初中二次函數(shù)綜合題經(jīng)典習(xí)題

1、初中二次函數(shù)綜合題經(jīng)典習(xí)題二次函數(shù)綜合題訓(xùn)練題型集合 1、如圖1，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為c(1,0)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于a、b兩點(diǎn)，其中a點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4)，b點(diǎn)在軸上. （1）求的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）p為線段ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p與a、b不重合），過(guò)p作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)e點(diǎn)，設(shè)線段pe的長(zhǎng)為，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）d為直線ab與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段ab上是否存在一點(diǎn)p，使得四邊形dcep是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ebacp圖1oxyd2、如圖2，

2、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)a和點(diǎn)b（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；xyo3 911ab圖2（3）點(diǎn)p（m，m）與點(diǎn)q均在該函數(shù)圖像上（其中m0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)q 到x軸的距離3、如圖3，已知拋物線經(jīng)過(guò)o(0,0)，a(4,0),b(3,)三點(diǎn)，連結(jié)ab，過(guò)點(diǎn)b作bc軸交該拋物線于點(diǎn)c. （1） 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.（2） 兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)p、q分別從o、a兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng). 其中，點(diǎn)p沿著線段0a向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q沿著折線abc的路線向c點(diǎn)運(yùn)動(dòng). 設(shè)這兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒) (04)，pqa的面

3、積記為s. 求s與的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)為何值時(shí)，s有最大值，最大值是多少？并指出此時(shí)pqa的形狀； 是否存在這樣的值，使得pqa是直角三角形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)p、q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. pbacoq圖34、某公司推出了一種高效環(huán)保型除草劑，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程. 圖4的二次函數(shù)圖象（部分）反映了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間（月）之間的關(guān)系（即前個(gè)月的利潤(rùn)總和s與之間的關(guān)系）.根據(jù)圖象提供信息，解答下列問(wèn)題：（1）公司從第幾個(gè)月末開(kāi)始扭虧為盈；（2）累積利潤(rùn)s與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬(wàn)元；-30-1-2123

4、4s(萬(wàn)元)圖41 2 3 4 5 6 t(月)（4）求第8個(gè)月公司所獲利是多少元？5、(07年?？谀M二)如圖5，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為e（1,0），與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式.（2）a、b是軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且a、b間的距離為ab=4，a在b的左邊，過(guò)a作ad軸交拋物線于d，過(guò)b作bc軸交拋物線于c. 設(shè)a點(diǎn)的坐標(biāo)為（,0），四邊形abcd的面積為s. 求s與之間的函數(shù)關(guān)系式. 求四邊形abcd的最小面積，此時(shí)四邊形abcd是什么四邊形？ 當(dāng)四邊形abcd面積最小時(shí)，在對(duì)角線bd上是否存在這樣的點(diǎn)p，使得pae的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)p的坐標(biāo)及這時(shí)pae的周長(zhǎng)

5、；若不存在，說(shuō)明理由.eo1備用圖d圖5ebaco16、(07浙江中考)如圖6，拋物線與x軸交a、b兩點(diǎn)（a點(diǎn)在b點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于a、c兩點(diǎn)，其中c點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。（1）求a、b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線ac的函數(shù)表達(dá)式；（2）p是線段ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于e點(diǎn)，求線段pe長(zhǎng)度的最大值；圖6備用圖（3）點(diǎn)g拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)f，使a、c、f、g這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的f點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。7、（07海南中考）如圖7，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、和點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的

6、關(guān)系式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，求四邊形的面積；（3）有兩動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 按的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線按的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，的面積為s .請(qǐng)問(wèn)、兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；請(qǐng)求出s關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；備用備用圖7設(shè)是中函數(shù)s的最大值，那么 = . 圖88、（05海南中考）如圖8，拋物線與軸交于a(-1,0),b(3,0) 兩點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p，當(dāng)點(diǎn)p在該拋物線上滑動(dòng)到

7、什么位置時(shí)，滿足spab=8,并求出此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)(1)中拋物線交y 軸于c點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)q，使得qac的周長(zhǎng)最??？若存在，求出q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.x經(jīng)y經(jīng)0經(jīng)1經(jīng)2經(jīng)34經(jīng)-1經(jīng)-1經(jīng)-2經(jīng)-3經(jīng)1經(jīng)2經(jīng)abcd圖99、（04?？谥锌迹┤鐖D9、已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 設(shè)a是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)a作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)d，再作abx軸于b，dcx軸于c.當(dāng)bc=1時(shí)，求矩形ab

8、cd的周長(zhǎng)；試問(wèn)矩形abcd的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)a點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.10、（07本校模擬一）如圖10，已知點(diǎn)a(0,8)，在abcdoyx圖10拋物線上，以a為頂點(diǎn)的四邊形abcd是平行四邊形，且項(xiàng)點(diǎn)b，c，d在拋物線上，adx軸，點(diǎn)d在第一象限.(1)求bc的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)p是線段cd上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，dap的面積是7.(3)連結(jié)ac，e為ac上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，直線oe將o abcd分成面積相等的兩部分？并求此時(shí)e點(diǎn)的坐標(biāo)及直線oe的函數(shù)關(guān)系式.11、（07本校模擬二）mn10米20米6米5米圖11-1圖11

9、-2deoxabcy一座拱橋的截面輪廓為拋物線型(如圖11-1),拱高6米,跨度20米,相鄰兩支柱間的距離均為5米.（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖11-2所示)，其表達(dá)式是的形式. 請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出的值.（2）求支柱mn的長(zhǎng)度.（3）拱橋下地平面是雙向行車(chē)道(正中間de是一條寬2米的隔離帶)，其中的一條行車(chē)道能否并排行駛寬2米、高3米的三輛汽車(chē)(汽車(chē)間的間隔忽略不計(jì))請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由.二次函數(shù)綜合題訓(xùn)練題型集合1、 (1) m=1. 所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1. (2) 設(shè)p、e兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yp和ye . pe=h=yp-ye =(x+1

10、)-(x2-2x+1)=-x2+3x. 即h=-x2+3x (0x3). (3) 存在. 要使四邊形dcep是平行四邊形，必需有pe=dc. 點(diǎn)d在直線y=x+1上, 點(diǎn)d的坐標(biāo)為(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 .解之，得 x1=2，x2=1 (不合題意，舍去) 當(dāng)p點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)時(shí)，四邊形dcep是平行四邊形.2、解：（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為 （2）對(duì)稱軸為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-10）（3）將（m，m）代入，得 ，解得m0，不合題意，舍去 m=6點(diǎn)p與點(diǎn)q關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)q到x軸的距離為63、（1） 所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為. （2） 過(guò)點(diǎn)b作be軸于

11、e，則be=，ae=1，ab=2. 由tanbae=，得bae =60°.efpbacoq圖13 （）當(dāng)點(diǎn)q在線段ab上運(yùn)動(dòng)，即02時(shí)，qa=t，pa=4-.過(guò)點(diǎn)q作qf軸于f，則qf=， s=pa·qf. （）當(dāng)點(diǎn)q在線段bc上運(yùn)動(dòng)，即24時(shí)，q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，pa=4-.這s=（）當(dāng)02時(shí)，. ， 當(dāng)=2時(shí)，s有最大值，最大值s=.（）當(dāng)24時(shí)， ， s隨著的增大而減小. 當(dāng)=2時(shí)，s有最大值，最大值. 綜合（）（），當(dāng)=2時(shí)，s有最大值，最大值為. pqa是等邊三角形. 存在. 當(dāng)點(diǎn)q在線段ab上運(yùn)動(dòng)時(shí)，要使得pqa是直角三角形，必須使得pqa =90°，這時(shí)

12、pa=2qa，即4-=2， . p、q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為p1(,0)，q1(,). 當(dāng)點(diǎn)q在線段bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，q、p兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為5-和，要使得pqa是直角三角形，則必須5-=， p、q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為p2(,0)，q2(,)4、（1）由圖象可知公司從第4個(gè)月末以后開(kāi)始扭虧為盈 （2）由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2)，故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：y=a(t-2)2-2. 所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(guò)(0,0)，于是得 a(t-2)2-2=0，解得a= . 所求函數(shù)關(guān)系式為：s=t-2)2-2或s=t2-2t. （3）把s=30代入s=t-2)2-2，得t-2)2-2=30 解得t1=10，t2=-6（

13、舍去）. eo1dbacp答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬(wàn)元. （4）把t=7代入關(guān)系式，得s=×72-2×7= 把t=8代入關(guān)系式，得s=×82-2×8=16 = 答：第8個(gè)月公司所獲利是萬(wàn)元. 5、（1） 拋物線頂點(diǎn)為f（1,0） 該拋線經(jīng)過(guò)點(diǎn)e（0,1） ， 即函數(shù)關(guān)系式為. （2） a點(diǎn)的坐標(biāo)為（,0）, ab=4，且點(diǎn)c、d在拋物線上， b、c、d點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(+4,0)，(+4, (+3)2)，(,(-1)2). . 當(dāng)=-1時(shí)，四邊形abcd的最小面積為16此時(shí)ad=bc=ab=dc=4，四邊形abcd是正方形 當(dāng)四邊形abcd的

14、面積最小時(shí)，四邊形abcd是正方形，其對(duì)角線bd上存在點(diǎn)p, 使得pae的周長(zhǎng)最小. ae=4（定值），要使pae的周長(zhǎng)最小，只需pa+pe最小.此時(shí)四邊形abcd是正方形，點(diǎn)a與點(diǎn)c關(guān)于bd所在直線對(duì)稱,由幾何知識(shí)可知，p是直線ce與正方形abcd對(duì)角線bd的交點(diǎn).點(diǎn)e、b、c、d的坐標(biāo)分別為（1,0）（3,0）（3,4）（-1,4）直線bd，ec的函數(shù)關(guān)系式分別為：y=-x+3, y=2x-2. p(,) 在rtceb中，ce=, pae的最小周長(zhǎng)=ae+ap+pe=ae+cp+pe=ae+ce=2+.6、解：（1）c（2，3）直線ac的函數(shù)解析式是y=x1（2）設(shè)p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（1x2

15、）則p、e的坐標(biāo)分別為：p（x，x1），（1分）e（p點(diǎn)在e點(diǎn)的上方，pe=當(dāng)時(shí)，pe的最大值=（3）存在4個(gè)這樣的點(diǎn)f，分別是7、解：（1） （2）頂點(diǎn)m的坐標(biāo)為 過(guò)點(diǎn)m作mf軸于f=四邊形aocm的面積為10 （3）不存在deoc 若deoc，則點(diǎn)d、e應(yīng)分別在線段oa、ca上，此時(shí) 1<t<2,在rtaoc中，ac=5.設(shè)點(diǎn)e的坐標(biāo)為， deoc， >2，不滿足1<t<2.不存在deoc. 根據(jù)題意得d、e兩點(diǎn)相遇的時(shí)間為（秒） 現(xiàn)分情況討論如下：當(dāng)0 < 1時(shí)，；當(dāng)1<2時(shí)，設(shè)點(diǎn)e的坐標(biāo)為，當(dāng)2 <<時(shí)，設(shè)點(diǎn)e的坐標(biāo)為，類(lèi)似可得設(shè)點(diǎn)

16、d的坐標(biāo)為， = 10、（1）四邊形abcd是平行四邊形，ad=bc. a(0,8), 設(shè)d點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,8), 代入中， 得x1=±4. 又d點(diǎn)在第一象限，abcdoyxe x1=4， bc=4. （2）c(2,2)，d(4,8)， 直線cd的函數(shù)關(guān)系式為y=3x-4. 設(shè)點(diǎn)p在線段cd上，p(x2,y2)，y2=3x2-4.ad=bc=4,×4(8-y2)=7， y2=. 3x2-4=， x2=. p(,), 即當(dāng)點(diǎn)p在(,)的位置時(shí)，dap的面積是7. （3）連接ac，當(dāng)點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)到ac的中點(diǎn)（或ac與bd的交點(diǎn)）時(shí)，即e點(diǎn)為o abcd的中心，其坐標(biāo)為e（1,5）,直線oe將o abcd分成面積相等的兩部分. 設(shè)直線oe的函數(shù)關(guān)系式為y=k