八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)特殊平行四邊形

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)特殊平行四邊形幾種特殊圖形的性質(zhì)及判定依據(jù)類別性質(zhì)判定對(duì)稱性平行四邊形對(duì)邊平行；對(duì)邊相等；對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相平分。兩組對(duì)邊平行的四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形。中心對(duì)稱矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；四個(gè)角都直角；對(duì)角線相等。有一個(gè)角是直角的平行四邊形；有三個(gè)角是直角的四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形。中心對(duì)稱軸對(duì)稱菱形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)；對(duì)角線與邊的夾角為45°。有一個(gè)角是直角、一組鄰邊相等的平行四邊形；一組鄰邊相等的矩形；一個(gè)角是直角的菱形；對(duì)角線垂直且平分的四

2、邊形。中心對(duì)稱軸對(duì)稱等腰梯形兩底平行，兩腰相等；同一底上兩個(gè)角相等；對(duì)角線相等。同一底上兩個(gè)兩個(gè)角相等的梯形。兩條對(duì)角線相等的梯形。軸對(duì)稱（一）平行四邊形有哪些性質(zhì)你能一個(gè)一個(gè)地列出來嗎1 平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。 2 平行四邊形對(duì)邊平行且向等。 3 夾在兩條平行線間的平行線相等。 4 平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 5 若 一 直線經(jīng)過平行四邊形四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊所截得，的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線等分平行四邊形的面積。 （二）平行四邊形有哪些判定方法？1 利用邊：（ 1 ）兩組邊分別平行的平行四邊形是平行四邊形； （ 2 ）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形

3、是平行四邊形； （ 3 ）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 2 利用角：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 3 利用對(duì)角線：對(duì)角線互相平行的四邊形是平行四邊形。 （三）等腰梯形有哪些性質(zhì)？1 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。 2 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 3 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，過兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸。 （四）等腰梯形有哪些判定方法？1 利用定義：有兩腰相等的梯形是等腰梯形。 2 同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。 如圖，acb=900,cdae，e是ab的中點(diǎn)，ce=cd，那么四邊形aecd是菱形嗎？ daecb如圖所示，已知四邊形abcd是矩形，對(duì)角線ac、bd交

4、于點(diǎn)o，cebd，交ab的延長線于e，試說明acce。 已知：如圖，d是abc的bc邊上的中點(diǎn)，deac，dfab，垂足分別是e、f，且bfce。求證：（1）abc是等腰三角形；（2）當(dāng)a900時(shí)，試判斷四邊形afde是怎樣的四邊形？證明你的判斷結(jié)論。 已知：如圖，菱形abcd中，aebc于點(diǎn)e，afcd于點(diǎn)f,求證：ce=cf 如圖，acb=900,cdae，e是ab的中點(diǎn)，ce=cd，那么四邊形aecd是菱形嗎？ daecb 如圖所示，已知四邊形abcd是矩形，對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)o，cebd，交ab的延長線于e，試說明acce。 已知：如圖，d是abc的bc邊上的中點(diǎn)，deac，dfa

5、b，垂足分別是e、f，且bfce。求證：（1）abc是等腰三角形；（2）當(dāng)a900時(shí)，試判斷四邊形afde是怎樣的四邊形？證明你的判斷結(jié)論。已知:如圖,四邊形abcd的對(duì)角線ac,bd交于點(diǎn)o,beac于e,dfac于f,點(diǎn)o既是ac的中點(diǎn),又是ef的中點(diǎn).(1)求證:boedof.(2)若oa=bd,則四邊形abcd是什么特殊四邊形?說明理由.如圖,abcd中,點(diǎn)o是ac與bd的交點(diǎn),過點(diǎn)o的直線與ba,dc的延長線分別交于點(diǎn)e,f.(1)求證:aoecof.(2)請(qǐng)連接ec,af,則ef與ac滿足什么條件時(shí),四邊形aecf是矩形,并說明理由.如圖,abc中,ac的垂直平分線分別交ac,ab

6、于點(diǎn)d,f,bedf交df的延長線于點(diǎn)e,已知a=30°,bc=2,af=bf,則四邊形bcde的面積是()b.如圖,在abc中,ab=ac,將abc繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)180°得到fec,連接ae,bf.當(dāng)acb為_度時(shí),四邊形abfe為矩形.如圖,在四邊形abcd中,對(duì)角線acbd,垂足為o,點(diǎn)e,f,g,h分別為邊ad,ab,bc,cd的中點(diǎn).若ac=8,bd=6,則四邊形efgh的面積為_. 已知:如圖所示,平行四邊形abcd中,m,n分別是dc,ab的中點(diǎn),若a=60°,ab=2ad.求證:mnbd.如圖,在平行四邊形abcd中,e為bc邊上的一點(diǎn),連接ae,bd且ae=ab.(1)求證:abe=ead.(2)若aeb=2adb,求證:四邊形abcd是菱形.如圖是一張矩形紙片abcd,ad=10cm,若將紙片沿de折