平面向量高考試題精選(含詳細(xì)答案)

1、平面向量高考試題精選（一）一.選擇題（共14小題）1. （2018劑北）設(shè)D為4ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=3CD,則（A更二-前南B標(biāo)-筑 J JJC片AC D. adAB -ACJ JJJ2. （2018甘國(guó)建）已知藍(lán)，忌，1薪|，|同|二t，若P點(diǎn)是 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且市二竺十駕,則而，立的最大值等于（）|AB| |AC|A. 13 B. 15 C. 19 D. 213. （2018?四川）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，河|=6,即|=4,若點(diǎn)M、N滿足BM=3標(biāo)，而二2證,則標(biāo)血=（）A. 20 B. 15 C. 9 D. 6已知向量之，b滿足AB=2，AC=2a+b ,4. （

2、2018?安徽）ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,則下列結(jié)論正確的是（A.向=1 B. 口吊C. a?b=1D. (4a+b) ±BC5. （2018?陜西）對(duì)任意向量 a、b,下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A.白吊，福| B.g1|晶1|-向C.（日+b） 2=|a + b|2 D. （a+b） ? （ a - b） =a|2-l>21"H -I->± (3白+2卜),則3與b的飛 2a/?* m l6. （2018?重慶）若非零向量J h滿足|可一心|,且(d-b),U夾角為（A.B.71C.D.7t精品文檔7. （2018?重慶）已知非零向量 力，b滿

3、足lbl=4lml，且且，（2a+b）則方與b的夾角A.7TB.一C.精品文檔188. (2014?胡南)在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，A (-1, 0), B (0, V3), C (3, 0),動(dòng)點(diǎn)d滿足ic5i=i ,則 應(yīng)+而+55的取值范圍是()A. 4, 6 B. VH- 1, V19+1C. 2/3, 2dD.西1,小+19. （2014?桃城區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)向量 .E，工滿足 目二曰二1, a-b=-, <1% -，>=60。，則總的最大值等于（）O.J U 。A. 2 B. V3 C. V2 D. 110. （2014?天津）已知菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為2, /BAD

4、=120°,點(diǎn)E、F分別在邊 BC、DC上,A.BE=蔽而=沅，若凝?U=1,B.211. （2014?安徽）設(shè)a, b為非零向量,-?.=一，則?+!=(也曰冏，兩組向量 町，叼，叼，叼和V，¥2,中的最小值為4|a|2,則國(guó)與E的夾角為（）均由2個(gè)溫和2個(gè)排列而成，若 T?y7+?y7+7?y7+77?yj所有可能取值，X士也iJttJ4Ti12. （2014?四川）平面向量率（1,2), b= (4, 2), c=ma+b (mCR),且=與白的夾角等于W與E的夾角，則 m=()A.- 2B.TC. 1 D. 213. (2014?新課標(biāo)I)設(shè)D, E, F分別為AB

5、C的三邊BC , CA , AB的中點(diǎn)，則EB辰 二( )A.疝 B, C. BC D. 4BC14. （2014?福建）設(shè)M為平行四邊形 ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形 ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則 演+而+而+而等于（）A. 01 B. 2cl C. 30M D. 40M選擇題（共8小題）15. （2013?浙江）設(shè),、，為單位向量，非零向量 b=x3+y，x、yCR.若同、6 的夾角為30。，則的最大值等于 |b|C （2, 1）.若平面區(qū)域D由所有滿足16. （2013?北京）已知點(diǎn) A （1, T）, B （3, 0）,AP= AB+pL AC （1 w立石0w科傷的點(diǎn)p組成

6、，則D的面積為17. （2012?湖南）如圖，在平行四邊形 ABCD中，APXBD ,垂足為P,且AP=3 ,則J 一 =18. （2012?北京）己知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn).則DE-CB的值19. （2011?天津）已知直角梯形 ABCD 中，AD/BC, Z ADC=90 °, AD=2 , BC=1 , P 是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則IPA+3PB |的最小值為20. （2010?浙江）已知平面向量"ET, E （a /o,元/=E）滿足lE|n,且五與 "jT-W的夾角為120。，則向|的取值范圍是.21. （2010?天津）如圖，在

7、4ABC中，ADLAB,前二五而，I知I二1 ,則22. (2009?天津)若等邊4ABC的邊長(zhǎng)為|2近，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足而I =!無+! ,則而，血=.三.選擇題(共2小題)23. (2012?上海)定義向量。況=(a,b)的相伴函數(shù)”為f(x)=asinx+bcosx,函數(shù)f(x) =asinx+bcosx的 相伴向量”為0M= (a, b)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).記平面內(nèi)所有向量的 相 伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.(1)設(shè) g (x) =3sin (x+) +4sinx,求證：g (x) CS； 2(2)已知h (x) =cos (x+ a) +2cosx,且h (x) S,求其 相伴向量”的

8、模；(3)已知M (a, b) (b為)為圓C： (x-2) 2+y2=i上一點(diǎn)，向量 贏的 相伴函數(shù)”f (x)在x=xo處取得最大值.當(dāng)點(diǎn) M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求tan2x0的取值范圍.24. (2007?四川)設(shè)F1、F2分別是橢圓 +y£=1的左、右焦點(diǎn).4(I )若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且 所又二-(，求點(diǎn)P的作標(biāo)；(n )設(shè)過定點(diǎn)M (0, 2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn) A、B,且/AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的取值范圍.平面向量高考試題精選（一）參考答案與試題解析.選擇題（共14小題）1. （2018例北）設(shè)D為4ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，E

9、C=3CD,則（）解：由已知得到如圖故選：A.且萬_婆占,則屬正的最大值等于（I此 I |AC|若P點(diǎn)是4ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),A. 13 B. 15 C. 19 D. 21 解：由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系， 可得 A (0, 0), B (1，0), C (0, t),tF艮（+t，- 4）, .同正-葉-1），P (1, 4),巴=(-1 ) t - 4) ,-4 (t - 4) =17 - (+4t),由基本不等式可得 二+4t可1.恥=4, .17 (+4t)直74=13,當(dāng)且僅當(dāng)工=4t即t=時(shí)取等號(hào), t 2.而，萩的最大值為13,3. (2018?四川)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊

10、形，|必|=6, |&|=4,若點(diǎn)M、DN=2NC,則標(biāo),而=()A. 20 B. 15 C. 9 D. 6解：二四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn) M、N滿足麗=笳,用1二2市，N 滿足 BM = 3HC ,函 *M=O? (H-AN) =O2-標(biāo)葡.liL|盛2 第52卷5!5,|'T=6, |F 1|=4,.了 【,”=_!_二；2_L|；2=12 3=9316故選：C4. （2018?安徽）4ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量W, E滿足瓦=招，正=2W ,則下列結(jié)論正確的是（）A. |?|=1 B.由，吊 C. a?b=lD.（二+Z） 1BC解：因?yàn)橐阎切?AB

11、C的等邊三角形，a, 口滿足或=2;，AC=2a+b,又菽二彘屈,所以-上，.，所以 |tj=2,亙，匕=1 X2>tos120°= 1,ff2 2f-11f4a，b=4 M >2>Cos120°= 4, b =4,所以 gab + b =0，即（4a + b） b=0,即（狽+E） 菽=0，所以（4a+D 1司;故選D.5. （2018?陜西）對(duì)任意向量WE卜列關(guān)系式中不恒成立的是（A.白石|我|向 B.符.泡洞-向C.（日+b） 2=|a+b|2 D. （a+b） ?（彳-E）=-2 b2 解：選項(xiàng) A正確,陵司|二|ai|瓜|cosv ai, b&g

12、t;|,又|cosv觀 b>|司，值'1 b|耳w|b|恒成立；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義可得3-芯|希|-舊|；選項(xiàng)C正確，由向量數(shù)量積的運(yùn)算可得（I+b|） 2=/其|2；選項(xiàng)D正確，由向量數(shù)量積的運(yùn)算可得（；+m）？ G - ,）。了.T 一 2V2Td E1滿足同尸故選：BhHN 卜7 6. （2018?重慶）若非零向量|b|,且（3-b） ± （3a+2卜），則方與b的夾角為（）A.7TB.71C.2解：,（；-!）± （3a+2b）,(fa- b) ? (3a+2b) =0,即 3W2 - 2 百-3? b=0，即a?b=3方?

13、-2即區(qū) R> =21,故選：A7. （2018?重慶）已知非零向量 用，b滿足lbl=4|/，且3,（2a+b）則方與b的夾角A.7T3B.71C.D.解：由已知非零向量 老，匕滿足1目=4|1，且K，（2竺+匕），設(shè)兩個(gè)非零向量 息，b的夾角為仇所以 a?（2a+b）=0，即 2a + |a|b| c日 8 =0,所以 c0s 9一,，9 qo,兀,所以由二：； uij故選C.8. （2014?胡南）在平面直角坐標(biāo)系中,O 為原點(diǎn)，A (1, 0), B (0, V3), C (3, 0),動(dòng)點(diǎn)D滿足|CD|=1,則 應(yīng)+血而5|的取值范圍是（）A. 4, 6 B, V19-1 ,

14、VH+1C, 2V3, 27 D,所-1,小+1】解:動(dòng)點(diǎn)D滿足而|=1,C (3, 0),可設(shè) D (3+cos& sinQ) ( 00, 2兀).又 A (-1, 0), B (0, V3),|"+B+ i=- - - -， .|,：+*+-1= 二T ：=.；- : :丁=V出3乳0（ H +e）， 1Win （什加詞，(V7-L)2 = 8-2V7<8+2sin (什加然*2五=(W+1),，1贏+而+而|的取值范圍是 WT -1，4+1.故選：D.9. （2014?桃城區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)向量 工，W滿足|l| = |b | = 1,<2 -7 % -二>

15、;=60°,則百的最大值等于（）A. 2 B, V3 C. x/1 D. 1解：: I 之日 b|二1，&二一4，；，了的夾角為120。，設(shè)演其族兀，花二貝咬二而=E-7 如圖所示貝U/AOB=120 ° Z ACB=60 / AOB+ / ACB=180 °.A, O, B, C四點(diǎn)共圓- -I - 12 一2- -2AB =b -2a-b + a =3.'；2R=sinZACB當(dāng)OC為直徑時(shí)，模最大，最大為故選A由三角形的正弦定理得外接圓的直徑10. (2014?天津)已知菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為2, /BAD=120°,點(diǎn)E、F分別在

16、邊 BC、DC上，BE=盅。,Df =(1DC,若 AE? AF=1, CE ?CF = - £,則 H 四=()A.B.C.D.12解：由題意可得若 AE?AF=（亞+而）?（通標(biāo)）=AB*M）+AB-D?+BE -AD+BE -LF= -2+4 /4 R 入 22 >tos120°=2 22 >Cos120 0+ABt, + 如+ xAU?AD+, 一 耳 卜一則. 卜一 ,口一 叫一 附一hCE?Cf = - EC? (- FC) =EC -FC= (1 -入)BC|? (1 -口 DC= (1 - N AD? (1 -4=(1 N (1 >2>

17、;2>Cos120 = (1入吐入 R( 2)=-故答案為:,均由2個(gè)3和2個(gè)b排列而成，若?y2+ ;?-所有可能取值11. （2014?安徽）設(shè)a, b為非零向量，11b|=2|創(chuàng)，兩組向量同，三，三，五和V，V?，A.B.C.D. 0中的最小值為4百2,則值與用的夾角為（）與,的夾角為7T?- =-.?.i+.i?1,+ I.?.i + 1,?|.=5|i|2+4|-i|2；? =4 i?l.=8| icos a,|2cosa=4|.|2,滿足題意，此時(shí)不滿足;cos a-2解：由題意，設(shè)方與b的夾角為a, 分類討論可得?一 =.?_,+ ._,?+,?|，+ |,?|,=10|2

18、,不滿足12. （2014?四川）平面向量3= (1故選：B.h=lH»h=*|j2), H= (4, 2), C=ma+H (mCR),且心與的夾角等于c與b的夾角，則m=（）A.- 2B.TC. 1 D. 2解：向量日=(1, 2), b= (4, 2),c=m a+ b= (m+4, 2m+2),又口之的夾角等于W與E的夾角,*-t- )11 Itl.時(shí)442 (加2) =4(E4)2n短)72V5解得m=2,故選：D13. （2014?新課標(biāo)I）設(shè)D, E, F分別為ABC的三邊BC , CA , AB的中點(diǎn)，則EB+FC =( )A. AD b, -All C. BC d.

19、 2【解答】B： ,D, E, F分別為ABC的三邊BC, CA, AB的中點(diǎn),I 4 I4 |4a 4 一 耳一耳 1可 可 一 片E&+FC=(即+同)+ (FE+EC) 母+EC芭(AB+AC) 說, 故選：A14. （2014?福建）設(shè)M為平行四邊形 ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形 ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則而十而十而等于（）A. 01 B, 2而 C, 3oS D. 40解：:。為任意一點(diǎn)，不妨把 a點(diǎn)看成。點(diǎn)，則讖+而+而+而=5+定+筱+75,.M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，.0 + AB+AC + AD=2AC=40M故選：D.二.選擇題(共8小題)1

20、5. (2013?浙江)設(shè),、，為單位向量，非零向量 E=x+y, x、yCR.若丁，的夾角為30。，則上1的最大值等于2 .llbl解：丁國(guó);、引 為單位向量，g；和司的夾角等于3。°,，M.=1M>Cos30。考.非零向量 b=xei+ye2，1b同底刃/疝/、W+y' =!/+«xy+v”，|x|?2 +V3 sy+y 2故當(dāng)-日時(shí)，留取得最大值為2,故答案為2.16. (2013?北京)已知點(diǎn) A (1, -1), B (3, 0), C (2, 1).若平面區(qū)域 D由所有滿足AP=X AB+U AC d<的點(diǎn)P組成，則D的面積為解：設(shè)P的坐標(biāo)為

21、(x, y),則杷=(2, 1), AC= (1, 2), AP= (x- 1, y+1), -.-AP-入 AE+ 乩 AC,fx-l=2X + iW 二 X 十 2 |L 1W A2爭(zhēng)0<科1哆104 - g *4y+l4 1作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的平行四邊形CDEF及其內(nèi)部其中 C (4, 2), D (6, 3), E (5, 1), F (3, 0)|CF|二J 1”3)，2-。)2M,點(diǎn)E (5, 1)到直線 CF: 2x- y- 6=0的距離為d一 < 一' v5 5，平行四邊形CDEF的面積為S=|CF|M=J1交蟲=3,即動(dòng)點(diǎn)P構(gòu)成的平面區(qū)域

22、D的面積為3故答案為：317. （2012?湖南）如圖，在平行四邊形 ABCD中，APXBD,垂足為 巳 且AP=3,則AP*AC =18由向量的數(shù)量積的定義可知,故答案為：18【解答】 解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,則AC=2AO-. AP ±BD , AP=3 ,在 RtAAPO 中,AOcos / OAP=AP=3 .|AC|cosZ OAP=2| AO|XCos/ OAP=2| AP|=6,AP -AC=|AP|AC|cosZ PAO=3 >6=1818. （2012?北京）己知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn).則DECB的值為 1 .【解答】解：因?yàn)槭?就

23、正向=|血訕85命后沖布L故答案為：1DA E 519. (2011?天津)已知直角梯形 ABCD 中，AD/BC, / ADC=90 °, AD=2 , BC=1 , P 是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|而+5而|的最小值為 5 .解：如圖，以直線 DA, DC分別為x, y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 A (2, 0), B (1, a), C (0, a), D (0, 0)設(shè) P (0, b) (04Q)則江=(2, - b),應(yīng)=(1, a-b),PA+3FB= (5, 3a - 4b) |FA+3PBi=也5+(3a-4b)20. （2010?浙江）已知平面向量 五，下（五通,五 HE

24、）滿足I B |=1,且口與 耳-W的夾角為120。，則五的取值范圍是（0,見!_.解：令用 標(biāo)=五、ac=T,如下圖所示：則由BC=書* 一 "cT,又 口與"jT-M的夾角為120°,/ ABC=60又由AC= IT I 二i由正弦定理I五1;而1 sinC sin600|曰二等出乩當(dāng)故I ou的取值范圍是（0,故答案：（0,竺昌321. （2010?天津）如圖，在4ABC 中，AD ± AB ,而為血5,1低1=1,則正而=百【解答】B： AC-AD-|AC I-1 AD|cosZDAC ,| AD |-1. .正二 |正 | 國(guó)Isb/DAC=

25、I AC I -cosZDAC , .cos/ DAC=sin Z BAC ,正 二 |正 H I AD|cosZDAC=|ACncosZDAC=| AClsinZBAC ,在ABC中，由正弦定理得-L-L=一畛一變形得|AC|sin/BAC=|BC|sinB ,ginB sinjlBAC菽五二 |菽 | |標(biāo) | sr/DAC: | AC |*cnsZDAC= | AC |sinZBAC ,=|BC|sinB= Ibc 卜故答案為Vs.22. （2009?天津）若等邊 ABC的邊長(zhǎng)為2Vs,平面內(nèi)一點(diǎn)m滿足石混+|正，則o 3解：以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，可得C (0

26、,，A (2仁 0) , B (亞可，1-CB=(5 3)，ck=(訴,0)，.： ”,不+口：=-：1,M (挈,當(dāng)，故答案為：-2.三.選擇題(共2小題)23. (2012?上海)定義向量。11二 (a, b)的相伴函數(shù)”為f (x) =asinx+bcosx,函數(shù)f (x)=asinx+bcosx的 相伴向量”為0N= (a, b)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).記平面內(nèi)所有向量的相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.(1)設(shè) g (x) =3sin (x+) +4sinx,求證：g (x) CS；2(2)已知h (x) =cos (x+ a) +2cosx,且h (x) S,求其 相伴向量”的模；(3)已知

27、M(a,b)(b為)為圓C：(x-2)2+y2=i上一點(diǎn)，向量 贏的相伴函數(shù)”f(x)在x=x0處取得最大值.當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求tan2x0的取值范圍.【解答】 解：(1) g (x) =3sin(x+-")+4sinx=4sinx+3cosx ,其相伴向量畫=(4, 3), g (x) CS.(2) h (x) =cos (x+ a) +2cosx=(cosxcosa sinxsin 點(diǎn) +2cosx=一sin asinx+ (cos a+2) cosx二函數(shù)h (x)的 相伴向量'。皿=(-sin% cosa+2).則10M刃(-顯門q)2十(匚口呂U+2)2印5+48宮1 .(3) 0M的相伴函數(shù) f (x) =asinx+bcosx=JUsin (x+ 4),其中cos檸ITTT當(dāng) x+(j)=2k 時(shí)一了，kCZ時(shí)，f(x)取到最大值，故x0=2k r+- 想k <EZ. .tanxo=tan7T(2k 兀