人教版初中數(shù)學(xué)八年級全冊知識點梳理

1、知識點梳理第11章三角形一.知識概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形2、三角形的分類（1）三角形按邊分類/不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形3 .三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷給定的三條線段能否圍成三角形 已知兩邊確定第三邊或是周長的取值范圍化簡代數(shù)式證明線段間的不等關(guān)系4 .高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。5 .中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。6 .角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角

2、的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。7 .三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。8 .多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形9 .多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。10 .多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。11 .多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。12 .正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。13 .平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。14 .公式與

3、性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180 °直角三角形的兩個銳角互余。三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì)2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2） 180 0多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為 360 0 o多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-3）條對角線,把多邊形分詞（n-2 ）個三角形。n（n - 3）（2） n邊形共有 2條對角線。第12章全等三角形一.知識概念15、全等形：能夠完全重合的兩個圖形。一個圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后得到的新圖形，與原圖形全等。16

4、 .全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形17 .全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。18 .三角形全等的判定公理及推論有：(1) “邊邊邊”簡稱“ SSS'(2) “邊角邊”簡稱“ SAS”(3) “角邊角”簡稱“ ASA”(4) “角角邊”簡稱“ AAS”(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。19.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、準(zhǔn)備條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，回顧三角形判定，搞清我們還需要什么、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).2

5、0、角平分線的概念一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。21、定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等22、角平分線推論：角內(nèi)到角兩邊距離相等的點在角的平分線上作法：1、以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M ,交OB 于 N。2、分別以M、N為圓心，大于的長壽半徑作MN 2弧，兩弧在/ AOB內(nèi)部交于點Co3、作射線OC,射線OC即 為所求。23、尺規(guī)作圖：作角的平分線第13章軸對稱.知識概念24 .軸對稱圖形：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。25 .兩個圖形關(guān)于這條直線對稱：把一個圖形沿著某

6、一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的對應(yīng)點，叫做對稱點。26、性質(zhì)：(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。(5)軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。27、垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線叫做垂直平分線。垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點，到線段的兩個端點的距離相等推論：到線段兩個端CVAD1跑離相等的點在線段的垂直平分線上作法：1 .分別以點A和B為圓_心,以大于AB/2長為半B徑作弧，兩弧于線段A、B兩側(cè)交于點C和D.2 .作直線CD.直線CD.即為所求直線。畫軸對稱圖形

7、:28、畫軸對稱圖形的步驟：找點（確定圖形中的一些特殊點）畫法：（1）如圖，過點A畫直線l的垂線，垂 足為點O,在垂線上截 取OA = OA ,點A '就是 點A關(guān)于直線l的對 稱點；（2）同理，分別畫點B, C關(guān)于直線l的 對稱點B' ,C'（3）連接 A' ,B' ,C', 所得圖形就是所求圖描點（畫出特殊點關(guān)于已知直線的對稱點）；連線（連接對稱點）。，一找二描三連線坐標(biāo)軸對稱29、縱軸縱相等，橫軸橫相等。等腰三角形30、定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。31.性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上

8、的高、底邊上的中線互相重合（三線合一）32、等腰三角形的判定：兩邊相等（定義）。兩角相等（等角對等邊）等邊三角形33、定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形34、性質(zhì)：等邊三角形的三邊都相等三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°等邊三角形各邊上中線，高和所對角的平分線都三線合一.35、等邊三角形的判定：三條邊都相等三個角都相等有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形36 .直角三角形中，30 0角所對的直角邊等于斜邊的一半。37 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。路徑最短問題：38、如圖，點A, B在直線l的同側(cè)，點C是直線上的一個動點，當(dāng)點C在l的什么位置時，AC與

9、CB的和最??？作法：（1）作點B關(guān)于 直線l的對稱點B'（2）連接AB'與直線 l相交C.則點C即為 所求39、如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地 邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路 線。作法：1.作點C關(guān)于直線OA的對稱點點F,2 .作點D關(guān)于直線OB的對稱點點E,3 .連接EF分別交直線OA.OB于點 G.H,貝U CG+GH+DH 最短第14章整式的乘除與分解因式m n m n40 .同底數(shù)幕的乘法法則：a a a （m,n都是正數(shù)） mn mn41 .幕的乘方法則：（a ） a （man者B是正數(shù)） 一般地,

10、（a）nan （當(dāng)n為偶數(shù)時）,an（當(dāng)n為奇數(shù)時）.42.積的乘方(ab)n = an bn . (m,n都是正數(shù)) 整式的乘法43 .單項式乘法法則：把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母， 連同它的指數(shù)作為積的一個因式 (照抄) 。44 、單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式， 是通過乘法對加法的分配律， 把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。45 、多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘， 先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。m n mn46 . 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)

11、相減,即 a a a (a0,m、n都是正數(shù)，且m>n).在應(yīng)用時需要注意以下幾點 :法則使用的前提條件是“同底數(shù)幕相除”而且 0不能做除數(shù),所以法則中a網(wǎng). 任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1,即a0 1(a 0),如100 1,(-2.5 0=1)，則00無 意義 .運算要注意運算順序.整式的除法47 單項式除法單項式:把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；48 . 多項式除以單項式: 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加 .整式混合運算的運算法則：先乘方，再乘除，后加減幾種常見的換算： 0.1

12、25=1/80.25=1/40.75=3/42249 平方差公式 : (a b)(a b) a b特殊技巧如：1999 X2001= ( 2000 - 1)( 2000 + 1 ) =20002 -122250 .完全平方公式：(a b) a 2ab b51 .分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.52 .分解因式的一般方法：1 .提公共因式法2 .運用公式法3 .十字相乘法4、分組分解法53、分解因式的步驟：先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；(2)再看能否使用公式法；用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；因式

13、分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.第15章分式一.知識概念54 .分式：形如 A/B , A、B是整式，B中含有未知數(shù)且 B不等于0的整式叫做分式。其中 A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母。55 .分式有意義的條件：分母不等于057、與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為 0 ( B 0)分式無意義：分母為 0(B 0)A 0分式值為0:分子為0且分母不為0 ()B 0A0A0分式值為正或大于 0:分子分母同號（或）B0B0A0A0分式值為負(fù)或小于 0:分子分母異號（或）B0B0分式值為1 :分子分母值相等（A=

14、B ）分式值為-1 :分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0 ）58、分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的，士、e 一 A A?C A A C-值不變。用字母表小： ， ，其中A、B、C是整式，C 0。B B?C BBC59、拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即A A A AB B B B注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意 C 0這個限制條件和隱含條件 B 0。分式的約分60、定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)， 把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。61、步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與

15、分母的公因。62、注意：分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次哥。分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。63、知識點四：最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。64、分式的通分分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的 同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次哥的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟:I取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；n單獨出現(xiàn)的字母（或含有字

16、母的式子）的哥的因式連同它的指數(shù)作為一個因式;m相同字母（或含有字母的式子）的哥的因式取指數(shù)最大的。W保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的哥的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應(yīng)先因式分解。65、分式的四則運算與分式的乘方 分式的乘除法法則:分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為:a 八 c a? c-?-b d b?d分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為a c a ? d a ?d b d b c b ?cn n 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子 aa-b bn分式的加減法則:同分母分式加減法：分母不變，把分

17、子相加減。式子表不為異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為a c ad bcb d bd整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式） 66、整數(shù)指數(shù)哥 引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)哥后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體

18、實數(shù)，并且正正整數(shù)哥的法則對對負(fù)整數(shù)指數(shù)哥一樣適用。即man mna ab, ma(a 0)bn a bn(a 0)0）（任何不等于零的數(shù)的零次哥都等于1)13n均為整數(shù)。67、科學(xué)記數(shù)法若一個數(shù)x是0Vx<1的數(shù)，則可以表示為a 10n （1 a 10即a的整數(shù)部分只有一位,n為整數(shù)）的形式，n的確定n=從左邊第一個0起到第一個不為0的數(shù)為止所有的0的個-7數(shù)的相反數(shù)。如 0.000000125=1.25 10若一個數(shù)x是x>10的數(shù)則可以表示為 a 10n （1 a 10,即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個數(shù)少1。如120 000 000= 1.2 1089個數(shù)字68 .最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式.約分時，一般將一個分式化為最簡分式.69 .分式方程的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程70、知識點七分式方程的解的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產(chǎn)生增根的過程)解整式方程，得到整式方程的解。檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為 0,則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；