2022年08高考數(shù)學(xué)江蘇卷含答案

1、江蘇卷一、填空題：本大題共1 小題，每小題5 分，共 70 分1.cos6fxx的最小正周期為5，其中0，則= 2一個(gè)骰子連續(xù)投2 次，點(diǎn)數(shù)和為4 的概率3.11ii表示為abi, a br，則ab= 4.a=2137x xx，則 a iz 的元素的個(gè)數(shù)5.ar，br的夾角為120，1ar，3br則5abrr6. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)d 是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域， e 是到原點(diǎn)的距離不大于1 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向d 中隨機(jī)投一點(diǎn)，則落入e 中的概率 7. 算法與統(tǒng)計(jì)的題目8. 直線12yxb是曲線ln0yx x的一條切線，則實(shí)數(shù)b9 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形

2、abc 的頂點(diǎn)分別為a(0,a),b(b,0),c (c,0) ，點(diǎn) p （ 0，p）在線段 ao 上（異于端點(diǎn)） ，設(shè) a,b,c, p 均為非零實(shí)數(shù)，直線bp,cp 分別交 ac , ab 于點(diǎn) e ,f ，一同學(xué)已正確算的oe的方程：11110 xycbpa，請(qǐng)你求of的方程：（）110 xypa. 10將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 按照以上排列的規(guī)律，第n 行（ n 3）從左向右的第3 個(gè)數(shù)為11. 已知,x y zr，230 xyz，則2yxz的最小值12. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓2222xyab1( ab0) 的焦距為2，以o 為圓心，

3、a為半徑的圓，過點(diǎn)2,0ac作圓的兩切線互相垂直，則離心率e= 13若 ab=2, ac=2bc ，則abcs的最大值14.331fxaxx對(duì)于1,1x總有fx0 成立，則a= 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -二、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊做兩個(gè)銳角,，它們的終邊分別與

4、單位圓相交于a,b 兩點(diǎn)，已知a,b 的橫坐標(biāo)分別為2 2 5,105（）求tan() 的值；（）求2的值16在四面體abcd 中， cb= cd, adbd ，且 e ,f 分別是 ab,bd 的中點(diǎn)，求證：（）直線ef 面 acd ；（）面efc 面 bcd 17某地有三家工廠，分別位于矩形abcd 的頂點(diǎn) a,b 及 cd的中點(diǎn) p 處，已知ab=20km, cbpoadcb =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形abcd 的區(qū)域上（含邊界），且 a,b 與等距離的一點(diǎn)o 處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道ao,bo,op ，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm（）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系

5、式：設(shè) bao= (rad) ，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè) opx(km) ，將y表示成 xx的函數(shù)關(guān)系式（）請(qǐng)你選用（）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短18設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)22fxxxb xr的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為c求：（）求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（）求圓c 的方程；（）問圓c 是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b 無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論19. （）設(shè)12,na aal l是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列（4n） ，且公差0d，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：當(dāng) n =4 時(shí)，求1ad的數(shù)值；求n的所有可

6、能值；（）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)n(n 4) ，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列12,nb bbl l，其中任意三項(xiàng)（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -20. 若113xpfx，222 3xpfxg，12,xr pp為常數(shù)，且112212,fxfxfxfxfxfxfx（）求1fxfx對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要

7、條件（用12,pp表示）；（）設(shè),a b為兩實(shí)數(shù)，ab且12,pp,a b, 若fafb求證：fx在區(qū)間,a b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為2ba（閉區(qū)間,m n的長(zhǎng)度定義為nm） 一、填空題：本大題共1 小題，每小題5 分，共 70 分1. 【答案】 10 【解析】本小題考查三角函數(shù)的周期公式.2105t2 【答案】112【解析】本小題考查古典概型基本事件共66 個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為4 的有 (1,3) 、(2,2) 、(3,1) 共 3 個(gè)，故316612p3. 【答案】 1 【解析】本小題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算21112iiii，a0，b 1，因此1ab4. 【答案】 0 【解析】本小題考查集合的運(yùn)算和

8、解一元二次不等式由2137xx得2580 xx, 0，集合 a 為，因此 a iz 的元素不存在5. 【答案】 7 【解析】本小題考查向量的線性運(yùn)算2222552510ababaa bbrrrrrr rrg=22125110 1 33492，5abrr7 6. 【答案】16【解析】本小題考查古典概型如圖：區(qū)域d 表示邊長(zhǎng)為4 的正方形的內(nèi)部（含邊界），區(qū)域 e 表示單位圓及其內(nèi)部，因此214416p7. 算法與統(tǒng)計(jì)的題目8. 【答案】 ln2 1 【解析】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法1yx，令112x得2x，故切點(diǎn)（ 2，ln2 ） ，代入直線方程，得，所以bln2 1精品學(xué)習(xí)資料 可

9、選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -9【答案】11bc【解析】 本小題考查直線方程的求法畫草圖， 由對(duì)稱性可猜想填11cb事實(shí)上， 由截距式可得直線ab ：1xyba， 直線 cp ：1xycp， 兩式相減得11110 xybcpa， 顯然直線ab與 cp 的交點(diǎn) f 滿足此方程，又原點(diǎn)o 也滿足此方程，故為所求直線of 的方程10 【答案】262nn【解析

10、】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式前 n1 行共有正整數(shù)12（n 1） 個(gè)， 即22nn個(gè)，因此第n 行第 3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第22nn3 個(gè)，即為262nn11. 【答案】 3 【解析】本小題考查二元基本不等式的運(yùn)用由230 xyz得32xzy，代入2yxz得229666344xzxzxzxzxzxz，當(dāng)且僅當(dāng)x3z時(shí)取“”12. 【答案】22【解析】設(shè)切線pa 、pb 互相垂直，又半徑oa 垂直于 pa ，所以 oap 是等腰直角三角形，故22aac，解得22cea13 【答案】2 2【解析】本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想設(shè)bc x，則 ac 2x，根據(jù)面積公式得a

11、bcs=21sin1cos2ab bcbxbg，根據(jù)余弦定理得2222242cos24abbcacxxbab bcxg244xx，代入上式得abcs=2221281241416xxxx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -由三角形三邊關(guān)系有2222xxxx解得2 22222x，故當(dāng)2 2x時(shí)取得abcs最大值2 214. 【答案】 4 【解析】

12、本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用若 x0，則不論a取何值，fx0 顯然成立； 當(dāng) x0 即1,1x時(shí)，331fxaxx0 可化為，2331axx設(shè)2331g xxx，則43 12xgxx， 所以g x在區(qū)間10,2上單調(diào)遞增， 在區(qū)間1,12上單調(diào)遞減，因此max142g xg，從而a4；當(dāng) x0 即1,0時(shí)，331fxaxx 0可化為a2331xx，43 12xgxx0g x在區(qū)間1,0上單調(diào)遞增，因此ma14ng xg，從而a 4，綜上a4 二、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15 【解析】本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式解：由條件的22 5cos,co

13、s105，因?yàn)?為銳角，所以sin=725,sin105因此1tan7,tan2（） tan()= tantan31tantan（）22 tan4tan21tan3，所以tantan2tan211tantan2,為銳角，3022，2=3416 【解析】本小題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定解： （） e,f 分別是 ab,bd 的中點(diǎn)，ef 是 abd 的中位線， efad ，ef面 acd ，ad面 acd ，直線ef面 acd （） adbd ，efad ， efbd. cb=cd, f 是 bd的中點(diǎn)， cf bd. 又 eficf=f ， bd 面 efc bd面 bcd

14、 ，面 efc 面 bcd 17 【解析】本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -解： （）由條件知pq 垂直平分 ab ，若 bao= (rad) ，則10coscosaqoa, 故10cosob，又 op 10 10tan1010ta，所以10101010tancoscosyoaobop，所求函數(shù)關(guān)系式為2010s

15、in10cosy04若 op=x(km) ，則 oq 10 x，所以 oa =ob=222101020200 xxx所求函數(shù)關(guān)系式為2220200 010yxxxx（）選擇函數(shù)模型，2210coscos2010sin10 2sin1coscossinyg令y0 得 sin 12，因?yàn)?4，所以=6，當(dāng)0,6時(shí)，0y，y是的減函數(shù)； 當(dāng),64時(shí)，0y，y是的增函數(shù)， 所以當(dāng)=6時(shí)，min1010 3y。這時(shí)點(diǎn)p 位于線段ab 的中垂線上，且距離ab 邊10 33km處。18 【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法解： （）令x0，得拋物線與y軸交點(diǎn)是（ 0，b） ；令220fx

16、xxb，由題意b0 且 0，解得 b1 且 b0（）設(shè)所求圓的一般方程為2x20ydxeyf令y0 得20 xdxf這與22xxb0 是同一個(gè)方程，故d2，fb令x0 得2yey0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出e b1所以圓 c 的方程為222(1)0 xyxbyb. （）圓c 必過定點(diǎn)（ 0，1）和（ 2，1） 證明如下：將（0，1）代入圓c 的方程，得左邊021220（ b1） b0，右邊 0，所以圓 c 必過定點(diǎn)（ 0，1） 同理可證圓c 必過定點(diǎn)（ 2，1） 19. 【解析】本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用（）當(dāng)n4 時(shí)，1234,a aaa中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，否則等差數(shù)

17、列中連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則推精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -出 d0若刪去2a，則有2314,aa ag即211123adaadg化簡(jiǎn)得214a dd 0，因?yàn)閐0，所以1ad=4 ；若刪去3a，則有214aa ag，即21113adaadg，故得1ad=1綜上1ad=1 或 4當(dāng) n5 時(shí)，12345,a aa aa中同樣不可能刪去首項(xiàng)

18、或末項(xiàng)若刪去2a，則有15a ag34a ag，即1111423aadadadgg故得1ad=6 ；若刪去3a，則15a ag24aag，即111143aadadadgg化簡(jiǎn)得 32d0，因?yàn)?d0，所以也不能刪去3a；若刪去4a，則有15a ag23aag，即111142aadadadgg故得1ad= 2 當(dāng) n6 時(shí)，不存在這樣的等差數(shù)列事實(shí)上，在數(shù)列1a，2a，3a，2na，1na，na中，由于不能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，若刪去2a，則必有1na ag32naag，這與 d0 矛盾；同樣若刪去2na也有1na ag32na ag，這與 d0 矛盾；若刪去3a，2na中任意一個(gè)，則必有1na ag

19、21naag，這與 d0 矛盾綜上所述， n4 ，5 （）略20. 【解析】本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用（）1fxfx恒成立12fxfx1232 3xpxpg123log 233xpxp1232xpxplog（* ）因?yàn)?21212xpxpxpxppp所以，故只需12pp32log（* ）恒成立綜上所述，1fxfx對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件是：12pp32log（） 1如果12pp32log，則的圖象關(guān)于直線1xp對(duì)稱因?yàn)閒 afb，所以區(qū)間,a b關(guān)于直線1xp對(duì)稱因?yàn)闇p區(qū)間為1,a p，增區(qū)間為1,p b，所以單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為2ba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

20、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -2如果12pp32log. （1）當(dāng)12pp32log時(shí).111113,3,xppxxp bfxxa p，2323log 222log 223,3,xppxxpbfxxa p當(dāng)1,xp b，213log2102331,ppfxfx因?yàn)?20,0fxfx，所以12fxfx，故1fxfx=13xp當(dāng)2,xa p，123log210233

21、1,ppfxfx因?yàn)?20,0fxfx，所以12fxfx故2fxfx=23log 23px因?yàn)閒afb，所以231log 233pabp，所以123log 2,bppa即123log 2abpp當(dāng)21,xpp時(shí)，令12fxfx，則231log 233xppx，所以123log 22ppx，當(dāng)1232log 2,2ppxp時(shí)，12fxfx，所以2fxfx=23log 23xp1231log 2,2ppxp時(shí)，12fxfx，所以1fxfx=13pxfx在區(qū)間,a b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和12312log 22ppbpp=123log 2222ppabbabb（2）當(dāng)21pp32log時(shí).111113,3,xppxxp bfxxa p