初二數(shù)學(xué)整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)

1、初二數(shù)學(xué)整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)整式的乘除與因式分解一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握與整式有關(guān)的概念；2.掌握同底數(shù)冪、冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方法則；3.掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的相關(guān)計(jì)算；4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。5.掌握因式分解的常用方法。二、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：的 系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：，項(xiàng)有、

2、1，二次項(xiàng)為、，一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式按字母的升（降）冪排列：如：按的升冪排列：按的降冪排列：按的升冪排列：按的降冪排列：5、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：6、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：7、積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=8、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整

3、數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：9、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的次方的倒數(shù)。如：10、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如：11、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的

4、每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如：12、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。如：13、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如：14、完全平方公式：公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方

5、，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意：完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。15、三項(xiàng)式的完全平方公式：16、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如：17、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：18、因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法三、知識(shí)點(diǎn)分析：1.同底數(shù)冪、冪的運(yùn)算：a

6、m·an=am+n(m，n都是正整數(shù)).(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)).例題1.若，則a=；若，則n=.例題2.若，求的值。例題3.計(jì)算練習(xí)1.若，則=.2.設(shè)4x=8y-1,且9y=27x-1,則x-y等于。2.積的乘方(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.例題1.計(jì)算：3.乘法公式平方差公式：完全平方和公式：完全平方差公式：例題1. 利用平方差公式計(jì)算：2009×200720082例題2.利用平方差公式計(jì)算：例題3.利用平方差公式計(jì)算：例題4.（a2b3cd）（a2b3cd）變式練習(xí)1廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a

7、米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長(zhǎng)3米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？2.（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）3. 已知 求的值4、已知 ，求xy的值5.如果ab2a 4b 50 ，求a、b的值6.試說明（1） 兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方差必是奇數(shù) （2） 若a為整數(shù)，則能被6整除7.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加4cm ，面積就增加56cm ，求原來正方形的邊長(zhǎng)4.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算（1）（ab）（2ab）（3a2b2）；（2）（ab）（ab）2÷（a22abb2）2ab（3）已知x2x10，求x32x23的值5. 因式分解： 1.提公因式法：

8、式子中有公因式時(shí)，先提公因式。例1把分解因式分析：把多項(xiàng)式的四項(xiàng)按前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分成兩組，并使兩組的項(xiàng)按的降冪排列，然后從兩組分別提出公因式與，這時(shí)另一個(gè)因式正好都是，這樣可以繼續(xù)提取公因式解：說明：用分組分解法，一定要想想分組后能否繼續(xù)完成因式分解，由此合理選擇分組的方法本題也可以將一、四項(xiàng)為一組，二、三項(xiàng)為一組，同學(xué)不妨一試?yán)?把分解因式分析：按照原先分組方式，無公因式可提，需要把括號(hào)打開后重新分組，然后再分解因式解：說明：由例3、例4可以看出，分組時(shí)運(yùn)用了加法結(jié)合律，而為了合理分組，先運(yùn)用了加法交換律，分組后，為了提公因式，又運(yùn)用了分配律由此可以看出運(yùn)算律在因式分解中所起的作用2. 公式

9、法：根據(jù)平方差和完全平方公式例題1 分解因式3.配方法：例1分解因式解：說明：這種設(shè)法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后將二次三項(xiàng)式化為兩個(gè)平方式，然后用平方差公式分解當(dāng)然，本題還有其它方法，請(qǐng)大家試驗(yàn)4.十字相乘法：（1）型的因式分解這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點(diǎn)是：(1) 二次項(xiàng)系數(shù)是1；(2) 常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；(3) 一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和因此，運(yùn)用這個(gè)公式，可以把某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式例1把下列各式因式分解：(1) (2) 解：(1) (2) 說明：此例可以看出，常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同例2把下列各

10、式因式分解：(1) (2) 解：(1) (2) 說明：此例可以看出，常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩個(gè)異號(hào)的因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同例3把下列各式因式分解：(1) (2) 分析：(1) 把看成的二次三項(xiàng)式，這時(shí)常數(shù)項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，把分解成與的積，而，正好是一次項(xiàng)系數(shù) (2) 由換元思想，只要把整體看作一個(gè)字母，可不必寫出，只當(dāng)作分解二次三項(xiàng)式解：(1) (2) （2）一般二次三項(xiàng)式型的因式分解大家知道，反過來，就得到：我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù)分解成，常數(shù)項(xiàng)分解成，把寫成，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次項(xiàng)系數(shù)，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一

11、行這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解例4把下列各式因式分解：(1) (2) 解：(1) (2) 說明：用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式很重要當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)較困難，具體分解時(shí)，為提高速度，可先對(duì)有關(guān)常數(shù)分解，交叉相乘后，若原常數(shù)為負(fù)數(shù)，用減法”湊”，看是否符合一次項(xiàng)系數(shù)，否則用加法”湊”，先”湊”絕對(duì)值，然后調(diào)整，添加正、負(fù)號(hào)練習(xí)1、 已知，求 的值。2、 若x、y互為相反數(shù)，且，求x、y的值提高練習(xí)1（2x24x10xy）÷（）x1

12、y2若xy8，x2y24，則x2y2_3代數(shù)式4x23mx9是完全平方式則m_ 4（a1）（a1）（a21）等于（）（a）a41 （b）a41（c）a42a21 （d）1a45已知ab10，ab24，則a2b2的值是 （）（a）148（b）76（c）58（d）526（2）（3y）2（3y）2；（2）（x22x1）（x22x1）；7（1）（1）（1）（1）（1）的值8已知x2，求x2，x4的值9已知（a1）（b2）a（b3）3，求代數(shù)式ab的值10若（x2pxq）（x22x3）展開后不含x2，x3項(xiàng)，求p、q的值整式的乘除與因式分解單元試題一、選擇題：（每小題3分，共18分）1、下列運(yùn)算中，正確

13、的是( )·x3=x6b.(ab)3=a3b3 +2a=5a2 d.（x³）²= x52、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）（a） （b）（c） （d）3、下列各式是完全平方式的是（）a、b、c、d、4、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（a） （b） （c） （d）5、如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（ ）a. 3b. 3c. 0d. 16、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了，面積相應(yīng)增加了，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（ ） a、6cm b、5cm c、8cm d、7cm二、填空題：（每小題3分，共18分）7、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式8、

14、_9、若3x=，3y=，則3xy等于10、繞地球運(yùn)動(dòng)的是×10³米/秒，則衛(wèi)星繞地球運(yùn)行8×105秒走過的路程是三、計(jì)算題：（每小題4分，共12分）11、 12、   13、（x2y）（x2y）（2yx）2x（2xy）÷2x     四、因式分解：（每小題4分，共16分）14、15、2x2y8xy8y 16、a2(xy)4b2(xy)    五、解方程或不等式：（每小題5分，共10分）17、    六、解答題：（第2224小題各6分，第25小題8分，共26分）18、若，求的值。    23、自己作圖：大正方形的邊長(zhǎng)為a, 小正方形的邊長(zhǎng)為b,利用此圖證明平方差公式。       24、如圖，某