算法初步實(shí)驗(yàn)課教案

1、算法初步實(shí)驗(yàn)課教案第一課時(shí)課題：算法的意義教學(xué)目標(biāo)：1 讓學(xué)生了解算法的意義，能根據(jù)已于有的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)算法。2 通過(guò)對(duì)一元一次方程組的解法理解算法的含義，會(huì)說(shuō)明生活中的一些問(wèn)題的算法。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)的重點(diǎn)是算法的意義，難點(diǎn)是對(duì)算法特點(diǎn)的理解。教學(xué)方法：講解、討論式教學(xué)過(guò)程：、引入 1.緒言 21世紀(jì)是數(shù)字時(shí)代與信息的時(shí)代，信息技術(shù)的基礎(chǔ)是計(jì)算機(jī)，而計(jì)算機(jī)的重要基礎(chǔ)又是算法，算法是數(shù)學(xué)的重要的組成部分，因而將算法放進(jìn)中學(xué)的課程來(lái)學(xué)習(xí)是時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)的呼喚，是數(shù)學(xué)教育改革的充滿挑戰(zhàn)、充滿活力的新內(nèi)容，它將給我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)開(kāi)辟全新廣闊的新天地。 下面我們就學(xué)習(xí)算法初步的知識(shí)。在這些學(xué)習(xí)中我們

2、將學(xué)習(xí)算法的意義，程序框圖，算法語(yǔ)句等基礎(chǔ)知識(shí)，然后將運(yùn)用他們?cè)傺芯恳恍┕糯?jīng)典的算法案例。2 問(wèn)題引入師：請(qǐng)回答下列的問(wèn)題：（1）你每天早上從起床開(kāi)始到學(xué)校是如何經(jīng)過(guò)的？ 學(xué)生：洗漱、整理內(nèi)務(wù)、吃早飯、乘車（騎車或步行）到學(xué)校。（2）你是怎樣用字典查生字的？ 學(xué)生：查部首、查偏旁、查頁(yè)碼、看字意。（3）如何求（3）（7）？ 學(xué)生：化為加法，定符號(hào)，絕對(duì)值相減。（4）解一元一次方程的一般步驟有哪些？ 學(xué)生：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)。2 / 10讓學(xué)生逐題發(fā)言、交流。3 初步形成算法概念的一般認(rèn)識(shí) 教師：從以上的問(wèn)題中總結(jié)他們的共同特征，得出概念。什么是算法呢

3、？一般地，我們把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。進(jìn)一步指出：數(shù)學(xué)里，我們研究計(jì)算機(jī)來(lái)解決問(wèn)題的程序或步驟，即可用計(jì)算機(jī)的程序表示，可在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行的算法。二、古代問(wèn)題研究（算法的進(jìn)一步理解） 1.提出問(wèn)題 為了更好地理解算法的意義，我們研究一個(gè)古代數(shù)學(xué)著作（孫子算經(jīng)）中的問(wèn)題。 （展示問(wèn)題）： 雞 兔 同 籠 今有雉兔同籠，上有三十五頭， 下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？師：我們考慮它的不同的算法，并注意它們之間的相互關(guān)聯(lián)。 算術(shù)方法： 若沒(méi)有兔子，共有35只雞，應(yīng)有35×270只雞，而多了947024只腳應(yīng)該是兔子的，每只兔子增加2只腳。故該有 （9470）÷212 只兔子

4、， 351223 只雞。 代數(shù)方法： 設(shè)雞x只、兔y只，依題意有： x+y 35 (1) 2x+4y = 94 (2) 由（1）得： x=35-y (3) 代入（2）得： （42）y=94-70 所以 y=(94-70)÷212 將y=12代入（3）得 x=35-12=23 所以 x=23, y=12 即得，雞23只，兔12只。2. 抽象推廣 對(duì)比算術(shù)方法與代數(shù)方法（如步驟 ）我們可以看到它們解法之間的一致性，它包含了解一元一次方程的一般解法（自然語(yǔ)言）。一般地，用消元法解二元一次方程： a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 二元一次方程組（兩個(gè)二元一次方程）解出x=y的式子（

5、3）（或y=x的式子）消出x(y),求出y(x)將y(x)代入（3）式， 求出x (y) 答案（寫(xiě)出解） 的解法是； 第一步 由方程化出一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示的式子； 第二步 將代入方程消去一個(gè)未知數(shù)，解出另一個(gè)未知數(shù)的值； 第三步 將所解出的值代入，求出第二個(gè)未知數(shù)的值； 第四步 寫(xiě)出方程的解。以上是解一元一次方程算法的自然語(yǔ)言的表示，它也可以用框圖形式表示；解一元一次方程的算法程序框圖（框圖語(yǔ)言）如右圖：三、學(xué)生練習(xí)、鞏固理解讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題練習(xí)進(jìn)一步理解算法的意義 。練習(xí)問(wèn)題1 .說(shuō)出解不等式3x-7>5 的算法。2 .說(shuō)出求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的算法。3. 說(shuō)出求給定的一個(gè)正整數(shù)n

6、的所有的因數(shù)的一種算法。4. 說(shuō)出解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法。學(xué)生思考，發(fā)言、交流。四、知識(shí)小結(jié)師；我們把以上的學(xué)習(xí)內(nèi)容總結(jié)如下： 算法的意義一般地，我們把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。數(shù)學(xué)里，我們研究的算法是用計(jì)算機(jī)來(lái)解決問(wèn)題的程序或步驟，即用計(jì)算機(jī)的程序表示，可在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行的算法。算法的特點(diǎn)是： 明確、有效、有限 。第二課時(shí)課題：程序框圖、順序結(jié)構(gòu)教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生了解程序框圖的意義，會(huì)識(shí)別基本的框圖符號(hào)； 2.了解算法的最基本邏輯結(jié)構(gòu)，掌握算法的順序結(jié)構(gòu)。重點(diǎn)與難點(diǎn)：算法的順序結(jié)構(gòu)，難點(diǎn)是用框圖表示算法。教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題引入師：我們?cè)谏瞎?jié)學(xué)習(xí)了算法的意義，知道什么

7、是算法，我們數(shù)學(xué)里著重研究什么樣的算法問(wèn)題，如何表示算法？算法的基本結(jié)構(gòu)有哪些?這是我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的問(wèn)題。1，提出問(wèn)題一對(duì)士兵有n個(gè)人要過(guò)河，岸邊只有一只小船，兩個(gè)小孩，士兵和小孩會(huì)劃船，但小船一次只能乘一個(gè)士兵或兩個(gè)小孩，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種算法，讓這n個(gè)的士兵都過(guò)河到河對(duì)岸。 2學(xué)生活動(dòng)學(xué)生思考、交流，發(fā)言。教師引導(dǎo)學(xué)生明確其中的步驟，特別是啟發(fā)它們順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)的過(guò)程與條件的認(rèn)識(shí)。然后再展示算法。3.算法的表示 表示方式1（自然語(yǔ)言）： S1：兩個(gè)小孩過(guò)河；兩個(gè)小孩過(guò)河兩個(gè)小孩過(guò)河一個(gè)小孩劃回一名士兵過(guò)河另一個(gè)小孩劃回結(jié)束開(kāi)始輸入士兵數(shù)n有士兵是否S2：一個(gè)小孩上岸，另一個(gè)小孩劃船回原岸：S3：

8、一個(gè)士兵劃船過(guò)河到對(duì)岸；S4：小孩劃船回到原岸；S5： 如果還有士兵，繼續(xù)s1-s4的步驟；如果沒(méi)有士兵，結(jié)束。表示方式2（框圖語(yǔ)言）： 4. 算法的表示 師：通過(guò)上面的問(wèn)題的算法我們認(rèn)識(shí)到，表示算法的方法有：自然語(yǔ)言、框圖語(yǔ)言與程序語(yǔ)言（讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行）的三種不同的方式。其中框圖語(yǔ)言是介于自然語(yǔ)言與計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的橋梁，我們應(yīng)該掌握它的形式與結(jié)構(gòu)。二、 程序框圖1.什么是程序框圖 程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形框圖的常用符號(hào)圖形符號(hào)名稱符號(hào)表示的意義起,止框流程圖的開(kāi)始或結(jié)束輸入,輸出框數(shù)據(jù)的輸入或結(jié)果的輸出處理框(執(zhí)行框)賦值,計(jì)算,結(jié)果的傳送判斷框根據(jù)

9、給定條件判斷流程線流程線進(jìn)行的方向 2.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu) 師：通過(guò)對(duì)算法的結(jié)構(gòu)的總結(jié)與分析，我們可以得出任何一種算法都可以用順序結(jié)構(gòu)。條件結(jié)構(gòu)與順序結(jié)構(gòu)表示，因此它們是算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)。 即算法基本結(jié)構(gòu)是：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。三、順序結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)1.順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)是算法的操作順序是按照書(shū)寫(xiě)順序執(zhí)行的,這是任何一個(gè)算法必有的基本結(jié)構(gòu)，是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)。 2. 例題例1 寫(xiě)出求方程ax+b=c（0，a、b、c為常數(shù)）的算法及程序框圖 開(kāi) 始輸入a，b，c移 項(xiàng)計(jì)算c-b方程兩邊同除以a得x=（c-b）/a結(jié) 束輸出x的值解： 它的算法是： S1：輸入a,b,c； S2：將常數(shù)b

10、移到方程右邊； S3：計(jì)算c-b； S4：方程兩邊同除以a，得x=（c-b）/a； S5：輸出x的值。 用程序框圖表示是：開(kāi) 始輸入x0 ,y0 A，B,C計(jì)算;Z2 A2+B 2 結(jié)束輸出d計(jì)算 z1=Ax0+By 0+C計(jì)算d= 例2 已知點(diǎn)P（x0，y0)和直線l：AX+By+c0，說(shuō)出求點(diǎn)P到直線l的距離的算法。算法： S1：輸入點(diǎn)標(biāo)x0,y0,， 直線l的系數(shù)：A,B,C; S2：計(jì)算z1=Ax 0+by 0+c； S3：計(jì)算 z2 =A 2+B2； S4：計(jì)算d； S5：輸出d的值。 算法的程序框圖是：（如右圖）。3. 練習(xí)與操作(1) 說(shuō)出畫(huà)已知兩點(diǎn)的線段的中垂線的順序結(jié)構(gòu)的算法() 已知梯形的面積S=( a+b) h,寫(xiě)出求a=2,b=5,h=4時(shí)面積的順序結(jié)構(gòu)算法的框圖.() 寫(xiě)出求一元二次方程2x2+5x-3=0的