導(dǎo)數(shù)綜合練習(xí)題壓軸(含詳細(xì)答案)精華8頁

1、導(dǎo)數(shù)練習(xí)題1（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象如圖所示（I）求的值；（II）若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（III）在（II）的條件下，函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍2（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）函數(shù)的圖象的在處切線的斜率為若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍3（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，且在處取得極大值（I）求實數(shù)的取值范圍；（II）若方程恰好有兩個不同的根，求的解析式；（III）對于（II）中的函數(shù)，對任意，求證：4（本小題滿分12分）已知常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，（I）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明；

2、（II）討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)5（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；（II）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；6（本小題滿分12分） 已知是函數(shù)的一個極值點（）（I）求實數(shù)的值；（II）求函數(shù)在的最大值和最小值7（本小題滿分14分）已知函數(shù) （I）當(dāng)a=18時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值8（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性（I）求實數(shù)的取值范圍；（II）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對任意兩個不相等正數(shù)，不等式恒成立9（本小題滿分12分）已知函數(shù) （I）討論函數(shù)的單調(diào)性； （II）證明：若10（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）若函數(shù)在區(qū)間上

3、都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)的取值范圍；（II）若，設(shè)，求證：當(dāng)時，不等式成立11（本小題滿分12分）設(shè)曲線：（），表示導(dǎo)函數(shù)（I）求函數(shù)的極值；（II）對于曲線上的不同兩點，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于12（本小題滿分14分）定義，（I）令函數(shù)，寫出函數(shù)的定義域；（II）令函數(shù)的圖象為曲線C，若存在實數(shù)b使得曲線C在處有斜率為8的切線，求實數(shù)的取值范圍；（III）當(dāng)且時，求證導(dǎo)數(shù)練習(xí)題（B）答案1（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象如圖所示（I）求的值；（II）若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（III）在（II）的條件下，函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍解：函數(shù)

4、的導(dǎo)函數(shù)為 （2分）（I）由圖可知 函數(shù)的圖象過點（0，3），且得 （4分）（II）依題意 且 解得 所以 （8分）（III）可轉(zhuǎn)化為：有三個不等實根，即：與軸有三個交點； ，+0-0+增極大值減極小值增 （10分）當(dāng)且僅當(dāng)時，有三個交點，故而，為所求 （12分）2（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）函數(shù)的圖象的在處切線的斜率為若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍解：（I）（2分）當(dāng)當(dāng)當(dāng)a=1時，不是單調(diào)函數(shù)（5分） （II）（6分）（8分）（10分）（12分）3（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，且在處取得極大值（I）求實數(shù)的取值范圍；（I

5、I）若方程恰好有兩個不同的根，求的解析式；（III）對于（II）中的函數(shù)，對任意，求證：解：（I）由，因為當(dāng)時取得極大值，所以，所以；（4分）（II）由下表：+0-0-遞增極大值遞減極小值遞增 依題意得：，解得：所以函數(shù)的解析式是： （10分）（III）對任意的實數(shù)都有在區(qū)間-2，2有：函數(shù)上的最大值與最小值的差等于81，所以（14分）4（本小題滿分12分）已知常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，（I）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明；（II）討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)解：（I），得的單調(diào)遞增區(qū)間是， （2分），即 （4分）（II），由，得，列表-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)時，函數(shù)取極小值，無極大值 （

6、6分）由（I）， （8分）（i）當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間不存在零點（ii）當(dāng)，即時 若，即時，函數(shù)在區(qū)間不存在零點 若，即時，函數(shù)在區(qū)間存在一個零點； 若，即時，函數(shù)在區(qū)間存在兩個零點；綜上所述，在上，我們有結(jié)論：當(dāng)時，函數(shù)無零點；當(dāng) 時，函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點 （12分）5（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；（II）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；解：（I）當(dāng)時，定義域為（1，+），令， （2分）當(dāng)，當(dāng)，內(nèi)是增函數(shù)，上是減函數(shù)當(dāng)時，取最大值 （4分）（II）當(dāng)，函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有公共點，函數(shù)有零點，不合要求； （8分）當(dāng)， （6分）令，內(nèi)是增函數(shù)，上是減函數(shù)

7、，的最大值是， 函數(shù)沒有零點，因此，若函數(shù)沒有零點，則實數(shù)的取值范圍（10分）6（本小題滿分12分） 已知是函數(shù)的一個極值點（）（I）求實數(shù)的值；（II）求函數(shù)在的最大值和最小值解：（I）由可得（4分）是函數(shù)的一個極值點，解得 （6分）（II）由，得在遞增，在遞增，由，得在在遞減是在的最小值； （8分）， 在的最大值是 （12分）7（本小題滿分14分）已知函數(shù) （I）當(dāng)a=18時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值解：（），2分由得，解得或注意到，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（4，+）由得，解得-24，注意到，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.綜上所述，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（4，+），單調(diào)減

8、區(qū)間是6分 （）在時，所以，設(shè)當(dāng)時，有=16+4×2，此時，所以，在上單調(diào)遞增，所以8分當(dāng)時，=，令，即，解得或；令，即，解得.若，即時，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以.若，即時間，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.若，即2時，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以綜上所述，當(dāng)2時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，14分8（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性（I）求實數(shù)的取值范圍；（II）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對任意兩個不相等正數(shù)，不等式恒成立解：（I）， （2分）在上不具有單調(diào)性，在上有正也有負(fù)也有0，即二次函數(shù)在上有零點 （4分）是對稱軸是，開口向上的拋物線，的實數(shù)的取值范圍 （6分）（II）由（I），

9、方法1：，（8分）設(shè)，在是減函數(shù)，在增函數(shù)，當(dāng)時，取最小值從而，函數(shù)是增函數(shù)，是兩個不相等正數(shù)，不妨設(shè)，則， ，即 （12分）方法2： 、是曲線上任意兩相異點， （8分）設(shè)，令，由，得由得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在處取極小值，所以即 （12分）9（本小題滿分12分）已知函數(shù) （I）討論函數(shù)的單調(diào)性； （II）證明：若（1）的定義域為， 2分（i）若，則 故在單調(diào)增加（ii）若 單調(diào)減少，在（0，a-1）， 單調(diào)增加（iii）若 單調(diào)增加（II）考慮函數(shù) 由 由于，從而當(dāng)時有 故，當(dāng)時，有10（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）若函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)的取值范圍；（

10、II）若，設(shè)，求證：當(dāng)時，不等式成立解：（I）， （2分）函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，當(dāng)時，恒成立， （4分）即恒成立， 在時恒成立，或在時恒成立，或 （6分）（II），定義域是，即在是增函數(shù)，在實際減函數(shù)，在是增函數(shù)當(dāng)時，取極大值，當(dāng)時，取極小值， （8分）， （10分）設(shè)，則，在是增函數(shù)，在也是增函數(shù) （12分），即，而，當(dāng)時，不等式成立 （14分）11（本小題滿分12分）設(shè)曲線：（），表示導(dǎo)函數(shù)（I）求函數(shù)的極值；（II）對于曲線上的不同兩點，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于解：（I），得當(dāng)變化時，與變化情況如下表：0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減當(dāng)時，取得極大值，沒有極小值； （4分）（II）（方法1），即，設(shè)，是的增函數(shù)，；，是的增函數(shù)，函數(shù)在內(nèi)有零點， （10分）又，函數(shù)在是增函數(shù)，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點，命題成立（12分）（方法2），即，且唯一設(shè)，則，再設(shè)，在是增函數(shù)，同理方程在有解 （10分）一次函數(shù)在是增函數(shù)方程在有唯一解，命題成立（12分）注：僅用函數(shù)單調(diào)性說明，沒有去證明曲線不存在拐點，不給分12（本小題滿分14分）定義，（I）令函數(shù)，寫出函數(shù)的定義域；（II）令函數(shù)的圖象為曲線C，若存在實數(shù)b使得曲線C在處有斜率為8的切線，求實數(shù)的取值范圍；（III）當(dāng)且時，求證解：（I），即 （