水質(zhì)2終結(jié)版4次

1、2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： D 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽

2、區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話(huà)）： D甲00804412 日期： 2014 年 05月 18 日水質(zhì)評(píng)價(jià)問(wèn)題摘要 針對(duì)評(píng)價(jià)水質(zhì)的問(wèn)題，本文運(yùn)用了適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛯?duì)濟(jì)寧地區(qū)的四個(gè)井水的水質(zhì)進(jìn)行排序和等級(jí)判斷，并給該村村民一些健康用水和保護(hù)水源方法的建議意見(jiàn)。本文共建立了四個(gè)模型來(lái)解決這些問(wèn)題。對(duì)于問(wèn)題（1），屬于多指標(biāo)排序數(shù)學(xué)問(wèn)題，第一個(gè)方法本文選用的是改進(jìn)后的Topsis法，此法能夠定義一種絕對(duì)理想解和負(fù)理想解，消除了逆序的影響，更準(zhǔn)確得得出各方案與最優(yōu)方案之間的距離。從而得出四口井的水質(zhì)優(yōu)劣排列為南井、北井、西井、東井。為了使結(jié)果更加準(zhǔn)確，本文又選用了層次分析法，將決策問(wèn)題按總目標(biāo)、各層子目標(biāo)、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則直至具體

3、的備投方案的順序分解成不同的層次結(jié)構(gòu)，然后用MATLAB求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對(duì)上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重，最后再用加權(quán)的方法遞歸并確各備選方案對(duì)總目標(biāo)的最終權(quán)重，此最終權(quán)重最大者即為最優(yōu)方案，依次排列為北井、南井、西井、東井。最后又用了灰色關(guān)聯(lián)分析法，此方法能夠充分利用備選方案的各指標(biāo)值來(lái)構(gòu)造數(shù)據(jù)數(shù)列，通過(guò)分析計(jì)算出備選方案和理想方案的理想聯(lián)度，確定四口井水水質(zhì)的排列順序，優(yōu)劣順序?yàn)楸本?、西井、南井、東井。通過(guò)建立上述三個(gè)模型求得的結(jié)果，我們最終確定四口水井水質(zhì)的排序：北井水質(zhì)最好，依次是南井，西井，東井。對(duì)于問(wèn)題（2），是一個(gè)評(píng)價(jià)問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題本文考慮用模糊綜合

4、評(píng)價(jià)法。該綜合評(píng)價(jià)法根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的加權(quán)平均原準(zhǔn)則把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)，即用模糊數(shù)學(xué)對(duì)受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞龀鲆粋€(gè)總體的評(píng)價(jià)。運(yùn)用加權(quán)原則可得到評(píng)價(jià)分值，從而確定四口井的水質(zhì)等級(jí)判斷。判斷結(jié)果為南井、北井為I類(lèi)，西井為II類(lèi)，東井為III類(lèi)。針對(duì)問(wèn)題（3），本文就井水水質(zhì)產(chǎn)生差異的原因進(jìn)行分析，猜測(cè)水質(zhì)產(chǎn)生差異原因與村民不能科學(xué)用水有關(guān)，本文向村民提出了一些科學(xué)用水的方法，如該如何保護(hù)水源，強(qiáng)化污染源頭的監(jiān)管和控制 建立循環(huán)生態(tài)農(nóng)業(yè)等。關(guān)鍵字: 改進(jìn)TOPSIS法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、加權(quán)平均原則、 循環(huán)利用一、問(wèn)題重述山東省濟(jì)寧地區(qū)某村內(nèi)有各相距500米以上的四口水井，

5、分別位于村東、村西、村南和村北，由于農(nóng)業(yè)和生活排放廢物使地下淺表水遇到污染，水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)資料如附錄一所示。 題目要求我們解決以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)用2種以上的數(shù)學(xué)方法對(duì)該村的四個(gè)井水的水質(zhì)進(jìn)行排序，并比較是否由于方法的不同導(dǎo)致存在著異，以及差異產(chǎn)生的原因。 （2）對(duì)該村的四個(gè)井的地表水分別進(jìn)行水質(zhì)等級(jí)判斷。（水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)參考附錄一，或自己查有關(guān)資料）（3）請(qǐng)結(jié)合我們的計(jì)算結(jié)果給該村村民寫(xiě)一篇關(guān)于健康用水和保護(hù)水源方法的短文。水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)附表：水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表2 二、問(wèn)題分析題目要求對(duì)東、西、南、北村井水質(zhì)量進(jìn)行排序并給出各井所屬等級(jí)，本文打算從三個(gè)方面來(lái)考慮，首先對(duì)題中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，其

6、次運(yùn)用評(píng)價(jià)模型對(duì)各井水質(zhì)量進(jìn)行排序，最后根據(jù)模糊綜合評(píng)價(jià)法解出各井的等級(jí)，并提出對(duì)于健康用水和保護(hù)水源方法的意見(jiàn)。1、問(wèn)題（1）的分析 問(wèn)題（1）屬于多指標(biāo)排序數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)于解決此類(lèi)問(wèn)題一般用Topsis、層次分析法、灰色關(guān)聯(lián)分析法和BP模型法來(lái)分析。問(wèn)題1要求對(duì)四個(gè)井水水質(zhì)進(jìn)行不同的排序。由于以上原因，我們可以將首先建立一個(gè)Topsis的數(shù)學(xué)模型一,然后將建立一個(gè)層次分析法的模型二,最后建立一個(gè)灰色關(guān)聯(lián)分析法的模型三，對(duì)結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將結(jié)果進(jìn)行比較。2、問(wèn)題（2）的分析問(wèn)題（2）是一個(gè)評(píng)價(jià)問(wèn)題，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題我們考慮用模糊綜合評(píng)價(jià)法來(lái)解決。從附錄中水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表中，運(yùn)用數(shù)據(jù)使水質(zhì)評(píng)價(jià)的理

7、論與方法建立在較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型上，從而較為準(zhǔn)確的反映水質(zhì)分級(jí)的狀況。3、問(wèn)題（3）的分析 問(wèn)題（3）是一個(gè)根據(jù)以上結(jié)果提建議的問(wèn)題，我們可以根據(jù)以上建立的模型分析水質(zhì)的優(yōu)劣，對(duì)水質(zhì)較差提出原因根據(jù)模型結(jié)論提出解決方法。得出健康用水和保護(hù)水源方法。三、模型假設(shè)1、假設(shè)題目所給數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，準(zhǔn)確率高；2、假設(shè)四個(gè)井水之間的水質(zhì)不相互影響,不流通；3、假設(shè)建模時(shí)只考慮一個(gè)元素的影響；4、假設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)影響該村水質(zhì)的污染元素的含量不再變化。四、定義與符號(hào)說(shuō)明 V：初始判斷矩陣 R：標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 J+：效益型指標(biāo)集 J ：成本型指標(biāo)集 rj*：第j個(gè)指標(biāo)的理想值 ：正理想解：負(fù)理想解為F(W,)：拉格

8、朗日函數(shù)：第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象到正理想解：負(fù)理想解的加權(quán)距離Ci：第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象到理想值的貼近度：關(guān)聯(lián)系數(shù) r：關(guān)聯(lián)度 X0 ：參考數(shù)列 X1 、X2、X3、X04：比較數(shù)列 D：對(duì)比矩陣 max ：D的最大值 W(2) ：D所對(duì)應(yīng)的特征向量 CI：一致性指標(biāo) RI：隨機(jī)一致性指標(biāo) CR：一致性比率 B1、B2、B3、B4、B5：四口井對(duì)五個(gè)指標(biāo)的判斷矩陣 W：特征向量 U:：影響水質(zhì)因素的指標(biāo)集 A：權(quán)重集 V：評(píng)判集 S：評(píng)分集Ri: 單指標(biāo)決策模糊映射 B、B1、B2、B3、 B4：U的所有綜合因素綜合評(píng)價(jià)矩陣 C：綜合評(píng)判的總評(píng)分值 P：東井的評(píng)價(jià)矩陣Q：西井的評(píng)價(jià)矩陣R：南井的評(píng)價(jià)矩陣S：

9、北井的評(píng)價(jià)矩陣、：評(píng)價(jià)所分的等級(jí)五、模型的建立與求解5.1問(wèn)題 （1） 的模型建立與求解5.1.1模型一：改進(jìn)Topsis法 該法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行同趨勢(shì)和歸一化處理，不僅消除了不同指標(biāo)量綱的影響又能充分利用原始數(shù)據(jù)信息，可以定量評(píng)價(jià)不同單元的劣優(yōu)程度，結(jié)果客觀準(zhǔn)確。 由附錄和題目可以提煉出來(lái)我們需要的數(shù)據(jù)見(jiàn)下：溶解氧高錳酸鹽指數(shù)化學(xué)需氧量總磷氟化物東井5.123.851.40.781.48西井6.916.265.10.981.72南井6.41.980.150.53北井7.21.790.032.18根據(jù)生成初始判斷矩陣V=1.對(duì)矩陣進(jìn)行規(guī)范化，將其統(tǒng)一為效益型指標(biāo)，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R=（rij）m&

10、#215;n , xijV對(duì)于效益型指標(biāo)溶解氧(xij-xjmin)/(xjmax-xjmin) xjmaxxjminrij = 1 xjmax=xjmin對(duì)于成本性指標(biāo)高錳酸鹽，化學(xué)需氧量，總磷，氟化物(xjmax-xxj)/(xjmax-xjmin) xjmaxxjminrij = 1 xjmax=xjminR=2確定標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的理想解 rij，jJ,r= rij，jJ, j=1，2，3，4，5其中J+ 為效益型指標(biāo)集，J 為成本型指標(biāo)集，rj* 為第j個(gè)指標(biāo)的理想值j因?yàn)榫仃嘡都統(tǒng)一為效益型指標(biāo)了，故正理想解=（1 1 1 1 1）負(fù)理想解為=（0 0 0 0 0）指標(biāo)權(quán)重確定構(gòu)造拉格朗

11、日函數(shù)F(W,)= =2=0=1-=0解之得 Wj=/ 其中 =1/ WJ=（0.2144 0.1897 0.1862 0.1943 0.2154）第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象到正理想解和負(fù)理想解的加權(quán)距離：=(0.3753 0.3360 0.0853 0.2154)=(0.1096 0.2040 0.4034 0.3913)第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象到理想值的貼近度Ci（值越大井水的水質(zhì)愈好）=(0.2260 0.3778 0.8255 0.6449)即水質(zhì)優(yōu)劣順序?yàn)椋耗暇?gt;北井 >西井>東井5.1.2模型二：層次分析法 層次分析法是將與決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)

12、行定性和定量分析的決策方法。層次分析法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供簡(jiǎn)便的決策方法。（1） 建立層次結(jié)構(gòu)模型目標(biāo)層水質(zhì)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則層溶解氧高錳酸鹽指數(shù)化學(xué)需氧量總磷氟化物方案層?xùn)|井西井南井北井（2） 構(gòu)造成對(duì)比矩陣兩兩元素進(jìn)行比較，比較時(shí)取19尺度。用dij 表示第i個(gè)元素對(duì)于第j個(gè)元素的比較結(jié)果則dij =1/dji溶解氧高錳酸鹽指數(shù)化學(xué)需氧量總磷氟化物溶解氧13525高錳酸鹽指數(shù)1/31333化學(xué)需氧量1/51/311/21總磷1/21/3212氟化物1/

13、51/311/21由表格構(gòu)造對(duì)比矩陣 D=D的最大值max=5.0358， 相應(yīng)得特征向量為： W(2)=(0.8208,0.4683,0.1322,0.2620,0.1446)T一致性指標(biāo)CI=(max n)/(n-1)=(5.0358-5)/(5-1)=0.00895 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12一致性比率CR=CI/RI=0.00895/1.12=0.00799<0.1 通過(guò)一致性檢驗(yàn)假設(shè)四口井對(duì)五個(gè)指標(biāo)的判斷矩陣為 溶解氧 高錳酸鹽指數(shù) 化學(xué)需氧量B1= B2 B3= 總磷 氟化物B4= B5= 各屬性的最大特征值特征值溶解氧高錳酸鹽指數(shù)化學(xué)需氧量總磷氟化物max4.01044.

14、65604.10674.01554.0206W(3)=均通過(guò)一致性檢驗(yàn)（3） 層次總排序及一致性檢驗(yàn) 從而有W= W(3) W(2)= W=經(jīng)比較可知:1.3716>0.9144>0.5334>0.4146即水質(zhì)優(yōu)劣順序?yàn)?北井>南井>西井>東井5.1.3模型三：灰色關(guān)聯(lián)分析法 灰色關(guān)聯(lián)分析作為一種系統(tǒng)分析技術(shù)，是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法。作為一個(gè)發(fā)展變化的系統(tǒng)，關(guān)聯(lián)度分析事實(shí)上是動(dòng)態(tài)過(guò)程法鎮(zhèn)態(tài)勢(shì)的量化分析。確切的說(shuō)，是發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化比較分析。原始數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：指標(biāo)東井西井南井北井指標(biāo)代號(hào)溶解氧5.16.96.47.2X0(參考數(shù)列)高錳酸鹽指數(shù)23.8

15、16.21.91.7X1（比較數(shù)列）化學(xué)需氧量51.465.189X2（比較數(shù)列）總磷0.780.980.150.03X3（比較數(shù)列）氟化物1.481.720.532.18X4（比較數(shù)列）（1）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化數(shù)據(jù)經(jīng)初始化處理后，見(jiàn)下表：指標(biāo)東井西井南井北井指標(biāo)代號(hào)溶解氧11.35291.25491.4117X0(參考數(shù)列)高錳酸鹽指數(shù)10.68060.07980.0714X1（比較數(shù)列）化學(xué)需氧量11.26650.15560.1751X2（比較數(shù)列）總磷11.25640.19230.0384X3（比較數(shù)列）氟化物11.16210.35811.432X4（比較數(shù)列）(2)求關(guān)聯(lián)系數(shù) KX0(K

16、)X1(K)X2(K)X3(K)X4(K)11111121.35290.68061.26651.25641.162131.25490.07980.15560.19230.358141.41170.07140.17510.03841.4320|X0(K)-X1(K)|X0(K)-X2(K)|X0(K)-X3(K)|X0(K)-X4(K)|00000.67230.08640.09650.19021.17511.09931.06260.89681.34031.23061.32830.0203 （(k)繼比較數(shù)列xi 的第K個(gè)元素與參考數(shù)列x0的第K個(gè)元素之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)） =|X0(k)-Xi(k)|

17、 ： 0 ， 0 ， 0 ， 0 =|X0(k)-Xi(k)| ： 1.3403 ，1.2306 ，1.3283 ，0.8968 min min|X0(k)-Xi(k)|=0 max max|X0(k)-Xi(k)|=1.3403 ， P為分析系數(shù)，一般取P為0.5 （2） P=0.5 (3)k1234|X0(k)-X1(k)|00.67231.17511.3401 (k)10.50.36320.3334討論可得1，0.8858，0.3788，0.3515 =1，0.8741，0.3868，0.3354 =1，0.7789，0.4277，0.9706(3)求關(guān)聯(lián)度 關(guān)聯(lián)度記r,其表達(dá)式為： (

18、k=1,2,3,4 i=1,2,3,4)東井1西井2南井3北井4(k)10.50.36320.33340.5491(k)10.88580.37880.35150.654(k)10.87410.38680.33540.649(k)10.77890.42770.97060.7943(4)排關(guān)聯(lián)序列上述關(guān)聯(lián)度=0.5491,=0.654,=0.649,=0.7943即>>>即水質(zhì)優(yōu)劣順序?yàn)椋罕本?gt;西井>南井>東井 Topsis法原理比較簡(jiǎn)單，但只是粗糙的分析了水質(zhì)的差異。灰色關(guān)聯(lián)分析法思路很清晰，對(duì)數(shù)據(jù)要求較低，工作量少，但部分?jǐn)?shù)據(jù)的最優(yōu)值難以確定。層次分析法，簡(jiǎn)

19、單明了，可以允許存在不確定性和適當(dāng)運(yùn)用主觀邏輯。由于比較方法 ，不同每種方法都會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，所以產(chǎn)生結(jié)果不完全相同。不過(guò)差異不是很明顯，按照大多數(shù)原則，四口井水水質(zhì)的優(yōu)劣排序?yàn)楸本?gt;南井>西井>東井。5.2問(wèn)題 （2） 的模型建立與求解5.2.1模糊綜合評(píng)價(jià)法模糊綜合評(píng)價(jià)法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評(píng)標(biāo)方法。該綜合評(píng)價(jià)法根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的加權(quán)平均原準(zhǔn)則把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)，即用模糊數(shù)學(xué)對(duì)受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞龀鲆粋€(gè)總體的評(píng)價(jià)。根據(jù)附錄2所給的等級(jí)分為、等級(jí)，分別為優(yōu)、良、中、差四等級(jí)。設(shè)U為影響水質(zhì)因素的指標(biāo)集U=u1,u2,u3,權(quán)重集A=a1，a2，a3，評(píng)判集

20、 V=v1,v2，v3，v4 ,評(píng)分級(jí)S=s1,s2，s3，s4 。則單指標(biāo)決策模糊映射為：Ri=r r r r=U的所有綜合因素綜合評(píng)價(jià)矩陣：B=A·R=A·(R1,R2,R3,R4,R5)T× = ×綜合評(píng)判的總評(píng)分值：C=B·S × 根據(jù)總評(píng)分的大小來(lái)判定各種判定的優(yōu)良，分值越高，等級(jí)越高，水質(zhì)越好對(duì)本題目，各個(gè)指標(biāo)采取單因素決定模型的評(píng)判。 本題目我們選取溶解氧，類(lèi)大腸菌群、氨氮、高錳酸鹽指數(shù)來(lái)取樣我們選取的水質(zhì)監(jiān)測(cè)資料如下：樣品類(lèi)別溶解氧糞大腸菌群氨氮高錳酸鹽指數(shù)東井5.190010.723.8西6.918051316.2南

21、井6.46000.051.9北井7.29682.181.7 所用到了水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如下所示：分類(lèi)溶解氧7.5655糞大腸桿菌群20020001000010000氨氮0.150.511高錳酸鹽指數(shù)2466所得影響四個(gè)井水的因素的指標(biāo)分類(lèi)溶解氧糞大腸菌群氨氮高錳酸鹽指數(shù)東井0010010000010001西井0100010000010001南井0100010010001000北井010001001*0001000（*部分，見(jiàn)下備注。）東西南北四口井的評(píng)價(jià)矩陣為P= Q=R= S=根據(jù)各指標(biāo)對(duì)水質(zhì)量級(jí)別的控制，取類(lèi)，類(lèi)，類(lèi)，類(lèi)水質(zhì)量的分值為0.4，0.3，0.2，0.1.則，評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量 A=（

22、0.4，0.3，0.2，0.1）求的所有綜合因素綜合評(píng)價(jià)矩陣為：B1=AP=(0,0.3,0.4,0.3)B2=AQ=(0,0.7,0,0.3)B3=AR=(0.4,0.7,0.2,0)B4=AS= (0.4,0.7,0.2,0)加權(quán)平均原則，評(píng)價(jià)分值的計(jì)算公式：U*=得到B1=O.2 B2=0.24 B3=0.42 B4>0.42(備注：查表2可得，氨氮不在四個(gè)等級(jí)之中為<DL，顯然這個(gè)等級(jí)在比第級(jí)好些，我們?cè)谟?jì)算中用的第等級(jí)數(shù)據(jù)，但得出結(jié)論時(shí)要優(yōu)于所得結(jié)果，所以用>來(lái)代替等于號(hào))所得評(píng)判分值可表示為：從上圖評(píng)分可以看出，水質(zhì)優(yōu)劣的順序?yàn)椋罕本?gt;南井>西井>

23、;東井分類(lèi)為：北井南井屬于類(lèi)，西井屬于類(lèi)，東井屬于類(lèi)。六、針對(duì)對(duì)問(wèn)題三的建議針對(duì)題目第三問(wèn)，我們作出如下分析及方案：該村現(xiàn)目前共有村東、村南、村西、村北共四口水井，且都在使用過(guò)程中受到不同程度的污染。根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算后得出，村南的水井水質(zhì)較其它三口井稍好，但也存在一定的污染，威脅到了該村居民的飲水健康。針對(duì)此狀況我們?yōu)樵摯寰用褡龀鋈缦陆ㄗh：1、保護(hù)水源，潔凈的水源對(duì)該村居民以及牲畜非常的重要。每一位村民都應(yīng)當(dāng)提高環(huán)保意識(shí)，積極配合當(dāng)?shù)乇O(jiān)管部門(mén)建立科學(xué)的水資源保護(hù)體制。并且大力宣傳保護(hù)飲用水源的緊迫性和重要性，提高全民水環(huán)境保護(hù)意識(shí)。2、強(qiáng)化污染源頭的監(jiān)管和控制。全民參與禁止任何個(gè)人和集體排放一

24、切可能污染水井水質(zhì)的行為，禁止在村里新建、擴(kuò)建水體排放污染物的建設(shè)項(xiàng)目，并禁止設(shè)立裝卸垃圾、油類(lèi)及其他有毒有害物品的中轉(zhuǎn)站，從而杜絕一切可能破壞水井水質(zhì)的源頭。3、各村民應(yīng)當(dāng)在當(dāng)?shù)叵嚓P(guān)部門(mén)的引導(dǎo)下，提高科學(xué)意識(shí)做到科學(xué)種地、科學(xué)使用農(nóng)用化肥及農(nóng)藥以及科學(xué)飼養(yǎng)牲畜發(fā)展畜牧業(yè)。盡最大可能降低生活生產(chǎn)所排放的污染物流入各水井。4、生態(tài)循環(huán)系統(tǒng)合理利用，各村民團(tuán)結(jié)起來(lái)集資搞新型農(nóng)村建設(shè)，科學(xué)管理生產(chǎn)。建設(shè)綠色沼氣工程，做到“牲畜糞便 沼氣 農(nóng)作物”（生態(tài)模式循環(huán)圖如下）這一生態(tài)模式，從而杜絕水井水質(zhì)污染，保障全村村民的引用水安全。沼氣牲畜糞便農(nóng)作物一、健康用水 結(jié)合以上模型的分析可知，北井的水質(zhì)較好，

25、而東井的水質(zhì)最差。因此就需要村民們優(yōu)化取水方案，根據(jù)各口水井的水質(zhì)指標(biāo)含量狀況 采用適當(dāng)合理的利用。例如，作物所需的某些微量元素在某口井的含量較適當(dāng)，就去取其中的水質(zhì)進(jìn)行利用。對(duì)某些井中所含的對(duì)人體有害的物質(zhì)，盡量避免選擇其中的水來(lái)飲用。以確保村民健康用水。二、保護(hù)水源 以科學(xué)發(fā)展觀為指導(dǎo)，堅(jiān)持以小流域污染綜合防治為重點(diǎn)，依靠科技進(jìn)步，完善環(huán)境法制，強(qiáng)化監(jiān)管制度，綜合運(yùn)用法律、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、宣傳和必要的行政手段解決水源地保護(hù)問(wèn)題。大力發(fā)展循環(huán)水務(wù)，建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)，確保水源地水質(zhì)安全，讓群眾喝上干凈的水。 污染治理與經(jīng)濟(jì)發(fā)展協(xié)調(diào)，統(tǒng)籌規(guī)劃、突出重點(diǎn)。在全面普查飲用水水源地狀況的基礎(chǔ)

26、上，制定水源地保護(hù)規(guī)劃。堅(jiān)持節(jié)約、清潔、安全發(fā)展，在發(fā)展中落實(shí)保護(hù)，在保護(hù)中促進(jìn)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)的科學(xué)發(fā)展。防治并重，建管并舉。預(yù)防為主，綜合治理，運(yùn)用法律、行政、技術(shù)和宣傳等手段，注重源頭控制，強(qiáng)化管理，全過(guò)程防洽污染，解決水源地保護(hù)問(wèn)題。因地制宜，再生水利用。三、措施建議:1.完善飲用水水源保護(hù)區(qū)規(guī)劃郊區(qū)飲用水水源地以地下水為主，目前還有很大一部分水源地未劃定保護(hù)區(qū)，應(yīng)進(jìn)一步開(kāi)展飲用水水源保護(hù)區(qū)普查，科學(xué)合理地劃定和調(diào)整飲用水水源保護(hù)區(qū)。2.加強(qiáng)污染綜合防治，開(kāi)展流域綜合治理 以小流域?yàn)閱卧?，?qiáng)化水源地、涵養(yǎng)區(qū)以及山區(qū)丘陵等自然生態(tài)系統(tǒng)的保護(hù)與建設(shè)，構(gòu)筑“三道防線(xiàn)”，建設(shè)生態(tài)清潔小流域，實(shí)

27、施污水、垃圾、廁所、河道、環(huán)境5項(xiàng)同步治理。加強(qiáng)垃圾管理，對(duì)垃圾及廢物進(jìn)行收集、運(yùn)輸、儲(chǔ)存和處理。大力推進(jìn)農(nóng)村改水、改廁、改圈、改廚，解決“臟、亂、差”，改善農(nóng)村環(huán)境衛(wèi)生條件。開(kāi)發(fā)整理土地，實(shí)施綠化造林，修復(fù)廢棄礦山生態(tài)，封山育林。3.完善水源地保護(hù)制度，加強(qiáng)水源地監(jiān)管完善地方法規(guī)標(biāo)準(zhǔn)體系，建立水源地保護(hù)與執(zhí)法監(jiān)督管理制度，強(qiáng)化監(jiān)管能力建設(shè)，加大執(zhí)法監(jiān)管力度。4.建立和完善水源地保護(hù)管理的長(zhǎng)效機(jī)制5.建立健全水源污染應(yīng)急監(jiān)測(cè)預(yù)警體系，提高對(duì)突發(fā)性事件的應(yīng)急響應(yīng)與處置能力制 定 應(yīng) 對(duì)突發(fā)性水源污染事故預(yù)案。建設(shè)應(yīng)急指揮中心和應(yīng)急隊(duì)伍，加強(qiáng)應(yīng)急裝備和物資儲(chǔ)備，組織應(yīng)急技術(shù)培訓(xùn)和應(yīng)急處置演習(xí)，提高

28、實(shí)戰(zhàn)水平。 6.加強(qiáng)宣傳、教育和培訓(xùn)，完善公眾參與機(jī)制，營(yíng)造節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境的輿論氛圍。七、模型的評(píng)價(jià)與推廣針對(duì)問(wèn)題一，我們建立的Topsis法，灰色關(guān)聯(lián)分析和層次分析法，Topsis法的運(yùn)算原理比較簡(jiǎn)單，但分析問(wèn)題比較粗糙，從而使計(jì)算結(jié)果也比較粗糙。 灰色關(guān)聯(lián)分析法的優(yōu)點(diǎn)在于思路明晰，可以在很大程度上減少由于信息不對(duì)稱(chēng)帶來(lái)的損失，并且對(duì)數(shù)據(jù)要求較低，工作量較少；其主要缺點(diǎn)在于要求需要對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的最優(yōu)值進(jìn)行現(xiàn)行確定，主觀性過(guò)強(qiáng)，同時(shí)部分指標(biāo)最優(yōu)值難以確定。運(yùn)用層次分析法有很多優(yōu)點(diǎn)，其中最重要的一點(diǎn)就是簡(jiǎn)單明了。層次分析法不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)、

29、洞察力和直覺(jué)。其實(shí)質(zhì)優(yōu)點(diǎn)是提出了層次本身，它使得買(mǎi)方能夠認(rèn)真地考慮和衡量指標(biāo)的相對(duì)重要性。針對(duì)問(wèn)題二，我們建立了模糊綜合評(píng)價(jià)法模型, 模糊綜合評(píng)價(jià)法模型優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)蘊(yùn)藏信息模糊性的資料做出比較科學(xué)合理貼近現(xiàn)實(shí)的量化評(píng)價(jià)。但計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜，分辨率差。針對(duì)問(wèn)題三，我們提出了生態(tài)循環(huán)系統(tǒng)。首先在針對(duì)問(wèn)題三的建議的時(shí)候，我們考慮了短期解決的方式，如：使用漂白劑和燒開(kāi)后飲用的方法；但這些方法都是治標(biāo)不治本的，所以我們又考慮了加大對(duì)村民的科學(xué)宣傳，隔絕污染源，村里也要加大監(jiān)管，最重要的是建立生態(tài)循環(huán)系統(tǒng)，將人畜糞便，沼氣，肥料三者循環(huán)使用，最大程度的做到了成本的節(jié)約和效益的最大化，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了生態(tài)系統(tǒng)的可持

30、續(xù)發(fā)展。但生態(tài)循環(huán)系統(tǒng)的建立不是一朝一夕就能實(shí)現(xiàn)的，需要村民的積極配合和政府部門(mén)的大力宣傳和重視，實(shí)現(xiàn)的過(guò)程比較艱難，所需要的投入較大，在短期內(nèi)的效益可能也不夠明顯。本文采用了Topsis法模型、層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析法法模型這三種數(shù)學(xué)模型，解決了本題目的第一問(wèn)。通過(guò)建立這三種數(shù)學(xué)模型，使求解結(jié)果的準(zhǔn)確性得到了一定程度的提高。但是本文在處理問(wèn)題的過(guò)程中，考慮的環(huán)境因素不太全面，這也在一定的程度上影響到了水質(zhì)的評(píng)價(jià)結(jié)果。在處理本題目的第二問(wèn)的過(guò)程中，本文采用模糊綜合評(píng)判原理，對(duì)該村四口水井的水質(zhì)進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并得出了該村各水井的水質(zhì)等級(jí)。在回答題目的第三問(wèn)時(shí)，本文綜合考慮題意，即該村水井水質(zhì)被污

31、染的主要原因，是由于農(nóng)業(yè)和生活排放廢物使地下淺表水遇到污染造成的。據(jù)此本文向該村村民建議，大力發(fā)展新型農(nóng)村，科學(xué)管理，生產(chǎn)。建設(shè)綠色沼氣工程，做到“牲畜糞便 沼氣 農(nóng)作物”這一生態(tài)模式，從而大大減少污染，保障村民飲用水安全。縱觀全文本文在解決問(wèn)題的過(guò)程中所建立的各種模型還是有一定欣賞價(jià)值的。八、參考文獻(xiàn)1 姜啟源. 數(shù)學(xué)模型（第三版）M. 北京：高等教育出版社，1999.2 韓中庚. 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版）M. 北京：高等教育出版社，2009.3 趙靜 但琦 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第二版） 高等教育出版社 2003年4 CUMCM 組委會(huì)CUMCM 問(wèn)題EB/OL5 余建英何旭宏編著數(shù)據(jù)

32、統(tǒng)計(jì)分析與 SPSS 應(yīng)用M北京：人民郵電出版社6 高惠璇編著應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析M北京：北京大學(xué)出版社，20067.孫弘顏;湯潔;劉亞修 基于模糊評(píng)價(jià)方法的中國(guó)水資源承載力研究期刊論文-東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2007(01)8.曾艷芹 飲用水源水質(zhì)模糊評(píng)價(jià)與保護(hù)建議期刊論文-環(huán)境科學(xué)與技術(shù) 2006(B08)9.莊宇;昌琳 西安地區(qū)水環(huán)境質(zhì)量的模糊綜合評(píng)價(jià)期刊論文-干旱區(qū)資源與環(huán)境2007(11)10.鄒志紅;孫靖南;任廣平 模糊評(píng)價(jià)因子的熵權(quán)法賦權(quán)及其在水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用期刊論文-環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)11.岳超源 決策理論與方法， 北京：科學(xué)出版社12.吳國(guó)金 模糊數(shù)學(xué)法在地下水污染哦評(píng)價(jià)中的應(yīng)用1

33、3.王叔文， 劉臣 水環(huán)境評(píng)價(jià)的模糊數(shù)學(xué)法14高等數(shù)學(xué)（第六版）下冊(cè) 高等教育出版社 同濟(jì)大學(xué)2007年九、附件附錄一：表一：2009 年10月15日濟(jì)寧某村井水水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)報(bào)告編號(hào)：商水監(jiān)/ SM089-2009 監(jiān)測(cè)日期：2009.10.15 樣品編號(hào)pH溶解氧總硬度SO42-Cl-鐵錳mg/LDB0110158.15080.17DB0210158.346.93271381600.110.19DB0310157.496.45242321620.070.2DB0410157.157.210202093121.080.652009 年10月15日濟(jì)寧某村井水水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)報(bào)告編號(hào)：商水監(jiān)/ SM089-2009 監(jiān)測(cè)日期：2009.10.15 樣品編號(hào)pH銅鋅揮發(fā)酚高錳酸化學(xué)需氧量鹽指數(shù)mg/LDB0110158.1<DL0.150.00623.851.4DB0210158.34<DL0.150.00316.265.1DB0310157.49<DL0.27<DL1.9<10DB0410157.15<DL0.19<DL1.7<102009 年10月15