、確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要 應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形：若 4 為腰長， 6 為底邊長，由于 4 4>6，則三角形存在；若 6 為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊這個三角形的周長為44 614 或者 4 6 616.3. C ABBC， B=90° AD BC， A=180° B=90°， PAD=PBC=90°AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5，設(shè) AP 的長為 x，則 BP 長為 8x若 AB 邊上存在 P 點(diǎn)，使 PAD 與 PBC相似，那么分兩種情況： 若 APD BPC，則 AP：BP=AD

8、：BC，即 x：(8x)=3：4，解得 x= ；若 APD BCP，則 AP：BC=AD：BP，即 x：4=3：(8x)，解得 x=2 或 x=6滿足條件的點(diǎn) P 的個數(shù)是 3 個，4. C 【分析】 多項(xiàng)式 x2kx 1 是一個完全平方式， k ±2.把 k ±2 分別代入 k 113反比例函數(shù) y x 的解析式得： yx或 y x.故選 C.xxx5. C 【分析】 由題意，令第三邊為 x，則 53<x< 53，即 2<x< 8. 第三邊長為偶數(shù)，第三邊長是 4 或 6.三角形的三邊長可以為 3、5、4 或 3、 5、 6.故選 C. 二、填空題

9、6.50 °或 80° 【分析】 分兩種情況：當(dāng) 80 °的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù) (180 °80 °) ÷250 °；當(dāng) 80 °的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為80 °.故它的底角度數(shù)是 50 °或 80 °.7.1(答案不唯一 ) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) ymx (m 0)的性質(zhì)： 當(dāng) m> 0 時(shí)函數(shù)圖x象的每一支上， y隨 x的增大而減??； 當(dāng) m< 0時(shí)，函數(shù)圖象的每一支上， y隨 x的增大而增 k2大因此，若反比例函數(shù) y kx 2的圖象在第

10、二象限內(nèi)， y隨 x 的增大而增大，則 k2<0， x即 k< 2.8. BDE CDF， ABF ACE【分析】 在BDE 和CDF 中，BDE CDF ，BED CFD 90 °，BDECDF ；在ABF 和ACE 中，AA，AFBAEC90 °，ABFACE. 三、解答題9. 【解】 一次函數(shù) ykxb(k0)圖象過點(diǎn) (0,2)， b2.2令 y 0，則 x .k函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，1 2 22·2·|k|2，即|k|2.22當(dāng) k>0時(shí)，22，解得 k1；當(dāng) k<0 時(shí)，22，解得 k1. kk此函數(shù)

11、的解析式為： yx2 或 y x2.10. 【解】 (1)根據(jù) 2012年 5月份，該市居民甲用電 100 千瓦時(shí)，交電費(fèi) 60元；得 出： a 60÷100 0.6.居民乙用電 200千瓦時(shí)，交電費(fèi) 112.5元，則 (122.50.6×150)÷(200150)0.65.(2)分 x 150,150< x 300和 x>300、分別求出即可當(dāng) x150時(shí)， y0.6x；當(dāng) 150<x 300時(shí)， y0.65(x150)0.6×1500.65x7.5；當(dāng) x>300時(shí)， y0.9(x300)0.6×1500.65

12、15;1500.9x82.5.(3) 分 x 150,150< x 300和 x>300，分別討論即可當(dāng)居民月用電量滿足 x150時(shí)，由 0.6x0.62x，得 x0.當(dāng)居民月用電量 x 滿足 150< x300 時(shí)，由 0.65x7.50.62x，解得： x250.當(dāng)居民月用電量 x滿足 x>300 時(shí)，由 0.9x 82.5 0.62x，解得： x294，與 x>300 不符綜上所述，試行“階梯電價(jià)”后，該市一 戶居民月用電量不超過 250 千瓦時(shí)，其月平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過 0.62 元11. 【解】 (1)設(shè)三角形的第三邊為 x，每個三角形有兩條邊的長分別

13、為5 和 7， 7 5<x<57,2< x< 12.其中一個三角形的第三邊的長可以為 10.(2) 2<x<12，它們的邊長均為整數(shù)， x 3,4,5,6,7,8,9,10,11.組中最多有 9 個三角形 n 9.(3)當(dāng) x 4,6,8,10 時(shí)，該三角形周長為偶數(shù)，4該三角形周長為偶數(shù)的概率是 49.12(1)證明：當(dāng) t=2 時(shí)， DH =AH =2，則 H為 AD 的中點(diǎn)，如答圖 1所示又 EFAD， EF 為 AD的垂直平分線， AE=DE，AF=DFAB=AC，ADAB 于點(diǎn) D，ADBC， B=CEFBC， AEF=B，AFE=C， AEF =

14、AFE ， AE=AF，AE=AF=DE=DF，即四邊形 AEDF 為菱形2)解：如答圖 2所示，由(1)知 EFBC， AEF ABC，即，即，解得： EF=10 t SPEF= EF ?DH = （10 t）?2t= t2+10t= （ t 2） 2+10 。當(dāng) t=2PEF秒時(shí)， SPEF 存在最大值，最大值為 10，此時(shí) BP=3t=63)解：存在理由如下： 若點(diǎn) E為直角頂點(diǎn)， 如答圖 3所示，此時(shí) PEAD，PE=DH=2t，BP=3tPE AD，即 ，此比例式不成立，故此種情形不存在；若點(diǎn) F 為直角頂點(diǎn)，如答圖3所示，此時(shí) PEAD， PF=DH=2t，BP=3t，CP=103

15、t PF AD ，解得 t= ；即若點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)，如答圖 3所示過點(diǎn) E作 EM BC于點(diǎn) M，過點(diǎn) F作 FNBC于點(diǎn)N，則 EM=FN=DH=2t，EMFNAD EMAD，即 ，解得 BM= t，PM=BPBM=3t t= t在 RtEMP 中，由勾股定理得： PE2=EM2+PM2=（2t）2+（ t）2=t2FNAD，解得 CN= t， PN=BCBP CN=10 3t t=10 tPF2=FN2+PN2=（2t）2+（ 10 t） 2=t285t+100 EF 2=PE2+PF2，即：（10 t）2=（t2）+（t285t+100）t=或 t=0（舍去） t=綜上所述， 當(dāng) t= 秒或 t=在 Rt FNP 中，在 Rt PEF 中，化簡得：t2由勾股定理得：由勾股定理得：35t=0，解得：秒時(shí)， PEF 為直角三角形1）問考查了菱形的定義；第（ 2）本題是運(yùn)動型綜合題，涉及動點(diǎn)與動線兩種運(yùn)動類型第（ 問考查了相似三角形、 圖形面積及二次函數(shù)的極值； 第（ 3）問考查了相似三角形、 勾股定理、 解方程等知識點(diǎn)，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想13考點(diǎn)： 1.動點(diǎn)問題； 2. 待定系數(shù)法的應(yīng)用； 3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系； 4.二次函 數(shù)的性質(zhì)； 5. 等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；6.勾股定理； 7. 等腰三角形存在性問題； 8.轉(zhuǎn)換思想和分