八年級培優(yōu)專題1等腰三角形

1、培優(yōu)專題等腰三角形班級姓名等腰三角形是一種特別的三角形，它具有一般三角形的性質(zhì)，同時(shí)，仍具有自身的特別性，這些特別性使它比一般三角形應(yīng)用更加廣泛等腰三角形的性質(zhì)和判定為證明兩個角相等和兩條線段相等供應(yīng)了依據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的高所在直線是它的對稱軸，對于某些含有（或隱含）等腰三角形條件的問題，可以作等腰三角形底邊上的高或構(gòu)建等腰三角形、等邊三角形找到解決問題的途徑練習(xí) 11如圖，已知abc 中， ab ac ， ad ae ， bae 30°，就 dec 等于（）a 7 5°b 10°c12.5 °d 18°2如圖， aa、bb分別

2、是 abc 的外角 eab 和 cbd 的平分線， 且 aa ab bb，a、b、c 在始終線上，就acb 的度數(shù)是多少？3如圖， 等腰三角形abc 中，ab ac ， a 20°d 是 ab 邊上的點(diǎn)， 且 ad bc ，連結(jié) cd ，就 bdc 例 2如圖， d 是等邊三角形abc 的 ab 邊延長線上一點(diǎn)，e 是等邊三角形abc 的 ac 邊延長線上一點(diǎn)，且eb ed那么 ce 與 ad 相等嗎？試說明理由ecabd1練習(xí) 21已知如圖，在abc 中， ab cd ， d 是 ab 上一點(diǎn)， debc ， e 為垂足， ed. 的延長線交 ca 的延長線于點(diǎn)f，判定 ad 與

3、af 相等嗎？2如圖， abc 是等腰直角三角形，bac 90°，點(diǎn) d 是 abc 內(nèi)一點(diǎn)，且dac dca 15°，就 bd 與 ba 的大小關(guān)系是（）a bd>bab bd<bac bd bad無法確定 3已知：如圖，在abc 中， ad 是 bc 邊上的中線， e 是 ad 上一點(diǎn)，且be ac ，延長be 交 ac 于 f， af 與 ef 相等嗎？為什么？例 3已知：如圖， abd 和 bec 均為等邊三角形，m 、n 分別為 ae 和 dc 的中點(diǎn)，那么 bmn 是等邊三角形嗎？說明理由分析要說明一個三角形是等邊三角形，只要能夠證明這個三角形滿意“

4、三條邊相等或三個角 相等或一個角是60°的等腰三角形 ”即可此題只需利用三角形全等證得bm bn ，且 mbn 60°即可2練習(xí) 31已知： 如圖，在等邊三角形abc 中，bd ce af，ad 與 be 交于 g，be 與 cf 交于 h，cf 與 ad 交于 k ，試判定 ghk 的外形2已知：如圖， abc 是等邊三角形， e 是 ac 延長線上的任意一點(diǎn)，挑選一點(diǎn)d，.使 cde是等邊三角形， 假如 m 是線段 ad 的中點(diǎn)， n 是線段 be 的中點(diǎn)， 那么 cmn 是等邊三角形嗎？ 為什么？3已知：如圖，等邊三角形abc ，在 ab 上取點(diǎn) d，在 ac 上取點(diǎn) e，使 ad ae ，作等邊三角形 pcd、qae 和 rab ，就以 p、q、r 為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，請說明理由3例 4已知：如圖，等腰abc 中， ab ac ， a 100°， abc 的平分線交ac 于 e，試比較ae+be 與 bc 的大?。縜aeebcbc練習(xí) 41如圖，在 abc 中， ab ac ， p 為底邊 bc 上的一點(diǎn)， pd ab 于 d ，pe ac 于 e，cf ab 于 f，那么 pd+pe 與 cf 相等嗎？2已知：如圖，abc和 ade都是等邊三角形b、c、d 在一條直線上，說明ce 與ac+cd 相等的理由3已知：如圖，a