指數(shù)與指數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)課

1、要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.1.根式根式（1 1）根式的概念）根式的概念 如果一個(gè)數(shù)的如果一個(gè)數(shù)的n n次方等于次方等于a a（n n1 1且且n nN N* *），那么這），那么這 個(gè)數(shù)叫做個(gè)數(shù)叫做a a的的n n次方根次方根. .也就是，若也就是，若x xn n= =a a，則，則x x叫做叫做 _,_,其中其中n n1 1且且n nN N* *. .式子式子 叫做叫做_,_, 這里這里n n叫做叫做_，a a叫做叫做_. _. 2.4 2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) a a的的n n次方根次方根na根式根式根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)（2 2）根式的性質(zhì)）

2、根式的性質(zhì) 當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí), ,正數(shù)的正數(shù)的n n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的 n n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，a a的的n n次方根用符號次方根用符號_ 表示表示. . 當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n n次方根有兩個(gè)，它們互為次方根有兩個(gè)，它們互為 相反數(shù)相反數(shù), ,這時(shí)，正數(shù)的正的這時(shí)，正數(shù)的正的n n次方根用符號次方根用符號_表示表示, , 負(fù)的負(fù)的n n次方根用符號次方根用符號_表示表示. .正負(fù)兩個(gè)正負(fù)兩個(gè)n n次方根次方根 可以合寫為可以合寫為_（a a0 0）. . =_. =_. nananananna)(a

3、a當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)， =_;=_;當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)， =_.=_.負(fù)數(shù)沒有偶次方根負(fù)數(shù)沒有偶次方根. . 2.2.有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪(1)(1)冪的有關(guān)概念冪的有關(guān)概念正整數(shù)指數(shù)冪：正整數(shù)指數(shù)冪： （n nN N* *）；）；零指數(shù)冪：零指數(shù)冪：a a0 0=_=_（a a00）；）；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a a- -p p=_=_（a a00，p pN N* *）；）；nna|aann)0()0(aaaaa aaaaaan 1 1pa1正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： =_=_（a a00，m m、n nN N* *， 且且n n11）；）；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：負(fù)分

4、數(shù)指數(shù)冪： = = (= = (a a0,0,m m、n n N N* *, ,且且n n1).1).0 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于_，0 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 _._.（2 2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) a ar ra as s= = _(_(a a0,0,r r、s sQ Q);); ( (a ar r) )s s= = _(_(a a0,0,r r、s sQ Q);); ( (abab) )r r= = _(_(a a0,0,b b0,0,r rQ Q). ). nmanmanmanma1nma1a ar r+ +s sa arsrsa ar rb b

5、r r0 0沒有意義沒有意義3.3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) R R(0,(0,+) )(0,(0,1 1) )y y11y y1100y y1100y y11減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)練習(xí)：練習(xí)：1 1、下列等式、下列等式 中一定成立的有中一定成立的有 （ ） A.0A.0個(gè)個(gè) B.1B.1個(gè)個(gè) C.2C.2個(gè)個(gè) D.3D.3個(gè)個(gè)2 2、計(jì)算下列各式、計(jì)算下列各式4462323242 )(;)( 332263;aaA題型分類題型分類 深度剖析深度剖析.)()();()()(;)()(;)()().)(.33312248436235491325129721252702701323

6、234316561312121320503132bbababababbababa 4 4、右圖是指數(shù)函數(shù)（、右圖是指數(shù)函數(shù)（1 1）y y= =a ax x，（2 2）y y= =b bx x, ,（3 3）y y= =c cx x, ,（4 4）y y= =d dx x 的圖象的圖象, ,則則a a，b b，c c，d d與與1 1的大的大 小關(guān)系是小關(guān)系是 ( )( ) A.ab1cd C.1abcd A.ab1cd C.1abcd B.ba1dc D.ab1dc B.ba1dc D.ab1d11y y1100y y1100y y100且且a a11 6 6、比較大小：、比較大小：9 .

7、05 . 01 . 36 . 05 . 03.023 . 15 . 0 ,9 . 0)4(9 . 0 ,8 . 1 )3(8 . 0 ,8 . 0)2(5 . 2 ,5 . 2) 1 (C1 1、求函數(shù)、求函數(shù)xxf1)21()(定義域與值域定義域與值域一、指數(shù)函數(shù)定義域與值域一、指數(shù)函數(shù)定義域與值域21(01).21xxyaa例1：求函數(shù)且的值域212:12121xxxy 解法一 由2202,202121xx 即120,211,0121xxx 又) 1 , 1(y:21,2 (1)121xxxyyy 解法二11y ) 1 , 1(所求函數(shù)的值域?yàn)榉蛛x參數(shù)化歸利用函數(shù)的有界性逆求例例2、設(shè)、設(shè)

8、a0,且且a11, ,如果函數(shù)如果函數(shù)y=a2x+2ax-1在在-1,1的最的最大值為大值為14，求，求a的值。的值。提示提示.31142) 11(,1,10; 3142) 1(,1,121122max2max22aayaaaaaayaaaaaaa：yxxxxx得由時(shí)當(dāng)?shù)糜蓵r(shí)當(dāng)配方得二、二、 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【例例3 3】(12(12分分) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x)= )= 為奇函數(shù)為奇函數(shù). . 求：求：（1 1）實(shí)數(shù)）實(shí)數(shù)a a的值；的值；（2 2）用定義法判斷）用定義法判斷f f（x x）在其定義域上的單調(diào)性）在其定義域上的單調(diào)性. . 由由f f（- -x x）=

9、-=-f f（x x）恒成立可解得）恒成立可解得a a的值的值; ; 第第(2)(2)問按定義法判斷單調(diào)性的步驟進(jìn)行求解即可問按定義法判斷單調(diào)性的步驟進(jìn)行求解即可. .思維啟迪思維啟迪1222xxaa解解 (1)(1)方法一方法一 依題意，函數(shù)依題意，函數(shù)f f（x x）的定義域?yàn)椋┑亩x域?yàn)镽 R， f f（x x）是奇函數(shù)，）是奇函數(shù)，f f（- -x x）=-=-f f（x x），）， 2 2分分2(2(a a-1)(2-1)(2x x+1)=0+1)=0，a a=1. 6=1. 6分分方法二方法二 f f( (x x) )是是R R上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，f f(0)=0(0)=0，即

10、，即 a a=1. 6=1. 6分分（2 2）由）由(1)(1)知，知， 設(shè)設(shè)x x1 1 )f f( (x x1 1),),f f( (x x) )在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù). 12. 12分分 (1)(1)若若f f( (x x) )在在x x=0=0處有定義處有定義, ,且且f f( (x x) )是奇函是奇函數(shù)數(shù), ,則有則有f f(0)=0,(0)=0,即可求得即可求得a a=1.=1.（2 2）由）由x x1 1 x x2 2推得推得 實(shí)質(zhì)上應(yīng)用了函數(shù)實(shí)質(zhì)上應(yīng)用了函數(shù) f f（x x）=2=2x x在在R R上是單調(diào)遞增這一性質(zhì)上是單調(diào)遞增這一性質(zhì). . , 0) 12)(12

11、()22(2)1221 ()1221 (12121212)()(121212112212xxxxxxxxxxxfxf則,2221xx探究提高探究提高知能遷移知能遷移2 2 設(shè)設(shè) 是定義在是定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù). .（1 1）f f（x x）可能是奇函數(shù)嗎？）可能是奇函數(shù)嗎？（2 2）若）若f f（x x）是偶函數(shù)，試研究其單調(diào)性）是偶函數(shù)，試研究其單調(diào)性. . xxaaxfee)(三、三、 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例例3 3】已知函數(shù)已知函數(shù) (1)(1)作出圖象；作出圖象； (2)(2)由圖象指出其單調(diào)區(qū)間；由圖象指出其單調(diào)區(qū)間； (3)(3)由圖象指出當(dāng)由圖象指出

12、當(dāng)x x取什么值時(shí)函數(shù)有最值取什么值時(shí)函數(shù)有最值. . 思維啟迪思維啟迪 化去絕對值符號化去絕對值符號將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式作圖象作圖象寫出單調(diào)區(qū)間寫出單調(diào)區(qū)間寫出寫出x x的取值的取值.)31(| 1| xy解解 （1 1）由已知可得）由已知可得其圖象由兩部分組成：其圖象由兩部分組成：一部分是：一部分是： 另一部分是：另一部分是：y y=3=3x x ( (x x0) 0) y y=3=3x x+1+1 ( (x x-1). 0,0,且且a a 1) 1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn), ,則則a a的取值范圍是的取值范圍是_._. 解析解析 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合

13、. . 當(dāng)當(dāng)a a11時(shí)，如圖時(shí)，如圖, ,只有一個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意只有一個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意. . 當(dāng)當(dāng)00a a11時(shí)，如圖時(shí)，如圖, ,由圖象知由圖象知0202a a1,1,)21, 0(.210a1.1.單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的 無限伸展性，無限伸展性，x x軸是函數(shù)圖象的漸近線軸是函數(shù)圖象的漸近線. .當(dāng)當(dāng)00a a111，x x-時(shí)時(shí), ,y y0;0;當(dāng)當(dāng)a a11時(shí)，時(shí)， a a的值越大，圖象越靠近的值越大，圖象越靠近y y軸，遞增的速度越快；軸，遞增的速度越快； 當(dāng)當(dāng)00a a10,0,a a1)1)的圖象和性

14、質(zhì)與的圖象和性質(zhì)與a a的取值的取值 有關(guān)，要特別注意區(qū)分有關(guān)，要特別注意區(qū)分a a11與與00a a11,1,b b0 0 C.0a0 B. B.a a1,1,b b0 0 D.0a1,b0f(x)=a-|x| (a0且且a1),a1),若若f(2)=4f(2)=4，則，則f(-2) f(-2) 與與f(1)f(1)的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_._. 5. 5.已知已知 函數(shù)函數(shù)f(x)=ax,f(x)=ax,若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù) m m、n n滿足滿足f(m)f(n),f(m)f(n),則則m m、n n的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為_._. 6 6、若函數(shù)、若函數(shù)y=a2x+2ax-1(a0y=a2x+2ax-1(a0且且a1)a1)在在x-1,1x-1,1上的上的 最大值為最大值為1414，求，求a a的值的值