2018尖子生專(zhuān)訓(xùn)3相交線(xiàn)平行線(xiàn)含答案

1、尖子生專(zhuān)訓(xùn)3相交線(xiàn)平行線(xiàn)答案1長(zhǎng)江汛期即將來(lái)臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況如圖，燈A射線(xiàn)自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線(xiàn)自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿(mǎn)足|a3b|+（a+b4）2=0假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即PQMN，且BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若燈B射線(xiàn)先轉(zhuǎn)動(dòng)20秒，燈A射線(xiàn)才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線(xiàn)到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線(xiàn)到達(dá)AN之前若射

2、出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)C作CDAC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，BAC與BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出其取值范圍解：（1）a、b滿(mǎn)足|a3b|+（a+b4）2=0，a3b=0，且a+b4=0，a=3，b=1；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，當(dāng)0t60時(shí)，3t=（20+t）×1，解得t=10；當(dāng)60t120時(shí)，3t3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85；當(dāng)120t160時(shí)，3t360=t+20，解得t=190160，（不合題意）綜上所述，當(dāng)t=10秒或85秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；（3）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)

3、時(shí)間為t秒，CAN=180°3t，BAC=45°（180°3t）=3t135°，又PQMN，BCA=CBD+CAN=t+180°3t=180°2t，而ACD=90°，BCD=90°BCA=90°（180°2t）=2t90°，BAC：BCD=3：2，即2BAC=3BCD2如圖1，MNPQ，直線(xiàn)AD與MN、PQ分別交于點(diǎn)A、D，點(diǎn)B在直線(xiàn)PQ上，過(guò)點(diǎn)B作BGAD，垂足為G（1）求證：MAG+PBG=90°；（2）若點(diǎn)C在線(xiàn)段AD上（不與A、D、G重合），連接BC，MAG和PBC的

4、平分線(xiàn)交于點(diǎn)H，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明CBG與AHB的數(shù)量關(guān)系；（3）若直線(xiàn)AD的位置如圖3所示，（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出CBG與推薦精選AHB的數(shù)量關(guān)系解：（1）如圖1，MNPQ，MAG=BDG，AGB是BDG的外角，BGAD，AGB=BDG+PBG=90°，MAG+PBG=90°；（2）2AHBCBG=90°或2AHB+CBG=90°，證明：如圖，當(dāng)點(diǎn)C在A(yíng)G上時(shí)，MNPQ，MAC=BDC，ACB是BCD的外角，ACB=BDC+DBC=MAC+DBC，AH平分MAC，BH平分DBC，MAC=2MAH，DBC

5、=2DBH，ACB=2（MAH+DBH），同理可得，AHB=MAH+DBH，ACB=2（MAH+DBH）=2AHB，又ACB是BCG的外角，ACB=CBG+90°，2AHB=CBG+90°，即2AHBCBG=90°；如圖，當(dāng)點(diǎn)C在DG上時(shí)，同理可得，ACB=2AHB，又RtBCG中，ACB=90°CBG，2AHB=90°CBG，即2AHB+CBG=90°；（3）（2）中的結(jié)論不成立存在：2AHB+CBG=270°；2AHBCBG=270°如圖，當(dāng)點(diǎn)C在A(yíng)G上時(shí)，由MNPQ，可得：ACB=360°MACPB

6、C=360°2（MAH+PBH），AHB=MAH+PBH，ACB=360°2AHB，又ACB是BCG的外角，ACB=90°+CBG，360°2AHB=90°+CBG，即2AHB+CBG=270°；如圖，當(dāng)C在DG上時(shí)，同理可得，ACB=360°2（MAH+PBH），AHB=MAH+PBH，ACB=360°2AHB，又RtBCG中，ACB=90°CBG，360°2AHB=90°CBG，2AHBCBG=270°3“一帶一路”讓中國(guó)和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩

7、旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈如圖1所示，燈A射線(xiàn)從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線(xiàn)從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN=2：1（1）填空：BAN=60°；（2）若燈B射線(xiàn)先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線(xiàn)才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線(xiàn)到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈互相平行？推薦精選（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線(xiàn)到達(dá)AN之前若射出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)C作ACD交PQ于點(diǎn)D，且ACD=120°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄緽AC與BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變

8、，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）BAM+BAN=180°，BAM：BAN=2：1，BAN=180°×=60°，故答案為：60；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，當(dāng)0t90時(shí)，如圖1，PQMN，PBD=BDA，ACBD，CAM=BDA，CAM=PBD2t=1（30+t），解得 t=30； 當(dāng)90t150時(shí)，如圖2，PQMN，PBD+BDA=180°，ACBD，CAN=BDAPBD+CAN=180°1（30+t）+（2t180）=180，解得 t=110，綜上所述，當(dāng)t=30秒或110秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；（3

9、）BAC和BCD關(guān)系不會(huì)變化理由：設(shè)燈A射線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，CAN=180°2t，BAC=60°（180°2t）=2t120°，又ABC=120°t，BCA=180°ABCBAC=180°t，而ACD=120°，BCD=120°BCA=120°（180°t）=t60°，BAC：BCD=2：1，即BAC=2BCD，BAC和BCD關(guān)系不會(huì)變化4如圖1所示，已知BCOA，B=A=120°（1）說(shuō)明OBAC成立的理由（2）如圖2所示，若點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，且FOC=AOC，O

10、E平分BOF，求EOC的度數(shù)（3）在（2）的條件下，若左右平移AC，如圖3所示，那么OCB：OFB的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值（4）在（3）的條件下，當(dāng)OEB=OCA時(shí)，求OCA的度數(shù)解：（1）BCOA，B+O=180°，O=180°B=60°，而A=120°，A+O=180°，OBAC；推薦精選（2）OE平分BOF，BOE=FOE，而FOC=AOC，EOF+COF=AOB=×60°=30°，即EOC=30°；（3）比值不改變BCOA，OCB=AOC，OFB=AOF，

11、FOC=AOC，AOF=2AOC，OFB=2OCB，即OCB：OFB的值為1：2；（4）設(shè)AOC的度數(shù)為x，則OFB=2x，OEB=AOE，OEB=EOC+AOC=30°+x，而OCA=180°AOCA=180°x120°=60°x，OEB=OCA，30°+x=60°x，解得x=15°，OCA=60°x=60°15°=45°5已知，直線(xiàn)ABDC，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP（1）如圖1，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB、CD之間，當(dāng)BAP=60°，DCP=20°時(shí)，求A

12、PC（2）如圖2，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB、CD之間，BAP與DCP的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)K，寫(xiě)出AKC與APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）如圖3，點(diǎn)P落在CD外，BAP與DCP的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)K，AKC與APC有何數(shù)量關(guān)系？解：（1）如圖1，過(guò)P作PEAB，ABCD，PEABCD，APE=BAP，CPE=DCP，APC=APE+CPE=BAP+DCP=60°+20°=80°；（2）AKC=APC理由：如圖2，過(guò)K作KEAB，ABCD，KEABCD，AKE=BAK，CKE=DCK，AKC=AKE+CKE=BAK+DCK，過(guò)P作PFAB，同理可得，APC=BAP+DCP，B

13、AP與DCP的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)K，BAK+DCK=BAP+DCP=（BAP+DCP）=APC，AKC=APC；（3）AKC=APC理由：如圖3，過(guò)K作KEAB，ABCD，KEABCD，BAK=AKE，DCK=CKE，AKC=AKECKE=BAKDCK，過(guò)P作PFAB，同理可得，APC=BAPDCP，BAP與DCP的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)K，BAKDCK=BAPDCP=（BAPDCP）=APC，AKC=APC推薦精選6如圖，已知AMBN，A=60°點(diǎn)P是射線(xiàn)AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分ABP和PBN，分別交射線(xiàn)AM于點(diǎn)C，D（1）求CBD的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB

14、與ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使ACB=ABD時(shí)，ABC的度數(shù)是30°解：（1）AMBN，A+ABN=180°，A=60°，ABN=120°，BC、BD分別平分ABP和PBN，CBP=ABP，DBP=NBP，CBD=ABN=60°；（2）不變化，APB=2ADB，證明：AMBN，APB=PBN，ADB=DBN，又BD平分PBN，PBN=2DBN，APB=2ADB；（3）ADBN，ACB=CBN，又ACB=ABD，CBN=ABD，ABC=DBN，由（1）

15、可得，CBD=60°，ABN=120°，ABC=（120°60°）=30°，故答案為：30°7數(shù)學(xué)思考：（1）如圖1，已知ABCD，探究下面圖形中APC和PAB、PCD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論推廣延伸：（2）如圖2，已知AA1BA1，請(qǐng)你猜想A1，B1，B2，A2、A3的關(guān)系，并證明你的猜想；如圖3，已知AA1BAn，直接寫(xiě)出A1，B1，B2，A2、Bn1、An的關(guān)系拓展應(yīng)用：（3）如圖4所示，若ABEF，用含，的式子表示x，應(yīng)為BA.180°+ B.180°+ C+ D+如圖5，ABCD，且AFE=40°

16、，F(xiàn)GH=90°，HMN=30°，CNP=50°，請(qǐng)你根據(jù)上述結(jié)論直接寫(xiě)出GHM的度數(shù)是30°解：（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作OPAB，ABCD，OPABCD，1=PAB，2=PCD，APC=1+2=PAB+PCD，即APC=PAB+PCD；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A2作A2OAA1，由（1）可知B1=A1+1，B2=2+A3，所以，B1+B2=A1+A2+A3；如圖3，由可知：推薦精選A1+A2+An=B1+B2+Bn1；（3）如圖4，過(guò)x的頂點(diǎn)作CDAB，則x=（180°）+（）=180°+，如圖5，由（1）可知，40°+GH

17、M+50°=G+M，G=90°，M=30°，GHM=90°+30°40°50°=30°故答案為：B；30°8已知直線(xiàn)ABCD（1）如圖1，直接寫(xiě)出ABE，CDE和BED之間的數(shù)量關(guān)系是ABE+CDE=BED（2）如圖2，BF，DF分別平分ABE，CDE，那么BFD和BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖3，點(diǎn)E在直線(xiàn)BD的右側(cè)，BF，DF仍平分ABE，CDE，請(qǐng)直接寫(xiě)出BFD和BED的數(shù)量關(guān)系2BFD+BED=360°解：（1）ABE+CDE=BED理由：如圖1，作EFAB，直線(xiàn)ABCD，

18、EFCD，ABE=1，CDE=2，ABE+CDE=1+2=BED，即ABE+CDE=BED故答案為：ABE+CDE=BED（2）BFD=BED理由：如圖2，BF，DF分別平分ABE，CDE，ABF=ABE，CDF=CDE，ABF+CDF=ABE+CDE=（ABE+CDE），由（1），可得BFD=ABF+CDF=（ABE+CDE）BED=ABE+CDE，BFD=BED（3）2BFD+BED=360°理由：如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EGCD，ABCD，EGCD，ABCDEG，ABE+BEG=180°，CDE+DEG=180°，ABE+CDE+BED=360°，由（1）

19、知，BFD=ABF+CDF，又BF，DF分別平分ABE，CDE，ABF=ABE，CDF=CDE，BFD=（ABE+CDE），2BFD+BED=360°故答案為：2BFD+BED=360°推薦精選9已知AMCN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，ABBC于B（1）如圖1，直接寫(xiě)出A和C之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)+C=90°；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BDAM于點(diǎn)D，求證：ABD=C；（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF=180°，BFC=3DBE，求EBC的度數(shù) 解：（1）如圖1，AMCN，C=AOB

20、，ABBC，A+AOB=90°，A+C=90°，（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BGDM，BDAM，DBBG，即ABD+ABG=90°，又ABBC，CBG+ABG=90°，ABD=CBG，AMCN，BGAM，CNBG，C=CBG，ABD=C；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BGDM，BF平分DBC，BE平分ABD，DBF=CBF，DBE=ABE，由（2）可得ABD=CBG，ABF=GBF，設(shè)DBE=，ABF=，則ABE=，ABD=2=CBG，GBF=AFB，BFC=3DBE=3，AFC=3+，AFC+NCF=180°，F(xiàn)CB+NCF=180°，F(xiàn)CB=A

21、FC=3+，BCF中，由CBF+BFC+BCF=180°，可得（2+）+3+（3+）=180°，由ABBC，可得+2=90°，由聯(lián)立方程組，解得=15°，ABE=15°，EBC=ABE+ABC=15°+90°=105°10已知直線(xiàn)l1l2，直線(xiàn)l3和直線(xiàn)l1、l2交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是直線(xiàn)l3上一動(dòng)點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PAC，APB，PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系？（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出PAC，A

22、PB，PBD之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫(xiě)理由解：（1）APB=PAC+PBD，如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PEl1，APE=PACl1l2，PEl2，BPE=PBD，APE+BPE=PAC+PBD，APB=PAC+PBD；推薦精選（2）不成立，如圖2：PAC=APB+PBD，理由：過(guò)點(diǎn)P作PEl1，APE=PAC，l1l2，PEl2，BPE=PBD，APB=APEBPE=PACPBD，PAC=APB+PBD；如圖3：PBD=PAC+APB，理由：過(guò)點(diǎn)P作PEl1，APE=PAC，l1l2，PEl2，BPE=PBD，APB=BPEAPE=PBDPAC，PBD=PAC+APB11已知，AOB=90°，點(diǎn)C

23、在射線(xiàn)OA上，CDOE（1）如圖1，若OCD=120°，求BOE的度數(shù)；（2）把“AOB=90°”改為“AOB=120°”，射線(xiàn)OE沿射線(xiàn)OB平移，得OE，其他條件不變，（如圖2所示），探究OCD、BOE的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，作POOB垂足為O，與OCD的平分線(xiàn)CP交于點(diǎn)P，若BOE=，請(qǐng)用含的式子表示CPO（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）解：（1）CDOE，AOE=OCD=120°，BOE=360°90°120°=150°；（2）如圖2，過(guò)O點(diǎn)作OFCD，CDOE，OFOE，AOF=180°OCD，BO

24、F=EOO=180°BOE，AOB=AOF+BOF=180°OCD+180°BOE=360°（OCD+BOE）=120°，OCD+BOE=240°；（3）CP是OCD的平分線(xiàn)，OCP=OCD，CPO=360°90°120°OCP=150°OCD=150°（240°BOE）=30°推薦精選+12探究：如圖，已知直線(xiàn)l1l2，直線(xiàn)l3和l1，l2分別交于點(diǎn)C和D，直線(xiàn)l3上有一點(diǎn)P（1）若點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)PAC，APB，PBD之間有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由（2）

25、若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），請(qǐng)嘗試自己畫(huà)圖，寫(xiě)出PAC，APB，PBD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）如圖，ABEF，C=90°，我們可以用類(lèi)似的方法求出、之間的關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出、之間的關(guān)系解：（1）如圖，當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB=PAC+PBD理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PEl1，l1l2，PEl2l1，PAC=1，PBD=2，APB=1+2=PAC+PBD；（2）如圖甲，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l1上方時(shí)，PBD=PAC+APB理由如下：l1l2，PEC=PBD，PEC=PAC+APB，PBD=PAC+APB如圖乙，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且

26、在l2下方時(shí)，PAC=PBD+APB理由如下：l1l2，PED=PAC，PED=PBD+APB，PAC=PBD+APB（3）+=90°證明：如圖，分別過(guò)C、D作AB的平行線(xiàn)CM和DN，ABEF，ABCMDNEF，=BCM，MCD=NDC，NDE=，+=BCM+CDN+NDE=BCM+MCD+，又BCCD，BCD=90°，+=90°+，即+=90°13如圖1，ABCD，E是AB、CD之間的一點(diǎn)（1）判定BAE，CDE與AED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；推薦精選（2）如圖2，若BAE、CDE的兩條平分線(xiàn)交于點(diǎn)F直接寫(xiě)出AFD與AED之間的數(shù)量關(guān)系；（3）

27、將圖2中的射線(xiàn)DC沿DE翻折交AF于點(diǎn)G得圖3，若AGD的余角等于2E的補(bǔ)角，求BAE的大小解：（1）BAE+CDE=AED理由如下：作EFAB，如圖1，ABCD，EFCD，1=BAE，2=CDE，BAE+CDE=AED；（2）如圖2，由（1）的結(jié)論得AFD=BAF+CDF，BAE、CDE的兩條平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，BAF=BAE，CDF=CDE，AFD=（BAE+CDE），BAE+CDE=AED，AFD=AED；（3）由（1）的結(jié)論得AGD=BAF+CDG，而射線(xiàn)DC沿DE翻折交AF于點(diǎn)G，CDG=4CDF，AGD=BAF+4CDF=BAE+2CDE=BAE+2（AEDBAE）=2AEDBAE，9

28、0°AGD=180°2AED，90°2AED+BAE=180°2AED，BAE=60°14如圖1將線(xiàn)段AB平移至CD，使A與D對(duì)應(yīng)，B與C對(duì)應(yīng)，連AD、BC（1）填空：AB與CD的關(guān)系為ABCD，且AB=CD，B與D的大小關(guān)系為相等（2）如圖2，若B=60°，F(xiàn)、E為 BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，EFD=EDF，DG平分CDE交BE于G，求FDG（3）在（2）中，若B=，其它條件不變，則FDG=解：（1）ABCD，且AB=CD，B與D相等；（2）ABCD，DCE=B，由三角形的外角性質(zhì)得，CDF=DFEDCE，CDG=CDF+FDG=DFED

29、CE+FDG，在DEF中，DEF=180°2DFE，在DFG中，DGF=180°FDGDFE，EDG=DGFDEF=180°FDGDFE（180°2DFE）=2DFEFDGDFE，DG平分CDE，CDG=EDG，DFEDCE+FDG=2DFEFDGDFE，F(xiàn)DG=DCE，即FDG=B，B=60°，F(xiàn)DG=×60°=30°；（3）思路同（2），B=，F(xiàn)DG=故答案為：（1）ABCD，且AB=CD，相等；（3）推薦精選15問(wèn)題情境：如圖1，ABCD，PAB=130°，PCD=120°，求APC的度數(shù)

30、小明的思路是：過(guò)P作PEAB，通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì)來(lái)求APC（1）按小明的思路，易求得APC的度數(shù)為110度；（2）問(wèn)題遷移：如圖2，ABCD，點(diǎn)P在射線(xiàn)OM上運(yùn)動(dòng)，記PAB=，PCD=，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)APC與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫(xiě)出APC與、之間的數(shù)量關(guān)系（1）解：過(guò)點(diǎn)P作PEAB，ABCD，PEABCD，A+APE=180°，C+CPE=180°，PAB=130°，PCD=120°，APE=50°，CPE=60°，APC=APE+CPE=110°（2）APC=+，理由：如圖2，過(guò)P作PEAB交AC于E，ABCD，ABPECD，=APE，=CPE，APC=APE+CPE=+；（3）如圖所示，當(dāng)P在BD延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，CPA=；如圖所示，當(dāng)P在DB延長(zhǎng)