計(jì)算機(jī)軟件在原子結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用-上交版本0

1、目錄引 言21 氫原子波函數(shù)22 氫原子函數(shù)圖形繪制52.1 Origin7.5概述52.2 氫原子徑向波函數(shù)62.2.1波函數(shù)可讀化62.2.2氫原子徑向波函數(shù)圖形繪制62.2.3圖形編輯72.3氫原子徑向密度函數(shù)和徑向分布函數(shù)82.3.1氫原子徑向密度函數(shù)和徑向分布函數(shù)可讀化82.3.2徑向密度函數(shù)和徑向分布函數(shù)圖形繪制及圖形編輯82.4 氫原子軌道角向部分92.4.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置92.4.2 波函數(shù)程序可讀化102.4.3 氫原子軌道角度部分及極坐標(biāo)圖形繪制舉例102.5 其他應(yīng)用122 小結(jié)12致謝：13參考文獻(xiàn)：13計(jì)算機(jī)軟件在原子結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用以氫原子為例學(xué)生姓名：陳文強(qiáng) 指導(dǎo)

2、老師姓名：董晨鐘屆別：2013屆 專(zhuān)業(yè)：物理學(xué) 班級(jí)：2009級(jí)2班 學(xué)號(hào)：200972010204摘要：本文利用Origin7.5軟件的繪圖功能，繪制氫原子徑向波函數(shù)、徑向密度函數(shù)、徑向分布函數(shù)、氫原子軌道及電子云的角度分布等二維圖形。給出了波函數(shù)的程序可讀化形式和繪圖的實(shí)際操作過(guò)程。該繪圖方法操作界面友好、操作簡(jiǎn)潔。關(guān)鍵詞: Origin7.5軟件；氫原子；波函數(shù)；計(jì)算機(jī)函數(shù)繪圖Abstract: Two dimensional graphs of wave functions and probability densities such as radial wave functions

3、and their distributions, angular wave functions for hydrogen atom are made by the 2D-function-plotting in origin7.5 on PC in the paper. The software readable expressions of various wave functions mentioned above and plotting operation procedure are given here. The plotting operation interface is fri

4、endly in comparison with software.Keywords: origin7.5 software; hydrogen-atom; wave function; computer function-plotting引 言隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，人類(lèi)生活和科學(xué)研究已經(jīng)越來(lái)越離不開(kāi)計(jì)算機(jī)，原子物理學(xué)作為物理的一個(gè)分支學(xué)科，同樣也不例外，應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件繪圖往往會(huì)使你的科研成果很直觀的展現(xiàn)在人們面前。為了能夠直觀地表示原子、分子的電子結(jié)構(gòu)以及由原子化合形成分子過(guò)程中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變或者電子云的重新分布，以揭示化學(xué)鍵本質(zhì)，常常需要將解析式波函數(shù)或電子云幾率分布函數(shù)用各種圖形表示

5、出來(lái),以幫助研究工作者理解起來(lái)更容易。本文就是先對(duì)氫原子作詳細(xì)介紹，氫原子是最簡(jiǎn)單的原子，可以精確求解。根據(jù)量子理論，用分離變量法以及中心力處理方法等，求出氫原子的徑向波函數(shù)、徑向密度函數(shù)、徑向分布函數(shù)以及角向部分。之后，介紹用Origin7.5軟件的函數(shù)繪圖功能繪制氫原子徑向波函數(shù)、徑向密度函數(shù)、徑向分布函數(shù)、氫原子軌道及電子云的角度分布、等圖形的方法。重點(diǎn)討論了各類(lèi)函數(shù)的程序可讀化方法和實(shí)際操作過(guò)程。與其它函數(shù)繪圖方法相比避免了繁難的數(shù)學(xué)過(guò)程和程序編寫(xiě)困難。討論了氫原子波函數(shù)或氫原子幾率密度函數(shù)的分布圖，有助于深入掌握原子及分子結(jié)構(gòu)的知識(shí)1。1 氫原子波函數(shù)量子力學(xué)(Quantum Mec

6、hanics)是研究微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的物理學(xué)分支學(xué)科,與相對(duì)論一起構(gòu)成了現(xiàn)代物理學(xué)的理論基礎(chǔ),是20世紀(jì)人類(lèi)文明發(fā)展的一個(gè)重大飛躍。量子力學(xué)的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了一系列劃時(shí)代的科學(xué)發(fā)現(xiàn)與技術(shù)發(fā)明,不僅在物理學(xué)領(lǐng)域,而且在化學(xué)等相關(guān)學(xué)科和許多近代技術(shù)中也得到了廣泛的應(yīng)用,對(duì)人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)步做出了重要貢獻(xiàn)2。量子力學(xué)發(fā)展史上，最突出的成就之一就是對(duì)氫原子光譜和化學(xué)元素周期表給出了相當(dāng)滿(mǎn)意的說(shuō)明。氫原子是最簡(jiǎn)單的原子，其能量本征方程可以嚴(yán)格求解。下面將給出其解析解，并根據(jù)所得出的能級(jí)和能量本征函數(shù)，對(duì)氫原子光譜線(xiàn)的規(guī)律及一些性質(zhì)給予定量說(shuō)明2,3。氫原子的原子核是一個(gè)質(zhì)子，核電+e，它與電子的Coulomb吸引

7、能為（取無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)） (1) 核外電子在原子核中運(yùn)動(dòng)屬于中心力場(chǎng)問(wèn)題，由分離變量法，可設(shè)其波函數(shù)為 (2)其中,分別為徑向波函數(shù)和球諧波函數(shù);n, l, m分別為主量子數(shù)、角量子數(shù)和磁量子數(shù),氫原子中電子的狀態(tài)可用這一組量子數(shù)來(lái)描述.根據(jù)中心力場(chǎng)理論，具有一定角動(dòng)量的氫原子的徑向波函數(shù)滿(mǎn)足的方程： （3）為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可作如下替換 (4)則滿(mǎn)足下列方程： (5)及邊條件 (6)為了計(jì)算方便，以下采用自然單位，即在計(jì)算過(guò)程中令，而在計(jì)算所得的最終結(jié)果中按各物理量的量綱填上相應(yīng)的單位，方程（5）化為 (7)解以上定解問(wèn)題，解得歸一化的徑向波函數(shù)為 (8)其中為氫原子的合流超幾何函數(shù)（conf

8、luent hypergeometric function）。氫原子的束縛態(tài)本征函數(shù)為 (9)由此，得到氫原子的最低的幾條能級(jí)的徑向波函數(shù)是： (10) (11)球諧波函數(shù)為 = (12)現(xiàn)列舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的球諧函數(shù)如下表1： 表1 氫原子球諧函數(shù)001011202122設(shè)氫原子能級(jí)為，則有如下表述 (13)此即為著名的Bohr氫原子能級(jí)公式，n為主量子數(shù)，a為Bohr半徑2,3。 氫原子函數(shù)圖形繪制2.1 Origin7.5概述圖表是顯示和分析復(fù)雜數(shù)據(jù)的理想方式，精美清晰的圖表定能使你的科技論文和著作大為增色，可以說(shuō)沒(méi)有好的圖表的科技文章很難說(shuō)是一篇好文章。因此，高端圖表和數(shù)據(jù)分析是科學(xué)家和工程

9、師們必備的工具。Origin7.5軟件一直在該領(lǐng)域享受很高的聲譽(yù)1。Origin7.5是一個(gè)多文檔界面（Multiple Document Interface，MDI）應(yīng)用程序。Origin7.5功能非常強(qiáng)大，它提供圖形繪制、數(shù)據(jù)分析及程序開(kāi)發(fā)工具。在繪圖方面，Origin7.5可以做簡(jiǎn)單二維、三維函數(shù)圖形以及離散數(shù)據(jù)圖形。在異常復(fù)雜的峰值分析方面，Origin7.5提供了峰擬合模塊Peak Fitting Module（PFM）。另外，Origin7.5提供了多種文件，用戶(hù)可用來(lái)創(chuàng)建基于Origin的自定義分析應(yīng)用程序。保存文件時(shí)，它將用戶(hù)的所有工作都保存在后綴為opj的項(xiàng)目（Project

10、）文件中。保存項(xiàng)目文件時(shí)，各子窗口也隨之一起存盤(pán)，這點(diǎn)與Visual Basic等軟件非常相似；另外，各子窗口可以單獨(dú)保存，以便被其他項(xiàng)目調(diào)用。一個(gè)項(xiàng)目文件可以包含多個(gè)子窗口，子窗口可以是工作表（Worksheet）窗口、繪圖（Graph）窗口、函數(shù)圖（Function Graph）窗口矩陣（Matrix）窗口和版面設(shè)計(jì)（Layout Page）窗口等等。而且項(xiàng)目文件中的各窗口相互關(guān)聯(lián)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新。即如果工作表中的數(shù)據(jù)被改動(dòng)之后，其變化能立即反映到其他各窗口，比如繪圖窗口所繪數(shù)據(jù)點(diǎn)可以立即得到更新4。2.2 氫原子徑向波函數(shù)2.2.1波函數(shù)可讀化用Origin7.5繪制波函數(shù)圖形，首

11、先要使目標(biāo)繪圖函數(shù)程序可讀化。氫原子徑向波函數(shù)程序的程序可讀化形式列入表2。 表2 的origin程序可讀化軌道徑向波函數(shù)的程序可讀化1s2*exp(-x)2s0.3536*(2-x)*exp(-x/2)2p0.2041*x*exp(-x/2)3s0.01426*(27-18*x+2*x2)*exp(-x/3)3p0.02016*(6*x-x2)*exp(-x/3)3d0.009016*x2*exp(-x/3)2.2.2氫原子徑向波函數(shù)圖形繪制（1）啟動(dòng)Origin7.5后，打開(kāi)一個(gè)圖形窗口，選擇菜單命令【Graph】，打開(kāi)【Add Function Graph】，在彈出的【Plot Deta

12、il】對(duì)話(huà)框中，單擊function，并在f(x)函數(shù)編輯區(qū)輸人2*exp(-x)，然后單擊ok，出現(xiàn)function1子窗口，系統(tǒng)用該函數(shù)作圖并顯示在該子窗口中。（2）重復(fù)上述操作，并分別輸入2s、2p、3s、3p、3d軌道的軟件可讀化形式（表2函數(shù)），畫(huà)出相應(yīng)波函數(shù)的圖形如圖14。2.2.3圖形編輯（1）右擊圖形區(qū)，在出現(xiàn)的快捷菜單中選擇Axis，打開(kāi)Axis一Layer對(duì)話(huà)框，單擊Seale(刻度范圍)，再單擊左邊。selection復(fù)選框中的Horizontal(水平坐標(biāo))，在From和To編輯區(qū)內(nèi)分別輸人0和18，同理單擊Vertical(垂直坐標(biāo))，在From和TO編輯區(qū)內(nèi)分別輸人

13、-0.1和0.2，確定橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)顯示范圍。（3）對(duì)做出的圖形進(jìn)行線(xiàn)條粗細(xì)的微調(diào)以及線(xiàn)條顏色，單擊該窗口上部的Rename，給function F1重命名，把F1改為1s，重復(fù)操作，依次把F2改為2s，F(xiàn)3改為2p，F(xiàn)4改為3s，F(xiàn)5改為3p，F(xiàn)6改為3d。（3）利用Tools工具條上的文本工具輸入圖注如圖1所示。（4）Origin7.5提供了非常簡(jiǎn)潔的文件保存方式，和其它文件的保存一樣，用戶(hù)只需利用file下拉菜單中的Save Project就可將其保存為opj文件，或直接使用鍵盤(pán)快捷鍵Ctrl+s也可將其保存為opj文件。（5）Origin圖形作為對(duì)象(Object)可通過(guò)Copy pa

14、ge和Paste命令與Microsoft word記程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸，可在word中編輯和輸出，十分方便、簡(jiǎn)潔，給讀者更直觀的讀取信息。（6）下面就是用origin7.5做出的氫原子的徑向波函數(shù)的圖形，圖形顯示與氫原子理論分析非常相符，讀者可由此獲得對(duì)氫原子更直觀的認(rèn)識(shí)。圖1 氫原子徑向波函數(shù)關(guān)系圖2.3氫原子徑向密度函數(shù)和徑向分布函數(shù)2.3.1氫原子徑向密度函數(shù)和徑向分布函數(shù)可讀化氫原子徑向密度函數(shù)和徑向分布函數(shù)的程序可讀化形式列如表3所示。表3 和的origin程序可讀化軌道的origin程序可讀化的origin程序可讀化1s(2*exp(-x)2x2*(2*exp(-x)22s(0.35

15、36*(2-x)*exp(-x/2)2x2*(0.3536*(2-x)*exp(-x/2)22p(0.2041*x*exp(-x/2)2x2*(0.2041*x*exp(-x/2)23s(0.01426*(27-18*x+2*x2)*exp(-x/3)2x2*(0.01426*(27-18*x+2*x2)*exp(-x/3)23p(0.02016*(6*x-x2)*exp(-x/3)2x2*(0.02016*(6*x-x2)*exp(-x/3)23d(0.009016*x2*exp(-x/3)2x2*(0.009016*x2*exp(-x/3)22.3.2徑向密度函數(shù)和徑向分布函數(shù)圖形繪制及圖

16、形編輯（1）啟動(dòng)Origin7.5后，打開(kāi)一個(gè)圖形窗口，選擇菜單命令【Graph】，打開(kāi)【Add Function Graph】，在彈出的【Plot Detail】對(duì)話(huà)框中，單擊function，并在f(x)函數(shù)編輯區(qū)輸入依次輸人表2第二欄函數(shù)，然后單擊ok，出現(xiàn)function1子窗口，系統(tǒng)用該函數(shù)作圖并顯示在該子窗口中如圖2。（2）重復(fù)上述操作，依次畫(huà)出表2第三欄函數(shù)的圖形如圖3。（3）圖形編輯同2.1.3，圖2中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)顯示范圍分別為018和00.03，圖3中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)顯示范圍分別為025和00.2。圖2 氫原子徑向密度函數(shù) 關(guān)系圖圖3 氫原子徑向分布函數(shù)關(guān)系圖2.4 氫原子軌

17、道角向部分2.4.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置啟動(dòng)Origin7.5后，打開(kāi)Tool/Options/Numeric/Format對(duì)話(huà)框，在Annular unit復(fù)選框中選擇Degree。此項(xiàng)選擇表明角度單位為度（系統(tǒng)默認(rèn)為Degree）。2.4.2 波函數(shù)程序可讀化將表1中的氫原子球諧函數(shù)即原子軌道角向分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)程序可讀化形式如下表4所列。2.4.3 氫原子軌道角度部分及極坐標(biāo)圖形繪制舉例以氫原子為例說(shuō)明極坐標(biāo)圖形的繪制方法表4 和的origin7.5程序可讀化類(lèi)型的函數(shù)形式的函數(shù)可讀化函數(shù)可讀化投影面S11任何Abs(cos(x)(cos(x)2Abs(cos(x)(cos(x)2Abs(

18、sin(x)(sin(x)2Abs(3*(cos(x)2-1)(3*(cos(x)2-1)2Abs(sin(2*x)(sin(2*x)2Abs(sin(2*x)(sin(2*x)2Abs(cos(2*x)(cos(2*x)2Abs(sin(2*x)(sin(2*x)2（1）啟動(dòng)Origin7.5后，打開(kāi)一個(gè)圖形窗口，選擇菜單命令【Graph】，打開(kāi)【Add Function Graph】，在彈出的【Plot Detail】對(duì)話(huà)框中，單擊function，并在f(x)函數(shù)編輯區(qū)輸入Abs(sin(2*x)，單擊OK后出現(xiàn)functional繪圖窗口。此時(shí)單擊該窗口上部Polar(極坐標(biāo))按鈕，系

19、統(tǒng)用函數(shù)畫(huà)出極坐標(biāo)圖形并顯示在該窗口中。（2）用文本工具和箭頭繪圖工具輸人有關(guān)坐標(biāo)軸和符號(hào)得圖4a。 圖4a 的極坐標(biāo)圖形(3)重復(fù)上述操作，繪圖函數(shù)變?yōu)椋瘮?shù)圖形如圖4b。圖4b 的極坐標(biāo)圖形2.5 其他應(yīng)用除以上討論外，還有許多方面的應(yīng)用，如：氫原子立體圖形的繪制以及其他原子的圖形圖形繪制、數(shù)據(jù)分析及程序開(kāi)發(fā)工具，應(yīng)用Origin 7.5作出漂亮的圖形，可使你的論文增色不少，也能直觀的展現(xiàn)出物理微觀機(jī)理的全過(guò)程。另外，Origin7.5還自帶了數(shù)據(jù)處理功能，使得處理數(shù)據(jù)更加簡(jiǎn)便1,4。3小結(jié)隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，科技的進(jìn)步，原子物理學(xué)的發(fā)展已經(jīng)離不開(kāi)計(jì)算機(jī)了，計(jì)算機(jī)不僅推動(dòng)者原子物理學(xué)的發(fā)展，

20、也使微觀原子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律更直觀的展現(xiàn)在人們面前。本文就計(jì)算機(jī)軟件在原子物理學(xué)中應(yīng)用展開(kāi)討論，以氫原子為例，簡(jiǎn)要介紹了用Origin7.5來(lái)做氫原子波函數(shù)、徑向密度函數(shù)與徑向分布函數(shù)圖形的繪制方法，以及氫原子軌道角向分布函數(shù)的繪制方法，做出了氫原子波函數(shù)圖形、氫原子密度分布圖以及氫原子軌道角向分布圖。現(xiàn)將結(jié)果總結(jié)如下：(1) Origin軟件繪圖的關(guān)鍵是目標(biāo)繪圖函數(shù)可讀化。實(shí)際操作中，可讀化形式不正確或函數(shù)輸人錯(cuò)誤都會(huì)導(dǎo)致繪圖錯(cuò)誤，并且系統(tǒng)不作任何提示。當(dāng)繪圖命令執(zhí)行后，若繪圖子窗口沒(méi)有響應(yīng)，此時(shí)極可能是函數(shù)輸人有誤或函數(shù)可讀化形式不正確，認(rèn)真核對(duì)并修正后即可完成圖形繪。 (2) Origin圖形

21、作為對(duì)象(Object)可通過(guò)Copy page和Paste命令與word記程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸，可在word中編輯和輸出，十分方便。(3) 利用Origin7.5做出精美的圖形，不僅可作簡(jiǎn)單的氫原子圖形，也可做出其他復(fù)雜原子的圖形，以及各種原子的立體圖形等等，除此之外，還可以編制程序來(lái)做圖形，功能十分龐大。 致謝： 回想四年前，懷著對(duì)大學(xué)生活的向往、對(duì)物理學(xué)的熱愛(ài)以及自己的理想，我走進(jìn)這所有著百年歷史的學(xué)府西北師范大學(xué)。歷經(jīng)四年，我走遍了師大的各個(gè)角落，越來(lái)越感覺(jué)到她的淳樸與厚重。在師大的四年時(shí)光里，每天伴隨在耳邊的，是老師孜孜不倦的教導(dǎo)，同學(xué)的每一聲問(wèn)候。光影似箭，白駒過(guò)隙，轉(zhuǎn)眼間四年的大學(xué)生活就要結(jié)束了，心中縱有千言萬(wàn)語(yǔ)也難以言表。有過(guò)喜悅，有過(guò)悲傷，有過(guò)對(duì)理想的執(zhí)著追求，也有過(guò)對(duì)未來(lái)生活的彷徨。然而，風(fēng)雨過(guò)后終歸于平靜，如今，看著剛剛完成的本科生學(xué)位論文，我心中充滿(mǎn)了無(wú)限的喜悅與感激。經(jīng)過(guò)兩個(gè)多月的艱辛歷程，我從中學(xué)到很多，包括對(duì)董