在探究中積淀思考的方法

1、    在探究中積淀思考的方法    劉愛連學(xué)習(xí)完長方形周長與面積，教師進(jìn)行了這樣的拓展：出示一紅一黑兩根電線，告訴學(xué)生，紅色電線長32厘米，黑色電線長40厘米?，F(xiàn)在用它們彎折成兩個(gè)長方形，請問：哪根電線圍成的長方形面積大？猜猜看。學(xué)生認(rèn)為圍成的長方形，周長大，面積則大；周長小，面積則?。恢荛L相等，面積也相等。師：上述猜想是否成立，我們來研究一下。教師將學(xué)生分成2個(gè)大組，分別選取其中的一根電線進(jìn)行研究，把研究結(jié)果進(jìn)行列表整理。幾分鐘后，學(xué)生提交表格，教師投影兩張表格數(shù)據(jù)（如下所示）。探究活動(dòng)一：周長不同的長方形之間的面積比較師：認(rèn)真觀察，比較上面兩張表格

2、內(nèi)的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)周長為32厘米的長方形的面積與周長為40厘米的長方形的面積相比較，周長大的長方形的面積有時(shí)較大，有時(shí)又小。所以說“周長大，面積則大；周長小，面積則小”是錯(cuò)誤的。師：那我們應(yīng)該怎樣講才正確呢？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，得出結(jié)論：周長大，面積不一定大；周長小，面積不一定小。探究活動(dòng)二：當(dāng)寬或長相等時(shí)，周長不同的長方形之間的面積比較師：我們進(jìn)一步觀察兩個(gè)表格，當(dāng)兩個(gè)長方形的寬（或者長）相等時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)長方形的寬相等時(shí)，周長大的長方形比周長小的長方形面積要大；或者，當(dāng)兩個(gè)長方形的長相等時(shí)，周長大的長方形比周長小的長方形面積要大。由此，我們得出的結(jié)論

3、是：當(dāng)兩個(gè)長方形的寬（或長）相等時(shí)，周長大的長方形比周長小的長方形面積要大。探究活動(dòng)三：當(dāng)周長相等，寬和長不同的長方形之間的面積比較師：我們只觀察其中的一個(gè)表格（表1或表2），你會發(fā)現(xiàn)什么？生：我們發(fā)現(xiàn)表1中有8個(gè)長方形（表2中有10個(gè)），它們的周長相等，但寬和長不等，因而面積不相等。由此，我們得出結(jié)論：周長相等，面積不一定相等。師：如果周長相等，什么情況下長方形面積最大？這個(gè)問題就給留給同學(xué)們課后去思考。教學(xué)反思本節(jié)課是長方形周長與面積內(nèi)容的拓展延伸。周長和面積是兩個(gè)不同的概念，但是學(xué)生常常在學(xué)習(xí)過程中分不清。為此，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)探究活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，從而深刻地把握周長與面積之間的聯(lián)系。本節(jié)課充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，通過猜想、舉例、驗(yàn)證，將長方形的周長與面積的關(guān)系這一問題進(jìn)行了層層遞進(jìn)的探究，讓學(xué)生對周長與面積的概念有了清晰的區(qū)分。學(xué)生在這一過程中，積淀了思考的方法、研究問題的策略和解決問題的思路。課末“什么情況下長方形的面積最大”這個(gè)問題將學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)一步拓展，讓學(xué)生帶著思考和疑問走