（人教B版必修5）1.2應(yīng)用舉例（2）學(xué)案（含答案）

1、§1.2應(yīng)用舉例(二)自主學(xué)習(xí) 知識梳理1在ABC中，有以下常用結(jié)論：(1)ab>c，bc>a，ca>b；(2)a>b_；(3)ABC，；(4)sin(AB)_，cos(AB)_，sin _，cos _.2在銳角ABC中，AB>A>Bsin A_cos Bcos A_sin B.3三角形常用面積公式(1)S_(ha表示a邊上的高)；(2)Sabsin C_；(3)S(可由正弦定理推得)；(4)S2R2sin A·sin B·sin C(R是三角形外接圓半徑)；(5)Sr(abc)(r為三角形內(nèi)切圓半徑) 自主探究在平面幾何中，平

2、行四邊形的四邊長的平方和等于兩條對角線長的平方和你能利用余弦定理加以證明嗎？對點講練知識點一證明平面幾何有關(guān)定理例1一條直線上有三點A，B，C，點C在點A與B之間，P是此直線外一點，設(shè)APC，BPC.求證：.總結(jié)面積法是證明平面幾何問題的常用方法之一面積等式SABPSAPCSBPC是證明本題的關(guān)鍵2 / 14變式訓(xùn)練1在ABC中，AC邊上的角平分線BD交AC邊于點D.求證：.知識點二計算平面圖形中線段的長度例2如圖所示，已知在四邊形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60°，BCD135°，求BC的長總結(jié)在解三角形時，有些復(fù)雜的問題常常需要將正弦定理、余弦定理交

3、替使用，盡管有時不是直接求出結(jié)果，但為了過渡，也是很有必要的，本例先求BD就起到了這樣的作用變式訓(xùn)練2已知ABC，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c，求證：ABC中，a邊上的中線MA.知識點三計算平面圖形的面積例3如圖所示，在平面四邊形ABCD中，ABAD1，BAD，而BCD是正三角形(1)將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)；(2)求S的最大值及此時角的值總結(jié)本題將四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用變式訓(xùn)練3已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長AB2，BC6，CDDA4，求圓內(nèi)接四邊形ABCD的面積1掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式

4、解有關(guān)三角形中的三角函數(shù)問題2利用正弦定理、余弦定理解決幾何問題時，關(guān)鍵在于找出圖形中的邊角的關(guān)系式，即將有關(guān)幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系，再利用正弦定理、余弦定理求出有關(guān)量. 課時作業(yè)一、選擇題1ABC的兩邊長分別為2,3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的直徑為()A. B.C. D92在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中點，AM4，則BC等于()A. B. C. D.3在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，如果2bac，B30°，ABC的面積為，那么b等于()A. B1 C. D24平行四邊形中，AC，BD，周長為18，則平行四邊形面積是()A16 B17 C18

5、 D18.535在ABC中，已知b2bc2c20，a，cos A，則ABC的面積S為()A. B.C. D6二、填空題6ABC中，已知A60°，ABAC85，面積為10，則其周長為_7鈍角三角形的三邊為a，a1，a2，其最大角不超過120°，則a的取值范圍是_8已知等腰三角形的底邊長為6，一腰長為12，則它的內(nèi)切圓面積為_三、解答題9.已知四邊形ABCD中，AB2，BCCD4，DA6，且D60°，試求四邊形ABCD的面積10設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acos B3，bsin A4.(1)求邊長a；(2)若ABC的面積S10，求ABC的周

6、長l.§1.2應(yīng)用舉例(二)知識梳理1(2)A>Bsin A>sin B(4)sin Ccos Ccos sin 2><3(1)aha(2)acsin Bbcsin A自主探究證明在BAD內(nèi)：BD2AB2AD22AB·ADcos BAD在ABC內(nèi)：AC2AB2BC22AB·BCcosABCABCBAD180°，cosABCcosBAD0.BD2AC22AB2AD2BC2，即：AC2BD2AB2BC2CD2DA2.對點講練例1證明SABPSAPCSBPCPA·PBsin()PA·PCsin PB·PCs

7、in 兩邊同除以PA·PB·PC，得.變式訓(xùn)練1證明如圖所示，在ABD中，利用正弦定理，.在CBD中，利用正弦定理， BD是角B的平分線，ABDCBD，又ADBCDB180°，sinADBsinCDB，所以，得.即成立. 例2解設(shè)BDx，在ABD中，由余弦定理有AB2BD2AD22AD·BD·cosADB，即142x210220xcos 60°，x210x960，x16(x6舍去)，即BD16.在BCD中，由正弦定理，BC8.變式訓(xùn)練2證明如圖所示：BMMC.在ABM中，由余弦定理得：c2MA222MA·cosAMB.在AC

8、M中，由余弦定理得：b2MA222MAcosAMCcosAMBcosAMC0，以上兩式相加，得：b2c22MA2.即MA2b2c2a2，MA.例3解(1)ABD的面積S1×1×1×sin sin ，由于BDC是正三角形，則BDC的面積S2BD2.而在ABD中，由余弦定理可知：BD212122×1×1×cos 22cos .于是四邊形ABCD的面積Ssin (22cos )，Ssin，0<<.(2)由Ssin及0<<，得<<.當(dāng)時，即時，S取得最大值1.變式訓(xùn)練3解連接BD，則四邊形面積SSABDSC

9、BDAB·ADsin ABC·CDsin C.AC180°，sin Asin C.S(AB·ADBC·CD)·sin A16sin A.由余弦定理：在ABD中，BD222422·2·4cos A2016cos A，在CDB中，BD25248cos C，2016cos A5248cos C.又cos Ccos A，cos A.A120°.S16sin A8.課時作業(yè)1B設(shè)另一條邊為x，則x222322×2×3×，x29，x3.設(shè)cos ，則sin .2R.2B設(shè)BCa，則BMM

10、C.在ABM中，AB2BM2AM22BM·AMcosAMB，即72a2422××4·cosAMB在ACM中，AC2AM2CM22AM·CM·cosAMC即6242a22×4×·cosAMB得：72624242a2，a.3B2bac，Sacsin B，ac6.b2a2c22accos B(ac)22accos B2ac.b24b2612，b224，b1.4A設(shè)兩鄰邊ADb，ABa，BAD，則ab9，a2b22abcos 17，a2b22abcos(180°)65.解得：a5，b4，cos ，SAB

11、CDab sin 16.5A由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0.b2c，在ABC中，a2b2c22bccos A，即64c2c24c2·.c2，從而b4.SABCbcsin A×2×4×.620解析設(shè)AB8k，AC5k，k>0，則SAB·AC·sin A10k210.k1，AB8，AC5，由余弦定理：BC2AB2AC22AB·AC·cos A82522×8×5×49.BC7，周長為ABBCCA20.7.a<3解析由.解得a<3.8.解析不妨設(shè)a6，bc12，由

12、余弦定理得：cos A，sin A .由(abc)·rbcsin A得r.S內(nèi)切圓r2.9解連結(jié)AC，在ACD中，由AD6，CD4，D60°，可得AC2AD2DC22AD·DCcosD62422×4×6cos 60°28，在ABC中，由AB2，BC4，AC228，可得cosB.又0°<B<180°，故B120°.所以四邊形ABCD的面積SSACDSABCAD·CDsinDAB·BCsinB×4×6sin 60°×2×4sin 120&