第五章靜電場——醫(yī)學(xué)物理學(xué)

1、上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-231電電 磁磁 學(xué)學(xué)電能是應(yīng)用最廣泛的能源；電能是應(yīng)用最廣泛的能源；電磁波的傳播實現(xiàn)了信息傳遞；電磁波的傳播實現(xiàn)了信息傳遞；電磁學(xué)與工程技術(shù)各個領(lǐng)域有十分密切的聯(lián)系；電磁學(xué)與工程技術(shù)各個領(lǐng)域有十分密切的聯(lián)系；電磁學(xué)的研究在理論方面也很重要。電磁學(xué)的研究在理論方面也很重要。上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-232 組成物質(zhì)的分子與原子都是由帶正電的原子核和組成物質(zhì)的分子與原子都是由帶正電的原子核和帶負(fù)電的電子組成的，可以說物質(zhì)世界是一個電的世帶負(fù)電的電子組成的，可以說物質(zhì)世界是一個電的

2、世界，只要條件具備，任何物質(zhì)都有可能帶上電，包括界，只要條件具備，任何物質(zhì)都有可能帶上電，包括人體。醫(yī)學(xué)也是一個與電學(xué)息息相關(guān)的學(xué)科，人體內(nèi)人體。醫(yī)學(xué)也是一個與電學(xué)息息相關(guān)的學(xué)科，人體內(nèi)存在的各種生物電現(xiàn)象，如：心電、腦電和肌電等貫存在的各種生物電現(xiàn)象，如：心電、腦電和肌電等貫穿于生命整個過程，在疾病的診斷和治療中，各種醫(yī)穿于生命整個過程，在疾病的診斷和治療中，各種醫(yī)療電子儀器的使用離不開電學(xué)知識，學(xué)好電學(xué)知識對療電子儀器的使用離不開電學(xué)知識，學(xué)好電學(xué)知識對于醫(yī)學(xué)生是必要的，電學(xué)部分分為三部分：于醫(yī)學(xué)生是必要的，電學(xué)部分分為三部分：靜電場，直流電和電磁現(xiàn)象靜電場，直流電和電磁現(xiàn)象。上一內(nèi)容上一

3、內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-233上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-234靜電場靜電場-相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場-不隨時間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時間不隨時間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時間 改變的電場改變的電場兩個物理量兩個物理量： 場強(qiáng)、電勢；場強(qiáng)、電勢； 一個實驗規(guī)律一個實驗規(guī)律：庫侖定律；庫侖定律；兩個定理兩個定理： 高斯定理、環(huán)流定理高斯定理、環(huán)流定理上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2355.1 電場 電場強(qiáng)度電荷電荷 庫侖定律

4、庫侖定律電場與電場強(qiáng)度電場與電場強(qiáng)度場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理電場強(qiáng)度的計算電場強(qiáng)度的計算上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-236電荷守恒定律電荷守恒定律： 在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的過程中，在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的過程中， 正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。電荷的電荷的量子化效應(yīng)量子化效應(yīng)：q=ne1、電荷及其性質(zhì)、電荷及其性質(zhì)電荷的電荷的種類種類：正電荷、負(fù)電荷：正電荷、負(fù)電荷電荷的電荷的性質(zhì)：同號相斥、異號相吸性質(zhì)：同號相斥、異號相吸電量電量：電荷的多少：電荷的多少 單位單位：庫侖：庫侖 符號符號：cce1910602. 1點電荷點電荷:帶

5、電體的線度和形狀可忽略時帶電體的線度和形狀可忽略時,可將帶電體可將帶電體 視為點電荷視為點電荷.上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-237+上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-238qq2上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-239+上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23102 2、庫侖定律、庫侖定律221022141rqqrqqkf真空介電常數(shù)真空介電常數(shù)。兩點電荷之間的距離。兩點電荷之間的距離。f 電荷電荷q1和電荷和電荷q2的作用力，的作用力，

6、遵循同號相斥異號相吸。遵循同號相斥異號相吸。靜電力：靜電力：真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力，與它真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力，與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，反比，作用力沿著這兩個點電荷的連線作用力沿著這兩個點電荷的連線。1q2qrorr02121201085. 8mnc上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2311數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式: :離散狀態(tài)離散狀態(tài) niiff1連續(xù)分布連續(xù)分布fdf204rqdqdf靜電力的疊加原理靜電力的疊加原理 作用于某電荷上的總靜電力等于其他點

7、電荷單獨作用于某電荷上的總靜電力等于其他點電荷單獨存在時作用于該電荷的靜電力的矢量和。存在時作用于該電荷的靜電力的矢量和。1q2qqf2f1f2r1rq與與dq之間的距離。之間的距離。r上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23121、電場、電場疊加性疊加性研究方法：研究方法：能法能法引入電勢引入電勢 ue力法力法引入場強(qiáng)引入場強(qiáng)對外表現(xiàn)：對外表現(xiàn)：a.對電荷（帶電體）施加作用力對電荷（帶電體）施加作用力b.電場力對電荷（帶電體）作功電場力對電荷（帶電體）作功2、電場強(qiáng)度、電場強(qiáng)度)(110mvcnqfe或場源場源電荷電荷試驗試驗電荷電荷q0qf),(zyxe

8、e 電場電場電荷電荷電荷電荷方向：正電荷在該點的受力方向方向：正電荷在該點的受力方向上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2313點電荷系點電荷系連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體 iieqfqfe00 ede niiff12qpe2e20r1q1e10rpdq0red上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23141 1、 點電荷的電場點電荷的電場20041rqqf20041rqqfe02041rrqe 0r)(0 qpe)(0 qp0re點電荷點電荷e以場源電荷以場源電荷為中心呈球?qū)ΨQ分布為中心呈球?qū)ΨQ分布上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄

9、返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23152 2、 點電荷系的電場點電荷系的電場設(shè)真空中有設(shè)真空中有n個點電荷個點電荷q1,q2,qn，則，則p點場強(qiáng)點場強(qiáng)iieeiziziyiyixixeeeeee ,場強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的投影場強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的投影kejeieezyx 上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23163 3、連續(xù)帶電體的電場、連續(xù)帶電體的電場電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為：電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為：體電荷體電荷面電荷面電荷線電荷線電荷dldqdsdqdvdqkejeieezyxzzyyxxedeedeede204rdqde上一內(nèi)容上一內(nèi)容

10、回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2317例例、求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點 x處的電場。處的電場。已知：已知： q 、a 、 x。204rdqde yzxxpadqr/ed ededdlaqdldq2ideed/kdejdeedzy上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2318 當(dāng)當(dāng)dq位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。矢量構(gòu)成了一個圓錐面。由對稱性由對稱性a.yzxdqed0zyee上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-231

11、9yzxxpadqr/ed eded2122)(cosxarrx cos/ededecos241220ardlaqecos4120rq2/3220)(41xaqxixaqxe2/ 3220)(4上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2320討論討論 i)ax(xqe232204 （1）當(dāng)當(dāng) 的方向沿的方向沿x軸正向軸正向當(dāng)當(dāng) 的方向沿的方向沿x軸負(fù)向軸負(fù)向eq, 0eq, 0（2）當(dāng)當(dāng)x=0,即在圓環(huán)中心處，即在圓環(huán)中心處，0e當(dāng)當(dāng) x 0e上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23212041xqe 這時可以這時可以把帶電圓

12、環(huán)看作一個點電荷把帶電圓環(huán)看作一個點電荷這正反映了這正反映了點電荷概念的相對性點電荷概念的相對性i)ax(xqe232204 （3）當(dāng)當(dāng) 時，時， ax 222xax上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23225.2 高斯定理電場線和電通量電場線和電通量高斯定理高斯定理高斯定理的應(yīng)用舉例高斯定理的應(yīng)用舉例上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2323 在電場中畫一組曲線，在電場中畫一組曲線，曲線上每一點的切線方向曲線上每一點的切線方向與該點的電場方向一致，與該點的電場方向一致，這一組曲線稱為這一組曲線稱為電場線電場線。e1、

13、電場的圖示法電場線、電場的圖示法電場線電場線性質(zhì)：電場線性質(zhì)：2、任何兩條電力線不相交。、任何兩條電力線不相交。1、不閉合，不中斷、不閉合，不中斷, 起于正電荷、止于負(fù)電荷；起于正電荷、止于負(fù)電荷；上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2324ecebcaebea大?。捍笮。篹方向方向：切線方向切線方向=電場線密度電場線密度總結(jié)：總結(jié)：垂直通過無限小面元垂直通過無限小面元 的的電場線數(shù)目電場線數(shù)目d e與與 的比的比值稱為電場線密度。我們規(guī)定值稱為電場線密度。我們規(guī)定電場中某點的場強(qiáng)的大電場中某點的場強(qiáng)的大小等于該點的電力線密度小等于該點的電力線密度dsdsd

14、sedsdeedsdee上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容點電荷的電力線點電荷的電力線正電荷正電荷負(fù)電荷負(fù)電荷+上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容+一對等量異號電荷的電力線一對等量異號電荷的電力線上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容一對等量正點電荷的電力線一對等量正點電荷的電力線+上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容一對異號不等量點電荷的電力線一對異號不等量點電荷的電力線2qq+上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容帶電平行板電容器的電力線帶電平行板電容器的電力線+上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主

15、目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23302 2、電通量、電通量通過電場中某一面的通過電場中某一面的電場線數(shù)電場線數(shù)稱稱為為通過該面的電通量通過該面的電通量。用用e表示。表示。ese sea.a.均勻電場均勻電場s與電場強(qiáng)度方向垂直與電場強(qiáng)度方向垂直 sn eseese cosb.b.均勻電場，均勻電場，s 法線方向法線方向與電場強(qiáng)度方向成與電場強(qiáng)度方向成 角角上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2331 edsde sdse cos cosedssde seed ssdsnesdec c、電場不均勻，、電場不均勻，s為任意曲面為任意曲面dsdee

16、上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2332d d、s為任意閉合曲面為任意閉合曲面 ssesdedse cos規(guī)定規(guī)定：法線的正方向為指向：法線的正方向為指向 閉合曲面的外側(cè)。閉合曲面的外側(cè)。n en e穿入：穿入：0, 0cos,2ed穿出：穿出：0, 0cos,2ed通量為負(fù)通量為負(fù)通量為正通量為正上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23331、高斯定理的引出高斯定理的引出(1)場源電荷為點電荷且在閉合球面中心場源電荷為點電荷且在閉合球面中心r+qesd sesde ssdrrq0204 sdsrq204022044

17、qrrq 與球面半徑無關(guān)，即以點電荷與球面半徑無關(guān)，即以點電荷q為中心的任一球面，為中心的任一球面，不論半徑大小如何，通過球面的電通量都相等。不論半徑大小如何，通過球面的電通量都相等。sdsrq204上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2334討論：討論：c、若封閉面不是球面，、若封閉面不是球面，積分值不變。積分值不變。00. eqa 電量為電量為q的正電荷有的正電荷有q/ 0條電條電力線由它發(fā)出伸向無窮遠(yuǎn)力線由它發(fā)出伸向無窮遠(yuǎn)電量為電量為q的負(fù)電荷有的負(fù)電荷有q/ 0條電力線終止于它條電力線終止于它00 eq + qb、若、若q不位于球面中心，不位于球面中

18、心，積分值不變。積分值不變。0 qsdes 上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2335(2) 場源電荷為點電荷，但在閉合曲面外。場源電荷為點電荷，但在閉合曲面外。 +q因為有幾條電力線進(jìn)面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電力線因為有幾條電力線進(jìn)面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電力線從面內(nèi)出來。從面內(nèi)出來。0 e 0 ssde上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2336(3) 場源電荷為點電荷系場源電荷為點電荷系(或電荷連續(xù)分布的帶電體或電荷連續(xù)分布的帶電體)， 高斯面為任意閉合曲面高斯面為任意閉合曲面neeee 21 nieienee121 se

19、sde snsssdesdesde21 內(nèi)內(nèi)qsdese01 上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2337靜電場中的高斯定理靜電場中的高斯定理 在真空中的任意靜電場中，通過任一閉合曲在真空中的任意靜電場中，通過任一閉合曲面面s的電通量的電通量 e ,等于該閉合曲面所包圍的等于該閉合曲面所包圍的電荷電電荷電量的代數(shù)和量的代數(shù)和除以除以 0 而與閉合曲面外的電荷無關(guān)。而與閉合曲面外的電荷無關(guān)。 iseqsde01 上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23383、高斯定理的理解高斯定理的理解 a. 是閉合面是閉合面各面元處各面元

20、處的電場強(qiáng)度，的電場強(qiáng)度，是由是由全部電全部電荷荷（面內(nèi)外電荷面內(nèi)外電荷）共同產(chǎn)生的矢量和，而過曲面的）共同產(chǎn)生的矢量和，而過曲面的通量由通量由曲面內(nèi)的電荷曲面內(nèi)的電荷決定。決定。e 因為曲面外的電荷（如因為曲面外的電荷（如 ）對閉合曲面提供的通量有正有對閉合曲面提供的通量有正有負(fù)才導(dǎo)致負(fù)才導(dǎo)致 對整個閉合曲面對整個閉合曲面貢獻(xiàn)的通量為貢獻(xiàn)的通量為0。4q4q1q2q3q4q iseqsde01 上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2339b . 對連續(xù)帶電體，高斯定理為對連續(xù)帶電體，高斯定理為表明電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面表明電力線從正電荷發(fā)出，穿出

21、閉合曲面,所以所以正電荷是靜電場的源頭正電荷是靜電場的源頭。靜電場是靜電場是有源場有源場表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負(fù)電荷，表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負(fù)電荷，所以所以負(fù)電荷是靜電場的尾負(fù)電荷是靜電場的尾。 dqsde01 00 eiq.c 00 eiq 上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2340d. 高斯定理與庫侖定律有相逆的意義：高斯定理與庫侖定律有相逆的意義：庫侖定律：庫侖定律：已知已知電荷電荷分布，可求分布，可求場強(qiáng)場強(qiáng)分布分布高斯定理：高斯定理：已知已知場強(qiáng)場強(qiáng)分布，可求分布，可求電荷電荷分布分布e.對運動電荷對運動電荷庫侖定律不成立庫侖

22、定律不成立，高斯定理仍然成立，高斯定理仍然成立g. 閉合面稱為高斯面，可依據(jù)題意任意選取閉合面稱為高斯面，可依據(jù)題意任意選取f.當(dāng)電荷分布具有某種對稱性時可用高斯定理當(dāng)電荷分布具有某種對稱性時可用高斯定理 求場強(qiáng)分布求場強(qiáng)分布上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23411 . 利用利用高斯定理求某些電通量高斯定理求某些電通量 iseqsde01 0 iq0 sdese 021 ss 021 )re(s 21res 例：設(shè)均勻電場例：設(shè)均勻電場 和半徑和半徑r為的半球面的軸平行，為的半球面的軸平行， 計算通過計算通過封閉封閉半球面的電通量。半球面的電通量。en

23、nnn1s2sero上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2342步驟：步驟：1.對稱性分析，確定對稱性分析，確定e的大小及方向分布特征的大小及方向分布特征2.作高斯面，計算電通量及作高斯面，計算電通量及 iq3.利用高斯定理求解利用高斯定理求解當(dāng)場源分布具有高度對稱性時求場強(qiáng)分布當(dāng)場源分布具有高度對稱性時求場強(qiáng)分布2.上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2343解解: 對稱性分析對稱性分析 e具有球?qū)ΨQ具有球?qū)ΨQ作高斯面作高斯面球面球面電量電量 0iq01 er+qer例例1. 均勻帶電球面的電場。均勻帶電球面的電場。已知

24、已知r、 q0024ieqredsesderr 1）、當(dāng)）、當(dāng)上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2344024ieqredsesder+rqeo qqi0224qre2024rqe即：即：rr 2）、當(dāng)）、當(dāng)電量電量上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2345204rq21rrroe均勻帶電球面的電場分布情況：均勻帶電球面的電場分布情況：上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2346e2s高高斯斯面面解解: e具有面對稱具有面對稱高斯面高斯面:柱面柱面seses 02110ses 012

25、 例例2. 均勻帶電無限大平面的電場，均勻帶電無限大平面的電場，已知已知 es1s側(cè)側(cè)s 12sssesdesdesdesde側(cè) 02e上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2347例例3. 兩無限大均勻帶等量異號電荷平面間的電場。兩無限大均勻帶等量異號電荷平面間的電場。 e e e e e e0022 eee兩板之間：兩板之間：兩板之外：兩板之外： e=0解解：由場強(qiáng)疊加原理：由場強(qiáng)疊加原理上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2348位于中位于中 心心q過每一面的通量過每一面的通量課堂討論課堂討論q1立方體邊長立方體邊長

26、a，求，求位于一頂點位于一頂點q1q 2q 移動兩電荷對場強(qiáng)及通量的影響移動兩電荷對場強(qiáng)及通量的影響2如圖討論如圖討論06 qe 0240qe上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2349課堂練習(xí)：求均勻帶電直線的場強(qiáng)分布，已知課堂練習(xí)：求均勻帶電直線的場強(qiáng)分布，已知 er02 上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23505.3 電 勢靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理電勢電勢電勢疊加原理電勢疊加原理電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2351rdrr

27、 cl dc e ba保守力保守力 baedrqa0與路徑無關(guān)與路徑無關(guān) qarbrdr barrbao)rr(qqdrrqq11440020 1電場力的功：電場力的功：dleql deql dfdacos00其中其中drdl cos則則edrqda0上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23522、推廣：對應(yīng)于點電荷系的電場、推廣：對應(yīng)于點電荷系的電場012011()4iniaibiq qaaarr(與路徑無關(guān)與路徑無關(guān))結(jié)論結(jié)論 試驗電荷在任何靜電場中移動時，靜電場力所做的試驗電荷在任何靜電場中移動時，靜電場力所做的功只與路徑的起點和終點位置有關(guān)，而與路徑

28、無關(guān)。功只與路徑的起點和終點位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。l deeeqanbaab )(210l deql deql deqbanbaba 02010上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2353abcd即靜電場力移動電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。即靜電場力移動電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。00 q 0l deq0沿閉合路徑沿閉合路徑 acbda 一周電場力所作的功一周電場力所作的功在靜電場中，電場強(qiáng)度的環(huán)流恒為零在靜電場中，電場強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。 靜電場的靜電場的環(huán)路定理環(huán)路定理00aaaq e dl上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2

29、021-11-2354說明：說明：a) 場強(qiáng)環(huán)路定理是靜電場保守性的一種等價說法，場強(qiáng)環(huán)路定理是靜電場保守性的一種等價說法， 與重力重力場類似；與重力重力場類似；b) 高斯定理說明靜電場是有源場，環(huán)路定理說明高斯定理說明靜電場是有源場，環(huán)路定理說明靜電場是有勢場，可引入勢能的概念；靜電場是有勢場，可引入勢能的概念；c) 沿電力線移動電荷會作功而不會為沿電力線移動電荷會作功而不會為0，所以由環(huán)，所以由環(huán)路定理可得出靜電場電力線不閉合的結(jié)論，路定理可得出靜電場電力線不閉合的結(jié)論，上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2355b點電勢能點電勢能bw則則ab電場力的功

30、電場力的功 baabldeqa0baww 0 w取取 aaaldeqaw0ewa屬于屬于q0及及 系統(tǒng)系統(tǒng)試驗電荷試驗電荷 處于處于0qa點電勢能點電勢能ab注意注意1、電勢能、電勢能保守力的功保守力的功=相應(yīng)勢能的減少相應(yīng)勢能的減少所以所以 靜電力的功靜電力的功=靜電勢能增量的負(fù)值靜電勢能增量的負(fù)值aw上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23560aaawuedlq3 3、電勢差：電勢差： 電場中任意兩點電場中任意兩點 的電勢之差（電壓）的電勢之差（電壓）abuuabababuuue dle dl aaldeqw0單位正電荷在該點單位正電荷在該點所具有的電

31、勢能所具有的電勢能單位正電荷從該點到無窮遠(yuǎn)單位正電荷從該點到無窮遠(yuǎn)點點(電勢零電勢零)電場力所作的功電場力所作的功 a、b兩點的電勢差等于將單位正電荷從兩點的電勢差等于將單位正電荷從a點移點移到到b時，電場力所做的功。時，電場力所做的功。2 2、電勢電勢 bal de上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2357將電荷將電荷q從從ab電場力的功電場力的功 baldeq0baabwwa 0()abquu注意注意1、電勢（能）是相對量，電勢（能）零點的選擇、電勢（能）是相對量，電勢（能）零點的選擇 是任意的。是任意的。2、兩點間的電勢（能）差與電勢零點選擇無關(guān)。、

32、兩點間的電勢（能）差與電勢零點選擇無關(guān)。3、電勢零點的選擇。、電勢零點的選擇。上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2358根據(jù)電場疊加原理場中任一點的根據(jù)電場疊加原理場中任一點的1 1、電勢疊加原理、電勢疊加原理若場源為若場源為q1 、q2 qn的點電荷系的點電荷系場強(qiáng)場強(qiáng)電勢電勢121.nniiuuuu各點電荷單獨存在時在該點電勢的各點電荷單獨存在時在該點電勢的代數(shù)和代數(shù)和12()nppue dleeedlneeee 21 ppnpl del del de21上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23592 2、點電荷電場

33、中的電勢點電荷電場中的電勢rqp 0r如圖如圖 p點的場強(qiáng)為點的場強(qiáng)為 0204rrqe prprqdrrqldeu02044 由電勢定義得由電勢定義得討論討論 對稱性對稱性大小大小以以q為球心的同一球面上的點電勢相等為球心的同一球面上的點電勢相等最最小小ururuq 00最最大大ururuq 00上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2360由電勢疊加原理，由電勢疊加原理，p的電勢為的電勢為3 3、點電荷系的電勢點電荷系的電勢 iiirquu04 rdqduu04 連續(xù)帶電體的電勢連續(xù)帶電體的電勢由電勢疊加原理由電勢疊加原理dqp r1r 1q 2qnq 2

34、rnr上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2361 根據(jù)已知的場強(qiáng)分布，按根據(jù)已知的場強(qiáng)分布，按定義定義計算計算 由點電荷電勢公式，利用由點電荷電勢公式，利用電勢疊加原理電勢疊加原理計算計算 ppldeu電勢計算的兩種電勢計算的兩種方法方法： iiirquu04 rdqduu04 上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2362xyzo r px例、例、求均勻帶電圓環(huán)軸線求均勻帶電圓環(huán)軸線 上的電勢分布。上的電勢分布。 已知：已知：r、q解解:方法一方法一 疊加法疊加法rdqdu04 rdl04 rprrrdlduu 2000

35、4242204xrq 方法二方法二 定義法定義法由電場強(qiáng)度的分布由電場強(qiáng)度的分布23220)(4rxqxe ppxxrxqxdxedxu23220)(4dlr上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2363課堂練習(xí)課堂練習(xí) ：求等量異號的同心帶電球面的電勢差：求等量異號的同心帶電球面的電勢差 已知已知+q 、-q、ra 、rb arbrq q 解解: 由高斯定理由高斯定理由電勢差定義由電勢差定義 e0arr brr 204rqbarrr)11(44020barrbabaabrrqdrrql deuuuba上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2

36、021-11-23641、 等勢面等勢面等勢面等勢面 ： 電場中電勢相等的點組成的曲面電場中電勢相等的點組成的曲面+上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2365+電偶極子的等勢面電偶極子的等勢面上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2366 2、等勢面的性質(zhì)等勢面的性質(zhì) 等勢面與電力線處處正交，等勢面與電力線處處正交， 電力線指向電勢降低的方向。電力線指向電勢降低的方向。abu2 令令q在面上有元位移在面上有元位移ld沿電力線移動沿電力線移動 q cdedcuu a,b為等勢面上任意兩點為等勢面上任意兩點,移動移動q,從從a

37、到到bbauu 0)(baabuuqa0cosdlqel deqda0)(dcdccduuqwwa上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2367 等勢面較密集的地方場強(qiáng)大，較稀疏的地方場強(qiáng)小。等勢面較密集的地方場強(qiáng)大，較稀疏的地方場強(qiáng)小。規(guī)定規(guī)定: 場中任意場中任意兩相鄰等勢面兩相鄰等勢面間的電勢差相等間的電勢差相等 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：由等勢面確定由等勢面確定a、b點的場強(qiáng)大小和方向點的場強(qiáng)大小和方向1u2u3uab03221 uuuu已知已知aebe上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2368eabl dn uduu 3

38、、場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系、場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系單位正電荷從單位正電荷從 a到到 b電場力的功電場力的功dudlel dlduel 電場強(qiáng)度沿某電場強(qiáng)度沿某一方向的分量一方向的分量沿該方向電勢的沿該方向電勢的變化率的負(fù)值變化率的負(fù)值le方向上的分量方向上的分量 在在el d)(cosduuudlel dedudlecos上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2369dnduen說明：說明：a) 場強(qiáng)與電勢沿等勢面法線方向的變化率相聯(lián)系，場強(qiáng)與電勢沿等勢面法線方向的變化率相聯(lián)系，e大時等勢面密集，大時等勢面密集，e小時等勢面稀疏，等勢面疏密可小時等勢面稀疏，等勢面疏

39、密可反映反映e的大小的大小。b)負(fù)號表示場強(qiáng)負(fù)號表示場強(qiáng)e e沿等勢面法線方向指向沿等勢面法線方向指向u u降落的方向降落的方向。場強(qiáng)沿法線方向：場強(qiáng)沿法線方向：上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2370例例計算點電荷電場中任一點的場強(qiáng)計算點電荷電場中任一點的場強(qiáng)解：解：rqruu04)()4(0rqdrddrdue204rq說明：說明：利用利用 只可求得只可求得e沿沿l方向上的分量方向上的分量 dlduel 上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23715.4 電偶極子 電偶層電偶極子電場的電勢電偶極子電場的電勢電偶層電

40、偶層上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2372電偶極子：電偶極子：兩個相距很近帶等量異號電荷的點電荷所組成的系統(tǒng)。兩個相距很近帶等量異號電荷的點電荷所組成的系統(tǒng)。電偶極矩：電偶極矩：l qp軸線：軸線： 由負(fù)到正；由負(fù)到正；電偶中心：電偶中心：o ol+lo o1 1、概念：、概念：上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23732 2 、電偶極子電場中電偶極子電場中p點點的電勢的電勢loq q xyr1r2r lr cos12lrr 221rrr cos2rpku 210122010214)(44rrrrqrqrquuup

41、20cos4rlqu),(yxp上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2374loq q xyr1r2r ),(yxp電勢特點：電勢特點：a.a.一四象限電勢為正，（靠近一四象限電勢為正，（靠近+q一側(cè)）一側(cè)）c.c.軸線上軸線上 軸線中垂線上軸線中垂線上 u= 0b.b.二三象限電勢為負(fù)，（靠近二三象限電勢為負(fù)，（靠近- -q一側(cè)）一側(cè)）2rpkud.d.電勢與電矩電勢與電矩p p呈正比，呈正比，p p決定電偶極子電場性質(zhì)。決定電偶極子電場性質(zhì)。cos2rpku 上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23753 3、電偶極子

42、電場中的場強(qiáng)、電偶極子電場中的場強(qiáng)注意：注意：不能利用不能利用 求得任意點的場強(qiáng)，只求得任意點的場強(qiáng)，只能求出能求出e沿沿r方向上的分量。方向上的分量。 drduedrdue用用 求電偶極子電場中軸線延長線上的場強(qiáng)求電偶極子電場中軸線延長線上的場強(qiáng)322)(rpkrpkdrddrdue方向與方向與 p 同同上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2376電偶層：電偶層：相距很近，互相平行且?guī)в械戎诞愄栯姾上嗑嗪芙?，互相平行且?guī)в械戎诞愄栯姾傻膬蓚€帶電表面。如：心肌細(xì)胞的兩個帶電表面。如：心肌細(xì)胞- - - - - - - - - - - - -+ + + + +

43、 + + + + + + + +電偶層電偶層+ + + + + + + + + + + + +心肌細(xì)胞心肌細(xì)胞1 1、概念：、概念：上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23772 2、電偶層元產(chǎn)生的電勢：、電偶層元產(chǎn)生的電勢：dkrdskrpkdu22coscos 為層矩，為層矩， 即即單位面積電偶層的電矩單位面積電偶層的電矩。2cosrdsd為為ds對對p點所張的立體角。點所張的立體角。為為ds法線方向與法線方向與r的夾角的夾角- - - - - - - - - - - - -+ + + + + + + + + + + + +p+ +- -電電偶偶層層元元

44、dsn上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2378dsdrdsn2rdsd立體角定義：立體角定義：2cosrdsd任意閉合面對于面內(nèi)某點所張的立體角都為任意閉合面對于面內(nèi)某點所張的立體角都為4 ao球面對中心球面對中心o點所張的立體角為：點所張的立體角為：44222rrrs球面對任意點球面對任意點a所張是立體角為所張是立體角為4上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2379則有：則有：kdkduup電偶層電勢只與立體角有關(guān)而不與電偶層大小和形狀有關(guān)電偶層電勢只與立體角有關(guān)而不與電偶層大小和形狀有關(guān)對對d規(guī)定正負(fù)規(guī)定正負(fù)：從從

45、p點看電偶層元面，若帶正電則點看電偶層元面，若帶正電則d為正；為正；反之，為負(fù)（與電偶極子電勢對應(yīng)）反之，為負(fù)（與電偶極子電勢對應(yīng)）dkrdskrpkdu22coscos上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2380+ + + + + + + + + + + + +3、對靜息心肌細(xì)胞分析：、對靜息心肌細(xì)胞分析： akua40kkub（膜內(nèi)電勢）（膜內(nèi)電勢）（膜外電勢）（膜外電勢）4、若心肌細(xì)胞處于興奮狀態(tài)，則：、若心肌細(xì)胞處于興奮狀態(tài)，則： 面電荷密度面電荷密度發(fā)生變化發(fā)生變化b 電勢電勢u變化變化電場改變電場改變?nèi)我鈨牲c電勢差改變?nèi)我鈨牲c電勢差改變心電圖（周

46、期性心壓變化）心電圖（周期性心壓變化）上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23815.5 靜電場中的電介質(zhì)電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)中的靜電場上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2382 有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。無極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；無極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；電介質(zhì)電介質(zhì)ch+h+h+h+正負(fù)電荷正負(fù)電荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4ch+正電荷中心正電荷中心負(fù)電荷負(fù)電荷中心中心h+ho水分子水分子oh2ep分子電偶極矩分子電偶極矩ep0

47、ep1 1、電介質(zhì)的極化、電介質(zhì)的極化上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2383 2 2. 無極分子的無極分子的位移極化位移極化0 epe無外電場時無外電場時ep ffl外外e加上外電場后加上外電場后0 ep+外外e極化電荷極化電荷極化電荷極化電荷上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23843 3. 有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化ff+外外e+無外電場時無外電場時電矩取向不同電矩取向不同兩端面出現(xiàn)兩端面出現(xiàn)極化電荷層極化電荷層轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向外電場外電場ep外外eep加上外場加上外場上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回

48、下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23851、電極化強(qiáng)度、電極化強(qiáng)度(矢量矢量)vppi 單位體積內(nèi)分子電偶極矩的單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和矢量和描述了電介質(zhì)極化強(qiáng)弱，反映了電介質(zhì)內(nèi)分子電偶描述了電介質(zhì)極化強(qiáng)弱，反映了電介質(zhì)內(nèi)分子電偶極矩排列的有序或無序程度。極矩排列的有序或無序程度。eep 0 電電介介質(zhì)質(zhì)的的極極化化率率 上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23860eeee 00ee 0ee 無限大均勻無限大均勻電介質(zhì)中電介質(zhì)中ree 0 e a 充滿電場空間的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)大小等充滿電場空間的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)大小等于真空中

49、場強(qiáng)的于真空中場強(qiáng)的 倍，方向與真空中場強(qiáng)方向一致。倍，方向與真空中場強(qiáng)方向一致。r 1介質(zhì)中的場介質(zhì)中的場極化電荷的場極化電荷的場自由電荷的場自由電荷的場2、電介質(zhì)中的電場、電介質(zhì)中的電場e上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2387 1r0r電介質(zhì)的相對介電常數(shù)r電介質(zhì)的介電常數(shù) 充滿電場空間的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)大小等充滿電場空間的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)大小等于真空中場強(qiáng)的于真空中場強(qiáng)的 倍，方向與真空中場強(qiáng)方向一致。倍，方向與真空中場強(qiáng)方向一致。r 1上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23885.6

50、 電容 電場的能量電容器及其電容電容器及其電容靜電場的能量靜電場的能量上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2389單位：單位：法拉（法拉（f）、微法拉（）、微法拉（ f）、皮法拉（）、皮法拉（pf）伏伏特特庫庫侖侖法法拉拉11 pfff12610101 1 1、電容、電容使導(dǎo)體升高單位電勢所需的電量。使導(dǎo)體升高單位電勢所需的電量。bauuqc 電容器的電容：當(dāng)電容器的兩極板分別帶有電容器的電容：當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值異號等值異號 電荷電荷q時，電量時，電量q與兩極板間相應(yīng)的電與兩極板間相應(yīng)的電 勢差勢差ua-ub的比值。的比值。上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2390dabeq q 平行板電容器平行板電容器已知：已知：s、d、 0設(shè)設(shè)a、b分別帶電分別帶電+q、-qa、b間場強(qiáng)分布間場強(qiáng)分布0 e電勢差電勢差由定義由定義dsuuqcba0 討論討論c與與d s0 有關(guān)有關(guān)sc；dc插入介質(zhì)插入介質(zhì)dscr 0 csqdedl deuubaba0 上一內(nèi)容上